CHAPITRE 8 - RUISSELLEMENT URBAIN 1 18/0'!/85)
L'étude des phénomènes hydrologiques en �ilieu urbanisé (ou Hydrologie Urbaine)
se différencie assez nettement de l'Hydrologie des zones naturelles. Si elle a bénéficié, parce que d'origine beaucoup plus récente, des recherches de cette dernière, elle
connaît aujourd'hui des développe�ents parallèles dans l'étude des diverses co�posantes du cycle de l'eau, qu'il s'agisse de la pluie (pluie de pr-ojet, abatter1ent, etc.,. vc•il le Chapitre 3 - Précipitations>, du ruisselleiDent objet de ce chapitre, ou de l'écoulement en réseau lv�ir également le Chapitre 9 - Rivières),
Le ruissellement sur des surfaces urbaines se différencie du ruissellement sur les zones naturelles par- son aspect beaucoup plus déterministe. Ce dernier résulte d'une
&oindre variabilité spatiale des paramètr-es ou variables régissant la transformation de la
.-....pluie en débit. Cette 111oindr-e var-iabilité est due pr·incipalensent à la natur·e <ntificielle
des surfaces réceptrices, au rôle qui leur est dévolu (toitur-es, voiries, stationnement des véhicules, etc ••• ) et à la structure non �oins artificielle de leurs r-éseaux de dr-ai
nage (caniveaux, égoGts1 etc,,,), Les sur-faces naturelles jouent également un rôle négligeable dans la for-�ation des débits de pointe du ruissellement urbain, tout du
&oins pour les urbanismes denses de type européen.
Outre son aspect plus déterministe, le ruissellement urb�in est étudié à des échelles de temps et d'espace beaucoup plus réduites, allant de la minute � quelques minutes
pour les temps et de l'hectare � quelques dizaines (voir-e centaines) d'hectar-es pour les surfaces. A de telles échelles de temps, les phénomènes hydrologiques (pluie, ruissel
le&ent, écouleœent ,,,) apparaissent com�e beaucoup plus transttoires. Ce dernier
point est en par-ticulier· a l' or·igine d' appr·ocnes assez différ·entes de celle renconhées en hydr-ologie cl�ssique,
Enfin, l'existence de réseaux de dr-ainage artificiels tr-ès denses fait que le ruis selleaent urbain est généralement considér-é comme la résultante de l'écoulement super-
�ficiel proPT'el!!ent dit et de l'écoulement dans un r·éseau plus ou moins shucturé. Cette dualité est cependant assez aal définie dans la mesure ob l'importance de la part de
l'écoulement en résea'J ne l'est pas davantage, Cette det·nière incer·titude est à l'origine d'approches et de modélisations variées du ph�nomène.
.--..,_
8,1, Les pertes au ruissellement
Co111�e il l'a été dit plus haut, la contribution des surfaces naturelles à la formation des débits de pointe du ruissellement ur-bain est généralement négligée. Cette hypo-
thèse repose sur le fait que dans les zones urbaines denses, les surfaces "naturelles"
sont générale1ent isolées des r-éseaux d'écoulement, ont des coefficients volu111étriques d'apport beaucoup plus faibles et surtout des te�ps de réponse beaucoup plus impor-
tants (vitesses de ruisselle�ent plus faibles), Dans certains cas particuliers (ur-banis
me ouvert avec grandes zones naturelles drainées artificiellement, fonte de neige sur sol gelé, calcul de bassins de retenue des eaux pluviales, etc •• ,), cette hypothèse peut être �ise en défaut et le lecteur devra se reporter au chapitre 7.1 ci-dessus pour-
déter�iner la contribution des surfaces naturelles et juger de son impor-tance r-elative selon le problème posé.
S i l'or1 ne s ' intéT·esse q u ' au r-uisse l lement suT· les surfaces a r t i f i c i e l les, les peT·tes (passage de la p l u i e br-ute • la p l u i e nette) sont relati vement très faibles, comparées � c e l les des zones natur e l l e s (chap i t re 6), Elles c o m p rennent les pertes i n i t iales e t les pertes cont inues. les p retières sont essent i e l l e�ent consti tuées par le s t o ckage de l ' eau dans les dép re s s i ons du sol. Suivant la q ua l i t é des rev�teaents, elles varient de 0 , 2 à 3 as; elles vaTient é g a l e ment avec la pente d ' é c o u l eaent et peuvent @tre considé
rées c o mme n é g l igeables lorsque cette dernière e x cède 2 z. EDesbo r des, 19711. les
secondes c otprennent 1' inf i l t rat i on et les r u isse l l e�ents superfi c iels non drainés par l e réseau d ' €c o u letent. L a p retière c o m p o sante est généraleaent faible e t dépen d de l l nature e t de l ' état de v é tusté des rev@tetents. Cer tains auteurs c i tent des valeurs al lant de 0 , 2 • 5 aa/h, la seconde c oaposante est beauc o u p p lu s variable! e l le p e u t
@ t r e nu l l e (�urface� to tale�ent drainées par le réseau) o u égaler l a quasi t o ta l i t é d e la p l u i e !toitures rel i�es à des surfaces perméables, des p u isar ds, sans communicat i on avec:
le réseau, e t c •• ,), Il s'agira donc: de cas p a r t icul iers échappant • une quan t i f i cat i on pr·éalable.
Certains auteurs ont p r o posé des a o d é l i sa t i ons de ces pertes aalgré leur fa iblesse r e la t i ve, en par t i c u l ie r l o rs de vér i f i ca t i ons expériaentales p ré c ises de la qual i té ou adéquat i on de m o dèles de ru issellement qu' i l s avaient m i s au p o int EDesb o r des, 1974], Ces t o dé l i s at i ons des perte� sont généraleaent assez soaaai res. Deux types peuvent
être p r o p osés. Le Ple�ier, le p lus silp le, c o mprend une perte i n i t iale PI et une p e r te cont inue iPC, constante pendant la durée de la p l u i e efficace (fig, B,2), La perte
ini t ia l e peut être év�luée forfa i t a ireaent (voir la f i gure 8.1 par exe�ple), Dans le ca�
de bassins versants jaugés, e l l e peut être éval uée par la fraction de p l u ie t o mbée i(t) avant l ' appar i t i o n du ruisselleaent Rit), La préc i s i on de cette évaluation sera fonc t i on
du synchronisme des enreg istre�ents de p l uie e t de débit, de la sens ib i l i té des débimè
t res u t i l isés, e tc:,,, En outre, cette évalua t i o n ne serait c o r recte que s i le bassin é ta i t hoaogène, la p l u ie uniforme dans l'espace, e t le transfert de la p l uie • l ' e x u t o i r e ins
tantané, De te l les con d i t i ons ne sont a p p r oxi1at i veaent rencontrées que dans les cas de bassins versant de très p e t i tes diaensions et dont les temps de réponse sont
inférieurs à la d u r é e t0 au bout de laquelle se manifeste le ruissel le•ent (f i g , B , 2), S i l ' occupat i on des s o l s du bass in e s t hoaogène, le te1ps t0 peut être c ons i d é r é c o•me la durée aoyenne de reap l i ssage des dépres�ions des surfaces de ruisse l leaen t . la perte c ont inue constante iPC p o u r ra @tre dé terminée à par t i r du b i l an volua é t r i que général:
s o i t VP l e v o l uae t otal de p l uie totbée sur la durée tp1 VR le v o luae ruisselé, il v ient:
iPC = IVP - PI - VR l 1 ( tp - t0) 1 B, 1)
le second sc:hé1a c oap rend également une p e r te i n i tiale PI, i de n t i que à c e l le d u p récédent, e t une perte continue iPC!tl p r o p o r t i onne l l e à l ' inten s i t é de la p luie brute.
Le hyétograaae de pluie brute i l t l étant d i s c rétisé au pas de temps dt, la perte cont i
nue iPC (n x dtl au nè111e pas de te�ps s'énit:
iPC (n • dtl = i ln • dtl 1 11 - VR 1 IVP - Pl ) )
p ou r n • dt) t0• Un dernier sc:héaa est cons t i tué par une perte cont inue iPCitl, � déc r o issance e x p onent i e l le avec l e temps, à la manière des pertes par infiltrat i o n dans
les s o l s nat u r els s e lon l e s équations d e t y p e Horton (v o i r chapitre 6), Certains auteurs o n t p r op os é de5 1éthodes d'estimation des t r o i s paraaètres d e l ' équat i on donnant iPC<t>;
ell es sont e s s e n t i el le•ent eapir i que s e t r e fl è t e n t l e s caractères p ar t icu l i er s d e s • o d e s d ' urban i s at ion l K idd, 1978)J,
3
Dans la g r ande laj o r i t é d e s m o d è l e s d e r u i s s e l l e •e n t urbai n, et e n p a r t i cul i er dans ceux qui sont utilisés par les t e c h n i c i e ns d e l'assai n i sse1e n t 1 les p ertes au r u i sselleient sont i ap l i c i te•ent eng lobées d a n s un seul p araaèt r e a p p e l é coefficient de ruisselleaent.
C e t t e déno1ination correspond, sauf préc i s i o n coapléaentai r e , au coefficient v oluaétri- que de r u ls s e l l e � e n t c ' e s t-•- d i r e , p o u r u n e unité hyd r o log i q u e donnée, 3U rapport d u vol u me r u i s s elé a u volume d e pl u i e précipitée sur c e t t e u n i t é. Sa détermination e xpér i aent a l e n ' e s t pas aussi aisée qu 'il p our rait y paraître car outre les problèmes d e préci
s i o n d e s a p p areils d e &esure de pluie et de d é b i t , e l l e comporte celui de l' interprét2tion de l a d i s t r i b u t i on spat i a l e des a v e r s e s ( cas des bas sins v e r s an t s e x périmentaux de tai l l e illtp oT'tar,te), La 01aj0l' i t é des cher-cheur·s s'est cependant effor·cée d'en donner· de�
for�ul a tions plus ou �oins comp lexes r a p pe l a n t l e caract è r e d é t e r t i n iste d u ruisselle- a e n t u r bain . Dans d e n ombr e u x pays i l s'agi r a d e valeurs plus o u aoins forfaitaire5 ou e m p i r i ques s e lon la nat u r e d e s s u rfaces u rbai n e s ( v oi r i es , t o i t u r e s , e t c,,,) ou aê�e des aodes d ' occu p a t i on des sols ( r és i d en t i e l discon t i nu, industri e l , urbain dense1 coaaer
cial, etc,,,) tA.S.C,E., 1970], Pour les c o n d i t io n s d ' u r ba n i s at i o n rencontrées en Aaér i q u e du Nor d , l ' Aaer i can Soci e t y of Ci v i l E n g i neers a ai n s i p r oposé de t e l l es v a l eu r s , p r ésentées d an s l e tableau 8.1 lA.s.c.E., 19701. En France, d� p ui s qu e l- q u es a n n ée s , aais égal eaent d an s d'aut r e s pays d'Europe, le coefficient voluaét r i q u e d e r u i s se l l e1 e n t e s t déterainé p � r l e r ap p or t d es surfaces i a p er1éab l e s r acco r d é e s au réseau d ' écou l e aent , • l a s ur face total e . Cette d é f i n i tion est valable l or s que l a valeur du rapport e s t s u p érieu r e � o , z. Cer t a i n s ch e r ch e u r s o n t d o n n é des for-u l a t i on s
eapi r i ques p lu s comple x e s , intégrant les paramèt r e s d e v ar i a t i on d u coe f f i c i en t d u ruis s e l l e m e n t . Elles doivent être emp l oyées avec pr u d ence hors de leur dotaine expé-
-� r i 111 en ta 1 , Ainsi , a-t-on pu p r· op oser· [ S ha a k e
li-!l
• , 1 9 6 7 J :C = Ot0066 IMP + 0,015 p + 012
C étant l e coeff i c i ent d u rui sselle& e n t, IMP l e p ourcen t a g e d e surface iaperméable, p le p ource n t a g e d e p e n t e ( l i a i t é s u p é rie u r e aent à 6 %), et plus r é c e a m e n t (Pa c k & a n e t
Kidd, 1980J:
C = 010083 IMP + 0,25 IS + 7,8 10-� IAP - 0121 (iL 41
IS e s t un i n d i ce car1c t é r i s a n t l e s s o l s n at u r e l s ; i l est c o nstant pour un bas s i n donné.
IAP est u n i n d ice d ' antécéd e n t p l uv i o a ét r i que . 8.2 Modèles d e d é bit d e po i n t e
L'évalu a t i on d u r u i s s e l l ement ut·bain a été i n i t i a l e111ent néces s i t ée p ar l ' assa inissement p l uv i a l d e s a g g l o mérations. C e dernier r e p o s a i t sur l'idée d ' une évacuat ion g r avi t a i r e r a p i d e v e r s les milieux récept e u rs. Le s collecteurs d ' as s ai n i s sement ont d o nc été, et sont toujo urs, d é t e rbi nés p ou r l ' évacuat ion d ' u n d é b i t aax i au m d e probabilité donnée.
...--...
Ces o u vr a g e s ne p ou vant a ss ur e r , p o ur d e s r a i s o n s é c o no � i q u e s , un n i v e au d e p r o t e c-
t i o n a b s o l u, sont en effet nécessairement c alculés p o ur u n certain r i sque d e d é f a i l l ance.
Par s u i t e , u n très grand nomb r e d e � a d è l e s, ne d onnant que le s e u l d é b i t m a x i m a l d u r u i s s e l l eaent, d e fréquence d onnée , ont v u l e jour d an s l e s p a y s industrialisés dès l a fin du XIX è ae s i è c l e . I l s c o n s t i t u e nt a u j ourd' h u i encore l a trè s grande a a j or i t é d e s o u t i l s d e c a l c u l d e s r é s e a u x d ' a s s a i n i s s ement et, n e s er a i t - c e q u ' � ce t i tre, méritent d'être présentés,
l a p l up art d e ces modèles dérivent d e l a c é l è b re aéthode r a t i o nn e l l e q u i a u r a i t été énonc é e pôur l a p r e mière f o i s vers 1850, E l l e r e p o s e s u r l e c o n c e p t de temps d e con
centration, tc , ( v o i r l e c h a p itre 7), Sa formulation g én é r a l e e st l a sui v ante:
O. p <Fl = k 1 C • i (t , F l c 1 A
Op<Fl est l e d éb i t de p o inte d e fré q u e n c e F � l'exutoire d'un b a s s i n v e r s ant d e s ur f a c e A, e t d'urban i s ation homogène caractérisée p ar l e coefficient de ruissellement C. L e c o e f f i c i ent k ti ent c o m p t e d e s unités c h o i s i e s mais a u s s i d e certains phénomènes comme l a d i st r i b ut i o n s p at i a l e d e la p l uie o u s o n amort i s s ement en r a i s o n de l a c a p a c ité d e stoc- kage des sur-faces e t v oies d'écouleRtent. Q u ant à l a v a ri a b l e
I
<t F), i l s ' ag i t d eci
l ' i ntens ité moyenne d e l a p l u i e , de fréquence F, sur l a durée d u t e m p s de concentration des bassins. La forau l e rati onnelle r e p o s e s u r l ' hyp oth è s e d ' une l i néarité d e l a trans
formation de la pluie en débit. C'est également une expres�ion particulière du modèle h ydr auli q u e d ' o n d e ciné�atique �célérité constante (paragraphe 8,4), Son c a r a ctère d éter1 i n i s te a p p araît d ans l ' é g a l ité d es fréquenc e s du d é b it d e p o inte et d e l'inten s i t é q u i l e provoque, E l l e ne s au r a i t d onc être uti l i s é e , s ans e r r e ur g r o s s i è re , p our le c a l c u l d e s d é b its m a x i m a u x , d e fréqu e n c e d onnée, de b a ss ins versants n aturels.
L e s a o d a l i t é s d ' a p p l i c at i on de la � éthode rati onne l l e , s ou s la formul�tion 8.5, sont l e s s u i v ante s:
- Découpage d e l'unité h y dr o log i qu e en é l éments d ' o c c u p at i o n d e s so ls homogène, drainés en u n p o int d e c a l c u l du r é s e a u . Un t e l d é c o u p age e st p r é senté s u r la f i gu r e 8.3:
l e s p o i nts 1 à 6 c o rr e s p ondent • d e s " p o i nts d ' entrée" d u ruissellement dans les collecteurs. Le d é b it é v alué e n un p o int s ert a u c a l c u l d e s d i m e n s i ons d u tronçon de c o l l e c t e u r j o ignant l e p ro c h a i n point de c a l c u l � l ' a v a l (tronçon 1-2, 2-3, etc.,,), L e point 1 e st u n p oint de j on c t i o n d e s a p p orts d e s é l éments A1, A2, A3 d ' une p art et A5, A6 d'a u tr·e par-t. Le point 7 est l'exutoir·e du réseau. Dans l e s c a s de b as s i ns v er·sants d e très petite t a i l le, l e s p o ints d e c a l c u l des d éb i t s c�rr e s p ond ent a u x p o ints r é e l s d ' entrée d u r u i s s e l lement s uperfi c iel dans le réseau des collecteurs: le découpage en é l éaents de ru i s s e l lement s u p erf i c i e l p e ut être a l or s r e l at i v ement fin, les distanc es s é p arant d e u x entrées s u c c e s s i v e s v ar i ant d ' une cinquantaine de mètres� q u e lques c e nt a i n e s de aêtr e s , p our l a g r a n d e majorité d e s r é s e a u x . Pour d e s b a s s ins v ers ants d e p l u s gr a n d e t a i l l e , l e s " p o i nts d ' entrée" sont d éterminé s de f açon p l us o u moins arbitr a i r e . En s u p p o s ant un d r a i n a g e u n i f ormément r é p arti l e l o�g d u tronçon d e col- l e cte u r tra v e r s ant un é l é1ent (tronçon 1 - a , p ou r l ' é l éiDent 2 p a r e x ei p l el1 une méth ode cons i ste �p l a c e r "le p o int d'entrée" à la �oitié du tronson lFouquett 19781, On notera que l'ho111o généité d ' un é l én! ent de r u i s s e l l elllent concerne non seulement l'occupation des
s o l s ( o u le c oef f i c ient d e r u i s sellemen t ) , �a i s é galement la d i st r i b ut i o n des pentes des s u r faces de r u i s selle�ent de l'élément [0es bordes , 19761.
- Calcul des surfaces A i des d i ve r s éléments et évaluat i o n de leurs c o e f f i c i e n t s de r u i s sellelent c i . Quel q u e s o i t le a o d e d ' é v aluat i o n des c i (tableau 8.1, f o r m ules e m p i r i q ues d u t y pe 8.3 o u 8.4, p o u rcentage de s urfaces i mperméables d i recte�ent
rac c o r dées au r é seau , etc ,,, ) , on ne s a u r a i t échap p er à u ne certaine subject i v i t é d ès que la taille des élé�ents h o m o gènes exc è de quelques m i lliers de m2, o u d a n s les cas de pr ojets d � r é seaux pour lesquels l ' u r b a n i sat i o n n ' est g é n é ralement pas d é f i n i e de façon h è s p r é c i se,
- Calcul des pentes super f i c ielles !oyennes P i des éléments h o m ogènes et des pentes aoyennes p C i j des t r o n 9 o n s de collecteurs. Dans les cas de projets de réseaux, les
�pentes des tro n ç o n s s o n t évaluées , en p re m i ère approxi mati o n , par la pente superfic ielle aoyenne le long d u tracé des tronçon s .
- Calcul des temps de c o n centrat i o n s t c i au po i n t d ' é valuat i o n des d é b its, Les temps de c o n centration r é p on d e n t �:
( 8 '6)
avec ts i temps de r u i s s ellement s uper f i c iel au p o i n t i et t c l i tem p s d ' écoulement d a n s les c o llecteu r s. Les te&ps de r u i s s ellement super f i c i el s o n t d é term i n é s s o i t d e façon f o r f a i taire (en g é n éral 5 & i n utes < t s i < 15 m i nutes ) , s o i t � l ' a i d e de f or&ules empi r i ques . Citon s a titre d'exemple la f or mule d e la Federal A v i at i o n �geney lKibler1 198Zll
( 8. 7)
C étant le c o ef f i c ient de r u i s selle�ent de l'élément, l s i étant la longueur d u r u i s sel
lement super f i c i el en mètres et P i la pente de l'élément , e x p r i m ée en pourcentage.
L ' é valuat i o n d u temps de par c o u r s tcli d a n s les t r o n ço n s de collecte u r s � l ' a m o nt d u p o i n t de calcul i est faite par:
j = 1 1 CJ . 1 Vj
1 c J . étant la longueur d u tronçon j � l ' amont d u po i n t i et V . la v i tesse moyenne de J l'é c o uleaent d a n s ce t r o n çon. Cette v i tesse m o yenne est e n r éalité fonction d u d éb i t
d a n s l e t r o n ç o n r é s ultant de l ' i nten s ité cr i t i que
i
(tci1 F l au p o i nt de calcul1 elle a@ae f o n c t i o n d u te�ps de c o n centrat i o n t c i e n ce p o i n t . Elle est d o n c i nc o n n ue et la s u ite des calculs devrait d o nc suivre thé o r i q uement u n e p r oc é d ure itérativ e . Illustrons cette re�ar q u e à l ' aide d u s c h é ma de la f i g u r e 8,3: au p oint n° 11 le te&ps de c o ncen- -.hat i o n t c1 se r·éduit au seul t s1 évalué foT'fai tair·eutent ou à l ' a i d e d ' une r·el<lti o n d utype 8.7, P o u r u n e fréquence d o nn é e , i(tc1Fl sera e s t i m é' l ' a i d e d ' u n e c o urbe i nten s i té - d u rée - fréquence appr o p r i ée ( v o i r chapitre 31. Le d é b i t c r i t ique Op
1
sera alor s o b tenu par appl i cati o n d e la relat i o n g é n é rale (8,51. Le d i am ètre d u tron;on 1-2 sera calculé e n supposant un écoulement l surface l i b re à pleine sect i o n (uti l i s at i o n d ' u ne f o r m u l e d e régi�e u n i f o r me d u type Man n i n g - S t r i ckler par exemple), Au po i n t
5
n° 21 l e te�p s de c oncentration tc 2 • retenir, p our le c a l c u l du tronçon Z-3, s e r a l a p l us g r ande valeur de temp s d'é c ou l eruent du c o u p l e rts2, lts1 + t c l 2 l J, Or la valeur d e t c l 2 d é p e n d t· a d e 1 ' i n t e n s i t é c r i t i q u e i ,
1
( t c � , F ) q v e 1 ' o n n e c o n n a ît p a s • U Tt e p r o c édure itérative consisterait par e x et p l e • s up p o s e r une v a leur t c l z'o' c a l c u l e r tc2 e tI
(tc 2,0 , FI; c a l c u l e r l e déb i t G1,0 a u p o i nt 1 r é s u ltant de cette int e n s i té ( p a r e x em p le en sup p os ant l a t r a n s f o r1ation linéaire et en é c r ivant:cal c u le r l a vitesse d ' é c oul e ment U1,0 c onnaissant l e diamètre du c o l lecteur 1-Z, -détellllirté • l ' é t a p e préc édente: puis déteainet- f i n a l ement le te111p s d ' éc ouleruent
t c l 211, l e c o m p a r e r � l a va leur t c l 2 , 0 de dép a r t et p r o céder �une nouv e l l e itér ation.
Une telle p r o c édure n'est c oncevab le que sous f o r111e i n f o r111 atisée, c�r elle devient r a pi
dement inextric a b l e pour des c a l c u l s m anuels. Aus s i la p r at i que la p lus c o ur ante
c onsiste-t-el le � c on s e r ver les v a l eu r s d e s temps de p a r c ours en c o l l ecteurst c al c u lée!
aux é t a p e s p r é c édentes. On n'é c h a p p e cep endant pas a u c h oi x du p lus l ong tem p s de c oncentration. Cett� dern ière o p é r ation devient é g a l e m e nt m anue l l e ment f a stidieuse au b out d ' un no m b r e r· éd•J i t d ' a s s e m b lages d'é l é ruents,
- Oétenination de l'intens i t é c r i t i q ue; de héquence donnée F, i \tci, F ) � l ' a i de des c l a s s iques c o urbes inten s i t é - durée - fréquence l o c a l e s ou r é g i on a l i s ée s .
- C a l c u l du débit de p ointe Op. ! F l ' l ' aide d e l a re l a tion (8 . 5 l dans laquel le C i est 1
l e coefficient de rui s s e l lem ent � oyen des s u r f aces � l ' �mont du p oint i du calcul, s o i t :
i c. 1 = E j = 1
C. J A.
/
E iJ j=l
et Ai l a surface totale dr ainée au p o int de c a l cu l .
A. J
1 9 1
\ 8 • '
- Cal cul de l a section d ' é c o ulement du c o l l e c t eur . l ' a v a l du p o i nt i, a l ' aide d'une t·elat i on du r é g i � e uniforme (type Hanning-Strickler l p o ur un é c ou l e ment à p l e ine secti on.
La p r o c é d u re d é c r ite ci-dessus, en usage dans les p ays ang le-s a x ons , est f ondée sul l ' util i s ation en c h aque p oint du p l u s long tem p s d ' é c o u l e�ent , p our le c a l c u l du telp s de concentration t c i , donnant l ie u a l ' intensité clitique. Cette r e c h e r c h e du p l us long tem p s d ' é c ouleruent peut � t r e f a stidie use l o rsqu ' e l l e est c o nduite � anuel lement.
A u s si , celtains c he r c h e u r s ont-ils p r o p o s é des f o r m u l ations e x p l i cites de l a r e l at i on (i,S), E l les rep o sent sur des e x p r e s s i ons e&piriques des tem p s de c o ncentration des b a s sins urbanis é s et des c o u rbes intensité-durée - f r équence. C ' e st l e cas du l!lodèle de Caquot u t i l i s é en France [Oes bordes, 1971] et dont l ' e x p re s sion g éné r a le est:
Gp!Fl = KlFI t I u(F l t Cv(F l t Aw!Fl
1 est ici l a pente eoyenne du T'éseau d ' é c oulement, c o r resp ondant a u tem p s de concen
tration; KlFI dé pend d e s unit é s c h oisies �!lais traduit égal e�ent l ' ef fet cap a c i t i f du r é seau; les e x p o s ants u , v et w des variables I, C et A s o nt déter m i nés emp iriquement
et dépendent i�plicitement des expressions du te&ps de concentration, de l'intensité aoyenne, ou de phénotènes co&me l'abattement spatial de la pluie (voir chapitre 3),
Qu'elle soit de for&ulation i�plicite (relation 8,5! ou explicite (relation 8,1011 la méthode rationnelle intègre dans sa globalité toute la complexité de la transformation de la pluie en débit, qu'elle traduit par de nombreux paramètres d' ajustem�nt expéri&en
taux. Elle ne saurait donc approcher la réalité que dans les cas de petits bassins versants urbains, d'occupation des sols et de distribution spatiale des pentes d'écoule
ruent hoaogènes. En ras d'hétérogénéités marquées, des incohérences se manifestent rapidement dans le cilcul des débits de pointe, Elles se traduisent en général par des t-é duc ti oTt s des débits de 1 ' a ont v er-s l '·aval , ou des 111 a jorat ions excessives au x
jonctions de branches de réseau, Quelques adaptations � des bassins hétérogènes ont été proposées [Desbordest 1976], Comme la version classique de la méthode
-rationnelle, ces équitions restent li&itées � des unités de taille modeste (quelques dizaines d'hectares en Grande-Bretagne, 200 hectares en Francej quelques centaines d'hectares aux états- Unis, etc ,,,) et • des réseaux t-amifiés simples ne comportant
�
pas d'ouvrages hydraulique spéciaux (bassins de retenue des eaux pluviales, siphons, systèmes de régulation des débits, etc ,, ,) , Malgré ses limitations, la formule
rationnelle et ses d�rivées1 reste l'outil le plus largement utilisé par les technicie�s de l'assainissement pour le calcul du ruissellement pluvial urbain.
B.3 Modèles empiriques de ruisselle1ent
Nous ctterons très brièvement cette catégorie de modèles laissant au lecteur le soin de consulter, pour plus de détail, les références bibliographiques ci-après, Ils se distinguent des préc�dents, qui sont eux-m�mes pour partie empiriques, en ce qu'ils ne s'intéressent qu'au ruissellement proprement dit, dont ils permettent en outre la
détermination de l'hydrogramme complet résultant d'une averse donnée. Leur élaboraiton s'appuie sur de très nombreuses mesures réalisées sur divet-s éléments de surfaces
réceptrices, de pentes et de rugosités variées [Hicks, 1911; Izzard1 19.6], Ils entrent dans la composition de certains pt-ogrammes complets de simulation des écoulements mis au point par les set-vices municipaux de villes comme Las Angeles ou Chicago [Tholin et Kiefel, 1960],
Le aodèle empirique proposé par Izzard, s'appuyant sur les considérations théori
ques de Keulegan fut sans doute le plus utilisé. Il a d'ailleurs reçu de no&breu5e5 vérifications expériDentales [Chow, 19631. Il est fondé sur deux constitions principa- les:
- l'existence d'un seul hydrogra&me de ruissellement sans dimension, donnant l'évolu
tion, sous une pluie nette constante i, du rapport du débit de ruissellement par unité de largeur q(tl • l'instant t après le début de l'averse, au débit li l'�quilibr·e qe1 en fonctio� du rapport du teffips t au temps d'équilibre te (figure 8.1>. Le temps te est défini arbitrairement com�e l'instant au bout duquel q = 0,97 qe• En outre, on a trouvé expérimentale�ent que:
te étant expriaé en minutes, De étant le volu�e stocké sur la surface de ruissellement,
en 13 par uni t é de l a rgeur, e t qe étant expri�é en a3/s pa r u n i té de l a r g eur.
- Une r e l a t i o n eapi r ique:
De = �139 10-3 1 (2176 10-s i + cl 1 L�'J 1 i1'3 1 p-113 (8.12)
dans laquelle De e s t en a3/a, i e s t l'i nt e ns i té e n 11/h, L la l o n g u e u r d u r uisse l l eaent e n aètres, p l a pen t e de l a s u r f ace de r u i ssell ement en a/1. Le paraaètre c es t f o n c
t i o n de 1� nature de l a surface et var i e de 7 10-3 po u r u n r e v�teruent d ' a s phalte t r è s
l i sse, '0106 pour u n e couverture d'herbe dense [Chow, 19631. La relation 8.12 a été
t estée en o u t r e p o u r des pentes inférieures � 0,01 a/a.
L ' u t i l i s a t i o n d u aodèle d e Izzard e s t c e pendant peu pr a t i qu e dans l e s c a s de pluies d'inten s i t é s variable�, discrétisées � un pas de t e •ps dt donné. O n peut bi en �Dr u t i
.i ser l e p r i nc i p e de superposit i o n p o ur c h aque p ér i o de de durée dt au cours de l a quelle l ' inten s i t é reste constante. Hai s l ' on do i t ég a l e a e n t u t i l iser u n e foraul a t i on pour l a ph a s e de d é c rue d e l ' hydrograaae corre s p on d a n t à une pluie d e d u r ée f i n i e , dt.
S a c h a n t que le débit à l'équ i libr·e qe r·ép o n d •:
qe = 2,778.10-7 i 1 L (8.13)
La p h a s e de aontée de l'hydrograame, q(t ) , pour u n e i nt en s i t é i c o n s t a n te au cours de la durée dt est dédu i t e de la figure 8 , 1 dont l'expr e ss i o n g énéra l e est:
(7.1�)
qe e t De é t ant donnés par les r elat i ons (8.121 et (8.13). � l a f i n de la périod e de plu i e d t , l a quantité d'e a u s t o c kée en surface 00 e s t é gal e à:
D0 = 1, 67.10-S 1 i 1 L 1 dt - fd t q(u) du 0
( 8. 15)
si dt est exp r i aé en a i n utes. So i t t r l e teaps, en a i n utes éc o u l é depu i s l a f i n de l a p é r i ode d ' i n t e ns i t é constate de durée dt , et s o i t qd l e débit d e décrue à cet instant: en appel ant r = qd/qe , on aont r e que:
(8.16)
Les équa t i o n s (8,151 et (8,16) perruettent do nc de déterai n er l a p h a s e d e décrue de l ' hy d r o g r aaae de r u i s s e lleaent , pour l a période de durée dt , au cours de laquel l e l ' i n t en s i t é i e s t r e s t ée c o n s t a n t e . O n p r o cède aux aê � e s c a l cu l s p o u r les autres p é r i o d e s
d ' in t e ns i t é s c o n s t a n t e s , e n soamant l e s h y d r ogra� � e s corre s p ond ant s e l o n l e p r incipe d e sup e r po s i t i o n ( l i né a r i t é de la transform a t i on de la pl u i e en ruisselleme n t!.
D'autres 1odèles e•piriques ont été proposés, notaa1 e n t à partir d ' expériences c o n d u i te s sur des aod è l e s rédui t s de surf aces de r ui s s e l l eaent . Leur utilisation est
p l u s o u a o i n s co � p l exe et i l s ne s a ur a ient être u t i l i s é s s a n s d i s cernement h ors d e leurs d o � a i nes d e v ér i f i c a t i o n e x p é r i me n t a l e .
B,1 L e s m o d è l es r at i o n n e l s
N o u s r a n g e o n s s o u s cette d é f i n i t i o n les modèles d e t y p e méc a n i s t e ( o u h y d r a u l i que) s ' a p p u y a n t s ur les é q u a t i o n s d e s mou ve�ents des f l uides et les t h é o r ies d o nt e l l es d éc ou le n t . L e ru i s s e l lement s u r u n e s u r f a c e p l a n e d e r u g o s i t é h omogène e t d e p e nte
c o n s t a n t e"« e s t p ar f a itement d é f i n i s i l ' o n c o n n aît �t o ut instant t et • t o u te a b s ci�se Xt d an s l a d ir e c t i o n génér a l e de l ' é c o u l ement l a v itesse U ( x 1 t l et l a p r o f o n d eur h ( x , t l d e l'é c o u le&ent. L'a p p l i c at i o n � u n é l ément d e v o l ume l i q u i d e en mouve�ent d u p r i n c i p e f o n d amental d e l a d y n amique et d u pri n c i p e d e c o n serv a t i o n d e l a m�sse l i q u i d e • t o u t i n s t a n t c o n d uit � u n s y s t è me d ' é q u at i o n s a u x d é r i v ées p arti e l l e s q u e l ' o n d oit g én ér a l e
&ent r é s o udre p�r d e s tec h n i q u e s numér i q ues (c h a p itre 9),
S o u s s a forme • d e u x diaen s i o ns d ' es p ace (c ' est-à- d ire s i l ' o n ne n é g l i ge p a s l e s a c c é l ératio n s vert i c a les) c e s y s t ème �ompre n d tro i s é q u at i o n s : d e u x correspondent a u x pro jec t i o n s d e l ' équat i o n d y n all!ique s u r l ' a x e x d ' é c o u leDtent et sur· u n a x e per·p e n d i c u
l a ire y , l a d er n i ère e s t l ' équati o n d e c o n t i n u i té [E a g les o n , 1970], Sur· l ' a x e des x:
-p g c o s2a. Sh
s;-
+ p g h s i n tx - h c o s a: .sp - P c o so: - + s h 2 P t g c: - 1 =& x S x
p < h §1. + V lli + I)V2 c o s a.
§..h..
S t ôt S x
+ I)U h COS!t -, &x SV.
Sur· l ' a x e des y:
�+ p g h
c o s o; s i no: coso: DL+ p g h c o so: + h s i ntt
�p x
+ P s i no: lli + 2.& x a & x
SV 8 h 6 h &V
-p(h tg11 &t + V tgc-. ot + li lJ2 s i no:
&;:
+ 11 U h s i ne: & x - i w lé q u ation d e c o n t i n u ité:
1 .Sh SIVh l __
--- -+
c o s o:&t o x
(8.171
p + 1 t g c: =
< B, 1 8 )
(B. 1 9 )
D a n s l e s é q u at i o n s 8.17 à 8.19 p e s t l a m a s s e s p é c i f i q ue d u l i qu i d e, g l ' �c c é l érati o n d e l a p e s anteur, 1 l a c on t r a i n t e d e frottement � l a p ar o i , 1) le c oef f i c i e n t d'inégale rép artit i o n des v ites s e s . P e s t un terme de pres s i o n d y n a � i que (ou c o m p l émenta ire) pren a n t en c om p t e l ' a c c é l ér a t i o n ver t i c a le. C ' est u ne i nc o n nue a u même titre que V o u h , En f i n , i e s t l ' i n t e n s i té d e l a p l u i e nette e t w s a vitesse d e c h u t e .
S o u s s a for1e l a p l u s g é n é r a l e ci-dess u s , l a r é s o l u t i o n d u s y s t �me e s t comp l e xe.
L ' i n t r o d u c t i o n de cer t a i nes h y p o t h � ses permet d e le r é d u ire �d e u x é q u a t i o n s en é l imi-
ô P
nant les inconnues P et entre les équations 8.17 et 8.18, On néglige également les ÔX
forces iw d'inertie de la pluie [Eskenazi1 1976], En négligeant successiveaent les accé
lérations verticales <P = Dl et les ter�es d'inertie (situés au second tembre des équa
tions 8.17 et 8.1811 on obtient des systèmes simplifiés d'un emploi courant dans l'étude de la propagation des ondes de crue en cours d'eau ou en réseau (voir le chapitre 9), Ce sont essentielle1ent:
Le aod�le diffusant obtenu en ne conservant dans l'équation dynamique que les déri
vées en &h/.Sr.j
le modèle d'onde cinématique, simplification ultime du système initial, et dans lequel l'équation dynamique se résume � l'équation du mouvement des fluides en régime unifor- 111e.
Ce dernier modèle a été utilisé avec succès dans le domaine des ruissellements superficiels, �oolhiser et Ligget [1967] considèrent qu'il reproduit parfaitement ces écoulements lorsque le nombre de Fraude F est inférieur ' 2 et que le rapport œL/hFZ est supérieur ' 10, !�étant la pente d'écoulement et L la longueur d'écoulement), La résolution de ces modèles simplifiés sera réalisée au moyen de méthodes numériques
(différences finies, éléments finis, etc ,,,), des conditions initiales et aux limites �tant
�ssoci�es aux équations générales <voir chpaitre 8), Dans des cas tr�s simples, il peut
@tre possible de trouver une solution analytique. Ainsi, pour un éléme�t plan rectan
gulaire, de largeur unité, de longueur de ruissellement L et de pente 1, le système d'onde cinématique peut se résumer à!
Sh Sq
-- + = ( 8120)
.Sx &x
--.,et
.-.
1 1!:
q = - h s 1 3 If. (8,21)
n
l'équation (8,211 est celle du régime unifor�e, q étant le débit par unité de largeur, n le coefficient de rugosité de Manning. Une solution analytique si�ple peut @tre trouvée si l'on suppose que l'intensité i est constante et que h = q = o à l'instant t = o.
La résolution par des �éthodes nuruériques d'intégration (différences finies, élé
eents finis, caractéristiques, etc • • • ! de systèmes d'équations, tels que ceux constitués par les relations 8.17 à 8.19, ou 8.20 et 8,21, associées � des conditions aux limites particuli�res, est généralementa assez lourde et nécessite des calculateurs électroniques puissants. Aussi, pour les applications pratiques, utilise-t-on généralement des
�adèles semi-empiriques déduits des précédents par simulations nu�ériques des syst�- ees d'équations, pour une gaame étendue des variables et paramètres. Ainsi d�ns la version lU du Storm �ater Management Madel <SWMMl, le ruissellement superficiel est-il calculé • partir d'une relation se•i-eapirique, dérivée du mod�le général de l'onde cinématique, représenté par les équations 8,20 et 8.21 rViessman et al,, 19771.
Les équations de base sont les suivantes:
al ( 8. 22)
De étant le voluae stocké en surface à l'équilibre par a�tre de largeur de ruisselle
aent (en a3/al, i l'intensité de la pluie (en •�/hl, L la longueur du ruisselle&ent (en al, p la pente du ruisselle�ent (en m/ml, n étant le coefficient de rugosité de Hanning1 dont quelques valeurs sont indiquées au tableau 8.2. L'équation 8.22 peut être déduite du syst�m� d'équations 8.20 et 8.21, Le rapport R De de l'équation e&pirique 8.12 � l'équation 8.22 s'écr-it:
(7,23)
Pour les surfaces artificielles rencontrées en ailieu urbain (0,007 < c (01012 et 0,012 < n < 0,0151 et le domaine de variation défini par !0,0001 < p < 0,05;
50 m ( L ( 300 ru; 5 aa/h ( i < 100 •�/h 1, le rapport R De évolue entre 0,8 et 1,9,
b ) q = (0 f L)S/3 1 (pO,S / n) 1 !1 + 0,6 (D / D )3)5/3 e
q étant le débit par unité de largeur � l'instant t suivant le début de l'averse (en a3/s x a)1 et D le stockage teaporaire (ou stock "•oteur") au même instant t len
m3/m), L'équation 8.21 est semi-e�pirique et résulte de si�ulations du système d'équa
tion 8.20 et 8.21.
d D
c) = iltl 1 L - q(t) ( 8. 2 5)
d t
La relation 8 . 25 est l'équation de continuité.
La aise en oeuvre pratique du système constitué par les équations <8.22), (8,21) et (8,25) est réalisée coaae suit. Le hyétograaae de pluie nette est discrétisé au pas de teaps ot, L'équation de continuité est approximée pari
L 1
lD (t+6t) - O(tll 1 6t = - ri (tHt ) + i(t)J - - tq (t+6tl - q(t)l <8.26)
2 2
AA
Utilisant les indices 1 pour le temps t et 2 pour t + dt, les équations 8.21 et 8.26 peuvent se lettre sous la forme:
2 02 - 60 {(D IL>513 1 tl + 0.6 ID /D )3J513 1 (p0'5!n)} 6t
2 2 e
ot étant en 1inutes, l'équation 8,22 pour
en •�/h, D en a3/a, q en a3/s x 1, De étant donné par
2
= i2• L'équation <B.27J se présente sous la forae:
( 8. 2 7)
Sa résolution fournira 02, l'équation (8,241 donnant alors q2, Le cycle est répété pour chaque pas de te•ps 6t. Lorsque la pluie cesse li2 = 01, l'équation (8,271 est e n c o r e u t i 1 i s é e ù s u p p o s a n t q u e D � 1 D P = 1 r V i e s s 111 a n
g_t_ll:_,
1 9 77 l • E n l é a 1 i t é , a f i n• - 2
de limiter les erreurs numériques introduites par des pas de temps iaportants et
l'approxiaation du débit �oyen de ruisselle111ent par la l!loyenne arithmétique (q1 + q2l/2 des débits au début et en fin de chaque intervalle de te�ps, il est possible de considé
rer que 02/0ez = 1 dès que 02 � Dez• Dans ces conditions, les équations 8.24 et 8.27 deviennent:
0 � �13
q = 2d9 • (p •.J 1 rd • <D 1 u·.L
� i. D 2 - 1�1 .;J t "1 [ � (0 ,/ 2 Ll,S/3 • (p0,5 [! �,) J ,, •t u
( B, 29 l
( 8 130)
La figure 8.5 ci-apr�s montre les effets des erreurs numériques dans un c1s par ticulier correspondant � L = 100 m, n = 0.014 et p = 0.001, ainsi que la correction de ces erreurs par le sché111a (8,291, (8,301 d�s que 02 ) Dez' pour un pas de
discrétisation 6t de 2 minutes.
La limitation des erreurs numériques peut égale111ent êtr-e réalisée en déterminant un débit moyen d'écoulement q durant un pas de te111ps dt par:
(8,31i
L'équation de continuité devient alors:
IDez + De11. La cour-be q correspondant au cas particulier étudié a égaleruent été portée sur la figure 8.5,
En hydrologie urbaine, l'utilisation de ces mod�les d'un point de vue stricteffient hydraulique conduit � des subdivisions tr�s fines des bassins versants en él�ruents de
ruisselleaent plans, de rugosité horuogène. Ils n'ont donc guère connu d'application que dans des cas très par-ticuliers co�ffie le drainage des autoroutes ou des pistes d'aéroport [Jeuffroy et Prunieras, 1968J, Ils doivent en outre �tre associés � des mod�les de
..-... pr·opagation des hydr·ogr-n111es de r·uissellelltent sur les élén1ents plans de base, dans le
réseau d'écoule�ent (caniveaux de surface, égoGts souterrains, etc •• ,), Leur emploi reste en outre soumis à la connaissance de la rugosité équivalente de ces éléments plans, Elle est gén�rale��tent déter&inée de façon expéritentale en supposant parfaite
l ' a d é qu a t i o n d u a o d è l e . On a p u c o n s t a t e r à c e p r o p o s que l ' énerg i e d e l a p l ui e i n f l u a i t n o t a b l e a e n t sur l a v a l eu r d e c e t t e r u g o s i t é é q u i v a l e n t e .
a . s . M o d è l e s sys t é m ique s ou c o n c eptu e l s
� l ' i n v e r s e d e s p ré c é d e n t s j d o n t l e p o i n t d e d é p a r t e s t u n é l é m e n t i n f i n i � e n t p e t i t d u p r o bl � a e , l e s a o d � l e s s y s t é a i q u e s o u c o n c e p t u e l s p ro c è d e n t d ' une v i si o n beaucoup p l us g l ob� l e d e s p h én o a è n e s . Un ba s s i n v er s a n t urba i n est c o n s i d é r é com•e un s y s t è m e d e t r a n sfo r a a t i on d e l a p l u i e e n d é b i t ; l e a o d è l e e s t r e p r é s e n t é p a r u n o p é r a t e u r d e t r a n s f o r a a t i o n a u q u e l s o n t a d j o i n t e s d e s é q u a t i o n s t r a d u i s a n t c e r t a i n s p r i n c i p e s f o n d a m e n t a ux c o • m e c e l u i d e l a c o n se r v at i o n d e l a m a sse. L a m i s e e n o e u v r e d e c e s m o d è l e s r e p o s e sur u n i m p o r t a n t sup p o r t e x p é r i m e n ta l . L e a o d è l e s e r a d e t y p e systémique
l o r s q ue l ' o p é r a teur d e t r an s f o r m a t i o n s e r a i d e n t i f i é e x p é r i � e n t a l e ae n t g r � c e aux t e c h n i qu e s p r o p r e s d e l ' a n a l y s e d e s s y st èm es ( t r a n s f o r m a t i o n d e L a p l a c e , d e F o ur i e r , p o l y n ô m e s o r t h o g o n a u x , e t c • • ,), C e p e n d a n t , l a q u a l i t é d e s a e s u r e s h y d r o l o g i q u e s e t l a l i m i t at i o n d e s t e c h n i qu e s d ' i d e nt i f i c at i o n au d o 1 a i n e d e s s y s t è a e s l i né a i r e s f o n t que c e t t e v o i e n ' est que r a r e & e n t a bo r d ée . On lui p r é f è r e en g é n é r a l l ' a p p r o c h e c o n c e p t ue l l e . D a n s c e t t e d e r n i � r e , l ' o p é r at eu r d e t r a n s f o r m a t i o n e � t d é f i n i p r é a l a bl e me n t à p a r t i r d e c o n c e p t s sur l a n at u r e d e s p h é n o a � n e s . L e s p ar am è t r e s d e l ' op é r a t e u r sont e n s u i t e a j u s t é s e x p ér i a e n t a l e � e n t . G u ' i l s s o i e n t systé m i ques ou c o n c e p t u e l s , c e s m o d è l e s p r é s e n t en t l ' a v anta g e d ' @ t r e a p p l i c ab l e s à d e s un i t és h y d r o l o g i q ues beaucoup p l u s i a p o r t a n t e s . C e s d ern i � r e s p e u v e n t d o n c c o m p r e n d r e , o u t r e l e r u i s se l l e � e n t p r o p r e - l e n t d i t , l ' é c o u l e a e n t d a n s u n rés e a u p l us o u ao i n s d é v e l o p p é ,
L a g r a n d e l a j or i t é d e s 1 o d � l e s c o n c e p t ue l s étud i és au cours d e s d ix d e r n i è r e �
années r e p o s e s u r l ' i d é e que l a t r a n s f o r a a t i o n d e l a p l u i e e n d é b i t p eut ê t r e d é c o a p osée en un e n s e a b l e de t r ansfo r � a t i o n s é l é • e n t a i r e s a e t t a n t e n j e u d e s t r a n s l a t i o n s et d e s st o c k a g e s [ O e s b o r d e s , 19 7 1 ) , l a a ét h o d e r a t i o nn e l l e , l e a o d è l e d ' o n d e c i n é & a t i qu e - s' a p p ar e n t e n t � d e s a o d � l e s d e t r a n s l a t i o n p u r e . C e s d e r n i e r s se résu m e n t • l a c o n
n a i s s a n c e d ' un t e a p s d e t r a n s f e r t ( t e � p s d e c o n c e n t r a t i o n , d e rép on s e , e t c . , , ) t r a d u i s a n t l e d é c a l a g e d e s o n d e s d e p l u i e e t d e d é bit. C e s t e i P S s o n t d é t e r m i n é s e x p ér i � e n t a l e a e n t e n f o n c t i o n d e s c a r a ct é r i s t i ques d es b a s si n s , d u d é b i t , e t c • • • l E x e ip l e : l a 1 é t h o d e r a t i o n ne l l e g é n é r a l i s é e ou a é t h o d e d e s courbes i s o c h ron e s , e t c, , , ) , L e s 1 0 d � l e s d e s t o c k a g e sont l e s c l a s s i qu e s a o d � l e s à r é se r v o i r d o n t l ' é qu a t i o n g é n é r a l e s' écr· i t :
n = H
�.Lil_
Ill = H�L.Li.L
5 ( t ) : E A + !: B ( 8 1 3 3 )
0 Tl d t n 0 Ill d t RI
n ;:: ft\ =
S l t l é t a n t l e s t o c k d an s l e systè a e � l ' i n s t a n t t , G < t l l e débit à l ' e x u t o i r e , L e s c o e f f i c i e nt s A n e t 8 1 p e u v e n t @ t r e c o n s t a n t s ou n e d é p e n d r e que d e s v a r i a b l e s i n d é p e n d a n t e s
d ' e s p a c e e t d e t e a p s ; l e s a o d è l e s s o n t a l o r s l i néa i re s . S ' i l s s o n t f o n c i t o n d e i e t / ou d e G e t / o u d e l e u r s déri vée s , l e � a o d è l e s s o n t n o n l i n é a i r e s . L ' é qu a t i o n 8 . 3 3 p eu t s ' a p p l i -
q u e r à un seul r é s e r v o i r , o u � p l u s i eurs r é se r v o i r s e n p a r a l l è l e ou e n sér i e (m o d è l e s c l a s s i q ues d e N a s h , D i s k i n , O v e rton , e tc , , , ) , E n f i n , i l p e ut ê t r e p o ss 1 b l e d e c o m b i n e r
l e s d eu x e f f e t s d e t r a n s l a t i o n e t d e s t o c k a g e p o u r o b t e n i r u n e g am m e i l l i m i t é e d e m o d è l e s ,
S i l ' é l a b o r a t i o n d e � a d è l e s c o n c e p t u e l s e s t t h é o r i q u e m e n t il l i m i t é e, l e s p o s s i b i l i t é s d e v é r i f i c a t i o n , d e c a l a g e e t e n c o r e p l u s d ' e x t r a p o l a t i o n s o n t p a r c o n t r e b e a u c o u p p l u s
r é d u i t e s . E l l e s d é c r o i s s e n t t r è s r a p i d e m e n t a v e c l e n o � b r e d e p ar a � èt r e s i n t r o d u i t s e t
• c a u s e d e l ' i m p o s s i b i l i t é d e r e l i e r l e s é q u a t i o n s o b t e n u e s à l a r é a l i t é d e s p h é n o m è n e s p h y s i qu e s , o u • d e s r o n c e p t s s i m p l e s s ' y r a t t a c h a n t . A u s s i , l e s r é s u l t a t s l e s p l u s i n t é r e s s a n t s o n t - i l s é t é a t t e i n t s j u s q u ' i c i a v e c d e s m o d è l e s t r è s s i m p l e s c o m m e :
1 � m o d è l e l i n é a i r e • u n r é s e r v o i r ( D e s b o r d e s , 1 9 7 1 ]
S ( t ) = K Q ( t l ( 8 . 3 1! )
l e m o d è l e n o n l i n é a i r e � u n r é s e r v o i r ( T h i b a u l t , 1 9 7 9 ]
( ! 3. 3 5 ) l e m o d è l e d e M u s k i n g u m (c h a p i tre 9 )
S l t l = K [ X O ! t l + < 1 - X l i l t l l
U n m o d è l e s e n c o n s t i t u é p ar- l ' a s s o c i a t i o n d e l ' é q u a t i o n d e c o n t i n u i t é ( 8 , 25 ) e t l ' u n e d e s é q u a t i o n s c i - d e s su s ( o u d é r i v a nt d e l ' é q u a t i o n g é n é r a l e 8 , 3 3 1 ,
L e p r o b l è m e p r i n c i p a l p o s é p a r l ' e m p l o i d e m o d è l e s s y s t é m i q u e s o u c o n c e p t u e l s e s t c e l u i d e l e u r a p p l i ca t i o n • d e s b as s i n s v e r s a n t s n o n j a ug é s . A u s s i l e s c h e r c h e u r s s e s o n t - i l s e f f o r c é s d e t r a d u i r e l e s p a r a m è t r e s d e c e s m o d è l e s e n t e r m e s d e c a r a c t é r i s t i q u e s d e s b a s s i n s , d e l a p l u i e , d u r u i s s e l l e ffi e n t e t c . , , C e s o p é r a t i o n s s o n t c o n d u i t e s � l ' a i d e d e t e c h n i q u e s d ' a n a l y s e m u l t i v a r i a b l e ( f i c h e G l ' p ar t i r d e d o n n é e s o b t e n u e s s u r d e
,- n o 11 b r e u x b a s s i n s v e r- s a n t s e x p é t· i m e n t a u x . L a q u a l i t é d e s é q u a t i o n s é t a b l i e s d é p e n d d e n o m b r e u x f a c t e u r s c om m e l ' a d é qu a t i o n d e s � a d è l e s , l e s e r r e u r s d e m e s u r e ru a i s a u s s i l e n o m b r e d e p a r a � è t r e s d e s m o d è l e s e t d e d o nn é e s e x p é r i m e n t a l e s . A i n s i , p o u r l e m o d è l e d e s t o c k a g e l e p l us s i ru p l e a - t - o n p u d é t e r m i n e r [ D e s b o r d e s , 1 97 1 ] ,
( 8 . 3 7 )
K e s t l e p a r a m è t r e d e l ' é qu a t i o n 8.3 1 , c ' e s t u n t e m p s e x p r i mé e n m i n u t e s ; A e s t l a s u r f a c e d u b a s s i n e n h e c t a r e s , p l e p o u r c e n t a g e d e p e n t e l f l o n g d u r é s e a u p r i n c i p a l d ' é c o u l e a e n t d e l o n g u e u r L e n � è t r e s ; I M P e s t l e p o u r c e n t a g e d e s u r f a c e i m p e r �é a b l e d u b a s s i n ; T e l a d u r é e e n m i n u t e s d e l a p é r i o d e i n t e n s e d e p l u i e ; H p l a h au t e u r d e p l u i e e n m i l l i m è t r e s s u r c e t t e d u r é e . L ' é q u a t i o n c i - d e s s u s a é t é o b t en u e à p ar t i r d ' u n é c h an t i l l o n d e 21 b as s i n s e x p é r i� e n t a u x a v e c u n c o e f f i c i e nt d e r é g r e s s i o n m u l t i p l e d e 0 , 9 5 . El l e a e n o u t r e d e p u i s s o n é l a b o r a t i o n r e ç u d e n o m b r e u s e s v é r i f i c at i o n s e x p ér i • e nt a l e s .
U n e r è g l e t r è s g é n é r a l e s e m b l e s e d é g a g e r a u j o u r d ' h u i d e s r e c h e r c h e s a ct u e l l e s : l e s p r o b l èm e s p os é s p a r l a q u a l i t é e t l ' i n t e r p r é t a t i o n d e s m e s u r e s d e p l u i e e t d e d é b i t s u r d e s b a s s i n s v e r s a n t s u r b a i n s e x p é r i m e n t a u x r e n d e n t p l u s o u ll O i n s s a n s e f f e t l e s d i s c u s s i o ns d ' é c o l e s s u r l ' a d é q u a t i o n d e m o d è l e s d e p l u s e n p l u s c o m p l e x e s .
L a a i s e e n oeuvre de s a o d � le s concep t ue l s es t généralement a s sez s i a p l e . Exa�i
n o n s • t i tre d ' e x e a p l e ce l l e du " r é s e r v o i r l i n é a i r e " . L ' é q u a t i o n ( 8 , 31 ) as soci ée • l' équ a ti on de c o n t i n u i t é c o n d u i t à la r e l a t i o n d i ff é r en t i e l l e d u p r e a i er o r d r e :
d Q ( t )
K - - - + Q ( t ) - i l t l = 0 d t
( 8 . 3 8 )
d a n s l a q u e l l e Q ! t l et i l t l sont e x p r i m é s e n i n t e n s i t é s l m / s ) , K é tant h a l o g è n e � u n t e a p s e s t e x p r i m é e n s e c o n de s . L a s o l u t i o n g é n é r a le de l ' é q u a t i o n ( 8 . 38 1 e s t :
I H t ) ( 8 . 3 9)
Q ( t 0 l é t a n t le d é b i t r é s u l t an t d ' u n e p e r t u r b a t i o n précédent e à t = t 0 d é b u t d u si g nal de p l u i e i ! t ) 1 Gb é t a n t un d é b i t p e rm a n e n t l d é b i t de b ase p a r e xe m p le , d é b i t d ' e a u x u s é e s e n s y s t è 111 e d ' a s s a i n i s s e m e n t u n i t a i r· e l . L ' o p é r· a t e u r· d e h a n s f o u . a t i o n o u hydr·o' n nme u n i t a i r e i n s t a n t a n é h l t ) e s t :
h ( t ) = ( 1 /1 ( ) - t i K e
Si à t 0 = o , q ( t 0 > = o , la d i s c r é t i s a t i o n de i l t l au p as de t e � p s 6 t permet d ' é c r i r e l ' é q u a t i o n ( 7 , 3 9 ) s o u s l a f o r 111 e e x p l i c i t e tr�s s i � p l e :
Il ( n b t ) = e - 1 / K 0 l i n - 1 1 6 t l + 1 1 - e · ' ) i l n 1 / V - 6 t l
d a n s l a qu e l l e K e s t e x p r i aé e n u n i t é s de pas d e t e a p s d ' i n t é g r a t i o n , Il et i é t a n t l e s d é b i t s et intens it é s a o ye n ne s s u r c h a que p a s de tea p s . Considérons l e h y é t o g r a a � e i ( t ) d e l a f igure < 8 . 6 ) 1 avec u n p a s d e t e 1 p s 6t de de u x a i nutes e t une v a le u r d e K de 1 4 111inute s , s o i t s e p t u n i t é s de p a s d e t e fl p s , l ' é q u a t i o n I ! L H I s ' é c r i t :
G l n 6 t ) = 0 , 8 6 6 9 Q 1 l n - l l 6 t l + 0 , 1 3 3 1 -i l n o t l
L a f i g ur e 1 8 . 6 1 a o n t r e l a t r a n s f or a a t i o n d u h y é t o g r a a a e e n h y d r o g r aaae
d i s c r ét i s é, Il ( n 6 t ) à l ' e x ut o i r e d ' un b a s s i n v e r s a n t u r b a n i s é d o n t le P a r a a è t r e K
s e r a i t é g a l • 1 1 ai nut es ( é q u a t i o n 8 . 2? 1 , L ' i n t e n s i t é
a o y e n ne i
l n 6t) e s t a p p r o x i • é e p a r l a a o yenne a r i th • é t i que des v a leu r s de i l t l a u d é b u t e t à l a f i n d u n è m e p a 5de teap s.
Il l n o t l e s t e x p r i � é e n m m / h , l e d é b i t à l'e x ut o ire e n � 3 / s s e r a i t o b t e n u p a r :
Q ( n 6 t l ( a 3 / s ) = Q ( n 6 t l ( am/h ) • C • A • 2 , 7 8 • 1 0 - �
L ' e x p é r ience a aon t ré q u e l a aét h o d e d u ré se rvoir l i n é a i re d o n ne d e s r é s ult ats s a t i s f a i s a n t s ( e n p a r t i c u l i e r p o u r l e s p r o j e t s de r é s e a u x d ' é v a c u a t i on des e a u x p l u v i a les ) p o u r des b a s s i n s r e l a t i v e m e n t u r b a n i s é s I I HP > 0 ,2 ) , hoaogèn e s , d o n t l a t a i l le v a r i e de q u e l q u e s hectares à q u e l q u e s c e n t a i n e s d ' h e c t a r e s . S o n ut ilisition P e r m e t d e s ' a f f r a n c h i r d u d écoupage a s se z f in i � p o s é p a r l e s a o d è l e s e x p o s é s a u parag ra p he 8 . 4
p r � c é d e n t . L e p a r a l � t r e K s ' i d e n t i f i e a u d � c a l ag e d a ns l e t e a p s d e s c e n t r e s d e g r a v i t é d u h y é t o g r am & e e t d e l ' h y d r o g r a a a e r � s u l t a n t . I l e s t a n a l o g u e à u n t e a p s d e r é p o n s e d u b as s i n v e r s a n t . L o r s d e c a l cu l d e r é s e a u x d ' é v a c u a t i o n d e s e a u x p lu v i a l e s ,
u t i l i s a n t l a t e c h n i q u e d e s p l u i e s d e p r o j et ( vo i r c h a p i t r e 3 ) , l a d u r é e T e d e " l ' a v e r s e c r i t i qu e " ( é qu a t i o n 8 . 3 7 ) n ' e s t p a s c o n n u e . C e t t e d u r é e e s t v o i s i n e d e l a v a l e u r d e K . On p r o c � d e g é n é r a l e ae n t p a r t �t on n e a e n t s p o u r l a d é t e r m i n e r , e n r e t e n a n t c e l l e q u i c o n d u i t a u d é b i t a a x i a a l , p a r e x e ap l e , O n p e � t é g a l e a e n t u t i l i s e r l a f o r a u l e 8 . 3 7 e n r e & p l aç a n t Te p a r K , H p ! K l é t a n t d o n n � p a r l e s p l u i e s d e p r o j e t .
L a a i s e e n o e u v r e d e s a o d è l e s c o n c e p t u e l s r e p o s e d o n c s u r l a r é s o l u t i o n d e s é q u a t i o n s d i f f é r e n t i e l l es t r a d u i s a nt l e s t r a n s f o r m a t i o n s q u ' i l s s o n t s u p p o s é s o p é r e r . C e t t e r é s o l u t i o n p e ut @ t r e c o n d u i t e n u • é r i q u e � e n t à p a r t i r d e s é q u a t i o n s i n t é g r a l e s
l o r s q u ' e l l es p e u v e n t @ t r e d é f i n i e s ( é q u a t i o n S . 3 9 ) d u r é s e r v o i r l i n é a i r e p a r e x e �p l e ) , c ' e s t - , - d i r e p o u r l e s m o d è l e s l i né a i r es e s s e n t i e l l e � e n t . E l l e p e u t é g a l e m e n t @ t r e c o n d u i t e n u � é r i q u e � e n t � p a r t i r d e s é q u a t i on s d i ff é r e n t i e l l e s e l l e s - a @ a e s p a r d e s t e c h n i q u e s
d ' a p p r o x i m a t i o n d e s d é r i v � e s ( d i f f é r e n c e s f i n i e s , é l é � e n t s f i n i s , e t c , , , ) , C e t t e d e r n i è r e v o i e , o u t r e l e f a i t q u ' e l l e r e n d d é l i c a t e s l e ! é t u d e s g � n é r a l e s d e s e n s i b i l i t é d e s � a d è l e s , p e u t c o n d u i r e à d e s e r r e u r s p a r l ' e m p l o i d e s c h é m a s n u a é r i q u e s d ' i n t � g r a t i o n a a l a d a p - t é e à l a n a t u r e d e s é q u a t i o n s d i f f é r en t i e l l e s ( v o i r p a r a g r a p h e B . � e t c h a p i t r e 9 ) , E l l e r e s t e c e p e n d a n t l a s e u l e v o i e p os s i b l e p o u r l a t a j o r i t é d e s a o d � l es l i n é a i r e s .
L e s a o d � l e s s y s t é a i q u e s o n t f a i t ( e t p e uv e n t f a i r e ) l ' o b j e t d ' u n g r a nd n o t b r e d e
" r a f f i n e a e n t s " . L e s p l u s f r é q u e n t s c o n s i s t e n t à e n v i s a g e r d e s v a r i a t i o n s d e l e u r s p a r aa è t r e s d a n s l e t e a p s o u ( e t ) d a n � l ' e s p a c e ( a o d � l es s p a t i a l e a e n t d i s t r i bu é s ) ,
A i n s i , a v e c l e r é s e r v o i r " l i n é a i r e " p eu t - o n i e a g i n e r q u e l e p a r a! è t r e K s o i t é g a l � u n e f o n c t i o n i a p l i c i t e d u t e a p s , f ( t ) , O u b i e n p e u t - o n i a a g i n e r ce a ê a e p a r aa è t r e s o i t é g a l à u n e f o n c t i o n i a p l i c i t e d u t e � p s p a r l ' i n t e r 1 é d i a i r e d ' u n e o u p l u s i e u r s d e s v a r i a b l e s S < t l 1 i ( t l 1 Q ( t l ; u n e r e l a t i o n d u t y p e K = f < S < t l ) p a r e x e � p l e s i g n i f i e r a i t q u e l a n a t u r e d e l a t r a n s f o r 1 a t i o n é v o l u e s u i v a n t l e n i v e a u d u s t o c k a g e ( o n e s t a l o r s r a m e n é à l ' é t u d e d ' u n r é s e r v o i r n o n l i n é a i r e ) , U n e v a T i a t i o n d u p a r a m � t r e K d a n s l ' e s p a c e p ou r r a i t ê t r e e n v i s a g é e p o u r t r a d u i r e l e s h é té r o g é n é i t é s d e c e r t a i n e s v a r i a b l e s ( c o e f f i c i e n t s d ' i m p e r m é a b i l i s a t i o n , p e nt e s d ' é c o u l e m e n t , e t c • • , ) , C e s " r a f f i n e ffi e n t E " r e s t e n t c e p e n d an t d u d o a a i n e d e s j e u x i n t e l l e c t u e l s a u r e g a r d d e s i n c e r t i t u d e s a s s o c i é e s • l a q u a l i t é e t à l ' i n t e r p r é t a t i o n d e s m e s u r e s r é a l i s é e s j u s q u ' à c e j o u r s u r l e s b a s s i n s v e r s a n t s e x p é r i m e n t a u x .
8 . 6 K o d � l e s d ' é c o u l e a e n t e n r é s e a u
L e s a o d � l e s d é c r i t s a u p ar a g r a p h e p r é c é d e n t i n t � g r e n t d e s é l é a e n t s d e r é s e i u p l u s o u a o i n s i a p o r t an t s s u i v a n t l a t a i l l e d e s b as s i n s a u x qu e l s i l s s o n t a p p l i qu é s , E l l e p e u t
a t t e i n d r e p l u s i e u r s c e n t a i ne s d ' h e c t a r e s d a n s l e s c a s d e b a s s i n s p r é s e n t a n t u n e u r b a n i s a t i o n h o a o g è n e e t d o t é s d e r é s e a u x c l a s s i q u e s e n � c o u l e a e n t s à s u r f a c e l i b r e , s a n s o u v r a g e s s p é c i a u x i a p o r t an t s . C ' e s t d ' � i l l eu r s l ' u n d e s a v a n t a g e s a a j e ur s d e s & a d è l e s s y s t é m i q u e s s u r l e s a o d è l e s r a t i o n n e l s , p o u r l ' é t u d e d e c a s c o n c r e t s . C e s d e r n i e r s ---11 o d è l e s n é c e s s i t e n t e n e f f e t un d é c o u p a g e b e a u c o u p p l u s f i rt d e l ' e s p a c e . P o u r· d e s
u n i t é s d e g r a n d e t a i l l e o u d e s r é s e a u � m u n i s d ' o u v r a g e s s p é c i a u x o u d e c o n d i t i o n s p a r t i c u l i è r e s d ' é c o u l e m e n t , o n d o i t a d j o i nd r e a u x m o d � l e s d e r u i s s e l l e m e n t d e s m o d è l e s d e p r o p a g a t i o n d e s h y d r o g r a • m e s q u ' i l s g é n è r e n t , C e s d e r n i e r s m o d è l e s s o n t g é n é r a -
