6 92 LA H O U I L L E B L A N C H E N" SPÉCIAL B / 1 9 5 4
Surpression engendrée au distributeur par la rupture d'une conduite forcée
Overpressure caused at the d i s t r i b u t o r by a break in a penstock
FAR L. E S C A N D E
M E M B R E D E L ' I N S T I T U T I N G É N I E U R I . E . T .
D I R E C T E U R D E L ' É C O L E N A T I O N A L E S U P É R I E U R E D ' É L E C T R O T E C H N I Q U K E T D ' H Y D R A U L I Q U E D E T O U L O U S E
La rupture d'une conduite horizontale, en son milieu, provoque, au distributeur, une dépres- sion initiale, suivie de surpressions et dépres- sions alternées. La surpression obtenue, relati- vement modérée tant que la déchirure est in- suffisante pour engendrer une cavitation au distributeur, peut devenir très importante pour des ruptures plus étendues. La variation de la surpression maximum avec l'importance de la brèche présente de curieuses discontinuités.
C o n s i d é r o n s u n e c o n d u i t e h o r i z o n t a l e A B , à c a r a c t é r i s t i q u e u n i q u e , a l i m e n t é e p a r u n r é s e r - voir, s o u s u n e p r e s s i o n d e ;y0 m è t r e s d ' e a u (fig. 1 ) . N o u s s u p p o s o n s q u ' u n e r u p t u r e , offrant a u p a s s a g e d e l ' e a u u n e s e c t i o n u t i l e ms, se p r o - d u i t i n s t a n t a n é m e n t , a u m i l i e u c d e la c o n d u i t e : n o u s p a r t o n s d ' u n é t a t i n i t i a l d e r e p o s , a v e c d i s - t r i b u t e u r c o m p l è t e m e n t f e r m é .
N o u s n é g l i g e o n s la m i s e e n v i t e s s e et l e s p e r -
F I G . l .
tes d e c h a r g e , ce q u i e s t p a r f a i t e m e n t a d m i s s i - ble c a r n o u s n o u s l i m i t o n s à d e s d é b i t s n e d é - p a s s a n t g u è r e c e u x q u i i n t e r v i e n n e n t d a n s le f o n c t i o n n e m e n t n o r m a l d e l ' u s i n e .
PREMIER CAS. — Rupture assez faible pour ne pas engendrer des cavitations au distributeur A.
N o u s c o n s i d é r o n s q u e la b r è c h e C e s t a l i m e n - tée p a r l e s d e u x c o n d u i t e s A C (débit q' c o m p t é p o s i t i v e m e n t d e A v e r s C ) et B C " ( d é b i t q"
c o m p t é p o s i t i v e m e n t d e B v e r s C " ) .
q d é s i g n a n t le d é b i t q u i s ' é c h a p p e d e la b r è - che, à l ' i n s t a n t t, o n a les r e l a t i o n s :
The rupture al the middle of a horizontal pipe first produces a dépression at the distributor then alternate over-pressures and dépressions.
The over-pressure oblained is relativelg small ivhen the break is not big enongh to cause cavitation at the distributor, but becomes venj important for larger breaks. The variation of the maximum over-pressure with the size of the rupture présents curious discontinuities.
q = q' + q" (2)
Soit P l a p a r a b o l e r e p r é s e n t é e p a r l ' é q u a t i o n i l ) , d a n s le d i a g r a m m e h a b i t u e l e n (q, \) d e la m é t h o d e d e BERGERON (fig. 2 ) , soit n' et n" les
2 g m* s2 ( D
F I G . 2 .
p o i n t s d e f o n c t i o n n e m e n t e n C e t C" a u m ê m e i n s t a n t , la c o n t i n u i t é d e s p r e s s i o n s exige q u e la s u r p r e s s i o n a i t la m ê m e v a l e u r e n C et C " ; il e n r é s u l t e q u e l e s p o i n t s n' e t n" s o n t s i t u é s s u r u n e m ê m e h o r i z o n t a l e q u i , d ' a p r è s ( 2 ) , d o i t c o u - p e r la p a r a b o l e P en u n p o i n t n d ' a b s c i s s e é g a l e à q' + q".
N o u s p r e n o n s c o m m e u n i t é d e t e m p s 0 / 4 , e n a p p e l a n t ô la d u r é e d ' u n a l l e r - r e t o u r d ' o n d e d ' u n b o u t à l ' a u t r e d e la c o n d u i t e A B , a v e c l e s v a - l e u r s s u i v a n t e s , c a r a c t é r i s a n t l ' i n s t a l l a t i o n é t u - d i é e :
la p r e s s i o n s t a t i q u e t/„ = 5 0 m la s e c t i o n d e la c o n d u i t e S = 0,50 m - la c é l é r i t é d e s o n d e s a — 100 X 9
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1954011
N " S I ' K C I A I , B / M 1 5 J L A H O U I L L K B L A N C H I E
(iii:t
I - - A. -— N o u s c o n s i d é r o n s , en p r e m i e r lieu, u n e b r è c h e a s s e z p e t i t e p o u r n ' a p p e l e r d a n s la c o n d u i t e , en r é g i m e p e r m a n e n t , q u ' u n débit t r è s faible 7,, = 0,10 n v ' / s :
a3>
9 = 100 X 0,20 = - 20 m
A v a n t la r u p t u r e , t o u s les p o i n t s de f o n c t i o n - n e m e n t s o n t g r o u p é s à l ' o r i g i n e d e s c o o r d o n - n é e s 0 ( 7 = 0, l = 0> (fig. 3 ) . L ' o u v e r t u r e i n s - t a n t a n é e de la b r è c h e t r a n s p o r t e lés p o i n t s de f o n c t i o n n e m e n t en C e t C" s u r les d r o i t e s con-
f o n d u e s ?' et o", i s s u e s de 0, en d e u x p o i n t s c o n - f o n d u s 02', 0 2 " tels q u e l ' h o r i z o n t a l e c o r r e s p o n - d a n t e c o u p e la p a r a b o l e en u n p o i n t 02 d ' a b s - cisse d o u b l e de celle d e 02' et 02".
L e s o n d e s e n g e n d r é e s d a n s les d e u x t r o n ç o n s de c o n d u i t e s , a p r è s réflexion e n A et 15, ne r e - v i e n n e n t en C q u ' a p r è s d e u x u n i t é s de t e m p s ; cela j u s t i f i e la n o t a t i o n a d o p t é e p o u r les p o i n t s île f o n c t i o n n e m e n t 02' et 02", le p r e m i e r et le d e r n i e r chiffre c o r r e s p o n d a n t r e s p e c t i v e m e n t a u x i n s t a n t s m a r q u a n t le d é b u t et la fin du fonc- t i o n n e m e n t en ce p o i n t .
Le p o i n t 1 3 — A e s t s i t u é s u r l'axe d e s J, lieu d u p o i n t d e f o n c t i o n n e m e n t e n A, e n l ' a b s e n c e de c a v i t a t i o n (q = 0) et s u r la d r o i t e fI>' i s s u e de 0 2 ' ; de m ê m e 1 3 - — B e s t p l a c é à l ' i n t e r s e c t i o n de l ' a x e d e s q, lieu d u p o i n t de f o n c t i o n n e m e n t en B (? = 0), et d e la d r o i t e <I>" i s s u e d e 0 2 " .
L e s p o i n t s 2 4 ' et 2 4 " se t r o u v e n t r e s p e c t i v e - m e n t s u r les d r o i t e s «' et o" i s s u e s de 13 — A el
13 — B et l e u r s p o s i t i o n s , s u r ces d r o i t e s , s'ob- t i e n n e n t s a n s difficulté p a r t â t o n n e m e n t s , l ' h o r i - z o n t a l e 2 4 ' — 2 4 " d e v a n t c o u p e r la p a r a b o l e P au p o i n t 24 a y a n t c o m m e a b s c i s s e la s o m m e a l g é b r i - q u e de celles de 2 4 ' et 2 4 " .
i ' I5m
SO'Î JOl
Km. :i.
Des p o i n t s 24' et 24", on d é d u i t 35 — A s u r 0 ; ( c o n f o n d u avec 0) el 35 B s u r 0 7 , et la c o n s - t r u c t i o n se p o u r s u i t a i n s i , de p r o c h e en p r o c h e ((ig. 4 ) .
La figure 5 d o n n e les c o u r b e s d e s s u r p r e s s i o n s en fonction du t e m p s , a u d i s t r i b u t e u r A et à la b r è c h e C.
£ m. d'eau
q m3/sec
( • 15 m SOIt 3 0 7,
4
L A H O U I L L E B L A N C H E N " s p é c i a l B / 1 9 5 4
I — B. — N o u s a v o n s a p p l i q u é la m ê m e m é - t h o d e à l ' é t u d e d e b r è c h e s d ' i m p o r t a n c e c r o i s - s a n t e , j u s q u ' à la v a l e u r l i m i t e a u - d e s s u s d e l a - q u e l l e u n e c a v i t é se f o r m e e n A, c a s q u e n o u s e x a m i n o n s d a n s la s e c o n d e p a r t i e de c e t t e é t u d e . N o u s a v o n s c a r a c t é r i s é c h a c u n d e s e x e m p l e s
Fio.
r>a i n s i é t u d i é s p a r la v a l e u r d u d é b i t </u de r é - g i m e p e r m a n e n t s ' é c o u l a n t p a r la b r è c h e .
Le t a b l e a u c i - a p r è s d o n n e , en f o n c t i o n de </0>
les v a l e u r s d e la d é p r e s s i o n m a x i m u m Sj'M et de la p r e s s i o n m a x i m u m $M a t t e i n t e s a u d i s t r i b u - t e u r A, a i n s i q u e celles d u q u o t i e n t ;M/ ? /0. P o u r simplifier, n o u s a v o n s a d m i s q u e la p r e s s i o n a t - m o s p h é r i q u e c o r r e s p o n d à ;/„ = 10 ni.
Ç(, " i: i/ s ?'.« m Î . M / . ' / O
0,100 — 18,2 15,00 0,30
0,200 - - 32,6 21,00 0,42
0,270 ~ 11,2 22,40 0,4475
0,357 — 50 21,50 0,43
0,474 60 17,20 0,344
O n voit q u e la d é p r e s s i o n c r o i t s a n s a r r ê t avec l ' i m p o r t a n c e d e la b r è c h e , t a n d i s q u e la s u r - p r e s s i o n en A a u g m e n t e t o u t d ' a b o r d p u i s d é - c r o î t a p r è s ê t r e p a s s é e p a r u n m a x i m u m .
DEUXIÈME CAS. — Rupture assez importante pour engendrer une cavitation au distributeur A.
E n A, la d é p r e s s i o n n e p e u t d e v e n i r s u p é r i e u r e à ;/0 -f- ya == 60 m . D e p l u s , le d é b i t n ' e s t p a s for- c é m e n t n u l e n A, p e n d a n t la c a v i t a t i o n ; u n d é b i t positif e s t t o u j o u r s p o s s i b l e , avec, f o r m a t i o n d ' u n e c a v i t é , u n d é b i t n é g a t i f p o u v a n t l u i - m ê m e i n t e r - v e n i r , q u a n d u n e c a v i t é p r é e x i s t e , j u s q u ' à c o m - plet r e m p l i s s a g e de celle-ci.
D o n c , t a n t q u ' u n e c a v i t é e x i s t e e n A, le lieu d u p o i n t d e f o n c t i o n n e m e n t e n A e s t la d r o i t e A (ç = — 60 m ) c o r r e s p o n d a n t a u v i d e e n A : q u a n d la c a v i t é e s t r e f e r m é e , le lieu d u p o i n t de f o n c t i o n n e m e n t r e d e v i e n t l'axe q = 0.
N " s p é c i a l B / 1 9 5 - 1 L A H O U I L L E B L A N C H E - • • 0 9 5
II — A. - C o n s i d é r o n s , p a r e x e m p l e , le g r a - p h i q u e r e l a t i f à //„ = 0,80 m - / s (fig. 6 ) .
L e p o i n t d ' i n t e r s e c t i o n d e l ' a x e 0 1 et d e la d r o i t e <I>' i s s u e d e 02', n e p e u t ê t r e r e t e n u c a r il se p l a c e a u - d e s s o u s d e la d r o i t e A : le p o i n t d e f o n c t i o n n e m e n t 13 — A se t r o u v e d o n c s u r A et u n e c a v i t é se f o r m e , d u r a n t d e u x u n i t é s d e t e m p s , a v e c u n d é b i t d e 0,084 m: i/ s .
L e s p o i n t s 13 — B, 2 4 " e t 2 4 ' é t a n t d é t e r m i n é s s e l o n les p r i n c i p e s d é j à e x p o s é s , c h e r c h o n s la p o s i t i o n d u ou d e s p o i n t s d e f o n c t i o n n e m e n t en A p e n d a n t l ' i n t e r v a l l e d e t e m p s 3 5 .
F i g . 7
Au d é b u t d e cet i n t e r v a l l e , le p o i n t est en 3 . 3 , 42 — A à l ' i n t e r s e c t i o n d e la d r o i t e A et d e la d r o i t e <I>' issue, d e 2 4 ' ; la c a v i t é se r e f e r m e , a v e c u n d é b i t n é g a t i f 0,40 m " / s , e n u n t e m p s é g a l à :
0,084
0,40 0,42
E n s u i t e , p e n d a n t l ' i n t e r v a l l e de t e m p s 3 , 4 2 . 5 , la c a v i t é é t a n t f e r m é e , le p o i n t d e f o n c t i o n n e - m e n t s a u t e en 3 , 4 2 . 5 - A, à l ' i n t e r s e c t i o n d e 0 ; et d e la d r o i t e <!>' i s s u e de 24'. La c o n s t r u c t i o n h a b i t u e l l e c o n t i n u e e n s u i t e , m a i s , d a n s c h a q u e i n t e r v a l l e d e d e u x u n i t é s d e t e m p s c o n s é c u t i v e s ,
il y a m a i n t e n a n t d e u x p o i n t s d e f o n c t i o n n e m e n t s u c c e s s i f s à c o n s i d é r e r e n A, B , C et C".
L a figure 7 d o n n e les c o u r b e s (/, \) e n A et C.
I I - - - B . — N o u s a v o n s a u s s i é t u d i é les c a s r e - latifs a u x v a l e u r s d e qQ i n d i q u é e s d a n s le ta- b l e a u s u i v a n t , q u i f o u r n i t é g a l e m e n t les v a l e u r s d e la s u r p r e s s i o n m a x i m u m ?M e n A, a i n s i q u e celles d u r a p p o r t £M/?/o-
q in'Vs i \ i "< O m / 0 o
0.-I74 fi() 1 , 2 0
0,5 5 8 , 2 1 , 1 6 5
0,8 1 0 0 , 8 0
1,0 2 8 , 2 0 , 5 6 5
1.1 ~ 2 L 6
8 0
0 , 4 3 1,60
1.2 7 2 , 1 0 1 , 1 5
1.5 5 7 . 0 0 1,11
o 3 1 0 , 6 8
_,_ i
2,5
2 7 8 0 0 8
0 , 5 1 1,60 1,36
O n o b s e r v e la f o r m e d e la c o u r b e d o n n a n t
;M/<7n e» f o n c t i o n d e q(l (fig. 8 ) , c u r i e u s e p a r ses d i s c o n t i n u i t é s a u t r e s q u e celle, a priori n o r - m a l e , q u i m a r q u e l ' a p p a r i t i o n d e s c a v i t a t i o n s .
q (mVscc 0.5 i
0,471
L'iule des cawhjtians
F i g . S
D I S C U S S I O N
M. l e P r é s i d e n t G A I U E I . r e m e r c i e M. E S C A N D E et s o u l i g n e l ' i n t é r ê t d e la m é t l i o d e g r a p h i q u e B e r g e r o n ; l o r s d e s e x - p é r i e n c e s f a i t e s à T o u l o u s e p a r M M . C A M I C H E L et E Y D O U X ,
e t a u x q u e l l e s M . G A H I E L a p a r t i c i p é et a s s o c i é s o n n o m , l ' é t u d e d e p h é n o m è n e s a u s s i c o m p l i q u é s et d i s c o n t i n u s q u e c e l u i q u i v i e n t d'èlre d é c r i t a u r a i t p a r u i n a c c e s - s i b l e , m a i s la m é t h o d e B e r g e r o n p e r m e t , m a i n t e n a n t , de
l e s s u i v r e g r a p h i q u e m e n t , et M. K S C A N D E a p l e i n e m e n t r é u s s i à l e s m e t t r e e n l u m i è r e d e c e t t e f a ç o n .
M. A i i x k r e t r a p p r o c h e le p h é n o m è n e h y d r a u l i q u e d e l a r u p t u r e d ' u n e c o n d u i t e de c e l u i du c o u p de f o u d r e s u r u n e l i g n e é l e c t r i q u e : d a n s c h a q u e p h é n o m è n e il y a r é f l e x i o n a v e c c h a n g e m e n t d e signe, e t a v e c a n n u l a t i o n s o i t d ' u n e d e s g r a n d e u r s s o i t d e l ' a u t r e .
