crsa_tp_valeurmoyenneefficace.odt Marie Pierrot – Lycée du Rempart 13/11/11
VALEUR MOYENNE VALEUR EFFICACE 1. Valeur moyenne.
Remarque: Pour une grandeur alternative sinusoïdale 〈U〉=0 . Exemple:
2. Valeur efficace.
Def.: Le carré de la valeur efficace d'une grandeur u est égale à la valeur moyenne de la grandeur au carré.
Valeur efficace U =
T1∫
T0u2
t
dt= 〈u t
2〉
Remarque:
1) Pour une grandeur sinusoïdale alternative: U=U
2 2) Pour une grandeur sinusoïdale quelconque:Exemple: Reprenons l'exemple choisi au 1.
La valeur efficace représente l'efficacité "en terme de puissance" de la grandeur u.
3. Exercices :
1) Calculer la valeur moyenne < i > et la valeur efficace I pour le courant dont les variations d'intensité sont représentées cicontre.
2) Qu'elles sont les valeurs moyennes et efficaces (respectivement <U> et U) d'une tension sinusoïdale oscillant entre les valeurs 1V et +6V ?
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Definition.: La valeur moyenne d'une grandeur dépendante du temps, périodique, de période T est:
En pratique:
où S est la surface comprise entre la courbe u(t) et l'axe des temps pendant la durée de la période T.
〈U〉=S1−S2
T =4⨯3.10−3−2⨯2.10−3 5. 10−3 =1,6V
U=
〈U〉2A22U=
S1'ST 2'=3,34V〈U〉=1 T
∫
0 T
u
t
dtT
S1
S2 S = S1
S2
t 〈U〉=
S T
U (en V)
t (en ms)
1
1 2 5
4
2
S1
S2
A
t
en ms en Vu
<U>
u (en V)
t (en ms)
1
1 2 5
4
2
u² (en V²)
t (en ms)
4
1 2 5
16
S1'
S2'
i (en mA)
t (en ms)
1
1 2 5
4
2
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T.P.: MESURES DE VALEURS MAXIMALES, MOYENNES ET EFFICACES Tableau donnant les appareils capables de mesurer les différentes grandeurs:
u ( ou i ) Appareil
NUMERIQUE OSCILLOSCOPE
cathodique OSCILLOSCOPE
numérique
Valeur maximales: Û Certains OUI OUI
Valeur moyenne: <u> OUI
(en position DC)
OUI
(en passant de DC en AC, on mesure la translation de la
courbe)
OUI
Valeur efficace: U OUI
(en AC pour une sinusoïde alternative) (en position "AC+DC" pour les autres si
l'appareil est équipé du RMS)
NON
(si ce n'est par le calcul pour une grandeur sinusoïdale)
OUI
I. Grandeur sinusoïdale.
1) Grandeur sinusoïdale alternative.( Pas de composante continue: Offset éteint )
Régler le G.B.F. de façon à obtenir une tension sinusoïdale aux bornes d'une résistance R, de l'ordre de 1 k. a Mesurer sur l'oscilloscope la période du signal ainsi que ses valeurs maximale et minimale.
b En déduire la fréquence du signal, ainsi que sa valeur efficace. Quelle est la valeur moyenne d'une grandeur sinusoïdale alternative ?
c Mesurer à l'aide et d'un appareil de votre choix les valeurs moyennes et efficaces de ce signal. Vérifier qu'elles correspondent aux valeurs précédemment trouvées.
2) Grandeur sinusoïdale quelconque.( avec une composante continue: Offset allumé )
Régler le G.B.F. de façon à obtenir une tension sinusoïdale avec une composante continue aux bornes de R.
a Mesurer sur l'oscilloscope ses valeurs maximale, minimale et moyenne.
b En déduire sa valeur efficace.
c Mesurer à l'aide et d'un appareil de votre choix les valeurs moyennes et efficaces de ce signal. Vérifier qu'elles correspondent aux valeurs précédemment trouvées.
d Donner l'expression de u(t).
II. Signal rectangulaire.
a Régler le G.B.F. de façon à obtenir cette fois, une tension "carrée" de valeur max 5V, de valeur min 1V, de fréquence 500 Hz et de rapport cyclique 0,6.
b Représenter ce signal u(t) sur votre feuille en n'oubliant pas de reporter les échelles et calculer la valeur moyenne de la tension étudiée.
c Représenter ensuite le signal u2(t) et calculer la valeur efficace de la tension étudiée.
d Mesurer à l'aide et d'un appareil de votre choix les valeurs moyennes et efficaces de ce signal. Vérifier qu'elles correspondent aux valeurs précédemment trouvées.
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