Modèle équivalent de Behn Eschenburg pour un enroulement d’alternateur:
On considère un fonctionnement en alternateur :
A vide, la tension par phase est E
V. En charge, la tension par phase sera V, entre deux phases : U.
Le modèle équivalent suppose des grandeurs linéaires (en particulier un circuit magnétique non saturé et une machine à pôles lisses) ; le courant est orienté en convention générateur.
Le flux total
Test la somme du flux résultant
R(créant la tension induite) et du flux de fuite
fdonc
T f R
..
Le flux de fuite
fest modélisé par une inductance
et ainsi
f I
Le flux résultant
Rreçu par l’induit est la somme du flux inducteur ( i
exc) et du flux du au courant de l’induit ( ) J . : donc
R ( i
exc) ( ) J
La réaction magnétique d’induit : en charge, les enroulements d'induit (du stator) sont parcourus par un système triphasé de courants. Ils créent donc un champ magnétique tournant qui se superpose au champ magnétique inducteur. C'est la réaction magnétique d'induit. Cette réaction magnétique d'induit dépend de J , mais aussi de
déphasage imposé par la charge. O
n peut modéliser ( ) J par une réactance
traduisant la réaction magnétique d’induit (RMI) ( ) J LJ .
La résistance r d’une phase de l’alternateur crée une chute de tension rJ que l’on prendra en compte.
Comme :
R ( i
exc) ( ) J ( i
exc) LJ
Alors
T ( i
exc)
f ( ) J ( i
exc) L J donc
Comme d
E j
dt
(loi de Faraday)
( )
R exc
E E i jL J : tension induite résultante de l’action du champ inducteur et de la RMI
V E
R rJ j J : tension fournie par l’alternateur donc tension induite moins les pertes.
( )
( )
exc exc
V E i jL J rJ j J
V E i rJ j L J
X
Avec X L la réactance synchrone E
PN
V
J J r
J
( )J
f
L J
(iexc)
( )J
f
R T
E
rL’angle
est imposé par la charge
( i
exc)
est perpendiculaire à E
PN
rest perpendiculaire à E
rOn en déduit donc le schéma équivalent ainsi que le diagramme de
Behn-Eschenburg
EPN
r X J
V iexc
uexc
E
PN
V
J J r
J X
/ 2 PN
PN
E rJ XJ V
E rJ jXJ V
- V (V)est la tension aux bornes d’un enroulement de la machine
– EPN (V)est la fém à vide ou fém synchrone : elle ne dépend que de ieN si n est fixée.
– r () est la résistance de l'enroulement : très souvent négligée.
- X () traduit la chute de tension due à la réaction magnétique d'induit: elle est appelée réactance synchrone.
Remarque : le déphasage entre ePN et v est appelé angle décalage interne. On le note Il peut être déterminé expérimentalement.
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Hans Behn-Eschenburg (1864-1938) est né le 10 janvier 1864 à Obertrass (aujourd’hui Zurich). Ses travaux sur le moteur monophasé à courant alternatif sont capitaux dans l’électrification des chemins de fer.
Il fait des études de mathématiques et de physique à Zurich et Berlin entre 1886 et 1890. Behn-Eschenburg travaille dès 1892 à la fabrique de machine Oerlikon, où il devient chef électricien (1897-1911), directeur (1911-1913), directeur-technique général (1913-1928) et conseiller d’administration (1919-1938). Il se distingue dans la construction des moteurs monophasés à collecteur pour la traction. Il meurt le 18 mai 1938 à Küsnacht .
Ses travaux portent sur la technique du courant alternatif, notamment sur le moteur asynchrone et sur le moteur monophasé à courant alternatif avec décalage du champ de commutation qui marque un tournant capital dans l’électrification des
chemins de fer.
Behn-Eschenburg a donné son nom au diagramme à une réactance de la machine synchrone.
