2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 1
AVEC 4x4 « PETITS L »
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 2 Introduction
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Petits_L_3_couleurs_polygones_A.pdf
En 2015, des utilisations de cinq fois trois pièces de trois couleurs différentes ont permis le recouvrement de polygones formés de 45 carrés unitaires. Les pièces de même couleur pouvaient se toucher par un sommet.
Cette idée a été reprise dans le contenu du stand n°24 de la version meusienne de notre exposition régionale.
http://apmeplorraine.fr/IMG/pdf/24_petits_l_3couleurs.pdf
http://apmeplorraine.fr/IMG/pdf/pv135.pdf#page=15
En 2018, le Petit Vert n°135 a relaté la mise en œuvre d’une activité abordant des coloriages symétriques et non symétriques d’un « Petit L » dessiné aux échelles 4 et 8 et recouvert par des pièces à l’échelle 1. 3 ou 4 couleurs avaient alors été utilisées.
http://apmeplorraine.fr/IMG/pdf/2020_petitsl_vers5.pdf
En 2020, lors de l’évènement virtuel « En attendant Bourges », le stand de notre régionale proposait en téléchargement un document étudiant des recouvrements symétriques d’ensembles de (7x7 – 4) carreaux unitaires.
https://blueorangegames.eu/fr/jeux/villageo/
Fin 2020, nous avons trouvé ce jeu déposé au pied de notre sapin. Des recouvrements de rectangles 6x8 par quatre « Petits L » de quatre couleurs différentes. Chaque couleur de pièce représente un élément de la zone qui va être reconstruite (commerces, maison, lacs et jardins). Les pièces de même couleur ne peuvent pas se toucher, même par un sommet.
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 3 En 2021 est venue l’envie de poursuivre la recherche pour des polygones autres que le rectangle 6x8 exploré par les créateurs du jeu cité précédemment.
4x4x3 est égal à 3x(4x4). Une première piste a été le recouvrement de polygones symétriques formés de trois carrés 4x4.
Ce rectangle 4x12 a été obtenu en assemblant les trois carrés 4x4 évoqués précédemment. Son recouvrement par les 3 « Petits L » donne envie d’explorer un jour les assemblages de deux rectangles 4x6.
Une deuxième piste a été le recouvrement d’un carré 7x7 dans lequel une des cases a été « noircie » (4x4x3 = 7x7-1). La recherche des positions possibles de cette case (à une isométrie près) pourra être un préalable à la recherche de ces recouvrements.
Une deuxième piste a été le recouvrement d’un rectangle 5x10 dans lequel deux cases symétriques ont été « noircies » (4x4x3 = 5x10-2). La recherche des positions possibles de ces deux case (à une isométrie près) pourra être un préalable à la recherche de ces recouvrements.
Ce document présente plusieurs façons possibles d’aborder les recherches, laissant le lecteur de ce document choisir celle qu’il a envie de mettre en œuvre.
Manipulations des « Petits L » sur un plateau et report éventuel sur papier de ce qui a été trouvé (pages 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 20 et 38, de nombreux plateaux correspondant aux recherches proposées par la suite se sont pas joints dans ce document).
Manipulation des « Petits L » sur la table de jeu et report éventuel sur papier de ce qui a été trouvé
Recherche « papier-crayon » des recouvrements par les « Petits L » puis coloriage des dessins des « Petits L » : c’est ce qui a été fait la plupart du temps lors de l’élaboration de ce document.
Coloriage des pièces dessinées à l’intérieur des polygones proposés.
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 4
4x4 « PETITS L »
Des pièces à dupliquer, coller sur du carton puis découper
Les pièces de même couleur ne peuvent pas se toucher,
même par un sommet.
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 5
4x4 « PETITS L »
Des dessins des pièces à dupliquer sur du papier de quatre couleurs différentes, coller sur du carton puis
découper pour obtenir les pièces de quatre jeux
Les pièces de même couleur ne peuvent pas se toucher, même par un sommet.
Pour économiser l’encre de nos imprimantes…
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 6
Assemblages de 3 carrés 4x4 (1)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 7
Assemblages de 3 carrés 4x4 (2)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 8
Assemblages de 3 carrés 4x4 (3)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 9
Assemblages de 3 carrés 4x4 (4)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 10
Assemblages de 3 carrés 4x4 (5)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 11
Assemblages de 3 carrés 4x4 (6)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 12
Assemblages de 3 carrés 4x4 (6)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 13
Les assemblages symétriques à retrouver (1)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 14
Les assemblages à retrouver (2)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 15
Les recouvrements à colorier avec quatre pièces de
chaque couleur
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 16
Les recouvrements trouvés (1)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 17
Les recouvrements trouvés (2)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 18
48 = 5x10 – 2
« Noircis » deux cases symétriques puis recouvre les 48 cases restantes par quatre « Petits L » de quatre couleurs différentes. Les pièces de même couleur ne peuvent pas se toucher, même par un sommet.
Symétries axiales et symétrie centrale peuvent être sollicitées.
Deux pions pourront être utilisées pour recouvrir les cases choisies.
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 19
Pour une recherche « papier-crayon » du placement des deux cases symétriques (symétrie axiale)
Document à dupliquer en plusieurs exemplaires
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 20
Les positions symétriques des deux cases non
recouvertes par des Petits L (symétrie axiale) 1
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 21
Les positions symétriques des deux cases non
recouvertes par des Petits L (symétrie axiale) 2
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 22
Les positions symétriques des deux cases non
recouvertes par des Petits L (symétrie axiale) 3
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 23
Pour colorier les « Petits L » placés sur les 48 cases
restantes (1)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 24
Pour colorier les « Petits L » placés sur les 48 cases
restantes (2)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 25
Pour colorier les « Petits L » placés sur les 48 cases
restantes (2)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 26
Les recouvrements des 48 cases restantes
(symétrie axiale) 1
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 27
Les recouvrements des 48 cases restantes
(symétrie axiale) 2
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 28
Les recouvrements des 48 cases restantes
(symétrie axiale) 3
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 29
Pour une recherche « papier-crayon » du placement des deux cases symétriques (symétrie centrale)
Document à dupliquer en plusieurs exemplaires
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 30
Les positions symétriques des deux cases non
recouvertes par des Petits L (symétrie centrale) 1
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 31
Les positions symétriques des deux cases non
recouvertes par des Petits L (symétrie centrale) 2
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 32
Pour colorier les « Petits L » placés sur les 48 cases
restantes (1)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 33
Pour colorier les « Petits L » placés sur les 48 cases
restantes (2)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 34
Les recouvrements des 48 cases restantes
(symétrie centrale) 1
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 35
Les recouvrements des 48 cases restantes
(symétrie centrale) 2
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 36
48 = 7x7 – 1
« Noircis » une case du carré puis recouvre les 48 cases restantes par quatre « Petits L » de quatre couleurs différentes.
Les pièces de même couleur ne peuvent pas se toucher, même par un sommet.
Un pion pourra être utilisé pour recouvrir la case choisie.
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 37
Pour la recherche des positions de la case non recouverte par les « Petits L »
Document à dupliquer en plusieurs exemplaires
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 38
Les positions de la case non recouverte par les
« Petits L » (1)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 39
Les positions de la case non recouverte par les
« Petits L » (2)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 40
Pour colorier les « Petits L » placés sur les 48 cases
restantes (1)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 41
Pour colorier les « Petits L » placés sur les 48 cases
restantes (2)
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 42
Les recouvrements des 48 cases restantes
(symétrie centrale) 1
2021 – APMEP Lorraine – Groupe Jeux 43
