K K ANGOUROU ANGOUROU DES DES M M A A THÉMA THÉMA TIQUES TIQUES
T T ROPHÉES ROPHÉES 2019 2019
Samedi 1
erjuin — Durée : 40 minutes Épreuve B (6
e- 5
e)
Sur un écran électronique, les chiffres s’affichent en allumant certains des segments parmi les sept segments du chiffre 8.
Mais un des segments ne s’allume plus et tous les chiffres sauf un sont mal écrits. Quel est le seul chiffre bien écrit ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
On place les entiers de 1 à 7 dans les cases ci-dessous, de telle sorte que chaque nombre (sauf 7) soit un diviseur de la somme de tous les nombres situés à sa gauche.
Quel nombre sera alors dans la case grisée ?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
Chaque nombre v, w, x, yet zest un nombre parmi les 9 nombres entiers de 1 à 9.
On sait que :
v+v= w, x×x=y, y– z= w et x×x = y×z.
Combien vaut la somme v+w+x+y+z?
A) 15 B) 16 C) 18 D) 25 E) 28
Le papier cartonné ci-contre est plié pour former une boîte parallélépipédique de format 2×1×1.
Lequel des cinq dessins suivants ne peut pas être un dessin de cette boîte ? A) B) C) D) E)
Cinq amies sont assises au cinéma dans une rangée de 5 sièges numérotés 1 à 5 (de gauche à droite). Anne va acheter du pop-corn et au retour s’aperçoit que Jeanne s’est déplacée de deux places vers la droite, Cathy d’une place vers la gauche, que Louise et Nina ont échangé leurs places et que la place 3 est libre. Quelle était la place d’Anne avant qu’elle ne se lève ?
A) la 1 B) la 2 C) la 3 D) la 4 E) la 5
5 4 3
7
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2 0 1 9
LES TROPHÉES KANGOUROU
2019 LES TROPHÉES KANGOUROU
2019
Lequel des nombres proposés est plus petit que 2 2
0 0 1 1 9
8, mais plus grand que 2 2
0 0 0 0 1 1 9
8 ?
A) 1,01 B) 1,001 C) 1,0001 D) 1,00001 E) 1,000001
Le parallélogramme KLMN a été divisé en neuf petits parallélogrammes (voir figure).
Le périmètre en centimètres de quatre d’entre eux est écrit à l’intérieur. Le périmètre de KLMN est 21 cm.
Quel est le périmètre du parallélogramme grisé ?
A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm
D) 8 cm E) 9 cm
De combien de façons différentes peut-on recouvrir les onze carrés du gros 2 avec les cinq pièces données (les pièces de même format sont identiques) ?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 8 E) 10
Un pavage est formé de rectangles gris de 8 cm sur 6 cm et de petits carrés noirs placés dans les interstices (voir figure).
Quelle fraction du plan ainsi entièrement pavé serait noire ? A)
1 1
2 B)
1 1
3 C)
2 1
5 D)
3 1
7 E)
4 1
9
Question subsidiaire (une réponse est obligatoire pour être classé)*.
Les nombres pyramidaux triangulaires(ou nombres tétraédriques) sont les sommes successives des nombres triangulaires (le 5enombre tétraédrique est 35, voir figure).
Le nièmenombre triangulaire, 1 + 2 + 3 + 4 + … +n, vaut n(n 2
+ 1). Quel est le 52enombre tétraédrique ?
Rappels.
• L’épreuve est individuelle et dure 40 minutes. Les calculatrices et autres appareils électroniques sont interdits. Les classements sont séparés pour chaque niveau (6e, 5e, …).
•Il y a une seule bonne réponse par question. Pour les questions 1 à 3, une bonne réponse rapporte 3 points ; pour les questions 4 à 6, 4 points ; et pour les questions 7 à 9, 5 points. Une réponse erronée coûte un quart de sa valeur en points. Si aucune réponse n’est donnée, la question rapporte 0 point. La note obtenue est comprise entre 0 et 45 (9 points sont donnés au départ).
*En cas d’ex æquo (sur les 9 premières questions), celle ou celui ayant donné le nombre le plus proche du nombre demandé à la question subsidiaire sera classé(e) devant.
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9 8
7
410
5 11
K L
M N
6
B-2 TROPHÉESKANGOUROU2019
Les jeux et publications du Kangourou sont présentés sur le site www.mathkang.org www.mathkang.org
