Exercise2 : Exercise1: Prof : Fehri Bechir Series de revision N°1 2019-2020 1

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Prof : Fehri Bechir Series de revision N°1 2019-2020

Exercise1:

Exercise2 :

2

Exercise3 :

Exercise 4 :

3

Exercise 5 :

On considère la matrice

15 10 8

8 6 4

24 15 13 A

 − 

 

= −  

 − 

 

1)a)Calculer le déterminant de la matrice A b) En déduire que A est inversible

2) Calculer ^A

.

3) Vérifier que ^A

^{− 3 A + 2 I}

^{= 0} ; en déduire l’expression la matrice inverse de A.

4) Résoudre dans ℝ

le système suivant :

1 2

3 x

A y z

   − 

   = 

   − 

    .

Exercise 6 :

Soit

^{= +}

⁻ . On désigne par (C) sa courbe dans un repère orthonormé ( O ,i , j )

1) a) Montrer que f est définie sur

4 I=]-

,-1[∪[1, ^{+ ∞} [.

b) Calculer

^lim

^{f x ( ) et}

^lim

^{f x ( )}

c) Etudier la dérivabilité de f à gauche en -1 et à droite en 1, interpréter graphiquement les résultats obtenus.

2) a) Montrer que f ’(x) > 0 si x >0 et f ’(x)<0 si x<0.

b) Dresser le tableau de variation de 𝑓𝑓

c)Montrer que l’équation 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 )=2 admet sur [1, ^{+ ∞} [ une unique solution α puis vérifier que α ∈ [1,2]

3) a) Montrer que la restriction g de fsur [1,+ ^∞ [ est une bijection.

Expliciter ^{g (x) -}

pour tout x ^∈ [1,+ ^∞ [

Exercise 7 :

Soit la matrice A suivante A = � −𝟑𝟑 𝟓𝟓 𝟔𝟔

−𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝟐𝟐

𝟏𝟏 −𝟏𝟏 −𝟏𝟏 �

1/ a- calculer le déterminant de A .Que peut-on en déduire ? b- Vérifier que la matrice inverse de A est A

= � 𝟎𝟎 𝟏𝟏 𝟐𝟐

−𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝟎𝟎

𝟏𝟏 −𝟐𝟐 𝟏𝟏 � 2/Résoudre le système (S) � −𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟓𝟓𝟓𝟓 + 𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟎𝟎

−𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝟓𝟓 + 𝟐𝟐𝟔𝟔 = 𝟏𝟏

𝟑𝟑 − 𝟓𝟓 − 𝟔𝟔 = −𝟏𝟏 par : a- méthode matriciel

b- méthode de Crammer