(1)Exemple de réalisation. 028. Dépliage d'un triangle. C. A. 1. Identification. Imagiciel. Modalité. Vidéoprojection. Thème abordé. Périmètre d'un polygone. Niveau. Cycle 3. Prérequis Objectif. Périmètre Illustrer une technique. Réalisation technique. Difficulté :. Fichier(s). Graphique. http://url.univ-irem.fr/er34. Type. Vue(s) :. 2. B. QR Code. Algèbre. Tableur. Cas. 3D. depliage.ggb. Captures d'écran. C. A. 3. B. Commentaires. Intérêt pédagogique :. Ce fichier peut être projeté en fin d'activité pour effectuer la synthèse des résultats obtenus, ou bien en début d'activité pour susciter le débat. Exploitation possible en classe :. Ce fichier permet d'illustrer une technique, mise en place en 6e, pour déterminer le périmètre d'un polygone par reports successifs des longueurs de ses côtés à l'aide d'un compas. Parfois, certains élèvent comprennent mieux la technique lorsqu'ils voient le polygone se déplier devant leurs yeux. Dépliage d'un triangle. 155.
(2) 4. Réalisation technique. ➊ Le triangle ABC • Avec l'outil. , créer un point A libre dans le plan.. • Pour créer le point B , inscrire dans la zone de saisie : B=Point[DemiDroite[A,A+(1,0)]].. • Pour que l'imagiciel fonctionne correctement, il est important que le point C reste dans le même demi-plan de frontière la droite (AB ). Dans la zone de saisie, inscrire : C=PointDans[y>y(A)].. , construire le triangle ABC .. • À l'aide de l'outil. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [AC ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage quelconque.. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [BC ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage différent du codage employé pour le segment [AC ].. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [AB ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage différent du codage employé pour les segment [AC ] et [BC ].. ➋ Les angles • Dans la zone de saisie, inscrire : α=180°-Angle[A,C,B].. • Dans la zone de saisie, inscrire : β=180°-Angle[A,B,C].. • Sélectionner les angles α et β et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l'onglet Basique, rubrique Angle entre :, choisir une mesure d'angle comprise entre 0° et 180°.. • Cacher les angles α et β.. ➌ Le curseur. • En utilisant l'outil. , construire un curseur nommé k,. nombre compris entre 0 et 1, avec un incrément de 0,01.. 156. REM T CE. commission inter.
(3) ➍ Les segments mobiles • Pour créer le point C ' , image du point C dans la rotation de centre B et d'angle kβ : ;. – sélectionner l'outil. – désigner successivement le point C puis le point B ; – dans la boîte de dialogues Rotation, inscrire dans le champ Angle : k*β ; – vérifier que la case Sens horaire est cochée ; – cliquer sur le bouton. OK. .. −−→ • Pour créer le point A ' , image du point C ' dans la translation de vecteur C A, inscrire, dans la zone de saisie : A'=C'+A-C.. • Pour créer le point A '' , image du point A ' dans la rotation de centre C ' et d'angle k(α + β) : – sélectionner l'outil. ;. – désigner successivement le point A ' puis le point C ' ; – dans la boîte de dialogues Rotation, inscrire dans le champ Angle : k*(α + β) ;. – vérifier que la case Sens horaire est cochée ; – cliquer sur le bouton • Avec l'outil. OK. .. , construire les segments [BC ' ] et [C ' A '' ].. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [A ''C ' ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage identique à celui du segment [AC ].. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [BC ' ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage identique à celui du segment [BC ].. • Cacher le point A ' . • Ouvrir le panneau des propriétés des points C ' et A '' , et, dans l'onglet Basique, décocher la case Afficher l'étiquette.. ➎ La double flèche • Inscrire dans la zone de saisie : M=MilieuCentre[A,A'']+(0,-1).. • Pour créer la première partie de la double flèche, inscrire dans la zone de saisie : u=Vecteur[M,A+(0,-1)].. • Pour créer la seconde partie de la double flèche, inscrire dans la zone de saisie : v=Vecteur[M,A''+(0,-1)].. Dépliage d'un triangle. 157.
(4) • Ouvrir le panneau des propriétés des vecteurs ainsi créés, et, dans l'onglet Avancé , rubrique Condition pour afficher l'objet , inscrire : k==1 ;. • Cacher le point M .. ➏ L'objet texte • Sélectionner l'outil. puis cliquer sur une zone vierge de la vue Graphique.. – dans la rubrique Éditer de la boîte de dialogue Texte, inscrire : \text{Périmètre du triangle }ABC ;. – cocher Formule LaTeX ; – valider en cliquant sur le bouton. OK. .. • Ouvrir le panneau des propriétés de l'objet texte ainsi créé : – dans l'onglet Position, sélectionner le point M dans la liste déroulante Point de départ : ;. – dans l'onglet Avancé , rubrique Condition pour afficher l'objet , inscrire : k==1.. ➐ Finalisation • Colorier les différents objets de la figure. • Il est possible de déplacer le curseur dans la vue Graphique 2 : – faire apparaître la vue Graphique 2 : Affichage · Graphique 2 ; – dans le panneau des propriétés du curseur, onglet Avancé , décocher Graphique et cocher Graphique 2.. 158. REM T CE. commission inter.
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(2) 4. Réalisation technique. ➊ Le triangle ABC • Avec l'outil. , créer un point A libre dans le plan.. • Pour créer le point B , inscrire dans la zone de saisie : B=Point[DemiDroite[A,A+(1,0)]].. • Pour que l'imagiciel fonctionne correctement, il est important que le point C reste dans le même demi-plan de frontière la droite (AB ). Dans la zone de saisie, inscrire : C=PointDans[y>y(A)].. , construire le triangle ABC .. • À l'aide de l'outil. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [AC ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage quelconque.. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [BC ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage différent du codage employé pour le segment [AC ].. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [AB ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage différent du codage employé pour les segment [AC ] et [BC ].. ➋ Les angles • Dans la zone de saisie, inscrire : α=180°-Angle[A,C,B].. • Dans la zone de saisie, inscrire : β=180°-Angle[A,B,C].. • Sélectionner les angles α et β et ouvrir leur panneau des propriétés. Dans l'onglet Basique, rubrique Angle entre :, choisir une mesure d'angle comprise entre 0° et 180°.. • Cacher les angles α et β.. ➌ Le curseur. • En utilisant l'outil. , construire un curseur nommé k,. nombre compris entre 0 et 1, avec un incrément de 0,01.. 156. REM T CE. commission inter.
(3) ➍ Les segments mobiles • Pour créer le point C ' , image du point C dans la rotation de centre B et d'angle kβ : ;. – sélectionner l'outil. – désigner successivement le point C puis le point B ; – dans la boîte de dialogues Rotation, inscrire dans le champ Angle : k*β ; – vérifier que la case Sens horaire est cochée ; – cliquer sur le bouton. OK. .. −−→ • Pour créer le point A ' , image du point C ' dans la translation de vecteur C A, inscrire, dans la zone de saisie : A'=C'+A-C.. • Pour créer le point A '' , image du point A ' dans la rotation de centre C ' et d'angle k(α + β) : – sélectionner l'outil. ;. – désigner successivement le point A ' puis le point C ' ; – dans la boîte de dialogues Rotation, inscrire dans le champ Angle : k*(α + β) ;. – vérifier que la case Sens horaire est cochée ; – cliquer sur le bouton • Avec l'outil. OK. .. , construire les segments [BC ' ] et [C ' A '' ].. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [A ''C ' ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage identique à celui du segment [AC ].. • Ouvrir le panneau des propriétés du segment [BC ' ], et, dans l'onglet Style, appliquer un codage identique à celui du segment [BC ].. • Cacher le point A ' . • Ouvrir le panneau des propriétés des points C ' et A '' , et, dans l'onglet Basique, décocher la case Afficher l'étiquette.. ➎ La double flèche • Inscrire dans la zone de saisie : M=MilieuCentre[A,A'']+(0,-1).. • Pour créer la première partie de la double flèche, inscrire dans la zone de saisie : u=Vecteur[M,A+(0,-1)].. • Pour créer la seconde partie de la double flèche, inscrire dans la zone de saisie : v=Vecteur[M,A''+(0,-1)].. Dépliage d'un triangle. 157.
(4) • Ouvrir le panneau des propriétés des vecteurs ainsi créés, et, dans l'onglet Avancé , rubrique Condition pour afficher l'objet , inscrire : k==1 ;. • Cacher le point M .. ➏ L'objet texte • Sélectionner l'outil. puis cliquer sur une zone vierge de la vue Graphique.. – dans la rubrique Éditer de la boîte de dialogue Texte, inscrire : \text{Périmètre du triangle }ABC ;. – cocher Formule LaTeX ; – valider en cliquant sur le bouton. OK. .. • Ouvrir le panneau des propriétés de l'objet texte ainsi créé : – dans l'onglet Position, sélectionner le point M dans la liste déroulante Point de départ : ;. – dans l'onglet Avancé , rubrique Condition pour afficher l'objet , inscrire : k==1.. ➐ Finalisation • Colorier les différents objets de la figure. • Il est possible de déplacer le curseur dans la vue Graphique 2 : – faire apparaître la vue Graphique 2 : Affichage · Graphique 2 ; – dans le panneau des propriétés du curseur, onglet Avancé , décocher Graphique et cocher Graphique 2.. 158. REM T CE. commission inter.
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