30000 € S 500 × 1,03 500 × 1,03 1 n n S − 4 12345 Travaux dirigés T STG

Travaux dirigés T STG

Exercices sur les suites

1. Les deux premiers termes d'une suite arithmétique sont −4 et 2.

2. Quel est le vingtième terme ? Quelles est la somme des 20 premiers termes ?

3. Utiliser la calculatrice pour dire quel est le plus petit entier n pour que la somme S

des n premiers termes soit supérieure à 2000.

Un corps qui tombe en chute libre parcourt 4,9 m durant la première seconde, 14,7 m durant la deuxième seconde, 24,5 m pendant la troisième seconde...

Les distances de chute par seconde sont les termes d'une suite arithmétique.

1. Préciser cette suite arithmétique.

2. Quelle est la distance parcourue durant la dixième seconde ? 3. Quelle est la distance parcourue en 10 secondes ?

Monsieur Dupont verse chaque année, à partir du 1

janvier 2000 et durant 20 ans, une annuité de 500 euros à un service financier. Cette somme est placée à intérêts composés au taux annuel de 3%. On veut savoir quelle sera la valeur acquise par ces placements au bout de 20 ans, c'est à dire le 31 décembre 2019.

1. Quelle est, le 31 décembre 2019, la valeur acquise par le 1

versement ?

2. Quelle est la valeur acquise par le deuxième versement à cette date ? Et par le troisième versement ? 3. La valeur acquise par le dernier versement sera 500×1,03 €. Montrer que les sommes ainsi

capitalisées chaque année sont les termes d'une suite géométrique de premier terme 500×1,03 et de raison 1,03.

Montrer que le capital C constitué au bout de 20 ans est égal à : 500×1,03 × 1,03

−1

0,03 Calculer C.

4. Ecrire le capital C dans le cas d'un versement constant d'une annuité a en euros pendant 20 ans au taux annuel de 3%. Quelle doit être l'annuité a si l'on veut disposer au bout de 20 ans d'un capital de 20000 €

?

On veut savoir quelle est la somme S à placer aujourd'hui à intérêts composés à 4% pour obtenir 8000 € dans 5 ans. Pour cela, répondre aux questions suivantes.

1. Montrer que la valeur acquise par S au bout de 5 ans est S×1,04

^. 2. Montrer que cette somme S est égale à 6576 €

Quelle est la valeur actuelle au taux annuel de 4,5% d'une somme de 10000 € payable dans 4 ans ? Quelle est la signification concrète de ce résultat ?

1. Quelle est la valeur acquise par un capital de 2000 € placée à intérêts composés au taux annuel de 4%

durant 10 ans.

2. Au bout de combien d'années ce capital sera-t-il doublé ? 3. Si le taux double, ce nombre d'années est-il divisé par deux ? 4.

Une personne place au début de chaque année une somme de 1000 € à intérêts composés au taux annuel de 2,2%.

1. De quelle somme disposera-t-elle au bout de 10 ans ?

2. Combien de temps devront durer ces versements afin de disposer de plus de 30000 € au bout du compte ?

1

2

3

4

5

6

7