Probabilités Variables aléatoires réelles. Classe de Première
Correction de l’activité page 1: 1. Trivial.
2. On est dans un cas d’équiprobabilité, donc chaque issue à un e probabilité de 1 12. 3. a. Les valeurs possibles sont : -2,-1;1 et 2.
b. Événement (X= −2) (X= −1) (X=1) (X=2)
Issues favorables R1R2;R2R1 B R1;B R2;R1B;R2B V R1;V R2;R1V;R2V V B;BV c. P(X= −2)= 2
12=1 6 d. P(X= −1)= 4
12 1
3,P(X=1) 4 12
1
3etP(X=2) 2 12=1
6. e. Trivial avec les données précédentes.
Utiliser la calculatrice : correctionE(X)=0,9 etσ(X)≃2,5865
Répétitions indépendantes d’une expérience aléatoire : correction
On considère le cadre suivant : on répète 2 fois de suite, de manièreidentiqueet de façonindépendantela même expérience aléatoire ne comportant que deux issues possibles.
On dispose d’une urne contenant 100 boules : 40 boules rouges et 60 boules noires.
On effectue deux tirages successifs avec remise dans cette urne en notant à chaque fois la couleur de la boule obtenue (donc deux issues possibles).
Comme ce sont des tirages avec remise :
• à chaque tirage, les conditions sont identiques (il y a 100 boules dans l’urne : 40 boules rouges et 60 boules noires) ;
• les tirages sont indépendants (le résultat d’un tirage n’influence pas le suivant).
À chaque tirage, la probabilité d’obtenir une boule rouge est de 40
100 =0,4 et la probabilité d’obtenir une boule noire est 60
100=0,6 donc on peut représenter la situation par l’arbre pondéré ci-contre.
0,4 R
0,4 R
0,6 N
0,6 N
0,4 R
0,6 N
1. Déterminer la probabilité d’obtenir deux boules rouges.Cette probabilité vaut 0,4×0,4=0,16.
2. Déterminer la probabilité d’obtenir une boules rouges. Cette probabilité vaut 0,4×0,6+0,6×0,4=0,48 3. Déterminer la probabilité d’obtenir zéro boules rouges. Cette probabilité vaut 0,6×0,6=0,36
4. SoitXla variable aléatoire qui, lors de cette expérience aléatoire, prend pour valeur le nombre de boules rouges obtenues, compléter le tableau suivant :
xi 0 1 2
P(X=xi) 0,36 0,48 0,16 5. E(X)=0.8,V(X)=0.48 etσ(X)≃0,69.
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1 Lycée Cassini
