Correction du CT UE 3 Rq : ce corrigé n’est pas rédigé, seules les idées sont indiquées
Exercice 1 : 3 points
1) 3 situations différentes d’introduction des nombres relatifs pour des élèves de collège. 3 x 0,5 1. désigner de nouveaux nombres (ascenseur, température)
2. compléter la droite graduée par symétrie 3. signifier gain/perte
4. résoudre des équations qui n’ont pas de solutions avec les entiers naturels 5. permettre la soustraction de a par b avec a<b
RQ : certains ont donné trois situations qui relevaient toutes de 1.
4 a été oublié.
2) Trois différences (excepté le fait qu’il ne s’agit pas de la même classe), entre les deux extraits de programme. Vous préciserez cette incidence en indiquant rapidement une activité ou un problème qui peuvent être posés. 3x 0,5 RQ : certains ont pensé que l’extrait de 5ème était la suite de celui de 6ème alors que ce ne sont pas les mêmes programmes (pas la même année), donc il n’y avait l’idée de progression entre les deux.
6ème en 95 5ème en 2008
On parle de « situations nécessitant l’introduction » (plutôt sit 1)
Alors que là on parle de « problèmes » montrant la nécessité (plutôt sit 3)
Insistance sur la désignation de nouveaux nombres Insistance sur la droite graduée, le répérage Pas de précision sur les nombres en jeu Entiers /décimaux
Pas d’addition, juste introduction de ces nombres Pas de limitation approche plus globale Exercice 2 : 4 points
1) Quatre questions différentes que l’on pourrait poser à partir de cet énoncé sur l’aire. 4 x 0,75
Pour chacune d’elles, expliciter l’objectif recherché et les techniques pouvant être utilisées par les élèves de 2nde.
Questions Objectif et technique
quelle est l’aire de MNPQ pour x= 3 ? Déterminer l’aire de ce quadrilatère Calcul numérique
calculer l’aire de MNPQ en fonction de x En fonction de Calcul littéral quelle est l’aire min de ce quadrilatère ?
ou aire max ?
Fonctions
Trouver le min avec calculatrice l’aire peut –elle être égale à ?? Résolution d’équations du second degré comment varie l’aire de ce quadrilatère ? Fonctions variations
2) Pour certaines des questions que vous avez proposées, faudrait-il faire un autre choix des longueurs des côtés ? Justifier votre réponse. 1point
Pour l’aire minimale, le min est à 3, qui est un nombre entier simple, donc la procédure par essais fonctionne en quelques essais. Il vaudrait mieux changer.
Rqs : vous n’avez pas assez tenu compte de la contrainte de l’aire. Vous avez bâti un énoncé qui travaillait sur d’autres points (ex montrer que ce quadrilatère est un parallélogramme), ce qui n’était pas demandé et pas utile pour résoudre le problème. De plus, ce quadrilatère n’est pas un rectangle ! et son aire varie !
Exercice 3 : 6 points
1) Pour la soustraction 60 - 19, expliquer comment Alex et Raoul ont fait pour obtenir ces résultats. 1 point (2x 0,5) Alex : il a soustrait le plus grand moins le plus petit (éventuellement le zéro ne compte pas), donc 9-0 = 9 et 6-1 = 5 Raoul : il a bien pris en compte la retenue sur les unités mais ensuite ne l’a pas reprise pour les dizaines.
2) Pour les opérations suivantes mettant en jeu les décimaux, analyser la production de chaque élève : - en identifiant (et en regroupant si nécessaire) la(les) procédure(s) mise(s) en œuvre, - en rapportant les erreurs à des conceptions erronées que vous préciserez.
1 point par élève
Alex (1 pt) Claire (1 pt) Raoul (1 pt)
3×0,5 Résultat correct sans réponse
1,7 + 2,3
Réponses fausses.
Les opérations se font de manières indépendantes sur d’une part les parties décimales et d’autre part les
Réponse fausse. Comme Alex, elle calcule sur la partie décimale, puis entière.
Réponse fausse.
L’addition se fait mentalement ici aussi en oubliant les retenues (3,0)
2,5 × 4 parties entières. Résultat correct on peut penser qu’elle arrive à multiplier un entier par un décimal car elle se ramène à de l’addition qui est possible car les nombres entiers sont petits. (Ceci n’a pas été vu)
Réponse fausse.
La multiplication se fait mentalement ici aussi en oubliant les retenues (8,0)
3,2 ×
10 Réponse fausse.
Même conception que ci- dessus : application de la
« règle de multiplication par 10 » sur la partie entière et sur la partie décimale.
Réponse fausse.
Elle applique certainement la règle « Multiplier par 10, c’est ajouter un zéro à la fin du nombre ». pas vu
Résultat correct.
3) Préciser en quoi les erreurs d’Alex et Raoul sur 60- 19 sont cohérentes avec les erreurs sur les autres calculs.
1point (2x 0,5)
Alex : il utilise des règles qu’il s’est fabriquées à partir des règles valides, il traite les décimaux comme 2 nombres.
Raoul : oubli systématique de la retenue sur les dizaines mais ne traite pas les décimaux comme 2 nombres.
4) Dans le cadre des programmes actuels d’école primaire et de collège, comment pourriez-vous expliquer aux trois élèves comment faire 1,7 + 2,3. 0,5 point
On revient aux fractions décimales car c’est comme cela que les élèves ont appris les décimaux.
5) Quel argument pouvez-vous donner à Claire pour l’aider à voir que le résultat de 3,2 × 10 est faux ? 0,5 point Ordre de grandeur 3x10
Rq : il s’agissait de lui faire « voir, trouver par elle-même » qu’elle avait faux et non lui expliquer que c’était faux (par ex en disant que 3,2 = 3,20)
Exercice 4 : 7 points
1) Cinq procédures valides possibles pour résoudre la première question de ce problème. En ajouter une qui ne peut apparaître qu’en 4ème. 3 points (6x0,5)
- multiplier par 0,35 - multiplier par 35/100
- tableaux de prop et relations de linéarité multiplicative voire additive o on passe de 100 à 150 en multipliant par 1,5
o retour à l’unité
o on passe de 100 à 300 puis à 150 o on passe de 100 à 50 puis à 150 en 4ème produit en croix
2) Indiquer trois procédures fausses. 1,5 = 3x 0,5 - Ajouter 50 à 36
- Des formules fausses (multiplier par 100/36) - Garder 26
3) On change le nombre d’adhérents (238 adhérents). En quoi ce changement d’énoncé peut-il avoir des influences sur les procédures et/ou sur les erreurs ? 0,5 point
Les procédures de linéarité multiplicatives sont plus difficiles car le rapport moins évident.
4) Analyser les deux productions d’élèves (procédures, erreurs, etc.) : Mona et Antoine. 2 points : 1 point par élève Mona : elle essaie d’exprimer par des fractions, Elle utilise les propriétés de linéarité multiplicatives quand les relations sont faciles à voir (double, moitié) et sinon elle revient sur un ajout constant. Ses réponses sont fausses mais clairement exprimées.
Antoine : pour le premier exercice, il trouve la bonne réponse en multipliant 35 par 1,8 (cherche le rapport entre 180 et 100). Il donne la réponse.
Pour le deuxième, il reconnaît que c’est une autre tâche, mais là il revient à une méthode soustractive d’une constante.
