MAXIM, simulation multi-niveaux et analyse de dispersion

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Submitted on 1 Jan 1989

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MAXIM, simulation multi-niveaux et analyse de dispersion

P. Philippe, J.-F. Pône, G. Raynaud, B. Gerbault, R. Castagné

To cite this version:

P. Philippe, J.-F. Pône, G. Raynaud, B. Gerbault, R. Castagné. MAXIM, simulation multi-niveaux

et analyse de dispersion. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1989,

24 (2), pp.177-182. �10.1051/rphysap:01989002402017700�. �jpa-00246039�

MAXIM, simulation multi-niveaux et analyse ^de dispersion

P. Philippe (1), J.-F. Pône (2), ^G. Raynaud (1), ^{B. Gerbault} (2) ^{et R.} Castagné (2) (1) ^Ecole Polytechnique Féminine, ^{3 bis rue} Lakanal, ^E92330 Sceaux, ^France

(2) ^Institut d’Electronique Fondamentale, ^CNRS UA 22, Université Paris XI, F91405 Orsay Cedex, ^France (Reçu ^{le 1 er} juillet 1988, accepté ^{le 17 octobre} 1988)

Résumé.

MAXIM est un simulateur de circuits qui ^fait appel ^aux techniques de macromodélisation. Il crée

un graphe ordonné dans le sens de propagation de l’information et utilise une méthode de résolution de type O.S.R. Un certain nombre d’améliorations ont été apportées ^{à MAXIM} par rapport ^à la version précédente :

le modèle du MESFET ^a été amélioré pour prendre ^{en compte} les résistances d’accès ; l’algorithme ^de

résolution utilise un pas ^sur le temps ^local qui peut permettre ^un gain important ^{sur le} temps ^de simulation ; des macromodèles logiques ^et comportementaux permettent ^une simulation multi-niveaux ; enfin, ^{un module} d’analyse ^de dispersions ^a été introduit dans le simulateur.

Abstract.

MAXIM is a circuit simulator based on a macromodel approach. ^{It creates an ordered} graph ^of

the circuit following the direction of the information propagation, ^{and uses an} O.S.R. method. This new

version of MAXIM has been improved in several ways : the MESFET model ^now takes into account the access

resistances ; ^a local time step ^is used, allowing smaller simulation times ; logical and behavioral macromodels have been included for multi-level simulation ; finally, statistical analysis possibilities have been introduced.

Classification

Physics ^Abstracts

11.30B

25.70

Introduction.

La simulation est une des étapes incontournables de la conception des circuits intégrés. ^{Dans le cas des}

circuits intégrés III-V, ^{l’état actuel de la} technologie

ne permet pas toujours de s’affranchir d’une simula- tion électrique ; les simulateurs classiques ^faisant appel ^{à une} méthode matricielle de mise en équa-

tions du circuit ne peuvent plus ^{être utilisés} lorsque

le nombre de composants considérés dépasse quel-

ques centaines.

Une nouvelle génération ^de simulateurs a été

développée pour satisfaire à ces besoins (ELDO [1],

REVE [2], ^MAXIM [3, 4]). ^{Dans ce cadre,}

MAXIM est un simulateur qui ^fait appel ^{aux techni-}

ques de macromodélisation. La résolution fait appel

à un graphe ordonné dans le sens de propagation ^de

l’information dans le circuit, ^{et utilise une méthode}

« one step relaxation » (O.S.R.).

Les méthodes de mise en équations ^{et de résolu-}

tion initialement mises en oeuvre sont décrites dans les références [3] ^et [4]. ^{Un certain nombre d’amélio-}

rations ont été apportées ^{à MAXIM} par rapport ^{à la} version précédente :

-

algorithme ^{utilisant un} pas ^sur le temps local ;

-

introduction d’un modèle de MESFET plus complexe ;

-

ouverture vers la simulation multi-niveaux par la création de macromodèles logiques ^{et fonction-} nels ;

-

développement d’un module d’analyse ^{de dis-} persions.

Méthode de calcul.

MAXIM est basé sur la décomposition ^{du circuit en}

macromodèles (composants élémentaires, portes

logiques ^décrites par ^une représentation électrique interne, ^blocs logiques ^ou analogiques fonctionnels).

Le processeur d’initialisation construit un graphe

ordonné selon le sens préférentiel de passage de l’information dans le circuit.

A chaque ^{valeur du} temps ^{les blocs sont} analysés

successivement en suivant le graphe, ^et des itérations sont éventuellement effectuées pour améliorer la

précision du résultat. Il s’agit ^{d’une méthode} impli-

cite de prédiction-correction ^encore appelé ^méthode

O.S.R. (One Step Relaxation).

Les équations ^à résoudre d’inconnues Xi ^sont

obtenues en écrivant l’évolution des tensions en

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:01989002402017700

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chaque noeud des macromodèles (analyse nodale).

Le calcul en chaque noeud à l’instant i se fait par

application des relations suivantes :

prédiction explicite :

correction implicite :

où m est le numéro de l’itération de correction, ^{et où}

a est exprimé ^en différences finies au premier

at ordre.

Deux à trois itérations maximum assurent la convergence du système [5, 6]. ^{La stabilité du calcul}

est assurée dans la mesure où le pas ^sur le temps

d’intégration ^est inférieur à la plus petite des valeurs propres ^du jacobien ^des équations ^{du circuit} [7].

Dans le cas de circuits linéaires, ^{cette condition se} traduit _par un pas ^sur le temps inférieur à la plus petite ^{constante de} temps.

Le circuit est découpé ^en macromodèles qui ^sont analysés ^en séquence (matrice diagonale inférieure).

Chaque macromodèle peut alors être calculé par ^un code spécialisé ^et optimisé pour ^une topologie

donnée. Dans la version initiale de MAXIM le pas

sur le temps ^{était commun à} l’ensemble des macro-

modèles. Cette condition était très restrictive car la

plus petite ^{constante de} temps du circuit imposait ^la

valeur du pas de calcul. C’est pourquoi ^la possibilité

d’un _pas sur le temps ^{local en} chaque macromodèle a

été mise en place dans MAXIM. Cette technique ^ne

modifie _{pas le} principe ^de résolution ; elle entraîne dans la majorité ^{des cas une} diminution du nombre de calculs effectués du fait de l’optimisation du pas de calcul en chaque ^{noeud du circuit. Le calcul d’un}

macromodèle à l’instant t ne peut ^être effectué que si toutes les sorties de ses prédécesseurs ^{sont connues}

en cet instant soit directement, ^soit par interpolation

linéaire. Dans le cas de circuits de faible complexité

cette approche ^est peu efficiente. ^{Par contre} dès que le circuit comporte quelques dizaines de macromodè- les le gain ^en performance devient notable.

Pour des circuits MSI et LSI, ^{seule une faible} proportion ^{du circuit est active à un instant donné.}

La prise ^en compte par ^{MAXIM de} l’effet de latence permet ^{de ne} calculer à chaque instant donné que les blocs dont les variables électriques ^{évoluent. Cette} technique ^{réduit de} façon importante ^{la durée de la}

simulation. Les résultats présents ^{à la} figure ^{1 mon-}

trent le gain ^de temps ^{ainsi obtenu.}

La figure ² présente des résultats de simulation concernant un circuit constitué de quatre ^inverseurs ECL en technologie bipolaire ^à hétérojonction ^mon-

tés en cascade. On peut remarquer que les ^simula-

Fig. 1. - Temps de calcul en fonction du nombre de composants, (a) ^{avec et} (b) ^sans prise ^en compte ^{de la} latence.

[Simulation ^{time versus} the number of devices, (a) ^with

and (b) ^without taking latency ^into account.]

Fig. ^2.

Comparaison des résultats de simulation d’inver-

seurs E.C.L. avec SPICE, ^{ASTEC et MAXIM.}

[Comparison between the results of the simulation of E.C.L. inverters using ^{SPICE, ASTEC and} MAXIM.]

tions effectuées avec MAXIM et ASTEC [8] ^sont

très proches, alors que celle effectuée ^avec SPICE

[9] ^{donne des} résultats différents. Ces différences tiennent au fait que les ^modèles ASTEC et MAXIM sont strictement identiques, ^alors que ^le modèle SPICE, ^{interne au} simulateur n’est pas accessible.

Les résultats obtenus en rapidité de simulation

(Fig. 3) ^{mettent en} évidence la linéarité du temps ^de calcul en fonction de la complexité du circuit et des intervalles de temps ^simulés. L’utilisation de compo- sants élémentaires à caractéristiques ^{tabulées évite}

la résolution d’équations non-linéaires complexes.

Simulation multi-niveaux.

SIMULATION ÉLECTRIQUE : ^{MODÈLES DE COMPO-}

SANTS.

MAXIM dispose jusqu’alors ^{d’un modèle} simplifié ^de transistor MESFET (Fig. 4a) ^{dont la} description ^{en est faite sous forme tabulée.}

- Le courant de drain est défini par ^une table

1 dus

f (V gs’ ^{V ds).}

- Les capacités Cgs, Cd ^{sont définies par deux}

tables Cgs

f(Vgs), Cgd

f (V gd).

Fig. ^3. - Temps de calcul par itération et par composant pour différents types ^de composants ^{sur VAX 8250.}

[C.P.U. time per device and per iteration for different devices using ^{a VAX} 8250.]

Fig. ^4.

Modèle tabulé du MESFET : (a) ^modèle simpli- fié, (b) ^{modèle tenant} compte des résistances d’accès.

[Table MESFET model : (a) simplified model, (b) ^model

with access resistors.]

- La capacité Cds ^{est fixe.}

- La diode grille-canal ^{est définie soit à} partir

d’un modèle tabulé, soit par ^un modèle analytique.

Le modèle disponible ^à présent dans MAXIM tient compte d’éventuelles résistances d’accès (Rg,

Rd, RS) (Fig. 4b). ^{Il est constitué} d’un noyau qui ^est

soit le modèle tabulé décrit ci-dessus, ^{soit un modèle} analytique ^{du même} type que celui ^de PSPICE [10].

La difficulté de traiter un tel composant compor- tant des résistances d’accès tient aux noeuds internes dont les potentiels ^ne peuvent pas être facilement calculés dans le cadre d’une méthode de résolution nodale par graphe ^{ordonnée. La solution} adoptée

dans MAXIM est d’effectuer une résolution matri- cielle locale utilisant une méthode implicite qui permet ^de déduire des potentiels appliqués ^au

composant ^{ses courants} d’électrodes.

On constate ici que MAXIM ^se comporte ^{de ce} fait comme un simulateur mode mixte :

-

résolution matricielle au niveau composant ;

-

résolution nodale par graphe ordonnée pour le circuit.

SIMULATION COMPORTEMENTALE LOGIQUE ET ANA- LOGIQUE.

Malgré ^des algorithmes ^{de calcul} performants (pas ^{sur le} temps local, prise ^en compte de la latence d’une partie ^du circuit), ^{la simulation}

d’une architecture complexe ^{demande des} temps ^de calcul qui deviennent vite excessifs. C’est pourquoi ^a

été intégré ^{à MAXIM un} simulateur comportemental logique ^et analogique qui permet ^{de vérifier} rapide-

ment le fonctionnement d’un circuit de grande ^taille.

Les objectifs ^{d’un tel} simulateur ^sont de fournir à l’utilisateur un certain nombre de fonctions de base

logiques ^et analogiques qui permettent ^{de décrire le} comportement ^d’un système. ^{La mise en} place ^de

nouvelles fonctions est relativement aisée, ^{au même} titre qu’un macromodèle électrique classique. ^La

version actuelle de MAXIM offre la possibilité ^de

simuler des fonctions logiques combinatoires

(Fig. 5), ^{des bascules, des} commutateurs, des compa-

Fig. ^5.

Exemple ^de description ^{d’un bloc} logique ^{« ou}

exclusif ».

[Example ^{of the} description ^{of an} « exclusive or » logic

bloc.]

180

Fig. ^6.

(a) ^CAN dichotomique ⁴ bits ; (b) résultat de simulation.

[(a) ⁴ bits dichotomic ADC ; (b) simulation results.]

rateurs, ^des amplificateurs, ^{des sources} de tension et de courant liées ; ^{sur tous ces} blocs, ^un grand

nombre de paramètres ^sont ajustables ^de façon ^{à ce}

que ^leurs caractéristiques s’approchent ^{au mieux du}

modèle électrique équivalent. ^La description ^d’une

fonction peut être fortement hiérarchisée depuis ^la description électrique ^fine (niveau composant) jusqu’à ^la description fonctionnelle d’un bloc

complet (par exemple ^un compteur).

L’avantage du mode de simulation comportemen- tal est de pouvoir évaluer la validité d’une architec- ture complexe ^sans avoir à descendre au niveau du composant élémentaire dès le début de l’étude. Il donne la possibilité de simuler aisément des structu-

res comprenant des fonctions logiques ^et analogiques

bouclées.

L’exemple présenté ^{sur la} figure ^{6a est un conver-}

tisseur analogique numérique ^{4 bits} par approxima-

tions successives. Il comporte ^un compteur, ^une

logique ^de commande, ^un comparateur ^{et un réseau} de 32 commutateurs analogiques. Pour la mise au

point ^{de son} architecture, ^{ce circuit est} décrit par des blocs fonctionnels dont les caractéristiques temporel-

les correspondent à celles de circuits à MESFETs

GaAs. Lors de l’étude finale, ^{la même} description

topologique utilise des modèles électriques ^des composants ^aux endroits sensibles du circuit. On est ici en présence ^d’un exemple type , de ^circuit logi- que/analogique ^{bouclé dont} la simulation complète

est difficile sur un simulateur électrique classique ^du

fait du nombre important ^de composants ^{mis en} jeu.

La figure ^6b présente pour trois valeurs de la tension d’entrée, l’évolution des sorties du convertisseur

(Do, D1, D2, D3) ^et celle de la sortie du réseau de portes analogiques (VS).

Analyse ^de dispersion ^des paramètres technologiques.

Le module d’analyse ^de dispersion utilise des fonc- tions permettant ^de reproduire les variations des

paramètres physiques ^et technologiques qui ^modi-

fient le fonctionnement d’un circuit. On peut ^ainsi

mettre en évidence l’influence d’une variation d’un

paramètre ^{de la} technologie ^{sur les} performances

d’un circuit, ^{et ainsi} déterminer sa plage ^{de fonction-}

nement normal vis-à-vis d’un ou de plusieurs para- mètres sensibles.

Plusieurs fonctions de probabilité peuvent repré-

senter le caractère aléatoire d’un phénomène physi-

que, le ^{cernant avec} plus ^{ou moins de} précision.

Trois types ^{de lois de densité de} probabilité ^{ont été}

introduites dans le simulateur :

- la loi uniforme, d’expression pour ^un intervalle

a donné : f (x ) =1 / a ;

- la loi normale, g(x) =

elle est justifiée par le théorème central limite : un

très grand ^{nombre de} quantités aléatoires indépen-

dantes doivent nécessairement se rapprocher ^{de la}

loi normale ;

- la loi tabulée, ^d’une grande souplesse ^d’utilisa- tion, permet ^d’entrer point par point ^une fonction de densité de probabilité. ^{De cette dernière est déduite}

la fonction de répartition, qui ^est linéarisée entre deux points successifs.

Fig. ^7.

Caractéristiques des MESFET GaAs utilisés.

[Drain characteristics of a GaAs MESFET.]

L’utilisateur définit donc une fonction de densité de probabilité, qui ^{donnera la} fonction de réparti-

tion. Par l’intermédiaire de nombres tirés au sort, ^on

Fig. ^8.

(a) ^Inverseur BFL ; (b) résultat de simulation.

[(a) ^BFL inverter ; (b) simulation results.]

Fig. ^9.

(a) Porte ECL bipolaire hétérojonction ; (b)

résultats de simulation.

[(a) bipolar heterojonction ^ECL gate ; (b) ^simulation

results.]

182

déduit la variation que subissent les paramètres ^de chaque dispositif par rapport à leurs valeurs nomina- les.

Le premier exemple utilise le modèle de MESFET GaAs de la figure 4, ^une dispersion ^{de 10 % affectant}

le courant de drain (Fig. 7). ^{Le circuit est} l’étage ^de

commande d’une porte ^BFL (Fig. 8a). Les résultats

(Fig. 8b) ^montrent que la dispersion ^{affecte essen-}

tiellement le temps de montée de la porte.

Le deuxième exemple porte ^{sur un} circuit ECL utilisant des transistors bipolaires hétérojonctions (Fig. 9a). ^La dispersion affecte les tensions de seuil base-émetteur des transistors (1,2 ^{V ± 10} %) ^ce qui

modifie le point de repos ^{de la} paire différentielle

(Fig. 9b).

Conclusion.

MAXIM permet ^la simulation multi-niveaux (électri-

que, logique, fonctionnelle) ^{de circuits} intégrés,

c’est-à-dire d’obtenir à la fois les caractéristiques électriques ^{et les} caractéristiques logiques ^{du circuit}

étudié. De plus ^{nous avons} introduit la possibilité d’analyser ^les dispersions d’un circuit sur une pla- quette (variation de tension de seuil, ...). ^Pour analyser plus finement les transistors à grille ^Schot- tky, ^{nous avons amélioré la} modélisation de ce

composant par la prise ^en compte des résistances d’accès.

De par ^ses performances, ^{MAXIM est utilisable}

pour la conception de circuits de grande ^{taille en}

utilisant un ordinateur puissant, ^{mais il} peut égale-

ment être utilisé sur des micro-ordinateurs _{pour des} circuits de taille _moyenne (jusqu’à quelques ^centai-

nes de portes). ^{Ceci en fait un outil bien} adapté ^à l’enseignement.

D’autres évolutions de MAXIM sont en cours de

développement. L’intégration ^du simulateur dans des chaînes de conception existantes, l’introduction

d’algorithmes d’optimisation ^{et de recherche de}

chemins critiques ^{en sont} quelques-unes.

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