CARACTÉRISATION, RÉDUCTION ET ISOLATION DU BRUIT DANS LES SYSTÈMES DE TRANSMISSION À ENGRENAGES

(1)

HAL Id: jpa-00230664

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00230664

Submitted on 1 Jan 1990

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

CARACTÉRISATION, RÉDUCTION ET ISOLATION DU BRUIT DANS LES SYSTÈMES DE

TRANSMISSION À ENGRENAGES

D. Koﬀi, J. Agbebavi, P. Le-Huy

To cite this version:

D. Koﬀi, J. Agbebavi, P. Le-Huy. CARACTÉRISATION, RÉDUCTION ET ISOLATION DU BRUIT

DANS LES SYSTÈMES DE TRANSMISSION À ENGRENAGES. Journal de Physique Colloques,

1990, 51 (C2), pp.C2-181-C2-184. �10.1051/jphyscol:1990243�. �jpa-00230664�

(2)

1er Congrès Français d'Acoustique 1990

CARACTÉRISATION, RÉDUCTION ET ISOLATION DU BRUIT DANS LES SYSTÈMES DE TRANSMISSION À ENGRENAGES

D. KOFFI, J.T. AGBEBAVI et P. LE-HUY

Equipe de Recherche en Application Industrielle (ERRIN), Département d'Ingénierie, Université du Quéhec à Trois-Riviêres, C.P. 500, Trois Rivières, Que., G9R SH7, Canada

Résumé: Cet article étudie la caractérisation et la réduction du bruit dans les systèmes de transmission à engrenages. L'étude repose sur l'identification des sources d'excitation au niveau des engrenages et à celui des autres éléments tels que les arbres et le carter; ensuite s'ajoute l'analyse de la trajectoire du son incluant les notions de modes excités; enfin, quelques méthodes de réduction et d'isolation sont proposées, basées sur la minimisation de la puissance acoustique des éléments radiateurs de son.

I - INTRODUCTION

Le bruit dans les systèmes de transmission à engrenages est une indication d'un degré de défectuosité dans la qualité des engrenages, ayant à la fois une signification technique et subjective. L'aspect subjectif est sensoriel et le grincement des engrenages à haute vitesse devient une gêne aux usagers de l'équipement.

Une étude des sources d'excitation dans les boîtes d'engrenages, ensuite de la trajectoire de transmission du son incluant les notions de modes excités et enfin du réseau de récepteurs et de radiateurs de son inclus dans l'ensemble du système de transmission de puissance ou de mouvement permet de caractériser le bruit dans ces systèmes. Pour terminer, quelques suggestions de méthodes d'isolation ou de réduction du bruit dans les boîtes de vitesse sont proposés suivant les approches ayant servi à expliquer le mécanisme de production du bruit.

H - CARACTERISATION DU BRUIT 2.1 Sources d'excitation

Des écrits cités par Houser et al. [1], il ressort qu'aux éléments importants usuels à l'origine du bruit dans les engrenages s'ajoutent d'autres, tels que les arbres et le carter englobant tout le système en un seul bloc; ce bruit résulterait directement du claquage des dents chargées [4] et serait relié aux défauts géométriques sur le profil des dents; la vibration forcée et celle de résonnance de l'engrenage et des éléments du carter peut aussi émettre du bruit additionnel. A l'aide d'un modèle d'excitation [1] il a été montré expérimentalement et par méthode numérique que l'excitation d'un système d'engrenages idéal est principalement due à la variation de rigidité d'engrènement en fonction du temps. L'étude de la viration de l'engrenage isolé [2] a donné un grincement semblable à celui d'une cloche, résultat de la géométrie en cloche de l'engrenage.

Si toutes les études précitées s'accordent bien, Kurre et Faulkner [3], lors de leur étude expérimentale sur un ensemble moteur et système de transmission à engrenages (figure 1) semblent négliger complètement l'effet des excitations dues aux engrenages proprement dits. La principale source d'excitation, d'après leur étude, a été identifiée comme étant les oscillations de torsion de 120 Hz du moteur et non la réponse cinématique et dynamique usuelle de l'engrenage. L'oscillation de torsion de 120 Hz, fréquence des pulsations de puissance dans le système de 60 Hz, superposée à une rotation de 1800 tpm du moteur constitue l'excitation.

2.2 Trajectoire de transmission du son et éléments de radiation

Le bruit des boîtes de vitesse, qu'il provienne de l'engrenage ou du moteur, ne saurait s'étudier sans considérer la boîte d'engrenages dans son ensemble car les éléments du système constituent BR milieu de transmission pour la perturbation produite.

Abstract: This study deals with the sound and vibrations characterization and reduction in gear boxes. First, excitation sources are identified on gears, shafts and housing; then the sound propagation is analysed. Finally some reduction methods are proposed, based on minimization of sound radiation elements acoustic power.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990243

(3)

COLLOQUE DE PHYSIQUE

Puisque le son est principalement i d l é par le carter [1,2,3] qui se comporte comme une plaque en vibration, l'équation du mouvement du carter s'écrit [SI:

4 2 2

v n + 3 ~ 1-1i

a

^ri ⁰

E h L

a t 2 ⁽¹⁾

où P désigne la masse volumique, p le coefficient de Poisson, E, le module d'élasticité du matériau et h la demi-épaisseur de la plaque. Une plaque est un milieu de dispersion où des ondes de longueurs différentes se déplacent à des vitesses différentes.

posant n = ~ ( r , w exp [-2iwft

I

^{( 2}

oh f indique la fréquence du mouvement de la plaque avec Y dépendant d e r par un facteur cos ou sin (mv) Y, la solution de l'équation du mouvement en cas de vibration l i b ~ s'écrit

2 2 2 2 4 2 2 2

( v

^{- y}) ( V t y ) Y = O ( 3 ) avec y = 1271 f p ( 1 - p ) (4) E -h

On trouve la solution pouc soit ( v 2 y + y 2 Y ) = O, soit ( v2Y

-

^{y 2}Y ) =

0 > v 2

et

Y

devant être exprimés en coordonnées polaires, la solution de la première équation qui est finie à r = O est

Y = ^'sin ^O^S

( ~ $ 1

Jm ( v r ) où m est Lin entier.

Jm est une fonction de Bessel d'ordre m.

La deuxième solution s'obtient de la première en substituant i y h ^Y^et,avec

(m = ordre de la fontion de Bessel; z ⁼variable complexe)

Les modes nomlaux, i.e. l'ensemble des solutions possibles de l'équation, sont donnés par Y(r,$) = COS s i n ( m + FJ,,,(Y~) + BIm ( ~ r ) ] ( 7 )

Lorsque le carter est considék comme une plaque circulaire de rayon a, bridée à ses bords, il dpond aux conditions de frontière suivantes:

Y ( a , + ) = O ( 8 ) ;

3

= 0

ar r = a ^{( 9 )}

Les fréquences sont alors

Les modes supérieurs ne sont pas des harmoniques.

Les fonctions caractéristiques s'expriment ainsi:

'emn = cos(m+)

Pm

On obtient une expression similaire pour

ly omn (m ^>O) avec sin (me) au lieu de ws ^(ID$)

quelques unes de ces fonctions sont montrées sur la figure 2. Les vibrations libres d'une plaque pour un cas quelconque de conditions de frontières s'exprime en terme de séries de ces fonctions caractéristiques.

Pour étudier le mouvement forcé, il faut connaître l'expression analytique des excitations, les cwtéristiques de radiation acoustique et d'amortissement du carter

afin

d'aboutir à son modèle mathématique.

Une fois le ciuter suppos6 coninle étant une plaque qui irradie, nous pouvons déterminer sa &sistance de radiation acousticlue. La théorie moiitre que pour un piston source circulaire l'impédance s'Mt:

2

Zr = ^p0cva2[1

-

J i ( 2 k a ) / k a + 4 i / k a I ~sin (ka sin ~ / ~O ) sin ^{O d}O] (12)

(4)

source.

Z, = F/

[u0

^{e x p}

l i w t j ]

= R~

+

iX,. ( 1 3 )

La partie réelle R,(2 ka) est la partie résistive et s'appelle la résistance de radiation mécanique relative, quant à X I (2 ka) c'est la partie réactive appelée &tance de radiation mécanique relative. Pour les basses fFéclueiices (ka < 1) ou un petit piston, on a une radiation semi-sphérique avec

R1(2 ka) = (2 kd812 ( f i g i ~ z 3); Rr =p,c a2 R1(2 ka) Pour ilne nidiation senii-sphérique, on a alors

R,

= P,C k 2 ( n a 2 ) * ( 1 5 )

qui n'est autre que la résistance de radiation acoustique d'un monopole. 2n Le carter constitue un ensemble de sources héniispliénques indépendantes dont les sons se confondent lorsqu'on fait une étude en champ proche et les casactéristiques acoustiques du carter, radiateur de son, sont ainsi déterminées.

111

-

REDUCTION ET ISOLATION

Sachant que 1;i piiissance acoustique s'exprime par

P, puissance acoiistique i d i é e , R,, résistance de radiation acoustique, Uo, vitesse moyenne d'oscillation, plusieurs approches de réduction et d'isolation (influant sur Rr et Uo) peuvent être adoptées:

1. I'optiiiiisatiori de l'ensemble du système carter-palier

-

éléments de rigidité [ I l par la détermination riuméiiq~ie des vecteurs pruptcs, de masse nodales du panneau (carter) et des éléments rigides.

2. l'utilisation de méthodes pratiques basées sur le principe de l'amortissement des vibrations et d'enclos d'atténuation de son [2].

3. I'isolatioii acoustique de l'engrenage principal du reste du système [3].

4. l'usage des engrenages à tolérances de design très raffinées, ou d'engrenages matériaux non coiiventioiiiiels (thermoplastiques) à amortissements intrinsèques [4,6].

IV

-

CONCLUSION

La caractérisatioii du bruit des systèmes mécaniques de transmission à engrenage doit tenir compte de la dynamique de l'ensemble du système. La minimisation du niveau d'intensité du son de boîtes de vitesses repose sur le développement d'approches analytiques et numériques de plus en plus exploités.

Figure 1: Schéma d'une boîte de vitesse

(5)

COLLOQUE DE PHYSIQUE

Figure 2: Formes de quelques modes normaux de vibration d'une plaque c i r ~ u l a k isolée

Figure 3: Résistance de radiation mécanique relative

V - REFERENCES

[l] Houster, R., et al., Intemoise 80, pp. 165-168, Miami 1980.

121 Bostfod, L.G., Intemoise 80, pp. 157-160, Miami 1980.

[3] K m , M. and Faulkner, L., internoise 80, pp. 161-164, Miami 1980.

[4]

Dudley, D.W., ed., Gear Handbook, 1st. ed., 1962.

[5] Morse,

P.M.,

"Vibration and Sound, McGraw Hill

Book

Co., 2nd ed., 1948.

[6] Takanashi, S. and Shoji, A., "Intemational Power Transmission and Gearing Confance,

San

Francisco, 1980.