Sur l'èlectromètre à quadrants, de M. Thomson

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Submitted on 1 Jan 1877

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Sur l’èlectromètre à quadrants, de M. Thomson

M. Benoit

To cite this version:

M. Benoit. Sur l’èlectromètre à quadrants, de M. Thomson. J. Phys. Theor. Appl., 1877, 6 (1),

pp.118-123. �10.1051/jphystap:018770060011800�. �jpa-00237252�

II8

SUR L’ÈLECTROMÈTRE A QUADRANTS, ^{DE M.} THOMSON;

PAR M. BENOIT.

On sait que la théorie de l’électromètre à

quadrants,

^de

M.

Thomson

^{conduit à} la formule

générale

^{suivante :}

dans

laquelle

^1B1

représente

^{le moment du}

couple qui

^{fait tourner}

l’aiguille, ^{V, V1}

^et

^V:1

^les

potentiels auxquels

^sont

chargés

respec- tivement

l’aiguille

^{et chacune}

des .paires

^{de secteurs, et /c une con-}

stante

caractéristique qui

^définit la sensibilité de

l’instrument (1 ).

Si l’on

opère

^{dans des} conditions

expérimentales

^telles que

V,

^et

V2

^soient

égaux

^{en valeur absolue et de}

signes contraires,

^{le der-}

nier terme

s’annule,

^et

Inéquation prend

^{la forme}

très-simple

c’est-à-dire que le ^moxnent M et, par

conséquent,

^{la déviation}

(puisque

^la

petitesse

^des

angles

permet de confondre les fonctions

trigonométriques)

^sont

proportionnels

^au

produit V(V12013V2).

^Or

cette

proportionnalité théorique

^{est réalisée d’une manière très-}

inégale

par les divers électromètres. M.

Mouton,

par

exemple,

s’est

servi,

pour ^ses recherches sur

l’induction,

d’un électromètre dans

lequel

^cette condition n’était _pas satisfaite au delà d’une dé- viation de

1°, 5 environ,

^et _pour

lequel

^{il a été}

obligé

^{de construire}

empiriquement

^{une courbe de}

graduation

par ^un

procédé

^ana-

logue

^{à celui}

qu’ont employé

^{Muni, de la} Provostaye et Desains pour ^le

galvanomètre (2).

^{Dans un}

appareil

du même genre, ^on

(1) ^{Voir E. MASCART,} Traité d’électricité statique, ^t. I, p. 394 ; Paris, I876; ^et

J. CLERK MAXWELL, A ^{Treatise on} electricity ^and magnetism, ^t. 1, p. 2j2; Oxford, 1873.

(2) ^L. MOUTON, Études expérimentales ^{sur les} phénomènes d’induction électrodyna- mique, p. 22 ; Paris, I876. ^M. Boltzmann, dans des recherches sur la constante dié- lectrique ^des isolants, ^{s’est aussi} servi d’un électromètre à quadrants, ^{dont il} corrigeait

les indications par ^une table de graduation empirique; ^mais j’ignore ^dans quelles ^con- ditions et entre quelles limites il opérait. (MASCART, ^loc. cit., ^t. I, p. 497, ^et Pogg.

Ann., ^t. CLI, p. 482 ^et 53I ; I874.)

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018770060011800

II9 les secteurs étaient formés de

simples

^lames

planes,

^MM.

Angot

et

Branly

^{ont trouvé une}

proportionnalité

satisfaisante

jusqu’à

3

degrés

^{au moins}

1’ ). ^Mais, quand

l’électromètne est construit dans de bonnes

conditions,

^on _peut

dépasser beaucoup

^{les limites}

précédentes,

^ce

qui

permet ^{de mesurer les} forces électromotrices

ou les différences de

potentiels,

^à

l’exemple

des électriciens ^an-

glais,

directement par les indications de l’instrument.

J’emploie depuis longtemps

^un électromètre de

petites

^dimen-

sions dont la boîte

a 4

centimètres de diamètre sur 6 millimètres

d’épaisseur. L’aiguille

^est

suspendue

par ^un fil de cocon et

dirigée

dans un azimut fixe par ^un

petit

barreau aimanté collé sur son axe.

Cet axe porte ^{en outre un}

petit ^miroir,

^{et les} déviations sont me-

surées, ^{comme de} coutume, par les

déplacements

^d’une

image

^lu-

mineuse sur une échelle divisée

placée

^{en face de}

l’appareil.

^J’ai

soumis cet

électromètre,

^{dans le but de} construire sa courbe de

graduation,

^{à un}

grand

^nombre

d’expériences

faites par diverses

méthodes,

^{et en} _poussant les déviations

jusqu’à

des limites très-su-

périeures

^{à celles entre}

lesquelles

^il fonctionne habituellement.

I.

Établissant

sur les deux

paires

^{de secteurs}

respectivement

des

potentiels ^V1

^et

^V2, je

faisais varier le

potentiel

V de l’ai-

guille.

II. Je

laissais

^au

contraire ,

^V constant et faisais varier

Vt

et

V 2.

Dans les deux cas

précédents,

^si

^V1,

^et

^V2

^sont

égaux

^{et de}

signes , contraires,

la théorie donne

et, ^comme le montent M est

défini,

^{en toute}

rigueur

par le sinus de la déviation _oc, on voit que

l’instrurnent,

dans les limites où il satisfait à la

théorie,

doit vérifier la relation

(1) ^Annales scientifiques de ^{rÉcole Normale} supérieure, ^2P série) ^t. III, p. 263.

120

III. Je mettais l’une des

paires

^{de secteurs en} communication

avec la _terre, et

portais

simultanément l’autre

paire

^et

l’aiguille

^à

un même

potentiel.

^{Dans ces}

conditions, V2

_par

exemple

^devient

zéro, V1 = V,

^{et la théorie conduit à} la relation

IV. Je mettais ^en communication avec F électromètre un con-

densateur

chargé

^{à un certain}

potentiel,

^et

partageais

^{ensuite la}

charge

^{entre ce}

premier

condensateur et un second. Les

capacités

des condensateurs et celles de l’électromètre étant _connues, il est

facile d’en déduire dans

chaque

^cas les valeurs des

potentiels.

Cette

méthode,

^{moins exacte} que les

précédéntes,

^{est soumise}

à une cause d’erreur provenant ^{de la}

déperdition qui

^se

produite

dans les condensateurs les mieux

isolés, pendant

la durée des ex-

périences.

Les

potentiels

^étaient

empruntés

^aux

pôles

^de

piles

^ouvertes.

J’avais à ma

disposition,

^{à cet}

^effets,

^{25o éléments}

Marié-Davy, parfaitement

^{montés et} isolés. La différence de

potentiels

^était

directement

mesurée,

^dans

chaque expérience,

^{en dehors de l’élec-}

tromètre,

par la

décharge

^d’un condensateur étalon au travers d’un

galvanomètre

^Thomson

(méthode

^de

Lav7s ) ; j ’ai toujours ^trouvé,

à

quelques

^millièmes

près,

^{une exacte}

proportionnalité

^{entre la}

tension et le nombre des éléments. Les déviations étaient lues successivement à droite et à

gauche

^du

^zéro,

^en intervertissant les communications.

L’échelle,

^{divisée en}

millimètre,

^était

placée à

75

centimètres du miroir. Voici

quelques

résultats :

121

Il résulte des

expériences précédentes

que :

10 Le

rapport M sin 03B1

_l’p ^reste sensiblement constant, ou, ^en d’autres

sina

termes,

l’appareil

^{satisfait aux} conditions que suppose ^sa théorie

jusqu’à

^une déviation de 1 o

degrés

environ. Au

delà,

^ce rapport augmente, c’est-à-dire que ^les

déviations,

^{comme il fallait}

s’y

^at-

tendre,

deviennent trop

petites

pour que leur ^sinus

puisse repré-

senter la véritable valeur des

potentiels.

2° Si l’on construit la courbe de

graduation,

^en prenant pour abscisses les sinus des déviations et pour ordonnées ^les poten- tiels

V,

^{cette courbe est}

rectiligne jusqu’à sin I0°,

et remonte en-

suite en s’infléchissant vers l’axe

desy

^et

présentant

^{une concavité}

supérieure ;

3" Si l’on construit la même courbe en prenant pour abscisses les résultats immédiates de

l’expérience,

c’est-à-dire les

déplace-

ments de

1 image

^lumineuse

(inscrits

^{dans la}

quatrième

^colonne

des tableaux

précédents), déplacements qui

^{mesurent les tangentes}

des

angles

^{doubles des}

déviations,

^{on obtient une}

ligne,

^d’abord

droite,

^et

qui

^{se confond avec la}

précédente (tout

^étant

supposé

ramené à la même

échelle,

^mais

qui

^s’en

sépare

ensuite pour ^s’en écarter de

plus

^en

plus,

^et s’infléchir vers l’axe des x en

présen-

tant une concavité inférieure.

40

^Tant que ^{ces deux}

lignes

^{sont droites et}

coïncident,

^c’est-à-

dire

jusque

^{vers 5 ou 6}

degrés,

^on peut

prendre

^l’une

pour l’autre,

et mesurer directement les

potentiels

par les indications de l’élec- tromètre ; ^{au delà de cette}

limite,

^ces indications fourniraient des valeurs trop ^élevées.

I22

La valeur absolue des

potentiels

^avec

lesquels

^{on construit ces}

courbes de

graduation

^{a-t-elle une influence sur leur}

^forme,

^ou,

en d’autre _termes, sur la fonction de la déviation

qui représente

^le

produit V(V12013V2)?

^{La théorie ne permet pas de le} supposer. Voici le tableau d’une

expérience ^faite,

par la méthode

II,

^{dans des con-}

ditions assez différentes des

précédentes,

l’électromètre étant soumis à l’action d’un

puissant

^barreau

aimanté, qui

^{réduisait sa} sensibilité dans le rapport ^{de 13 à i}

environ,

^et

permettait,

par

conséquent,

de mettre en

présence

^des

potentiels beaucoup plus

élevés. La

pile qui chargeait

^{les secteurs aux}

potentiels ^V1

^et

^{V 2}

était mise en

communication avec la terre dans

chaque

^cas par ^son milieu

( 1 ).

Les résultats concordent exactement avec ceux des

expériences précédentes.

J’ai fait aussi

quelques essais,

^{en faisant} intervenir des

poten-

tiels

beaucoup plus ^élevés,

^{obtenus à} l’aide d’une machine

staticlue ;

mais la difficulté de conserver dans des

appareils imparfaitement

isolés des

charges qui

^{ne se}

reproduisent

pas constamment rend les

expériences

peu concluantes.

La

très-grande inégalité

^des

électromètres,

constatée par divers

observateurs,

^au

point

^{de vue de} Inexactitude avec

laquelle

^{ils sa-}

tisfont aux

exigences

^{de la}

théorie,

^ne tient évidemment

qu’aux

conditions de construction de chacun d’eux. Une boîte

spacieuse

(1 ) ^J’ai vérifie, ^avec beaucoup d’exactitude, ^{dans la même} expérience, les consé-

quences de la formule générale signalées par ^{M. Mouton} (loc. Cit., p. 27), ^{en mettant}

cette pile ^{à la terre} successivement par ^{son milieu et} chacun de ses pûles ; ^mais j’ai jugé inutile de charger ^ce tableau de résultats étrangers ^{à la} question. ^{Une autre con-} séquence qu’il ^est facile de vérifier est la suivante : le moment M est nul, ^{et il} n’y ^a

pas de déviation ^toutes les fois qu’on a V = 1 2 ( V1 + V2 ).

I23 et surtout de

grande épaisseur

^est

probablement

^une circonstance défavorable. La forme de

l’aiguille

^{a aussi} sans aucun doute une

grande importance.

^La

figure

^ci-contre

représente,

dans leurs Fig. ^i.

vraies

dimensions, l’aiguille

^et deux des cadrans de mon électro- mètre. Au lieu d’une forme

analogue

^{à celle d’un}

^8, adoptée

^dans

un

grand

^no-nbre

d’instruments, j’ai reproduit

^la

disposition

^indi-

quée

^{par M.} Clerk Maxwell

( loc.

^cit., p.

237).

L’aiguille fzg. i)

^est constituée par deux secteurs

plats, découpés

dans un même _anneau, et réunis l’un à l’autre ^et à la

tige qui

^les

porte

par leurs

rayons extrêmes. Il résulte de la

grandeur

^de

l’angle

au centre,

qui

^est

^droit,

^{et de la forme} exactement circulaire du

contour : 1° que, dans ^la

position d’équilibre,

^{le milieu de}

l’aiguille correspondant

^à l’intervalle de deux secteurs, ^ses bords correspon- dent à leurs

milieux,

^{en sorte} que les limites des secteurs d’une part ^{et de}

l’aiguille

^{de l’autre sont aussi}

éloignées

que

possible;

2° que

lorsque l’aiguille

^se

déplace,

^la

portion qui

^{vient se}

placer

entre les _secteurs, et sur

laquelle agissent

presque exclusivement les forces horizontales

qui

^{la font tourner, conserve}

toujours

^ri-

goureusement ^{la même}

figure.

^La déformation du

système total,

dans les

petites déviations,

^{est ainsi}

réduite,

^en

quelque

^{sorte, à}

son minimum. L’instrument se

rapproche

^{ainsi autant} que

possible

des conditions

exigées

par ^la

théorie, qui

suppose les

positions

relatives des conducteurs en

présence

invariables. Ces détails de construction

présentent

^{une certaine}

imporuance,

^{car ils} permet-

tent de

substituer,

^{dans la mesure des}

quantités physiques,

^des

appareils

^à indications

simples

^et rationnelles aux

appareils qu’il

faut

graduer empiriquement.