TP n°4: Diffraction des ondes lumineuses Capacités expérimentales :
(1) Illustrer et caractériser qualitativement le phénomène de diffraction dans des situations variées.
(2) Exploiter la relation donnant l’angle caractéristique de diffraction dans le cas d’une onde lumineuse diffractée par une fente rectangulaire en utilisant éventuellement un logiciel de traitement d'image.
I. Etude quantitative du phénomène de diffraction
1. On réalise la diffraction d’un faisceau laser par une fente ou par un fil ; on admettra que la figure de diffraction est identique dans les deux cas.
2. Mesurer précisément la distance D fente-écran et la maintenir constante. Mesurer la distance d de la tache centrale de diffraction (distance séparant les deux premières extinctions de part et d’autre de l’axe du système) pour chacune des fentes ou fils calibrés. Proposer une méthode de détermination de d la plus précise possible, sachant que les taches secondaires de part et d’autre de la tache principale ont un diamètre deux fois plus petit.
3. Afin de réaliser une détermination plus précise de d qu’à l’aide d’un réglet, réaliser une photographie de la figure de diffraction et utiliser le logiciel Salsaj pour observer les variations d’intensité lumineuse (cf notice).
4. Pour chaque fente ou fil calibré d’épaisseur a, on cherche à déterminer l’angle exprimé en radian appelé écart angulaire ou demi-angle de diffraction entre le milieu de la tache centrale de diffraction et la première extinction. À partir de la géométrie du problème, établir la relation entre les paramètres : , D et d permettant le calcul de . On admettra de plus que tan()(rad) car (rad)<<1
5. Dans le tableur Regressi, entrez les valeurs de d puis de a, puis demander au logiciel le calcul de
et de 1/a, puis tracer le graphe =f(1/a). Rechercher une modélisation adaptée et noter la valeur du coefficient de corrélation.
6. Montrer que le graphe obtenu est en accord avec la loi théorique =/a. On admet qu’une valeur de r2>=0,99 permet de valider un modèle linéaire.
7. En déduire la longueur d’onde du laser utilisé. Cette valeur est-elle cohérente ? II. Application
1. Comment procéderiez-vous pour déterminer l’épaisseur inconnue d’un cheveu?
2. Procéder à la manipulation puis déterminer son épaisseur graphiquement puis par le calcul en utilisant l’équation de la courbe d’étalonnage précédente.
Correction TP n°4 : Diffraction des ondes lumineuses On accède à la valeur de θ en utilisant la règle trigonométrique :
tan(𝜃) = 𝑑
2∙𝐷 𝑎𝑣𝑒𝑐 tan (𝜃(𝑟𝑎𝑑))~𝜃(rad) ; D=1,4m
a(μm) d(cm) θ(rad) 1/a (m-1)
40 5,2 0,017687075 25000
60 3,3 0,01122449 16666,66667
80 2,4 0,008163265 12500
100 1,9 0,006462585 10000
200 1 0,003401361 5000
300 0,6 0,002040816 3333,333333
0 0
Le graphe θ=f(1/a) est une droite passant par l’origine, ce qui est cohérent avec la relation théorique θ=/a, car cela montre que θ est bien proportionnel à (1/a) avec le coefficient de proportionnalité. Le coefficient directeur de la droite représente ainsi la longueur d’onde de la lumière du laser. Ici =686 nm=0,686 m (Ce qui est en accord avec la couleur rouge du laser utilisé et la donnée de 650 nm fournie par le constructeur).
Pour un cheveu, un groupe a mesuré, dans les mêmes conditions expérimentales, une tache principale de diamètre d=1,9 cm. Ce qui correspond à θ=d/2D=6,8.10-3 rad. Une lecture graphique peu précise donne 1/a=9000 soit
a=1/9000=111.10-6 m=111 m. Le calcul utilisant la modélisation linéaire donne a=/θ=0,686/(6,8.10-3)=101 m.
Photographie : On mesure sur la photographie le nombre de pixels entre deux extinctions (mesurer la plus grande distance possible en tenant compte des taches secondaires de diamètre moitié, et on divise par le nombre de diamètre d rencontré) pour en déduire la distance d en pixels correspondant au diamètre de la tâche principale de diffraction. On utilise la référence de distance présente sur la photographie pour faire le lien entre les distances réelles en cm et les distances en pixels mesurées sur la photographie. Une règle de 3 permet de retrouver le diamètre d en cm de la tache principale de diffraction.
