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La proposition P est-elle vraie ? 2

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Academic year: 2022

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(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TS 2016–2017 Devoir maison no18 – mathématiques

Donné le 25/04/2017 – à rendre le 02/05/2017

Exercice 1

La variable aléatoire X suit la loi N(µ;σ2). Soit P la proposition :

« Si µ=σ, alors P(X 6σ) = P(X > σ). » 1. La proposition P est-elle vraie ?

2. Énoncer la réciproque de la propositionP. Cette réciproque est-elle vraie ?

Exercice 2

Soit a un réel strictement positif et f la fonction définie sur [−a;a] par f(x) = e−|x|. Déterminer le réel a pour que f soit une fonction de densité de probabilité.

Exercice 3

Étudier le sens de variation de la suite (In) définie, pour tout entier n naturel non nul, par :

In = Z 2n+1

2n

1 xlnxdx

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