Concours Blanc 2 - Mars 2020
Physique - Chimie
L’emploi des calculatrices est INTERDIT.
Chaque problème doit être traité sur des COPIES DOUBLES SEPAREES On notera son nom en haut de chaque page
Instructions générales
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction.
La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. En particulier, les résultats non encadrés et non justifiés ne seront pas pris en compte.
Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à attribution de points.
Le candidat prendra soin de bien numéroter les questions.
Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
Les trois problèmes sont indépendants et auront un poids équivalent.
On s’attachera à y consacrer un temps équivalent.
Des points seront attribués pour la présentation, le soin et l’orthographe.
PROBLEME 1 : MIRAGES ACOUSTIQUES
« En choisissant leur profondeur de plongée, les baleines parviennent à se faire entendre à des milliers de kilomètres et les sous-mariniers à se dissimuler des sonars. Les cétacés, comme les sous
cela l’équivalent acoustique des mirages lumineux. Pour e
propagation du son, puis nous montrerons que les mirages acoustiques sont une des multiples manifestations d’un même phénomène : la déviation des ondes sonores vers les zones où leur vitesse de propagation e
Les parties A, B et C sont indépendantes Aide aux calculs : ≈ 0,312
PARTIE A : La propagation du son
« Lorsque nous parlons, nos cordes vocales mettent en mouvement l’air qui les entoure. L’air étant chaque couche d’air se comporte comme un ressort. La couche d’air comprimé se détend, et
couche qui la suit dans le sens de propagation du son, etc. »
1. Définir une onde ; expliquer en quoi la propagation d’une onde est un phénomène à la fois spatial et temporel. Quelle(s) grandeur(s) physique(s) peut
2. Le son est une onde mécanique. Que peut
autres exemples d’ondes mécaniques (mais non acoustiques).
3. À quel intervalle de fréquences correspond le domaine des ondes sonores audibles par l’homme ? Qu’appelle-t-on « ultrasons » ? Expliquer un des usages autre
faire des ultrasons.
Pendant un orage, on peut grossièrement évaluer la distance à laquelle est tombée la foudre. Si on divise par trois la durée (en secondes) entre l’éclair et le tonnerre, on obtient la distance cherchée (en
4. À partir de cette observation, estimer approximativement la valeur numérique de la vitesse dans l’air, par temps orageux. La réponse sera justifiée.
PARTIE B : Principe du Sonar
Un sonar (« SOund NAvigation and Ranging »)
acoustiques comme signal détectant. Il permet aux marins de naviguer correctement (mesure de la profondeur) ou aux sous-mariniers de repérer les obstacles et les autres navires. Certains animaux (chauve
dauphins...) utilisent des systèmes similaires au sonar pour repérer leurs proies ou des obstacles.
On suppose dans cette partie que la mer est un milieu homogène dans lequel le son se propage rectilignement.
À 20°C, la vitesse du son dans l’eau de
L’avant d’un sous-marin est équipé d’un sonar lui permettant d’éviter d’entrer en collision avec un autre marin. Le sonar est constitué d’un émetteur d’ondes sonores et d’un récepteur capable d’identifier l’onde précédemment émise.
On note O l’avant du sous-marin équipé du sonar et ( propagation de l’onde sonore. Un second sous
représentée sur la Figure 1.
MIRAGES ACOUSTIQUES
profondeur de plongée, les baleines parviennent à se faire entendre à des milliers de mariniers à se dissimuler des sonars. Les cétacés, comme les sous
cela l’équivalent acoustique des mirages lumineux. Pour expliquer comment, nous allons d’abord décrire la propagation du son, puis nous montrerons que les mirages acoustiques sont une des multiples manifestations d’un même phénomène : la déviation des ondes sonores vers les zones où leur vitesse de propagation e
indépendantes et peuvent être traitées séparément.
√1,41.8,31 3,42 ≈ 0,590
La propagation du son
vocales mettent en mouvement l’air qui les entoure. L’air étant chaque couche d’air se comporte comme un ressort. La couche d’air comprimé se détend, et
couche qui la suit dans le sens de propagation du son, etc. »
r une onde ; expliquer en quoi la propagation d’une onde est un phénomène à la fois spatial et temporel. Quelle(s) grandeur(s) physique(s) peut-on associer à une onde acoustique ?
Le son est une onde mécanique. Que peut-on alors dire de son milieu de prop autres exemples d’ondes mécaniques (mais non acoustiques).
À quel intervalle de fréquences correspond le domaine des ondes sonores audibles par l’homme ? on « ultrasons » ? Expliquer un des usages autres que dans les son
Pendant un orage, on peut grossièrement évaluer la distance à laquelle est tombée la foudre. Si on divise par trois la durée (en secondes) entre l’éclair et le tonnerre, on obtient la distance cherchée (en
À partir de cette observation, estimer approximativement la valeur numérique de la vitesse dans l’air, par temps orageux. La réponse sera justifiée.
Un sonar (« SOund NAvigation and Ranging ») est un dispositif de détection utilisant les ondes comme signal détectant. Il permet aux marins de naviguer correctement (mesure de la profondeur)
mariniers de repérer les obstacles et les autres navires. Certains animaux (chauve dauphins...) utilisent des systèmes similaires au sonar pour repérer leurs proies ou des obstacles.
On suppose dans cette partie que la mer est un milieu homogène dans lequel le son se propage rectilignement.
, la vitesse du son dans l’eau de mer est 1,50 . .
marin est équipé d’un sonar lui permettant d’éviter d’entrer en collision avec un autre marin. Le sonar est constitué d’un émetteur d’ondes sonores et d’un récepteur capable d’identifier
marin équipé du sonar et ( ) l’axe du sous-marin, correspondant à l’axe de propagation de l’onde sonore. Un second sous-marin est à la distance L du premier, dans la configuration profondeur de plongée, les baleines parviennent à se faire entendre à des milliers de mariniers à se dissimuler des sonars. Les cétacés, comme les sous-marins, exploitent pour xpliquer comment, nous allons d’abord décrire la propagation du son, puis nous montrerons que les mirages acoustiques sont une des multiples manifestations d’un même phénomène : la déviation des ondes sonores vers les zones où leur vitesse de propagation est la plus faible. »
vocales mettent en mouvement l’air qui les entoure. L’air étant élastique, chaque couche d’air se comporte comme un ressort. La couche d’air comprimé se détend, et ce faisant comprime la
r une onde ; expliquer en quoi la propagation d’une onde est un phénomène à la fois spatial et on associer à une onde acoustique ?
on alors dire de son milieu de propagation ? Donner deux À quel intervalle de fréquences correspond le domaine des ondes sonores audibles par l’homme ? que dans les sonars que l’homme peut Pendant un orage, on peut grossièrement évaluer la distance à laquelle est tombée la foudre. Si on divise par trois la durée (en secondes) entre l’éclair et le tonnerre, on obtient la distance cherchée (en kilomètres).
À partir de cette observation, estimer approximativement la valeur numérique de la vitesse du son
est un dispositif de détection utilisant les ondes comme signal détectant. Il permet aux marins de naviguer correctement (mesure de la profondeur) mariniers de repérer les obstacles et les autres navires. Certains animaux (chauve-souris, dauphins...) utilisent des systèmes similaires au sonar pour repérer leurs proies ou des obstacles.
On suppose dans cette partie que la mer est un milieu homogène dans lequel le son se propage rectilignement.
marin est équipé d’un sonar lui permettant d’éviter d’entrer en collision avec un autre sous- marin. Le sonar est constitué d’un émetteur d’ondes sonores et d’un récepteur capable d’identifier l’écho de
marin, correspondant à l’axe de du premier, dans la configuration
5. Expliquer le principe de fonctionnement d’un sonar.
6. L’émetteur produit une très brève impulsion sonore. Le récepteur en reçoit l’écho au bout d’une durée ∆" 40,0 . En déduire la distance
l’application numérique.
À partir de l’instant t = 0, le sonar émet l’impulsion sonore sinusoïdale de la
∆" 800 # .
7. Déterminer, en justifiant, la valeur numérique de la fréquence
On s’intéresse à la propagation spatiale de l’impulsion sonore : on la représente alors dans le système la Figure 3.
8. Exprimer et calculer numériquement la longueur spatiale 9. Reproduire sur la copie le système d’axes de la
l’instant " 12,0 ms ; calculer numériquement, en justifiant précisément, les positions du début (ou front) de l’impulsion et de sa fin.
Un détecteur d’ondes sonores est placé sur le second sous
10.Représenter sur la copie l’évolution de l’amplitude enregistrée par ce détecteur au cours du temps.
Calculer numériquement, en justifiant précisément, les instants auxquels le détecteur reçoit le début et la fin de l’impulsion et on repérera ces
PARTIE C : Son et température
Dans le cas où on assimile l’air à un gaz parfait, la vitesse du son dans l’air est donnée par la formule
où $ 1,41 est le rapport des capacités therm la constante des gaz parfaits, T est la température
« Le son est dévié dans un milieu où sa vitesse de propagation n’est
sonores s’incurvent vers les zones où la vitesse de propagation est la plus faible. (...) La vitesse d’environ 0,6 mètre par seconde et par degré Celsius : elle dépend de l’altitude puisque la
cette dernière. »
11.Calculer numériquement la vitesse
Expliquer le principe de fonctionnement d’un sonar.
L’émetteur produit une très brève impulsion sonore. Le récepteur en reçoit l’écho au bout d’une . En déduire la distance L à laquelle se situe le second sous
= 0, le sonar émet l’impulsion sonore sinusoïdale de la Figure 2
Déterminer, en justifiant, la valeur numérique de la fréquence f de l’onde émise par le sonar.
s’intéresse à la propagation spatiale de l’impulsion sonore : on la représente alors dans le système
Exprimer et calculer numériquement la longueur spatiale ∆ de l’impulsion.
Reproduire sur la copie le système d’axes de la Figure 3 et y représenter l’impulsion sonore à
; calculer numériquement, en justifiant précisément, les positions du début (ou front) de l’impulsion et de sa fin.
Un détecteur d’ondes sonores est placé sur le second sous-marin, sur l’axe ( ).
Représenter sur la copie l’évolution de l’amplitude enregistrée par ce détecteur au cours du temps.
Calculer numériquement, en justifiant précisément, les instants auxquels le détecteur reçoit le début et la fin de l’impulsion et on repérera ces instants sur l’axe horizontal qu’on graduera.
Dans le cas où on assimile l’air à un gaz parfait, la vitesse du son dans l’air est donnée par la formule
%$&'
( )1*
est le rapport des capacités thermiques à pression et volume constants,
est la température en Kelvin et ( 29,0 ,. -. est la masse molaire de l’air.
« Le son est dévié dans un milieu où sa vitesse de propagation n’est pas uniforme : les trajectoires des sonores s’incurvent vers les zones où la vitesse de propagation est la plus faible. (...) La vitesse d’environ 0,6 mètre par seconde et par degré Celsius : elle dépend de l’altitude puisque la
Calculer numériquement la vitesse du son à la température ' 290 /.
L’émetteur produit une très brève impulsion sonore. Le récepteur en reçoit l’écho au bout d’une à laquelle se situe le second sous-marin ; faire igure 2, pendant une durée
de l’onde émise par le sonar.
s’intéresse à la propagation spatiale de l’impulsion sonore : on la représente alors dans le système d’axes de
et y représenter l’impulsion sonore à
; calculer numériquement, en justifiant précisément, les positions du début (ou
Représenter sur la copie l’évolution de l’amplitude enregistrée par ce détecteur au cours du temps.
Calculer numériquement, en justifiant précisément, les instants auxquels le détecteur reçoit le début et instants sur l’axe horizontal qu’on graduera.
Dans le cas où on assimile l’air à un gaz parfait, la vitesse du son dans l’air est donnée par la formule :
iques à pression et volume constants, & 8,31 0. / . -. est est la masse molaire de l’air.
pas uniforme : les trajectoires des ondes sonores s’incurvent vers les zones où la vitesse de propagation est la plus faible. (...) La vitesse du son croît d’environ 0,6 mètre par seconde et par degré Celsius : elle dépend de l’altitude puisque la température change avec
12.Montrer que, pour une variation de la vitesse du son peut s’écrire, de
On pourra s’aider d’un développement limité à l’ordre 1.
La déviation des ondes sonores dans l’air dépend du gradient de température.
cas d’orage où l’air au voisinage du sol est très chaud, la température diminuant fortement avec l’altitude. » déviation « est alors si importante que l’on n’entend pas le tonnerre d’orages qui éclatent à seulement quelques kilomètres de distance : tout se passe comme si l’on se trouvait dans une zone d’« ombre sonore ». »
Ainsi, il se peut qu’on aperçoive un éclair, produit à environ 4 km d’altitude, sans entendre le tonnerre si on est au-delà d’environ 29 km de distance.
13.Reproduire sur la copie la Figure 4
cas où il est à la limite d’être perçu par l’homme. Par analogie avec un mirage optique, justifier le nom de
« mirage acoustique » donné au phénomèn
sonore », correspondant aux lieux où le tonnerre n’est pas perceptible.
Montrer que, pour une variation ∆' 1,00 / de la température de l’air par rapport à de la vitesse du son peut s’écrire, de façon approchée :
∆ ∆'
2' )2*
On pourra s’aider d’un développement limité à l’ordre 1. Faire l’application numérique et commenter.
La déviation des ondes sonores dans l’air dépend du gradient de température.
cas d’orage où l’air au voisinage du sol est très chaud, la température diminuant fortement avec l’altitude. »
« est alors si importante que l’on n’entend pas le tonnerre d’orages qui éclatent à seulement quelques de distance : tout se passe comme si l’on se trouvait dans une zone d’« ombre sonore ». »
Ainsi, il se peut qu’on aperçoive un éclair, produit à environ 4 km d’altitude, sans entendre le tonnerre si on est igure 4 et y représenter l’allure de la trajectoire du son du tonnerre, dans le cas où il est à la limite d’être perçu par l’homme. Par analogie avec un mirage optique, justifier le nom de
« mirage acoustique » donné au phénomène décrit. Sur la Figure 4 reproduite, repérer la zone d’« ombre sonore », correspondant aux lieux où le tonnerre n’est pas perceptible.
de la température de l’air par rapport à ' , la variation ∆
Faire l’application numérique et commenter.
La déviation des ondes sonores dans l’air dépend du gradient de température. « Cet effet est amplifié en cas d’orage où l’air au voisinage du sol est très chaud, la température diminuant fortement avec l’altitude. » La
« est alors si importante que l’on n’entend pas le tonnerre d’orages qui éclatent à seulement quelques de distance : tout se passe comme si l’on se trouvait dans une zone d’« ombre sonore ». »
Ainsi, il se peut qu’on aperçoive un éclair, produit à environ 4 km d’altitude, sans entendre le tonnerre si on est et y représenter l’allure de la trajectoire du son du tonnerre, dans le cas où il est à la limite d’être perçu par l’homme. Par analogie avec un mirage optique, justifier le nom de reproduite, repérer la zone d’« ombre
PROBLEME 2 : EAU OXYGENEE ET PROPULSION
Les parties A, B et C sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.
PARTIE A : Concentration d’une eau oxygénée Aide aux calculs : 156/17 ≈ 9,2
L’eau oxygénée, aussi appelée peroxyde d’hydrogène, a pour formule 4 . C’est une espèce chimique soluble dans l’eau sous forme moléculaire : en solution aqueuse, on la note 4 ) 5*.
On donne les numéros atomiques 6, nombres de masse 7 et masses molaires ( suivants : numéro atomique 6 nombre de masse 7 masse molaire (
hydrogène 4 1 1 1,01 ,. -.
oxygène 8 16 16,0 ,. -.
On donne également :
masse du proton masse du neutron masse de l’électron
8 1,673.10 9 , : 1,675.10 9 , 9,109.10 ; ,
• nombre d’Avogadro : <= 6,022.10 ; -.
• volume molaire d’un gaz à 20°C et sous 1 bar : > 24,4 ?. -.
• masse volumique de l’eau liquide, supposée incompressible et indilatable : # @ 1,00.10; ,. ;
• potentiels standard à 25°C : A B )C*⁄4 ) 5*E 0,68> ; A B4 ) 5*⁄4 )F*E 1,77>
14.Donner, en justifiant, la composition précise (nombre et type de nucléons, nombre d’électrons) des atomes d’hydrogène et d’oxygène.
15.Écrire les configurations électroniques de ces deux atomes dans leurs états fondamentaux. Identifier leurs électrons de valence. En déduire les schémas de Lewis de l’hydrogène et de l’oxygène.
16.Déterminer les schémas de Lewis du dioxygène , de l’eau 4 et de l’eau oxygénée 4 . Justifier, en prenant un exemple pour chaque atome, que les règles de l’octet et du duet sont vérifiées.
17.Déterminer les nombres d’oxydation de l’oxygène et de l’hydrogène dans le dioxygène , dans l’eau 4 et dans l’eau oxygénée 4 . En déduire l’existence des couples oxydant-réducteur 4 /4 et /4 .
18.Écrire les deux demi-réactions d’oxydo-réduction des couples où intervient l’eau oxygénée 4 . Montrer que l’eau oxygénée peut réagir selon la réaction suivante :
2 4 ) 5*⇄ 2 4 )F*+ )C* )3*
19.Après avoir défini les termes « dismutation » et « médiamutation », indiquer si la réaction (3) prise dans le sens direct est une dismutation ou une médiamutation.
20.En justifiant qualitativement, à partir des potentiels standards, prévoir si la réaction (3) sera thermodynamiquement favorisée dans le sens direct ou indirect.
Une solution pharmaceutique d’eau oxygénée contient 3 % en masse d’eau oxygénée ; sa masse volumique est µ = 1,04.10; ,. ;.
21.Exprimer et calculer numériquement la concentration I, en -.. ? , de cette solution pharmaceutique.
PARTIE B : Décomposition de l’eau oxygénée Aide aux calculs : .K)2* 0,7
On s’intéresse à la décomposition de l’eau oxygénée :
2 4 ) 5*→ 2 4 )F*+ )C* )4*
Cette réaction est lente et sa loi de vitesse est d’ordre 1 par rapport à l’eau oxygénée 4 . Une étude expérimentale permet de déterminer sa constante cinétique à 25°C : 2,00.10 ; M. N.
On note I)"* la concentration [4 ) 5*] en eau oxygénée à l’instant ".
À l’instant " 0, la concentration en eau oxygénée est I I)" 0* 1,00.10; -.. ;.
22.Ecrire la loi de vitesse associée à cette réaction dimensionnelle, l’unité SI de .
23.Déterminer l’équation différentielle à laquelle obéit la concentration 24.En déduire l’expression de I)"*
25.Définir le temps de demi-réaction numérique.
26.Dans certaines notices, on lit qu’une eau oxygénée, en flacon jamais ouve mois. Commenter cette information.
PARTIE C : Propulseur à eau oxygénée Aides aux calculs : 1/34 0,03
Dans certains films (Figure 5.1), les personnages utilisent des ceintures fusées (ou
se déplacer. Ces ceintures utilisent une solution concentrée d’eau oxygénée comme carburant.
Document 1 : Description et caractéristiques réelles
La Figure 5.2 schématise une ceinture fusée et distingue quatre éléments constitutifs principaux.
Lorsque la valve régulatrice 3 est ouverte, le diazote
chasse l’eau oxygénée 4 ) 5*, concentrée à 90 % en masse,
grille d’argent 7,)Q* solide) accélère la décomposition de l’eau oxygénée selon la réaction totale 2
On rappelle que cette réaction est lente en l’absence de
La décomposition de la solution concentrée d’eau oxygénée produit des gaz à haute température Ces gaz passent dans une tuyère calorifugée
jusqu’à une température 'R 400°I. Étant donné la dimension de la ceinture potentielle de pesanteur des gaz est négligeable par rapport à la
Chacune des deux bouteilles 2 (Figure 5.2
puissance mécanique développée par une ceinture fusée est 20,0 . Elle permet au pilote d’atteindre une vitesse
associée à cette réaction en fonction de et de I)"*. En déduire, par une analyse Déterminer l’équation différentielle à laquelle obéit la concentration I)"*.
* donnant l’évolution de la concentration en fonction du temps.
réaction " / de cette réaction. L’exprimer littéralement et faire l’application Dans certaines notices, on lit qu’une eau oxygénée, en flacon jamais ouvert, est stable pendant douze mois. Commenter cette information.
Propulseur à eau oxygénée
; √4,8 2,2 ; 1,1/9 0,12
), les personnages utilisent des ceintures fusées (ou rocketbelts se déplacer. Ces ceintures utilisent une solution concentrée d’eau oxygénée comme carburant.
: Description et caractéristiques réelles
une ceinture fusée et distingue quatre éléments constitutifs principaux.
Lorsque la valve régulatrice 3 est ouverte, le diazote < )C* gazeux, comprimé à T 35
, concentrée à 90 % en masse, contenue dans les bouteilles 2. Un catalyseur 4 (une solide) accélère la décomposition de l’eau oxygénée selon la réaction totale
4 ) 5*→ 2 4 )C*+ )C* )5*
On rappelle que cette réaction est lente en l’absence de catalyseur.
La décomposition de la solution concentrée d’eau oxygénée produit des gaz à haute température Ces gaz passent dans une tuyère calorifugée, à parois fixes, où ils sont accélérés par détente et
. Étant donné la dimension de la ceinture fusée, la variation d’énergie potentielle de pesanteur des gaz est négligeable par rapport à la variation de leur énergie cinétique.
igure 5.2) contient initialement un volume >)4 *
puissance mécanique développée par une ceinture fusée est T 1500 ℎ (soit 1,10 MW) pendant une durée . Elle permet au pilote d’atteindre une vitesse approchant VW FXY 15 . .
. En déduire, par une analyse
donnant l’évolution de la concentration en fonction du temps.
de cette réaction. L’exprimer littéralement et faire l’application rt, est stable pendant douze
rocketbelts en anglais) pour se déplacer. Ces ceintures utilisent une solution concentrée d’eau oxygénée comme carburant.
une ceinture fusée et distingue quatre éléments constitutifs principaux.
35,0 Z[\ dans la bouteille 1, contenue dans les bouteilles 2. Un catalyseur 4 (une solide) accélère la décomposition de l’eau oxygénée selon la réaction totale :
La décomposition de la solution concentrée d’eau oxygénée produit des gaz à haute température ('] 1400°I*. où ils sont accélérés par détente et refroidissement fusée, la variation d’énergie variation de leur énergie cinétique.
* 20,0 ? d’eau oxygénée. La (soit 1,10 MW) pendant une durée ∆"
Document 2 : Hypothèse simplificatrice et données thermodynamiques
On considèrera que l’eau oxygénée utilisée est pure et introduite à ' 25,0 °I. À cette température, elle est liquide et sa masse volumique est #)4 * 1,50.10; ,. ;.
Dans les conditions imposées par la ceinture fusée, on donne les enthalpies standards de formation ΔR40 et les capacités thermique molaires à pression constante I8, suivantes (toutes les grandeurs sont supposées indépendantes de la température) :
Espèce chimique 4 )F* )C* 4 )C*
∆R4 ) 0. -. * −180 −280
I8, )0. / . -. * 30 65
On rappelle les masses molaires :
• de l’hydrogène ()4* 1,0 ,. -. ;
• de l’oxygène () * 16 ,. -. .
27.Exprimer et calculer numériquement l’enthalpie standard ∆ 4 )298 /* de la réaction )5* de décomposition de l’eau oxygénée à 298 K. Commenter qualitativement quant à la possibilité d’utiliser l’eau oxygénée comme carburant d’une ceinture fusée.
28.Construire le tableau d’avancement de la réaction )5*, pour la décomposition d’une mole d’eau oxygénée.
29.On suppose que l’enthalpie ∆ 4)', T* de la réaction )5* est indépendante de la pression et de la température : ∆ 4)', T* ∆ 4 )298 /*. Exprimer le transfert thermique molaire ` algébriquement fourni par la décomposition de l’eau oxygénée à la pression constante T 35,0 Z[\ ; faire l’application numérique. En déduire la valeur numérique du transfert thermique massique q correspondant.
30.Quel est le rôle joué par le catalyseur ? Aurait-on pu ne pas l’utiliser ? Justifier.
31.Rappeler l’énoncé du premier principe de la thermodynamique, pour un écoulement stationnaire unidimensionnel d’un système à une entrée et une sortie, en explicitant les grandeurs introduites.
Expliquer alors qualitativement pourquoi le passage des gaz de combustion dans la tuyère provoque leur accélération.
32.Quelle relation la vitesse de sortie maximale VC a, b des gaz vérifie-t-elle alors ? On négligera la vitesse initiale des gaz.
33.Compte-tenu de la variation de température des gaz lors de leur passage dans la tuyère et en utilisant la relation précédente, déterminer la valeur numérique de la vitesse des gaz VC a, b en sortie de la tuyère.
34.Justifier que le rendement de cette ceinture fusée puisse s’écrire :
c b V b
2d
Calculer numériquement le rendement maximal c b. Commenter.
Pour répondre aux deux questions suivantes, on utilisera toutes les données numériques disponibles (données dans les documents ou calculées dans les questions précédentes). On s’attachera à justifier les réponses par un raisonnement dont les étapes seront clairement détaillées.
35.Évaluer numériquement la puissance thermique TYe fournie par la décomposition de l’eau oxygénée dans la ceinture fusée dont les caractéristiques sont données dans le Document 1.
36.En déduire la valeur numérique du rendement réel c é F T/TYe de cette ceinture fusée. Le comparer au rendement maximal c b calculé précédemment ; comment peut-on expliquer la différence ?
PROBLEME 3 : ELECTROSPHERE
Données pour tout le problème Permittivité
diélectrique du vide
Conductivité électrique du sol
g 1
36h10 i. $QXF 1,0
Longueur d’un pas humain
Courant d’électrocution d’un être humain
[ 1,0 N b
Aide aux calculs pour ce problème :
% 125h 0,113
Document 3 : Préambule
L’électrosphère est une couche atmosphérique ionisée.
L’électrosphère et la Terre, de rayon gigantesque condensateur terrestre (
électrique par beau temps est dirigé de l’électrosphère vers la Terre et atteint environ 100 à 120 V.m
Les armatures de ce condensateur sont l’électrosphère et le globe terrestre, entre lesquelles il y a la troposphère et la stratosphère qui constituent le diélectrique, dont l’épaisseur est d’environ 80 km.
L’air comprend en permanence des charges électriques, positives et négatives, créées par les rayonnements cosmiques ou la radioactivité de la Terre. Par beau temps, il en résulte un courant atmosphérique de densité volumique
décharger le condensateur.
Suite aux perturbations atmosphériques et sous certaines conditions, il se forme des nuages orageux en général du type cumulo-nimbus (Figure
thermique dont la base et le sommet sont respectivement à environ 2 km et 15 km d’altitude. Sa constitution est rendue possible par l’élévation d’air chaud par des
de quelques mètres par seconde. Lors de son ascension, cette masse d’air se charge en humidité jusqu’à devenir un nuage. La partie supérieure, où il fait froid, est occupée par les particules de glace, tandis que les gouttes d’eau s’établissent dans la partie inférieure.
Figure 7. Cumulo-nimbus
ELECTROSPHERE
:
Conductivité électrique du sol
Résistance électrique entre deux pieds d'un homme
0.10 M. &e 2,5 j
Courant d’électrocution
d’un être humain Gradient en coordonnées sphériques
b 25 7 ,\[kllllllllll⃗7 no7o\p qlll⃗ +1
\ no7 orp
1
12h 0,027 1
70h 0
L’électrosphère est une couche atmosphérique ionisée.
L’électrosphère et la Terre, de rayon & 6370 , forment un gigantesque condensateur terrestre (Figure 6), où le champ électrique par beau temps est dirigé de l’électrosphère vers la Terre et atteint environ 100 à 120 V.m–1.
Les armatures de ce condensateur sont l’électrosphère et le globe terrestre, entre lesquelles il y a la troposphère et la t le diélectrique, dont l’épaisseur est L’air comprend en permanence des charges électriques, positives et négatives, créées par les rayonnements cosmiques ou la radioactivité de la Terre. Par beau temps, il en résulte un ique de densité volumique s⃗ tendant à
Suite aux perturbations atmosphériques et sous certaines conditions, il se forme des nuages orageux en igure 7) de couleur sombre. Ils constituent une gigantesque machine thermique dont la base et le sommet sont respectivement à environ 2 km et 15 km d’altitude. Sa constitution est rendue possible par l’élévation d’air chaud par des courants ascendants dont la vitesse est de quelques mètres par seconde. Lors de son ascension, cette masse d’air se charge en humidité jusqu’à devenir un nuage. La partie supérieure, où il fait froid, est occupée par les particules de glace, tandis que
s gouttes d’eau s’établissent dans la partie inférieure.
nimbus Figure 8. Dipôles électriques
Figure 6. Direction du champ électrique par beau temps
Surface d’une sphère de rayon \ MQWeè 4h\
Gradient en coordonnées sphériques n p qllll⃗ +u 1
\ vK r no7 owp qllll⃗x 0,0045
Suite aux perturbations atmosphériques et sous certaines conditions, il se forme des nuages orageux en ) de couleur sombre. Ils constituent une gigantesque machine thermique dont la base et le sommet sont respectivement à environ 2 km et 15 km d’altitude. Sa courants ascendants dont la vitesse est de quelques mètres par seconde. Lors de son ascension, cette masse d’air se charge en humidité jusqu’à devenir un nuage. La partie supérieure, où il fait froid, est occupée par les particules de glace, tandis que
. Dipôles électriques
. Direction du champ électrique par beau temps
Les violents courants ascendants provoquent des collisions entre les gouttes d'eau et les micro particules de glace, ce qui produit la
de glace, plus légères et chargées positivement, sont emportées vers le haut par le courant d’air ascendant et occupent ainsi la partie supérieure du nuage qui forme le pôle positif. Tand
gouttes d’eau chargées négativement s’établissent dans la partie inférieure et créent le pôle négatif.
Cependant, une petite quantité de charges positives demeurent à la base du nuage.
Le nuage fait apparaître sur la Terre, par influence électri deux véritables dipôles électriques (F
- un dipôle interne généré entre les pôles positif et négatif du nuage. Si le champ électrique interne AyzY
lllllll⃗ devient suffisamment grand, il provoque un claquage interne dans le nuage ;
- un dipôle externe, généré entre la base du nuage et la surface de la Terre. Si le champ électrique externe Alllllll⃗bY atteint des conditions critiques de l'ordre de 20 kV.m
décharge entre le nuage et la Terre.
Document 4 : Donnée issue de Météo
Nombre moyen d’impact de foudre au sol par km² et par an régions entre 1 et 2.
Document 5 : La vie du rail – Hors série Fiche technique du TGV Réseau
- Vitesse maximale en service commercial
- Puissance aux arbres des moteurs de traction sous 25 kV - Puissance aux arbres des moteurs de traction sous 1, - Puissance unitaire des moteurs de traction
- Nombre de moteurs de traction PARTIE A : Etude d’un condensateur sphérique Un condensateur sphérique à air (Figure
assimilable à celle du vide {|, est formé de deux armatures concentriques, de rayon }~ et }•, avec }~ € }•.
L’armature intérieure de rayon }~ porte une charge totale en surface.
L’armature extérieure porte la charge totale
On travaillera ici dans la base classique des coordonnées sphériques dans l’approximation des régimes quasi
37.Définir les conditions d’applications de l’ARQS.
38.Enoncer le théorème de Gauss. De quelle équation de Maxwell découle
39.Par des arguments clairs et précis d’invariance et de symétrie, justifier qu’entre les armatures, le champ électrique est de la forme : Al⃗
40.Déterminer l’expression du champ électrique 41.En déduire la différence de potentiel
42.En déduire l’expression de la capacité
On souhaite calculer •> > − > en utilisant une procédure informatique d’intégration dite
"méthode des rectangles", présentée ci (Figure 10).
43.Donner les valeurs de [ et Z et l’expression de la fonction ‚ utilisées dans la procédure ci-dessus.
Les violents courants ascendants provoquent des collisions entre les gouttes d'eau et les micro particules de glace, ce qui produit la création de charges électriques par frottement. Ces micro
de glace, plus légères et chargées positivement, sont emportées vers le haut par le courant d’air ascendant et occupent ainsi la partie supérieure du nuage qui forme le pôle positif. Tand
gouttes d’eau chargées négativement s’établissent dans la partie inférieure et créent le pôle négatif.
Cependant, une petite quantité de charges positives demeurent à la base du nuage.
Le nuage fait apparaître sur la Terre, par influence électrique, une charge de signe opposé et crée ainsi Figure 8) :
n dipôle interne généré entre les pôles positif et négatif du nuage. Si le champ électrique interne devient suffisamment grand, il provoque un claquage interne dans le nuage ;
un dipôle externe, généré entre la base du nuage et la surface de la Terre. Si le champ électrique atteint des conditions critiques de l'ordre de 20 kV.m–1, il finit par provoquer une grande
Donnée issue de Météo France
Nombre moyen d’impact de foudre au sol par km² et par an : en France intérieure, varie suivant les
Hors série – Le TGV Nord Europe, 1993 Vitesse maximale en service commercial : 300 km.h-1
Puissance aux arbres des moteurs de traction sous 25 kV : 8800 kW Puissance aux arbres des moteurs de traction sous 1,5 kV : 3680 kW Puissance unitaire des moteurs de traction : 1100 kW
Nombre de moteurs de traction : 8 Etude d’un condensateur sphérique
igure 9), dont la permittivité diélectrique est , est formé de deux armatures concentriques, de porte une charge totale ƒ uniformément répartie L’armature extérieure porte la charge totale −ƒ uniformément répartie en surface.
On travaillera ici dans la base classique des coordonnées sphériques Bqlll⃗, qllll⃗, qu llll⃗Ex et dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS).
Définir les conditions d’applications de l’ARQS.
Enoncer le théorème de Gauss. De quelle équation de Maxwell découle-t-il ?
Par des arguments clairs et précis d’invariance et de symétrie, justifier qu’entre les armatures, le champ A)\*qlll⃗.
Déterminer l’expression du champ électrique Al⃗ entre les armatures, en fonction de En déduire la différence de potentiel > − > entre les deux armatures en fonction de En déduire l’expression de la capacité I de ce condensateur sphérique en fonction de
en utilisant une procédure informatique d’intégration dite
"méthode des rectangles", présentée ci-contre et l’expression utilisées dans la procédure
function S=rectangles(a,b,n,f)
//méthode d’approximation dites des
‘rectangles’
S=0
for i=0:n-1
x1=a+i*(b-a)/n ; x2= a+(i+1)*(b-a)/n ; S=S+f((x1+x2)/2)*(x2 end
endfunction
Figure 10 : Intégration par la méthode des rectangles Les violents courants ascendants provoquent des collisions entre les gouttes d'eau et les micro-
création de charges électriques par frottement. Ces micro-particules de glace, plus légères et chargées positivement, sont emportées vers le haut par le courant d’air ascendant et occupent ainsi la partie supérieure du nuage qui forme le pôle positif. Tandis que les gouttes d’eau chargées négativement s’établissent dans la partie inférieure et créent le pôle négatif.
Cependant, une petite quantité de charges positives demeurent à la base du nuage.
que, une charge de signe opposé et crée ainsi n dipôle interne généré entre les pôles positif et négatif du nuage. Si le champ électrique interne devient suffisamment grand, il provoque un claquage interne dans le nuage ;
un dipôle externe, généré entre la base du nuage et la surface de la Terre. Si le champ électrique finit par provoquer une grande
: en France intérieure, varie suivant les
: 8800 kW : 3680 kW
), dont la permittivité diélectrique est , est formé de deux armatures concentriques, de uniformément répartie
E et
Par des arguments clairs et précis d’invariance et de symétrie, justifier qu’entre les armatures, le champ entre les armatures, en fonction de \, ` et g .
entre les deux armatures en fonction de `, & , & et g . condensateur sphérique en fonction de & , & et g .
function S=rectangles(a,b,n,f) //méthode d’approximation dites des
a)/n ; a)/n ; S=S+f((x1+x2)/2)*(x2-x1) ;
ntégration par la méthode des rectangles Figure 9. Armatures
du condensateur
44.Le diélectrique n’est pas parfait. Il possède une résistivité électrique certes grande mais finie. Il circule alors un courant de densité volumique
l’allure et le sens des lignes de courant dans le cas où PARTIE B : Analyse du préambule
45.Combien de temps pourrait-on faire avancer un TGV en récupérant durant un an toute l’énergie issue des éclairs frappant une grande ville française
stocker dans un condensateur.
vouloir récupérer cette énergie ou non ?
Cette résolution de problème devra présenter de manière claire une démarche scientifique détaillée et basée, d’une part sur les documents fournis, et d’autre part su
pertinente, même incomplète, sera prise en compte lors de la notation.
PARTIE C : Protection contre la foudre et prise de terre Il convient de dévier le courant de foudre vers la Terre de façon à ne pas laisser se propager des ondes de tension qui pourraient endommager les appareils électriques des usagers.
Une prise de terre (Figure 11) est constituée d’une coque hémisphérique métallique de centre O, de rayon intérieur
rayon extérieur &„. On note $mét, la conductivité électrique du métal qui la constitue. Cette prise est enfoncée dans le sol, assimilé
au demi espace ‡ € 0 et de conductivité électrique
La prise de terre se décompose ainsi en deux résistances hémisphériques & éY F et &QXF, l’une en métal de rayon intérieur et de rayon extérieur &„, l’autre associée au sol de rayon intérieur
&„ et de rayon extérieur infini.
Elle est destinée à recevoir un courant descendant.
On suppose que le courant, qui traverse la prise de terre, est radial. Sa densité est de la forme coordonnées sphériques.
46.Rappeler l’unité de la grandeur
47.Donner l’expression de la densité de courant 48.Exprimer alors le champ électrique
49.En déduire en fonction de N, \ supposera que > 0 loin du point
50.Cette répartition non uniforme du potentiel à la surface de la Terre explique le foudroiement indirect des hommes ou des animaux.
On appelle &e, la résistance du corps humai
Pour ne pas être électrocuté (c’est-à-dire pour que son corps ne soit pas traversé par un courant supérieur à une valeur seuil notée : N b), un homme doit rester éloigné d’une distance au moins égale à
terre.
51.Trouver une relation entre ˆ, [, 52.En supposant ˆ ‰‰ [, exprimer 53.Application numérique : évaluer
54.Ce phénomène d’électrocution à distance touche les petits animaux (lapins, renards, ...)
On considère une coque hémisphérique comprise entre les rayons & zY et &
résistance et conductivité du matériau
On la décompose en une infinité de coques hémisphériques élémentaires comprises entre les rayons
\ + k\.
Le diélectrique n’est pas parfait. Il possède une résistivité électrique certes grande mais finie. Il circule alors un courant de densité volumique slll⃗Š dans tout l’espace inter-conducteur. Faire un dessin montrant l’allure et le sens des lignes de courant dans le cas où ` ‰ 0.
Analyse du préambule
on faire avancer un TGV en récupérant durant un an toute l’énergie issue des éclairs frappant une grande ville française ? On pourra s’appuyer sur l’énergie qu’il est possible de stocker dans un condensateur. Dans le cadre des énergies renouvelables, vous parait
vouloir récupérer cette énergie ou non ?
Cette résolution de problème devra présenter de manière claire une démarche scientifique détaillée et basée, d’une part sur les documents fournis, et d’autre part sur les connaissances du candidat. Toute tentative de réponse pertinente, même incomplète, sera prise en compte lors de la notation.
Protection contre la foudre et prise de terre Il convient de dévier le courant de foudre vers la Terre de n à ne pas laisser se propager des ondes de tension qui pourraient endommager les appareils électriques des usagers.
) est constituée d’une coque hémisphérique métallique de centre O, de rayon intérieur & , et de , la conductivité électrique du métal qui la constitue. Cette prise est enfoncée dans le sol, assimilé
et de conductivité électrique $sol.
La prise de terre se décompose ainsi en deux résistances , l’une en métal de rayon intérieur &
, l’autre associée au sol de rayon intérieur
Elle est destinée à recevoir un courant N provenant d’un paratonnerre. Il sera supposé indépendant du temps et On suppose que le courant, qui traverse la prise de terre, est radial. Sa densité est de la forme
Rappeler l’unité de la grandeur Ž)\*.
Donner l’expression de la densité de courant Ž)\* en fonction de N et de \. Exprimer alors le champ électrique A)\* régnant dans le sol.
et $QXF, l’expression du potentiel électrique >
loin du point .
Cette répartition non uniforme du potentiel à la surface de la Terre explique le foudroiement indirect , la résistance du corps humain mesurée entre ses deux pieds supposés distants de
dire pour que son corps ne soit pas traversé par un courant supérieur à ), un homme doit rester éloigné d’une distance au moins égale à
, &e, N, N b et $QXF.
, exprimer ˆ en fonction de [, &e, N, N b et $QXF. mérique : évaluer ˆ pour N 5,0.1097.
Ce phénomène d’électrocution à distance touche-t-il plutôt les grands animaux (vaches, chevaux, ...) ou les petits animaux (lapins, renards, ...) ?
On considère une coque hémisphérique (volume = demi-sphère) homogène de conductivité électrique
&bY et parcourue par un courant radial. On rappelle résistance et conductivité du matériau & ?/$M avec ? sa longueur et M la section.
e en une infinité de coques hémisphériques élémentaires comprises entre les rayons Figure 11.
prise de terre
Le diélectrique n’est pas parfait. Il possède une résistivité électrique certes grande mais finie. Il circule conducteur. Faire un dessin montrant
on faire avancer un TGV en récupérant durant un an toute l’énergie issue On pourra s’appuyer sur l’énergie qu’il est possible de rgies renouvelables, vous parait-il judicieux de Cette résolution de problème devra présenter de manière claire une démarche scientifique détaillée et basée, d’une r les connaissances du candidat. Toute tentative de réponse
provenant d’un paratonnerre. Il sera supposé indépendant du temps et On suppose que le courant, qui traverse la prise de terre, est radial. Sa densité est de la forme s⃗ Ž)\* qlll⃗ en
>)\* régnant dans le sol. On
Cette répartition non uniforme du potentiel à la surface de la Terre explique le foudroiement indirect n mesurée entre ses deux pieds supposés distants de [.
dire pour que son corps ne soit pas traversé par un courant supérieur à ), un homme doit rester éloigné d’une distance au moins égale à ˆ de la prise de
il plutôt les grands animaux (vaches, chevaux, ...) ou homogène de conductivité électrique $, On rappelle la relation entre e en une infinité de coques hémisphériques élémentaires comprises entre les rayons \ et
. Modèle simplifié d’une prise de terre
55.Exprimer en fonction de $, \ et k\, la résistance élémentaire k&• d’une coque hémisphérique élémentaire.
56.En déduire en fonction de $ , & zY et & bY , la résistance totale &• de la coque hémisphérique.
57.Donner l’expression de la résistance globale, notée &CFX„ de la prise de terre en fonction de $ Y, $QXF, &
et &„.
58.Application numérique : évaluer &CFX„ pour & 1,0 , &„ 35 , $ Y 6,0M. .
59.La législation en termes de sécurité électrique impose que &CFX„ € 25j, est-ce respecté dans le cas de cette prise ? Sinon, que préconisez-vous pour remédier à ce problème ?
FIN DU SUJET
