 غتزأ ٜٕ ع٘ضَ٘ىا شادّإ جدٍ(4 )خاػاس.  ٍِ ع٘ضَ٘ىا ُ٘نتٝحسَخ اْٖٞت اَٞف حيقتسٍ ِٝزاَت.  شادّإ ِنَٝ حشستَىا ٔٞف ةغسٝ ٛرىا ةٞتستىا ةسح ِٝزاَتىا. - ثدىا خاْٞثىات قيؼتٝ هٗلأا ِٝسَتىاحٝس(....................3.5 ُ) - قيؼتٝ ّٜاثىا ِٝسَتىا خاٞتاسحىات............

9 4

RS24 ةحفصلا

1 4

غتزأ ٜٕ ع٘ضَ٘ىا شادّإ جدٍ  (

4 ) خاػاس .

ٍِ ع٘ضَ٘ىا ُ٘نتٝ  حسَخ

اْٖٞت اَٞف حيقتسٍ ِٝزاَت .

شادّإ ِنَٝ  حشستَىا ٔٞف ةغسٝ ٛرىا ةٞتستىا ةسح ِٝزاَتىا

.

-

ثدىا خاْٞثىات قيؼتٝ هٗلأا ِٝسَتىا حٝس

(...

ُ 3.5 )

- قيؼتٝ ّٜاثىا ِٝسَتىا خاٞتاسحىات

...

...

(....

2.5

ُ )

- ِٝسَتىا ثىاثىا

قيؼتٝ

لأات حٝدقؼىا ادػ ...

...

( 4

ُ )

- ِٝسَتىا غتاسىا

تىات قيؼتٝ

وٞيح ...

...

( 6

ُ )

- ِٝسَتىا ىا

سٍاخ وٞيحتىات قيؼتٝ

...

. ( 4

ُ )

ةبساحلا ةللآا لامعتساب حمسي ريغ

ةجمربلل ةلباقلا

ريرحتلا ةقروب رمحلأا نوللا لامعتساب حمسي لا

1022

RS24 - ةحفصلا

4 2

لولأا هيرمتلا :

( طقّ3.5 )

ونى

ٗ x

َىا ٍِ y

 

^{0 1} هاد I  , غضّ

:



^{1 xy}



¹



x y

xy x y

    

0.5 1 ُ

-أ )

ُأ ِٞت



ٜف ٜيخا ةٞمست ُّ٘اق .I

0.5 ُ

ب )

ُّ٘اقىا ُأ ِٞت



ٜؼَٞدت ٗ ٜى اثت .

0.5 ُ

ج ) ُأ ِٞت

 

^I,

ٓدٝدحت ٌتٝ ادٝاحٍ اسصْػ وثقٝ

.

0.5 2 ُ

-

ُأ ِٞت

 

^I,

حٞى اثت جسٍش .

3 - ِٞتػَ٘دَىا سثتؼّ

 ²

ⁿ



H  / n  1

ٗ

1 2

ⁿ

K      / n    

0,5

ُ

0,5

ُ أ )

ُأ ِٞت جسٍصيى حٞئصخ جسٍش

H



^*^,



ب ) سثتؼّ

قٞثطتىا : 1 1 : H I

x x

 



. ُأ ِٞت



ٍِ وماشت



^H,



 

^I, ٘حّ

0.5

ُ ج

)

ُأ حتْتسا جسٍصيى حٞئصخ جسٍش

K

 

^I,

لا

هيرمت يواثلا : ( 2.5 طقّ

)

ِنٞى دػ

x

ا حٞحص ا

ٞؼٞثط ا ققحٝ

 

:

10

^x

 2 19

1 0.25 - أ )

ُأ ققحت

 

:

10

^x1

 1 19

0.5 ُ

ب )

ُأ ِٞت

 

:

10

18

 1 19

2 - ِنٞى ِٝ دؼيى سثملأا كستشَىا ٌساقىا

d

ٗ

18 1 x 

0.75 أ )

ُأ ِٞت

 

:

10

^d

 1 19

0.5 ُ

ب )

ُأ ِٞت

18

:

d 

0.5 ُ

ج )

ُأ حتْتسا

 

:

17 18 x 

1022

RS24 - ةحفصلا

4 3

هيرمتلا عبارلا : ( 6 طقّ

)

.

ِنتى هادَىا ٚيػ حفسؼَىا حٝ دؼىا حىادىا f



^0,



ٜيٝ اَت

 

^ln : f x  x x

ِنٞىٗ

  ^C

حىاديى وثََىا ْٚحَْىا

ٙ٘تسَىا ٜف f ىا

ٌظٍَْ دٍاؼتٍ ٌيؼٍ ٚىإ ب٘سَْ

 ^{O,i, j} 

. ( ذخأن :

1 i  j  cm

)

ن1 1

- حٞىاتىا خاٝاْٖىا ةسحا

 

:

x

lim f x

ٗ 

0

 

x

lim f x

_

ٗ 

 

x

lim f x



x

 

ٗ

 

x

lim f x x





ن52.0 2

- أ ) حىادىا خاسٞغت هٗدخ غض

f

0.75

ب ) حىادىا ُأ ِٞت هادَىا ٍِ وتاقت f



^0,



هادٍ ٘حّ

ٜسنؼىا وتاقتىا خاسٞغت هٗدخ غض ٌث ، ٓدٝدحت ٌتٝJ f^1

.

0.75 3 - ةسحا (1) ٗ f ( ) ئشّأ ٌث f e ( )C

ٗ (C') حىادىا ْٚحٍْ

f^1

ٌيؼَىا سفّ ٜف

 ^{O,i, j} 

ن520

4 - أ ) وٍانتىا ةسحا

1 1

1^e f ^ ( )x dx



( غضٗ لْنَٝ

:

1( ) t f^ x

)

ن520 .

ب ) حتْتسا

َىا ٙ٘تسَىا صٞح ححاسٍ

ح ِٞت ز٘ص ( ')C

خلا اؼَىا خاذ خاَٞقتسَىا ٗ :

1 x

ٗ 1 x e ٗ

y x

هيرمتلا ثلاثلا (:

4 طقّ

)

لولأا ءزجلا :

ٜف سثتؼّ

حػَ٘دَىا حى اؼَىا

:

z

³

  (1 2 ) i z

²

 3(1  i z )  10(1   i ) 0 ( ) E

0.5 1 ُ

- دؼىا ُأ ققحت

2i حى اؼَيى وح

( ) E

2 0.5 - ىا ِٝ دؼىا دح

ِٞٝدقؼ





ٗ ثٞحت :

3 2 2

(1 2 ) 3(1 ) 10(1 ) ( 2 )( )

z   i z   i z     i z i z   z  

 ^{  z}  ^:

3 0.5 - أ ) دؼيى ِٞؼتسَىا ِٝزردىا دح

5 12i 

0.5 ب ) ٜف وح حى اؼَىا

( ) E

ثلا ءزجلا يوا

: ٛدقؼىا ٙ٘تسَىا سشاثٍ ٌظٍَْ دٍاؼتٍ ٌيؼَى ب٘سٍْ

.

طقْىاسثتؼّ

ٗ

A

ٗ

B C

ٜىا٘تىا ٚيػ اٖقاحىأ ٜتىا ٜٕ

1 3

:

a    i 2

ٗ

b   i 2

ٗ

c   i

1 0.5 - ِٞت أ ثيثَىا ُ

ABC

ٜف ِٞقاسىا ٛٗاستٍٗ حٝٗاصىا ٌئاق

C

2 - ُازٗدىا سثتؼّ

R

1

ٓصمسٍ ٛرىا ٔتٝٗاشٗ

B

3

ُازٗدىا ٗ

 R

2

ٓصمسٍ ٛرىا ٔتٝٗاش ٗ

A

2 3

   

 

 

ِنتى اٖقحى ٛدقؼىا ٙ٘تسَىا ٍِ حطقّ

M

ٗ

z M

1

ُازٗدىات اٖتز٘ص

R

1

2 ٗ ُازٗدىات اٖتز٘ص

M R

2

0.5

ُ أ ) ُازٗديى حٝدقؼىا حغٞصىا ُأ ققحت

R

1

ٜٕ

1 3

:

2 3

'

i

z       z   i

 

ب 0.5 )

2 دح قحى

z M

2

دت حىلا

z

ج 0.5 ) حطقْىا ُأ حتْتسا حؼطقىا فصتٍْ

I

 M M

1 2



حتتاث .

1022

RS24 - ةحفصلا

4 4

5 - ًدؼٍْ سٞغ ٜؼٞثط حٞحص دػ ونى سثتؼّ

n

ا حى اؼَى

 

En ^: x^lnxn :

ن52.0

أ ) حى اؼَىا ُأ ِٞت

 

En

ادٞحٗ لاح وثقت xn

ن520

ب ) حَٞق دح x1

ُأ ِٞت ٌث lim _n :

n x

  

6 0.5 - أ) ُأ ِٞت



^{ n *}



^{f x}

^{ }

^{n  f n}

^{ }

:

ُأ حتْتسا ٌث



^{ n *}



^{xn n} :

ن520

ب ) ُأ ِٞت



 n ^*



n^ln

^{ }

n xn

ن520

ج )

ِٞتٝاْٖىا ةسحا :

lim ⁿ

n

x n

 n

ٗ  lim

 

ln

n n

x

n n

 

هيرمتلا سماخلا : ( 4 طقّ

)

ِنٞى ٗ ًدؼٍْ سٞغ اٞؼٞثط احٞحص ا دػ

n

f

n

ٚيػ حفسؼَىا حٝ دؼىا حىادىا ٜيٝ اَت

:

  ¹

²

2

n n

x x

f x x ...

      n

1 0.5 - وخأ ٍِ ّٔأ ِٞت

2 n 

ح دػ دخ٘ٝ

دٞحٗ ٜقٞق



n

هادَىا ٍِ

  ^{0 1 ,}

ثٞحت

  ⁰

:

n n

f  

2 0.75 - حٞىاتتَىا ُأ ِٞت

  ^

_{n n2}

حتزاقتٍ اّٖأ حتْتسا ٌث اؼطق حٞصقاْت (.

n غضّ

n

lim 





)

3 0.5 - أ ) أ ٍِ ّٔأ ققحت وخ

1 t 

اْٝدى

2 1

1

:

1 1 1

n

n

t

t t ... t

t t

  



 

 

ب 0.5 )

ُأ حتْتسا

 

:

2

0

2 1 1

n n n

n n

n n

... ln t dt

n t

 



        

 

4 0.5 - أ )

ُأ ِٞت

 

:

0

1 1

1

n n

n

ln t dt

t





   

 

ب 0.5 )

ُأ ِٞت

 

0

  

:

2 0 1

1 1 1

n n

n

n t dt

t n



    

  



ج 0.75 )

ُأ حتْتسا

1 :

1 e

^

 