Remarque mathématique

B ULLETIN DES SCIENCES

MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIQUES

Remarque mathématique

Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, tome 8 (1875), p. 208

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© Gauthier-Villars, 1875, tous droits réservés.

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208 BULLETIN DES SCIENCES REMARQUE MATHÉMATIQUE, '

P a r A . P O P O F , m e m b r e h o n o r a i r e d e l ' U n i v e r s i t é d e K a z a n (â) . ( T R A D U I T DU R U S S E . )

La formule analytique suivante me semble nouvelle :

h et a désignant des nombres positifs arbitraires, Je second a étant ] > i , et l'expression générale des coefficients constants A

- étant

i a?1— al{a2— i ) -+- ( a2 — i)(a— i)

â

aii^a5i(a"--ï)-ha'i{a'l—i)(a"—ï)--al{a4-~ï)(a3—ï)(a2—i)l

+(fl .- ^l)(fl .- ^I ) ^(/l .- ^l )( ^fl - ^l) J

aàl[a — i j ( a2— i j ( a3— i ) ( a4— i ) • • l - -/

où l'on a posé

« — i ( a — i ) ( a ^ — i j ( a — i ) ( a2— i ) ( a3 — i

Le terme général de la série qui représente la valeur de A4- est ainsi

1 . 3 . 5 . . .(2/> — i) (— a A V M / )«(a — i ) ( a2— i ) . . .(a^— i)

X [ a v - a<v-!)|!( «2^— i ) + . . . + (a2/*— i ). . .(a3— i )(^2— i}(a — i )].

Cette formule n'est qu'un cas particulier d'un autre développe- ment général,

dans lequel

^ , < r

< r

< r

< . . . , et où la somme

i 1 1 1 . f « .

— l 1 1 ^_^#. ^#— ^{u n e} quantité finie.

r, r² ^3 ^4

(^l ) Extrait des YzeHblJl 3annCKH M. Ku3. ymwepcnmema^ année 1874.

2e livraison.