Technique d’Hybridation en Vue d’Améliorer le Comportement Mécanique à la Rupture des Composites Stratifiés

Technique d’Hybridation en Vue d’Améliorer le Comportement Mécanique à la Rupture des Composites Stratifiés

A. Deliou¹H. Serrar¹ B. Ouadjani¹N. Boutasseta¹et I. Atoui¹ A.Deliou^1*, H. Serrar¹, B.Ouadjani¹, N. Boutasseta¹, I Attoui¹

1

Welding and NDT Research Centre (CSC). Algeria BP 64 CHERAGA, ALGERIA

Auteur correspondant, E-mail: del032003@yahoo.fr

Résumé:

Cette étude met en évidence l’effet du changement de la disposition du renfort (unidirectionnelle, tissu et mât) sur la rupture du matériau composite verre-E/époxyde. Les stratifiés considérés sont symétriques équilibrés [+/-]3S et travaillant en traction uniaxiale. Une approche mathématique basée sur des critères de rupture est utilisée. La comparaison de leurs comportements nous permet de proposer des hybrides capablesd’améliorer les performances mécaniques des composites renforcés seulement par des fibres coupées, d’affaiblir le degré d’anisotropie du matériau et d’avoir par conséquent des structures optimales.

Mots-clés : Matériau composite, renforcement, comportement mécanique, hybridation.

INTRODUCTION

Les matériaux composites occupent actuellement une place de plus en plus importante dans l’industrie. Leur utilisation doit nécessairement s’accompagner d’une bonne connaissance du comportement du matériau afin de bien déterminer et de mieux choisir le type de renforcement permettant d’avoir les propriétés mécaniques recherchées (Gentz [2004], Kim [2004] et Lee [1988]).

L’étude du comportement à la rupture de structures composites à différentes dispositions de renfort et travaillant sous différentes sollicitations, théoriquement et par mesures expérimentales, a fait l’objet de nombreux travaux (Attia[2001], Masarati [2005] et Verrey[2005]). Cependant, la recherche d’une solution efficace au problème de résistance et d’endommagement des composites a conduit Cen [2002], Schmitt [1997] à utiliser l’hybride afin d’améliorer le comportement mécanique du matériau.

Notre travail consiste en une étude comparative de la résistance des plaques composites stratifiées en verre-

E/époxyde à différentes dispositions du renfort (unidirectionnel, tissu, mât et hybride) et qui sont soumises à un

état de traction uniaxial. Cette étude est effectuée sur des stratifiés symétriques équilibrés de six plis réguliers

[+θ/-θ]

3S

. A chaque type de renforcement, une approche mathématique, basée sur des critères de rupture, est mise au point pour prévoir l’effort ultime que peut supporter le pli le moins résistant.

ELEMENTS DE LA MECANIQUE DES COMPOSITES STRATIFIES

La méthode généralement adoptée dans le calcul des plaques composites consiste à déduire le comportement du stratifié à partir de celui d’un pli.

x y

1 2

 3

z

Figure 1 : Système d'Axes Quelconques x et y Faisant un Angleavec le Repère d'Rrthotropie 1 et 2.

Comportement plan d’un pli composite

Sous l'action d’un état de contraintes planes, la loi de comportement d’un pli spécialement orthotrope peut être exprimée suivant les directions principales d'orthotropie 1et 2 comme:

 













 



















 

 

 







 

 

 





































 













 



















12 2 1

12 21 12

2 21

12 1 21

21 12

2 12 21 12

1

12 2 1

G 0

0

1 0 E 1

E 1 0

E 1

E

(1)

Dans le cas d'une orientation des fibres d’un angle θ quelconque autour de l'axe z (figure 1), les matrices de transformation de base permettent d’exprimer le tenseur des déformations dans le nouveau repère de la plaque (x, y) comme :

 

 



 

 









 

 





 

 





 



 



 

 









xy y x

66 k 26 16

26 22 12

16 12 11

xy y x

Q Q Q

Q Q Q

Q Q Q

(2)

Cette expression matricielle fait apparaître de nouvelles constantes élastiques dites rigidités réduites transformées.

Comportement en membrane d’un stratifié symétrique

La théorie des plaques composites est différente de celle d’un matériau classique du fait de l’existence de couplage entre les déformations planes et la courbure. D’après les hypothèses de Kirchhoff(Jones [1979]), le stratifié est considéré comme une

superposition de couches élémentaires parfaitement liées. La liaison des couches composantes est supposée infinitésimale afin d’éviter le délaminage. De plus, on admet que les déplacements, occasionnés par la sollicitation imposée, sont continus à travers l’épaisseur du stratifié afin d’empêcher le glissement relatif d’un pli par rapport aux autres et d’avoir ainsi une variation linéaire de la déformation.

Le composite stratifié, travaillant en membrane est soumis à des sollicitations dans son plan par unité d'envergure suivant la direction y ou la direction x. Les efforts de membrane sont obtenus par intégration des contraintes à travers l’épaisseur du stratifié h. La répartition de contraintes est continue dans une couche mais discontinue d'une couche à une autre. Ainsi les efforts de membrane seront exprimés par :



_{ }

 

 



 

 









 



 



 

 



N

1 k

z z

xy k y x

xy y x

k 1

k dz

N N N

(3)

z_ket z_k-1sont respectivement les coordonnées de la couche d’ordre-k et k-1 dans la direction perpendiculaire au stratifié. N représente le nombre de plis composant la plaque composite. La loi de comportement du stratifié symétrique, composé de couches situées de part et d'autre et à la même distance de la surface moyenne, sera donc caractérisée par:

 



 



 



 









 







 







 



 



 

 



oxy oy ox

66 26 16

26 22 12

16 12 11

xy y x

A A A

A A A

A A A N

N N

(4)

Dans laquelle les rigidités de membrane A

ij

sont obtenues comme: _  





^N

1

k ijk

ij Q

N

A h ⁽⁵⁾

MODELISATION MATHEMATIQUE DE LA RUPTURE DES MATERIAUX COMPOSITES

Les sollicitations mécaniques appliquées aux structures composites provoquent différents types de dégradation tels que fissuration de la résine, décohésion fibre - matrice, rupture de fibres et délaminage entre les plis (Bigonim [2004],

Brandt[1996], Dong [2004] et Zhen [2005])

). L'étude de la résistance à la rupture d’un matériau composite par l'approche de la macromécanique, consiste en la recherche d’un critère permettant de prévoir la résistance ultime du matériau composite suivant son type de renforcement.

Le critère de Von Mises concerne les matériaux isotropes travaillant dans le domaine élastique. Il postule que le matériau résiste à un état de contraintes isotropes, mais se plastifie lorsque l’énergie de distorsion par unité de volume atteint un seuil critique :



( ) ( ) ( ) ( )



1

1 2

2 31 2 23 2 12 3 2 2

1 2 3

2 2 1

0



































 

⁽⁶⁾



0 est la limite élastique obtenue lors d’un essai de traction ou compression.

Le critère de Tsai -Hill est un critère énergétique de Von Mises (Gillespie [2005]).Du fait de sa facilité d’emploi, il a été extrapolé par Hill aux matériaux anisotropes en introduisant dans l’inégalité précédente le taux d’anisotropie dont chaque

terme est pondéré (Tsai[1971]) : 1

Sl X

Y X

2 22 12

1 2 2 2

1

 



 



  



 

 

 



  

 

 



 

(7)

Le critère de Fisher est appliqué aux matériaux orthotropes. Il est déterminé sur la base de l’analyse menée de Norris et Fisher. Ils supposent que le point1=P,2=-P et12=0 est sur la surface de rupture. La contrainte ultime P est celle qui limite l’énergie volumique de distorsion élastique.

Sl 1 XY

k Y

X

2 2 12

2 2 1 2

2 2

1

 



 



  





 



 



  

 

 



 

(8)

avec :

) 1 )(

1 ( E E 4

) 1 ( E ) 1 ( k E

12 21

2 1

12 2 21 1

















 

(9)

E₁et E₂sont les modules de Young dans les directions d’orthotropie.₁₂et₂₁sont les coefficients de poisson du matériau.

RESULTATS ET DISCUSSIONS

Le matériau composite considéré est le verre-E/époxyde. Les six plis constituant les stratifiés sont alternés à +θ/-θ et sont disposés symétriquement de part et d’autre du plan moyen. Les constantes élastiques et caractéristiques mécaniques obtenues expérimentalement d’un pli composite à renfort unidirectionnel, tissu taffetas et mât, pour des pourcentages de fibres en volume différents, sont illustrées dans le tableau 1(Thinh [1991]).

Tableau 1 : Constantes Elastiques et Résistances Ultimes des Plis Composites Verre-E/Epoxyde à Différents Types de Renforcement.

Vf

(%) E1

(Gpa) E2

(Gpa)

₁₂ -

G12

(Gpa) X (Mpa)

Y (Mpa)

Sl

(Mpa)

Unidirectionnel 60 45 12 0.3 4.5 1250 35 63

Tissu 58 20.87 20.58 0.14 5.05 460 420 55

Mât 28 14 14 0.3 5.38 140 140 70

V_f est le taux de renfort. G₁₂est le module de cisaillement du matériau.

X et Y sont respectivement les contraintes de rupture en traction du pli [0°] et [90°].

Sl est la contrainte en cisaillement limite.

A partir des spectres des efforts de membrane limites, représentés sur la Figure 2, on constate une dégradation de la résistance du matériau à renforcement unidirectionnel chaque fois qu’on s’approche de l’orientation 90°. Un tel composite présente trois zones d’endommagement. La première correspond à la rupture en traction des fibres. La zone III regroupe les plis intérieurs responsables de la ruine du matériau par cisaillement de la matrice époxyde parallèlement aux fibres de verre.

Au fur et à mesure ques’approche de 90°, le mode de rupture change versune fissuration produite par traction de la résine parallèlement au renfort. La variation de l’effort ultime de traction du composite tissu verre-E/époxyde en fonction de l’orientation des fibres présente sur la figure 2b une décroissance de la résistancedu matériau de 0° à 45°, due à la rupture de plis intérieurs par cisaillement de la matrice, puis une remontée rapide jusqu’à une valeur maximale. Sur la figure 2c, on constate que les efforts de traction que peut supporter le stratifié à renfort mât sont constantes. Dans ce cas, le composite se comporte comme un matériau isotrope.

0 15 30 45 60 75 90

Angle d'orientation des fibres (degrés)

0.00E+0 2.50E+5 5.00E+5 7.50E+5 1.00E+6 1.25E+6 1.50E+6

E ff o rt s d e tr ac ti o n li m it e N x /h (N /m )

0 15 30 45 60 75 900 15 30 45 60 75 90

(a) (b) (c)

2(6.03°), I

1(44.81°), III 2(63.13°), II

2(0°- 45°), III 1(45°- 90°), III

Figure. 2–Evolution de la résistance ultime et des modes de rupture des stratifiés [+θ/-θ]3S en fonction de l’orientation des fibres (a) unidirectionnelles, (b) tissées et (c) coupées.

6

Figure 3 : Evolution de Déformations des Plaques Stratifiées (a) Unidirectionnelles, (b) Tissées et (c) à Renfort Mât

Sur la figure 3 on a présentés l’évolution du tenseur de déformations des stratifiées composites renforcées par des fibres longues [0/45]_3Set coupées en fonction de la variation des efforts de traction. L’allure de ces composantes desdéformations présentent des formes linéaires (phase élastique) jusqu’à la rupture où l’adaptation plastique est absente. A l’exception des composites stratifiés unidirectionnels, les plaques ne présentent pas de distorsion angulaire dans le plan x-y. L’analyse de ces courbes montre que le composites tissé est plus sensible aux efforts appliqués (plus déformables). De plus, les composites unidirectionnels sont les plus résistantes et les mâts présentent le meilleur comportement mécanique (leur comportement mécanique ne dépend pas des orientations des fibres).

Pour chaque type de renforcement des plaques composites stratifiées, on a représenté sur la figure 4 les enveloppes de rupture. Elles permettent de déterminer en fonction d’un critère de résistance approprié la surface limite où on peut

0.0E+0 3.7E+4 7.5E+4 1.1E+5

-8.0E-3 0.0E+0 8.0E-3 1.6E-2 2.4E-2 3.2E-2 4.0E-2

0.0E+0 1.5E+5 3.0E+5 4.5E+5 0.0E+0 2.7E+4 5.4E+4 8.1E+4 1.1E+5

D éforma tio n lin .



x D éforma tio n lin .



y D is to rs io n a ng.



xy

) % ( D éf o rm a ti o n s

) Effort de traction (N /m

)

( a ( b ) ( c )

E+9 E+8 E+0 E+8 E+9

-6.00E+8 -4.00E+8 -2.00E+8 0.00E+0 2.00E+8 4.00E+8 6.00E+8

Contraintestransversales(Pa) E+9 E+8 E+0 E+8 E+9E+9 E+8 E+0 E+8 E+9

(a) (b) (c)

appliquer un tenseur de contraintes sans risque d’avoir sa rupture. On remarque qu’à la contrainte de cisaillement12=0, les enveloppes de rupture prennent des formes elliptiques. En outre, La forte résistance des composites tissus dans les deux directions, chaîne et trame, permet d’obtenir des surfaces limites plus étendues.

Figure 4–Enveloppes de rupture des premières couches déformées obtenues pour12=0 dans le cas du stratifié [+θ/-θ]3Sà renfort (a) unidirectionnel, (b) tissé et (c) mât

La réalisation de matériaux hybrides est dans le but d’avoir de meilleures propriétés. Pour cette raison, on associe aux couches à renfort unidirectionnel, connues par leur forte résistance mécanique dans la direction longitudinale, des couches renforcées par des fibres coupées. On constate sur les figures 5a et 5b l’amélioration de la résistance du stratifié hybride (UD/Mât). Au fur et à mesure qu’on augmente le nombre des couches à renfort unidirectionnel, les hybrides deviennent plus résistants et moins anisotropes.

De même, les figures 5c et 5d montrent que l’association des couches tissées à celles à fibres mât entraîne l’amélioration de la résistance à la rupture des stratifiés hybrides (Tissu/Mât) soit dans le sens chaîne ou en trame. Dans ce cas, ce sont les couches extérieures à renfort tissu qui se rompent les premières par traction de la matrice époxyde.

Figure 5 : Evolution des Résistances Limites des Stratifiées Hybrides (a) UD/Mât, (b) Mât/UD, (c) Mât/Tissu et (d) Tissu/Mât

en Fonction de l’Orientation des Fibres.

0 30 60 90

Angled'orientationdesfibres(degrés)

7.50E+4

1.50E+5 2.25E+5 3.00E+5 3.75E+5 4.50E+5 5.25E+5

RésistanceslimitesNx/h(N/m) (a)

30 60 90 30 60 90

(b) (d)

30 60 90 (c)

CONCLUSION

Le meilleur choix des constituants et de la disposition adéquate des fibres permet d’obtenir de matériaux composites résistants.De cette façon, on peut modifier le degré d’anisotropie du matériau, selon la nature du composite utilisédu point de vue type de renforcement, fraction volumique et orientation des couches. La technique d’hybridation nous permet de résoudre le problème de résistance des stratifiés à renfort mât aux différentes sollicitations. Leur association aux couches de renforcement unidirectionnel ou tissu, caractérisées respectivement par leurs fortes résistances dans la direction longitudinale et dans les deux sens, chaîne et trame, entraîne une amélioration de leur comportement mécanique.

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