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NouS remercions nos Païents, qui
A notre encadïieur .. M. IAl\ÆARA
a l)ien g/uidées e qui nous a bien coi i)répaî¢tion de notre me, Nous remerclons ég!alement le Président
d'auoir dccepter d'examiner
NoS remerciement§ uont aussi à nos et tous ceux qui ont contril%é de P réaljsation de ce mém
cr;fiés [eur uîe pour
„O„J`
tout au long de la
Olre.
t les membres dejuïy on travall
et à nos amies '`es ou de loin à la
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Dédicace
]e dédie ce trauciil mes tries cl)erf Païents qui m'ont g/uidé durant les moments les i)hs i]énil}les dB ce byig cbemin, ma m`ere qui a été à mes côté§ et ma Soutenü durant toute ma uie, et mon P`ere qui a Scicrifié toute Sa uie ¢fin de me uoir deuenir ce
queje Suis, merci mes Parents.
à mon ftere l}ien aimé Amine, et à des Sæurs bien aimées
Amel et Hana .
Je leur Joubaite beaucoup de réussite
A tous les membm de mdfamilb.
A ma cb`ere amie et binôme Kcirima Pour Sci i)atience et §on
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serzeux.
A tous mes amies, Pour leur amitié, hur ]outien moral, et
leurs con§eilf .
A mes cl)`em amies et colûeg!ues Amel et Hanan
A tout le corps enseignant, administrdtif et le i)er]onnel de l'uniuersité Md Sedik. BenYabia jijel
Nour Elbouda
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Dédicace
]e dédie ce trauail à mges
tries chers Parents, à mes ftère et mes sœurs Noura etNadira, mes cb`eres nièces et mes nûueu
A mon f icmcé Ham*ci.
]e leur Soubaite 1%aucoup de réussite A tous le$ 77ie7Mbres de 7Md fa7mille.
AMes cb`em rii`eces lmene, Samira, henï!a et ïwissdm . A mci cbère amie et binôme Nour Elbouda Pour Sa i)atience et §on
§erl,eux.
A tous mes amies harima, Flflwnah, üdad, Asma , Had¢er
Fatima, Sdlma, Flabma, Nousf alba et Sonia i)our leur a;mitié, leur
Soutien 7Moral.
A mes coll`egues, Amel, Hanane, Yacine et Haïoune.
A tout le coïPS enseignant, administratif et le Personnel de l'u7iiuersité Md SedihBenYabiajijel
r7,ma
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Résumé
Fonder une construction est une des p[us anciennes activités du bâtiment et des travaux publics, et le problème de géotechnique le plus rencontré. La plupart des méthodes d'estimation de la capacité portante sont basées sur des études effectuées originalement sur une semelle filante, modifiées plus tard afin de les adapter à d'autres conditions. Actuellement on peut estimer la portance de sol a partir des essais in situ.
Le développement des modèles de calcul numétiques et le progrès réalisé dans le domaine infomatique on pemet de tenir compte de5 comportements de plus en plus complexes des géomatériaux. Actuellement on peut simuler et suivre l'évolution de comportement des sols de fondations a l'aide des codeslde calculs incorporant des modèles élastique, élastoplastique et même viscoélastoplastiques. L'objectif de cette étude est de mieux apprécier le comportement non linéaire des géomatériaux, et la modélisation des milieux continus par la MEF.
L'utilisation de l'outil de calcul automatique en génie civil devient un moyen efficace pour l'analyse d'un problème aux conditions limite, nédnmoins la fiabilité de cette analyse dépend largement des paramètres et données d'entré qL|i sont obtenues à partir des essais géotechniques.
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Lraiul
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Abstract
To found a construction is one of the most fomer, activities of the building and the public works, and the geotechnical problem the more met. Most methods of evaluation of the structual capacity are based on studies done originally on a falling sole, modified later in order to adapt them to other conditions. Currently one can estimate the lift of soil fiom the tests in situ.
The development of the numeric models of calculation and the progress achieved in the computer domain one permits to take into account the more and more complex
behaviors of the materials. Currently one can simulate and can follow the evolution of behavior of the soils of foundations has the help of the codes of calculations incorporating the models rubber band, élastoplastique and same viscoelàstoplastiques. The objective of this survey is to appreciate the non linear behavior of the materials better, and the
modelling of the continuous surroundings by the MEF.
The use of the automatic calculation tool in civil genius becomes an efficient means for the analysis of a problem to the conditions limit, nevertheless the reliability of this analysis depends extensively on the parameters and data of entered that are gotten fiom the geotechnical tests.
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Liste des s mbole
A : l'aire de la base de la semelle.
8 : la largeur de lafionda{ion.
[8] : matrice de déforma{ion.
Cc . indice de compréssion . Cf : coéfficienf de forme Cs : indice de gonflement`
D --Df : l'encastrement de laf iondation . De :matrice d'élasticité tangentielle.
Dep : matrice de déformation élas[oplastique.
[D] : matrice de déf/ormation.
E : module de young du sol .
EM : module préssiométrique de Ménard.
Eu module de young non drainé . E] .. module de young horizontal E2 : module de young ver[icale.
Fe `. vecteur de f;orce élémentaire.
Fs : le facteur de sécurité . G : module de cisaillement.
G : vectew des forces volumique (poids su sol) Gu= G' : module de cisaillement drainé.
G(oj) : potentielle pls[ique.
I : coéj:fiicient de Steinbrenner .
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HSM : hardening soil model
[J] : la ma{rice jacobienne.
U-L| : la ma[rice jacobienne inverse . Ka : coéf :f icierït actif.
Kp : coéf f iicient passif.
Kc : coéjficierïi de portcïnce.
Ke : matrice de rigidité élémentaire`
L `. la longueur de lafondation . MC : Mohr - coulom
N : vecteur des fionctions d'interpolation.
NB : coéfficient de Boussinesq .
Nc , : normalement orMolidé
Ny , Nc , Nq : coéfficient de portance de surfiace.
Q : vecteur du sol surf:acique.
Qi = Qu: la charge limite ultime aa capacité portanie ul'Ïime ) Qc : éffori de réaction du sol sur la cone.
Qs : charge reprise par le tube.
R : le rayon hydraulique de la fondation . Rd : résistance de la pointe`
SSM :soft soil model
SAB : tassement diffiérentielle .
Sr , Sc ,Sq : coéj:ficierïf de forme
Sc `. tassement par consolidation.
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Sc : tassemerïi sphérique.
Sd : tassemen{ déviatorique . Sf : tassement final
S, : tassement immédiat . Vs : volume des solides .
dy , dy , dy : coéj:ficient de profiondeur.
eo : indice de vide initiale .
iy , ic , iq : coéfficien[s d'inclinaison.
p : résistance la[érale ou horizontle.
Pi : pression limite
P*L : Pression limi{e nette.
P*ie : pression limite nette équivalente.
Pf : pression de fluage.
P*f : Pression de fluage nette.
q : une charge réctangulaire .
qa : la contrainte admissible (contrainte de service) . qc : la résistance à la pénétration unilaire a la cone.
qce: résistance du pointe équivalente du sol.
qcm : résistance du pointe moyenne qi : contrainte de rupture .
qs le poids propre du sol
qo : contrainte verticale au niveau de lafondation . yéq : poids volumique équivalent.
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crz : la contrainte ver[icale
CJR : la Contrainte polaire .
ovo : la contrain[e verticale totale avant traciion au niveau de la base de la fondation . orho : pression horizontale des terres au repos .
o' vo : la contrainte efféctive initiale .
cf' p : la contraint effective de présonconsolidation Trz : la Contrainte tangentielle .
^c et ^d : coéfficierïi de forme a : coéfficient rhéologique . o : coéfficient de poisson du sol .
K : paramétre d'écrouissage À : multiplicateur plastique .
€v : déformation volumique .
£a : défiormation axiale .
Ee : déformation élastique.
EP : déf brma[ion plastique.
€Ïj : loi d'écoulement.
Ae : variation de l'indice des vides , ô :vec[eur de déplacement dans un point.
ôe : vecteur du déplacemen{ nodaux.
T[e : l'énergie potentielle élémentaire
€,ri : les coordonnées naturels d'un élément de réfiérence.
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La liste des
Figure 1.1 Fondation superficielle de dimensions 8 et L et de prç)fondeur D
Figure 1.2 . Courbes chargemeni tassernent dans les cas de sol rdide et de sol mou ... „.„.„„ ... 5 Figure I 3 : Mécanisme de rupture théorique d'un sol homogène' supportant une semelle filante „„„„7 Figure 1.4: Mécanisrne de rupture d'une semelle rigide adopté pdr
Figure 1.5 : Nature de rupture dans un sable enfonction de la defisité relative Dr et Df/R. „ .... „„„„„.9 Figure 1.6 : Influence de la largeur de fondation sur les iso-contrdintes veriicales .„„„ ...,... „... LI Figure 1.7 : Déf:c)rmation d'une f:ondation souple sous une charge'de densité uniforme ..„„„.„ ... 11 FiguTe 1.8 : Distribuiion fhéorique de Boussinesq des contraintes sous une plaque rigide ... 12 Figure 1.9 : Pression de contact
Figure 1.10 : champ des contraintes de la méthode de Boussinesq'\
Figure 1.11 Diagramme de distribution des contraintes verticales cJz
Figure 1.12 Etude expérimentale de la distribution des contraintes verticales Figure 11.1 : problème équivaleni
13 13 14 15 28 Figure 11.2 : Schématisation de l'évolution des déplacements verticaux sous une fondation superficielle en fonction de l'augmentation de la charge (d'après R.Frank)
Figure 11.3 : Sernelle reposant sur un sol cohérent
Figure 11.4 : Les coins de glissement selon la théorie de Rankine'.
Figure 11.5 : schéma des lignes de glissement dans les deux zones ,
28 29 30 32 Figure 11.6 . Mécanisme de rupture d'une fondation de base lisse '(Prandtl (1920)) „ ... „ ... h33 Figure 11.7 ` Mécanisme de rupture d'une fondation de base rugu¢use ¢erzaghi (1943)) „..„ ... „„.3a Figure 11.8 : Décomposition de la charge limite
Figure 11.9 : Détermination du terme de surf;ace (Philipponat G. ''Hubert 8) Figure 11.10 : Détermination du terme de prof;ondeur
Figure 11.11 : Détermination du terme de cohésion
36 37 39 40 Figure 11.12 .. Les valeurs de Ny d'après les différentes auteures et les valeurs de Nq ei Nc ... „ ... A2 Figure 11.13 : 1 'inclinaison de la charge applique sur la fondation .
Figure 11.14 : l'excentricité de la charge applique sur Figure 11.15: une semelle sur bicouches
Figure 11.16: schéma indique la position de la nappe pour calculer qu Figure 11.17 : schéma de l'essai préssiométrique et la courbe d'interprétation Figure 11.18 : présentation des résultats d'un sondage préssiométrique Figure 11.19 : Définition de la pression limite nette équivalente Ple *
44 46 47 48 50 51 53 Figure 11`20 : Facteur de portance pressiométrique pour les semelles carrées ou circulaires ... „Sa Figure 11.21 : Facteur de portance préssiométrique pour les semelles filantes
Figure 11.22 : Schéma du pénétrornètre statique Figure 11.23 : résultat de l'essai de pénétration statique
Figure 11.24: Définiiion de la résistance de poinie (ou de cône) éduivalente pour les fonda[ions superficielles et prof;ondes Üascicule 62-V, 1993)
Figure 11.25 : Conception schématique d'un pénétroinètre dynami'que Figure 11 26 : diagramme des résultats
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Figure 111` 1 : Etat des contraintes autour d'un point matériel Figure 111.2,. variaiion des contraintes d'un élément dans l'espace Figure 111.3 . Etat de conirainte sur un élérnent
Figure 111.4-. Elément droit dans l'espace Figure 111.5: Etat de déformaiion plane
Figure 1116: diagramme de contrainte enfonction de déf;ormation axiale Figure 111.7 : Etat des contraints principales
Figure 111.8: Comportement élastoplastique avec écrouissage Figure 111.9: Représenta[ion de Surf;ace de charge dans le plan Figure 111.10: Notion d'écrouissage isotrope ei cinématique Figure 111.11 représentation du critère de Mohr-Coulomb dans 1 Figure 111.12: Courbe intrinsèque du modèle de Mohr-Coulomb Figure 111.13: Pyramide de Mohr-Coulomb tracée pour C=0 Figure 111,14: Définition du module à 50 % de la rupture
63 64 66 67 68 69 70 77 79 80 'espace des contraintes.„„„ ... 83
Figure 111.15 : Représentation du HSM dans le repère contrainte-déf;ormation Figure 111.16: Définition du module oedoinétrique tangent
Figure 111.17: Définition de l'angle de dilatam:e Figure 111.18: Forme des swrfaces de charge du HSM
Figure 111.19: Surf;ace de rupture pour le HSM cas d'un sol non cbhérent Figure 111. 20: Différentes représentations lors d]un essai oedomé{rique Figure IV.1 : Discrétisation d'un milieu continu
Figure IV.2 .. Différents types d'éléments pour le cas bidimensiomel Figure IV.3 : Elément isoparamétrique
Figure IV.4 : trarisfiormation entre élément de réftérerice naturel d,t élément réel ... „..„ .... „...109 FJ.gwre /y.J : Orientation des axes locaux et ordre de numérotatioh des points de Gauss(nG=2) ... „ 114 FJ.gwrc Jy.6 .. position de gravité par rapport à l'angle 0
Figure IV.7 : charges normales et tangentielles appliquées sur uhcôté d'élément ... „ ... 1T6 Figure IV.8 . convention de signe pour la distribution des charges aux interf;aces „ ... „.„ ... 1Ï]
Figu:re lv.9 : Elément inf iiritésimal
Figure IV. I 0: Assemblage des éléments isoparamétriques en dewè dimensions Figure IV.1 1 : Elémeni nwméro 1
Figure V` 1 : Type d'éléments finis utilisés pour le maillage Figure V`2 : Plaque rectangulaire sous chargement latéral
Figure V.3 : Chargement et maillage en élémentfinis et conditiohs aux limites Figure V.4: chargement et maillage adopte par Plaxis
Figure V.5 : les déplacemerïts obtenus pour cet exemple [30]
118 119 120 125 126 127 127 127 Figure v,6a.. Le modèle géométrique Figure v.6b : déforhation totale du modèle„ ... 1Z9 Figure V.7 : Chargement et maillage en élément finis et conditiorM a:ux limites
Figure V.8: Comparaison des déplacements verticaux au dessous i,de centre de la fiondation ... 130 Figure V.9: Comparaison des contraintes verticales au dessous dentre de lafondation.`„„ ... L30 Figure V.IO: les dimensions et le maillage adopié pour le problème
Figure V.11 : Comparaison des contraintes verticales directement sous l'axe de chargement ... 132 Figure V.12 : Comparaison des déplacements verticaux
Figure V.13: Comparaison des contrainies verticales sous l'axe de fiondation Figure V.14 : La géométrie et le maillage du problème étudié
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Figure V 15: Comparaison des contraintes verticales par les deu}ç approches Boussinesq et MEF ..L35 Figure V.16: comparaison des déplacements verticaux sous l'axe de chargement pour différents valeur de module de Young
Figure V.17: comparaison des déplacements verticaux obtenus pour les deux milieux isotrope ei orthotrope
Figure V.18: comparaison des contraintes verticales de deux Figure V.19: Maillage de modèle
Figure V.20: La géornétrie de modèle
Figure V.21 : Comparaison entre les deux modèles MC et HSM Figure V.22: Les déplacements verticaux
Figure V.23: Comparaison
Figure V.24: Comparaison largeur
Figure V.25: Comparaison
Figure V.26 Comparaison module de Young
Figure V.27.. Comparaison
Figure V. 28: Comparaison angles de jro[tement
des déplacements verficaux en fonction
isotrope et orthotrope ... L3]
139 140 140 141 des incréments pour différentes largeur
des déplacements verticaux en fonction des contraintes verticales pour différentes
des déplacemerïis verticau)¢ en onction des incrémenîs pour différenis inodule de
des déplacements vertica:ia en fonction des contraintes verticales pour différents
des déplacements verticaux en fonction des incrémeni pour différentes angles de
des déplacemerïis vertica:u)c en fonction des contraintes verticales pour différentes
Figure V.29: Le maillage de modèle Figure V.30 : le déplacement vertical
Fîgure V .3\ .. comparaison entre les deux modèles MC et SSM
144 144 146 146 Figure V. 32 : comparaison des déplacements verticaux enfonction des incréments pour différents niveau de la
Figure V. 3 3 : comparaison des déplacemenis verticaux en fonction des contraintes verticales pour différents nivea" de la nappe
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Tableau 1. I : coefficiem de f;orme Cf Tableau 1.2 : Coefficients de f;orme
La liste des tableaux
Tableau 1.3 : Coef f i: cient rhéologique a
Tableau 11.1 : Coefficients de forme, proposés par Terzaghi Tableau 11.2 : Coefficients de forme, proposés par Meyerho.
19 23 24 43 44 Tableau 11.3 : Les facieurs correcteurs de Meyerhof`dans le cas d(une charge inclinée .„.„.„„„„ ... 45 Tableau 11.4 : les coefficients de prof;ondeur de
Tableau 11`5 : Facteur de portance préssiometrique (fascicule 62-v,1993) Tableau 11.6 : Facteur de portance pressiometrique(fiascicule 62:v,1993) Tableau 111.1 : Loi de comportement élastique parf;aitement plastique
Tableau 111`2: Valeurs des paramètres de compressibilité et de gohflement 1 et i¢
Tableau V.1 : Propriétés des maiériaux du problème
45 53 59 84 96
Tableau V.2: les résultais de déplacement nodaux obtenus par différent approches„.„.„.„ ... „ .... „128 Tableau V.3 : Propriétés des matériaux du problèrne
Tableau V.4: propriéiés du milieu étudié Tableau V 5: Les paramètres du milieu étudient Tableau V. 6: les propriétés du milieu étudient Tableau V.7 : caraciéristiques des sols Tableau V.8 : caractéristiques des sols Tableau V.9 : caractéristique de fondation
Tableau V.10 : Les i)aramètres Modèle de sol SSM Tableau V.1 1 : Les paramètres Modèle de Mohr-Colomb
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Introduction générale CHAPITRE I
1.1 lntroduction
Sommaire
Généralilés sur les fondations sui)erficielle§
1.2 C'est quoi une f iondation?
1.3 la capacité portante du sol de f bndation
1.4 Mécanismes de rupture d'une f ;ondation superf icielle
1. 5 Répartitiori des corïirairïtes sous les fondations superf icielles 1.5.1 Pressionde contact
a) Distribution des contrainies sous une semelle souple b) Distribution des contrainies sous une semelle rigide 1.5.2 Théorie de Boussinesq
1.5.3 Charge unif ;orme répartie sur une bande de longueur 1. 5.4 cas d 'une f ondation rectangulatre unif ;ormément chai 1.6 Tassement des f iondations superf icielles
1.6.1 Détermination du tassement à partir d'essais de
et de largeur fiinie ...,... 16
1.6.2 Détermiria:iion du tassement à pariir les résultats de l'essai au pressiometre ... „ ... n.2;2.
1.6.3 Le iassement dif férentielle
1.6.4 Tassement admissible pour laf iondation et la structure supportée 1.7 Condiiion de mise en œuvre des fiondations superficielles
1.8 Conclusion
CHAPITRE 11 : La caDacité i)ortante d'une fond_a_tion swèrfiicielle
11.1 Irtiroduction
11.2 Problème équivalent
11.3 Déf iniiion de la capacité portante
11.4 Méthodes de calcul de la capacité portante pour le cas d'un Ôhargement vertical .... „.„ ... „29 II.d.1 Théorie de Rankine aes coins de Rankine)
11.4.2 Théorie de prandtl (1920) 11.4.3 Théorie de Terzaghi (1943)
11.4.4 Détermination de la charge limite selon Caquot et J. Kérisel 11.4.4.1 Formule générale
29 32 34 35
35
11.4.4.2 Détermination des coeffiicienis N , ^{ et N c , selon A. Caquot ei J. Kérisel ... 36
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a) Termedesurf;ace Ny b) Terme deprof ondeur c) Termedecohésion 114.5 Capacité porianie de
11.4.6 Discussion des théories de calcul de capacité portante.
11.5 les cas particuliers
1) Laformedalasemelle 2) Charge centrée et inclinée 3) Charge verticale excentrée
4) Fondation sur des sols hétérogènes : cas d'une semelle §ur bicouche 5) L'inf luence de la nappe phréatique sur la capacité portànte
11.6 Calcul de la capacité portante à partir des essais in -situ
37 39 40
41 41
43 43 44 46 46 48 49 11.6.1 Essai pressiométrique Ménard (Ménard pressumeter tèst) PMT (NF P 94-110-l) .... „..„„.49
11.6.1.1 Utilisation des résultats préssionmétriques
11.6.1.2 Calcul de la capacité poriante à l'aide des essais au préssiometre Menard..„.„ ... 52 11.6.2 Essai de pénétration statique (Cône pénétration test -C,PT) NF P 94-113 -octobre 1996 .S5
11.6.2.1 Déterminaiion de la capacité portante d'une fondation superf icielle à l'aide des essais à la pénétration statique
11.6.2.2 La valeur numérique du coef f lcient de portance k
11.6.3 détermination de la capacité portante d'une fondation superficielle à l'aide des essais à la pénétration dynamique au cône
11.7 Conclusion
CHAPITRE 111 : ComDortement élastoDlastiaue
111.1 Introduction
111.2 Comportement élastique 111.2.1 Hypothèses simplif icatrices 111`2.2 Forces extérieures
11.2.3 Equations d'équilibre
111.2.4 Relation entre déf ;orrnations et déplacements 111.2.5 Loi de Hooke généralisés
111.2.6 Milieu orthotrope révolution:naire 111.3 Comportement élastoplas[ique
111.3.1 Généralité
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111.3.2 Comportement élastoplasiique 111.3.3 Notions de bases f ;ondamentales 111.4 Dérivation de la matrice élastoplastique üp 111.5 Les critères de rupture
111.6 Les modéls de comportements
111.6.1 Le code éléments f inis pLAXIS [9]
111.6.2 Modèle élastique linéaire 111.6.3 Modèle de Mohr-Coulomb
111.6`4 Modèle de sol avec écrouissage (Hardening soil Modèl) 111.6.5 Modèle pour sols mous (Soft soil Model)
111.7 Conclusion
CHAPITRE IV
IV.l lntroduction
Méthode des éléments fiiinis
IV.2 Discrétisation d'un milieu IV.3 Procédures générales IV.4 Fonctions d'interpolation IV.5 Matrice de déf ;ormation
IV.6 Loi constitutionnelle et représentation du champ des contrdintes
IV 7 Notion des éléments isoparamétriques et transf iormation géométriques ... „...„ ... „ ... 107 IV.7.1 Eléments isoparamétriques
IV.7.2 Transf;ormation géométrique IV.7.3 0pérations sur les dérivées IV.8 Transf ormation d'une iniégrale
IV.9 Evaluation de vecteur des forces élémentaires IV.9.l Forces volumiques
IV.9.2 Forces surf ;aciques
IV.10 Assemblage et résolution de système d'équation
IV.1 1 0rganigramme générale du programme ELAST.for
IV.12 Conclusion
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CHAPITRE V :
V.1 Introduction v.2 iere pariie
V`2.1 Exemple ol V.2.2 Exemple 02 V.3 2emepartie
V`3` l Charge concentrée V.3.2 Charge répartie
V.4 3eme partie : étude de comportement élastoplastique
a.1 Etude de l'influence de la largeur 8 a.2 L'inf luence de rnodule de Young E a.3 L'influence de l'angle de frottement q) b. Fonda[ion sur sol homogène ( Ma"e)
b.1 L'inf luence du modelé de comportement b.2 L'inf luence de lanappe
Conclusion générale
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\ Fondation sur sol homogène (sable)
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Introduction
Introduction générale
Fonder une construction est le problème de gédtechnique le plus courant rencontré aujoud'hui. L'étude et la réalisation de travaux de fondation sont d'une importance primordiale dans tout genre de constnictions, elles joueiit le rôle d'interface entre la structure et le sol.
Selon la nature du massif du sol et les charged transmises par les superstructures (bâtiments, usines, barrages, ponts etc..) les fondatibns peuvent être superficielles ou profondes. Une fondation superficielle constitue la partie inférieue d'un ouvrage qui transmet les efforts provenant de la superstructure à une couche de' sol peu profonde.
Sous les efforts transmis le sol devra présenter une résistance suffisante dite capacité portante et des tassements acceptables pou l'ouvrage , lui-même mais également pour les structure s avoisinantes.
Pendant ces demières décennies des progrès considérables ont été accomplis dans la reconnaissance des sols et dans l'appréciation de la validité des théories su le comportement
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des terrains. Les méthodes d'étude et de construction ont Subi des changements significatifs et, bien que l'expérience demeure toujous le critère essentiel, les méthodes rationnelles d'étude ont largement substituées les règles empiriques.
La plupart des méthodes d'estimation de la capacité portante sont basées sur des études effectuées originalement su une semelle filante, Rankine, Prandtl(192l) et Terzaghi (1943) modifiées plus tard afin de les adapter à d'autres conditioits comme par exemple la fome de la fondation, l'inclinaison de la charge, l'excentrement de la bharge .... etc.
Plusieus études ont permis d'avancer dans la c¢mpréhension du comportement des fondations superficielles sous les charges qui leur sont àppliquées. Le calcul de la capacité portante des fondations peut s'effectue par les méthodes iexpérimentales ou par les méthodes théoriques. Ces demières conduisent à la définition des fhcteus de la capacité portante en se basant su des études effectuées sur une semelle filante unifomément chargée.
Ce travail vise en premier lieu de présenter lqs différents théories utilisées pour l'estimation de la capacité portante des fondations superficielles, par la suite des études numériques au moyen d'analyse en éléments finis sont effectuées, en utilisant un programme développé en langage FORTRAN pour l'analyse des problèmes de milieu continue en deux dimensions avec un comportement élastique linéaire let a l'aide du code Plaxis pou considérer le comportement élastoplastique de sol.
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Introduction
Le mémoire comporte cinq chapitres :
• Le premier chapitre est consacré à la recherche bibliographique sur les fondations superficielles, leur fonctionnement ainsi qué les différents mécanismes de rupture possibles.
• Le deuxième chapitre présente en premier liehi les différentes méthodes de calcul de la capacité portante, qui dépend de plusieurs paramètres comme types de chargement, morphologie des terrains, la fomie des fondations .... etc. En deuxième lieu on a donnée un aperçu sur l'estimation dB cette capacité à partir des résultats des essais in situ. Enfin on a donnée une ide sùr l'évaluation de tassement.
• Le troisième chapitre présente des généralités su la théorie d'élasticité et le comportement élastoplastique des géomatériaux ainsi la description des différents modèles de calcul incorporés dans le code de balcul Plaxis.
• Puisque la méthode des éléments finis est devenue un outil puissant pou la simulation numérique des problèmes de la mécanique des milieux continus, une présentation, des principes de la méthodei et les étapes pour modaliser un problème, est donné dans le quatrième chapitre.
• Le cinquième chapitre est concemé à l'étude et modélisation le comportement élastique et élastoplasique du sol sous une fohdation superficielle. On traitant des exemples concemant la distribution des contraintes dans le sol, le déplacement et la capacité portante des fondations.
Le mémoire se temine avec une conclusion ,générale englobant les différentes constatations obtenues durant la préparation de ce mémoire.
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1.1 Introduction
GénéTatiiés sur les fiondtions___s_ut]er fiicielles
A travers les âges, le sol sert comme un support aux diflërentes bâtisses. Les constructeurs et les projeteus ont admis la nécessité d'étabhr des fondatjons solides pou que les édifices résistent mieux aux forces de la nature. Bien avant que les méthodes scientifiques n'aient été reconnues comme les mieux adaptées à la solution des problèmes de génie cïvil, on a construit des édifices importants et certains de ces ouvrûges sont restés en service pendmt des siècles. 11 était par suite inévitab[e que les travaux dé terrassements et de fondations se soient développés, pou l'essentiel, comme un art s'appuymt su des pratiques et des usages issus de réalisations antérieures satisfrisantes. Durant les demières décennies, des progrès considérables ont été accomplis dans la connaissance des propriétés physiques des sols et dams l'appréciation de la validité des théories su le comportemant des terres. Les méthodes d'étude et de construction ont subi des changements significatifs, bien que l'expérience demeure toujous le critère essentiel, les méthodes rationnelles d'émde ont largement remplacées les expressions empiriques [ 1 ] .
1.2 C'est quoi une fondation?
La fondation est la partie de la structure qui transmet les charges directement au sol support. Si le sol proche de la surface du terrain pemiet de supporter d'une mmière convenable les charges transmises par la fondation, alors on a affàire à une fondation superficielle, de longueur L , de largeur 8 et de profondeur D (figure 1.1). On considère habituellement que la fondation est superficielle quand la profondeur D du niveau de fondation par rapport à la surface du sol est inférieure à (4,5) fois la largeur 8 de la fondation ( D / 8 S 4 à5 ) [ 10] .
La fondation superficielle est constituée d'une dalle qui supporte une partie de la structure. Si cette fondation supporte un poteau unique, elle est appelée semelle isolée (£Æ<J), elle peut être généralement, soit circulaire (de üamètre 8), soit carrée (£=8), soit rectangulaire (B<Z,<5B), etc. Si la fondation supporte une file de plusieus poteaux ou un mur, elle est appelée fondation filante ou continue (£/8>5). Si la fondation supporte toute une structure, ou une partie importante de la stmcture, il s'agit d'une semelle de gramdes dmensions appelée radiers général (figure 1.1 ) [ 10]`
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Chal'it,e 1 Généraltlés sur les f;ondtiQns sui)erficieLles
Figure 1.1 : Fondation supeificielle de dimensions 8 et L et de profondeiir D
Dans le cas où le sol proche de suface est incapable de supporter les charges de la superstructure, alors il faut aller transmettre ces charges au 'bon sol situé en profondeur. On dit qu'on a affrire à des fondations profondes, ce type de fonütion est généralement constitué de pieux en béton armé, béton précontraint ou en acier, battus, foncés ou forés moulés et atteignant quelques dizaines de mètres pour relier la stnictu.e au bon sol [10].
En plus du souci à ancrer les fondations dans un sol résistant, il faut rappeler la nécessité d'enterrer la fondation d'une profondeur minimale assurant la protection de la fondation vis-à-vis des effets du gel et aussi des venues des eaux accidentelles. n faut aussi prendre en compte dans le choix du niveau des fondationsp les éventuels gonflements-reffaits notamment pour les sols sensibles à l'eau. Le niveau de fondation peut aussi être influencé par les possibilités de fouilles ultérieures pour nécessité de àervice (électricité, téléphone, gaz, etc.) [10].
1.3 la capacité portante du sol de fondation
Lorsque l'on charge progressivement une plaque reposant su un sol, on observe un tassement qui croit avec l'effort appliqué. Au début, la déformation augmente approximativement en fonction de la charge, on a affàire à un équilibre pseudo élastique, puis la défomation s'amplifie [ 1 ] .
Lorsque l'on a afiüre à un sol compact ou raide, à partir d'un certain effort, on remarque que le tassemeiit continue sans qu'il y ait acdroissement de l'effort. Alors une rupture plastique de 1'assise se produit sous l'effet de la charge, connue comme poinçonnement du sol.
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Chœl)itre 1 Généraütés sur les _f;ot\dtions suDeTficielLes
Su la figure (1.2), on montre l'évolution de tassement en fonction de la charge appliquée, la coube (1) représente le tassement en fonction de la contrainte appliquée d'un sol raide Si la fondation n'est pas encastrée, à la ruptue on constate un basculement de la semelle dû à de légères hétérogénéités de l'assise. Pou le Cas d'un sol mou ou peu compact, le phénomène de rupture est moins net (courbe 2), la coube obtenue tend vers une asymptote oblique par rapport à l'axe du tassement et la capacité portante limite n'est pas bien définie.
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Figure 1.2 : Courbes chargement tnssement dans les cas de sol raide et de sol rnou
Dans ce cas, conventionnellement, on admet que la charge de rupture correspond à l'intersection de cette asymptote et de la tangente de la courbe à l'origine. 0, est la charge limite ultime : c'est la charge maximale que peut suppqrter l'assise avant la rupture (uii équilibre limite de plasticité est atteint) [ 1 ] .
Comme cette valeu n'est pas très bien définie, on considère souvent que 0, est la charge correspondant à un certain enfoncement, en général pris égal à 8//0.
La contrainte de rupture est la contrainte moyenne tel que : q, =0, /4 4 : l'aire de la base de la semelle
La contrainte admissible ga =0, /Fs , est le rapport de la contrainte de rupture et un certain coefficient de sécurité Fs généralement pris égale à 3. Cette demière contrainte est appelée aussi contr nte de service ou encore taux de travail. Dans ce cas, on peut dire qu'en
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aucun point du massif de sol, dans lequel les fondations sont ancrées, le seuil de plasticité n'est atteint. 11 s'agit dJun problème de déformation élastique, c'est la valeu de cette contrainte qui pemettra au bureau d'étude de dimensionnet les fondations.
-La contrainte admissible devra satisffire deux critères :
> Un cw.¢ére dc rwpftrc .. La contrainte admissible devra, en effet, être telle que tous les risques de rupture sont écartés.
> C/&érc dc dé/orm¢bi./j&é .. Sous raction de la contrainte admissjble transmise au sol, 1a semelle va subir ui tassement Asr . 11 convïendra de s'assurer que le tassement est compatible avec le comportement de l'ouvrage. 11 peut varier de l'ordre de millimètre (antennes spatiales) au mètre (réservoirs de pétrole de très grand di amètre).
On note que q, et qa sont des valeurs moyennes qui n'impliquent aucun type de répartition des contr ntes sous la semelle d'une fondation.
1 Les rôles à remp]ii.parune fondation
Le rôle d'une fondation c'est d'assuer une transmission des cha].ges de la superstructure dans les meilleurs conditions en tenir compte les exigences suivantes :
• Les actions qui sollicitent les fondations ne doivent pas entraîner leur rupture ; ou son poinçomement ni des défomations incompatibles avec l'utilisation de l'ouvrage supporté ;
• Le tassement total doit être compatible avec l'utilisation de l'ouvrage.
• Éviter ou, au pire, limiter les tassements différentiels ;
• L'ouvrage ne doit pas se déplacer sous l'action des forces horizontales ou obliques appliquées à la structure (vent, poussées des teiTes, poussée hydrostatiques).
• Éviter les glissements de l'ouvrage pour les constnictions réalisées sur un terr n en pente et ne pas charger les semelles avojsjnantes avec la semelle étudiée. Pente maximale entre semelles de fondations est enfiiirent de 2/3 (Soit P = 30° ).
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> mécanisme de rupture par poinçonnement : La fondation pénètre verticalement dans le massif, sans perturber le sol qui n'est pas directement sous la fondation (figure l.4-c).
a) Un mécanisme général
b) Un mécanisme de cisaillement lobalisé c) Une rupture par poinçonnement.
Figure 1.4: Mécamisme de rupture d'une semelle rigide adopté par Vesic 1968, Coduto 2001, Merif ield 2005).
Pour les sols cohérents et satués, l'application du chargement est accompagnée d'une augmentation de la pression interstitielle. Mais comme la vitesse de chargement est souvent supérieue à la vitesse nécessaire pour la dissipation de ces surpressions, il est raisonnable de supposer que l 'enfoncement s'effectue à volume constant (en conditions non drainées) [1 ].
Pou les sols pulvérulents, l'application du chargement entrai^ne une variation de volume due à la réorganisation des grains (des enchevêtrements ou compaction des grains selon les niveaux de contraintes atteints). La charge de mp"re (ou capacité portante) peut être estimée par des calculs relativement simples en supposant oonnus les paramètres de résistance des sols au voisinage de la fondation.
Vesic (1973) a proposé une distribution du mécanisme de rupture suivant la densité du sol et le rayon hydraulique comme il est indïqué su la figure (1.4). La nature de la rupture du
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sol sous charge ultime est une fonction de plusieurs facteus tels que la résistance et la compressibilité relative du sol, la profondeu d'encastremént ( D, ) par rapport à la largeu de la fondation 8, et le rapport largeur - longueur (B/L) da la fondation. Cela a été expliqué clairement par Vesic (1973), qui a mené plusieus essaus réalisés su modèles réduits au laboratoire dans le cas d'un sable. La conclusion de ses nésultats est montrée dans la figure
(1.5).
Dans cette figure Dr est la densité relative du saue, et fi le rayon hydraulique de la fondation qui est défini comme suit : Æ = 4
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Ou:
4 : Surface de la fondation = 8.£
P : Périmètre de la fondation = 2. /B+Z,/.
On remarque dans la#g#rer7. JJ, pour D/ /Æ > 18 , la rupture par poinçomement se manifeste quelle que soit la valeur de la densité relative du sable.
Figure 1.5 : Nature de rui)ture dans un sable en fonction de la densité relative Dr et Df /R Wesic 1963 modif ié par DeBeer 1970)
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1.5 Répartition des contraintes sous les fondations supcrficielles
1.5.1 Pression de contact
La capacité portante ultime qu a bien la dimensit»n d'une contrainte, mais ce n'est qu'une représentation commode de la charge totale que la fondation peut supporter. La face inférieue de la fondation applique sur le sol une distribution de contraintes qui bien souvent n'est pas unifome. On appelle « pression de contact » cetœ contramte réelle que la fondation exerce sur le sol. La connaissance de la pression de contact est indispensable si l'on veut pouvoir calculer les effoits dans la fondation et évaluer le tassement du terr n et ceux de la construction. Mais il ne faut pas se dissimuler que la détemination de la pression de contact soit une tâche difficile. Divers auteurs ont mis au point des méthodes pour résoudre ce problème. A l'heure actuelle, ces méthodes sont relativement peu employées, mais l'introduction du calcul automatique changera la situation [2] .
En pratique, on admet généralement que la pression de contact est distnbuée unifomément sous les semelles de fondations. Cette hypothèse simplificatnce rend très aisé le càlcul des efforts dans la fondation ainsi que celui des tassements.
Semelles et radiers peuvent ainsi être considérés comme des poutres ou des planchers travaillant à l'envers. Dans le cas des sables, ce mode de ¢alcul donne sûrement des résultats du côté de la sécurité, il peut ne pas être de même pour les milieux cohérents, mais comme on applique des coefficients de sécunté il n'y a en frit aucun danger.
La largeu de la fondation a également une influence su la distribution des contraintes dans le sol. En effet, plus la fondation est large, plus le sol ¢st sollicité en profondeur pou une même charge appliquée. La figure (1.6) met en évidence ce phénomène en présentant la même iso-contrainte verticale dans le sol pour des fondations ne différent que par leurs largeus. 11 apparaît ainsi important de bien reconnaître les différentes couches qui constituent le terrain qui va supporter la stnicture envisagée, et donc de bien les modéliser. Toutefois, il est admis qu'au-delà d'une profondeu comprise entre 8 et 2.jB, la nature du sol n'a pratiquement plus d'influence sur le comportement de la fondation (Mesta P. & Prat M (1999)) [2].
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Figure 1.6 : Influence de la largeur de fondation sur les iso-conira]riies verticales
a) Distribution des contmintes sous une semelle soup]e
Lorsqu'on exerce su une plaque circulaire, posée su le sol, une pression unifome, la distnbution des contraintes sous la plaque, dépend de sa flexibilité [2] :
Si la plaque est très souple et peu suivre toutes les défomations du tenam, la pression de contact sera distribuée unifomément, mais le tassement sera inégalement réparti (figure 1.7)
Figuie 1.7 : Déformnon d'une jo"lation soiiple sous iine charge de densité unifiorme
b) Distribution des contraintes sous une semel]e rigide
Si la plaque est infiniment rigide le tassement sera unifomie, maLs il n'en sera
pas de même pour la pression de contact. Dans le cas d'un sol idéal parfàitement élastique BoÎ.ssJ#csq a déteminé la répartition théorique de cette pression (figure 1.8). Au centre de la plaque la pression de contact est égale à la moitié de la pression
moyemeo=#,puisellecroitlentement,etverslesbords,elletendversl'infinm]
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ChaDifte 1 Généraütés sur les f;ondtions sut)erficielles
Fï"re 1.8 : Distribution théorique de Boussinesq des conlraintes sous une plaque rigide
1 Cas des sols cohérents
Dans le cas d'un sol cohérent (argile, limon, sable à £rible peméabilité), l'application d'une charge entraîne l'appantion de surpressions int¢rstitielles qui ne se dissipe que lentement. n faut donc étudier le comportement du massif à court teme et à long teme : les conditions les plus défavorables sont souvent rencontrées à court teme. L'existence de la cohésion pemet au sol de résister, pou une certaine gamme de contrainte, à la plastification due à la pénétration de la fondation, notamment aux bords de celle-ci. La contrainte verticàle au contact sol-fondation à court teme à une allure parabolique proche de la solution de Boussinesq, bomée par la résistance du sol (figure l.9-a).
• Cas des sols pulvérulents
Dans le cas d'un sol pulvérulent (sable à forte peméabilité, gravier), 1e module de Young croît avec la pression de confinement, la contrainte verticale près des bords de la fondation est donc petite car le confinent est fàible et la résistance au cisaillement est due au seul fiottement inteme (la cohésion est nulle). En revanche, au centre de la fondation, la contrainte verticale au contact est maximale car le confinement est également maximal. Une disribution non linéaire est alors observée (figure 1 .9-b).
Dans la réalité, la fondation est plus au moins flexible et où se trouve dans un cas intemédiaire. La distribution de pression de contact n'est bas unifome, mais elle n'a pas non plus une allue aussi marquée que dans le cas d'une fondation très rigide. La répaitition observée s'adapte à la fois aux caractéristiques de la fondation et du tenain pour que les défomations verticales de l'une soient identiques aux tassements de l'autre. C'est cette interaction du sol et de la fondation qui rend l'étude de la pression de contact si difficile. Une étude numérique peut modéliser cette interface et simplifie le problème.
