• Aucun résultat trouvé

L'anamorphose étudiée analytiquement Un plan (P) est muni d'un repère orthonormal direct (A;i fi,

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager "L'anamorphose étudiée analytiquement Un plan (P) est muni d'un repère orthonormal direct (A;i fi,"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

L'anamorphose étudiée analytiquement

Un plan (P) est muni d'un repère orthonormal direct (A; i, j). Le plan (Q) est sécant à (P) sur la droite (A; i). On construit sur (Q) le repère orthonormal direct (A; i, k). L'espace est ainsi muni d'un repère (A; i, j, k).

O est un point de l'espace ne se trouvant ni sur (P), ni sur (Q) et S sa projection sur le plan (Q) parallèlement au plan (P). Ainsi (SO) // (A; i).

H I

O J S

A

i

j k

P

Q

. M' M

M1

Soit M une point du plan (P) et M1 sa projection orthogonale sur la droite (A; i). M', lorsque ce point existe, est le point de (Q) situé sur (OM).

On cherche à déterminer les coordonnées de M', lorsque ce point existe, en fonction des coordonnées de M.

1) ABC est un triangle quelconque, B'∈(AB) et C'∈(AC) tels que (B'C')//(BC).

Déterminer B'B

B'A en fonction de B'C' et BC.

2) On pose M(x,y,z) et M'(X,Y,Z) dans le repère (A; i, j, k).

a) Quels sont les points M de l'espace qui ne permettent pas de construire un point M' ? Que peut-on dire sur z et Y ?

b) Déterminer les coordonnées de M1 en fonction de celles de M.

En utilisant la colinéarité des vecteurs SM1

et SM'

et le a), exprimer X, Y et Z en fonction de x, y et z.

c) Présenter alors la perspective anamorphose comme la présentation d'une application p du plan dans le plan sous sa forme analytique, c'est-à-dire par les coordonnées du point image en fonction des

coordonnées du point initial.

Quels sont les points M qui n'ont pas d'image par cette application ? Retrouver l'un des résultats du 2) a).

d) Déterminer l'application réciproque de p en exprimant les coordonnées x, y et z de M en fonction de celles de M' : X, Y et Z.

3) On considère désormais pour la suite de ce devoir AS = 10 et OS = 6.

a) Présenter dans ce cas l'application p et sa réciproque comme dans les 2) b) et 2) c).

b) Donner la forme d'une équation de droite dans le plan.

Déterminer l'image par p d'une droite. Est-ce une droite ?

c) Construire dans un repère orthonormé les initiales de votre prénom et de votre nom en choisissant des points à coordonnées entières reliés par des segments. En utilisant un logiciel de géométrie

dynamique, construire son image perspective par p.

Références

Documents relatifs

§ Dans un même repère, deux points qui ont les mêmes coordonnées sont égaux.. Les repères se différencient selon la position de leurs axes et leurs graduations (le choix des

I. Donner les coordonnées de F.. En déduire les coordonnées des points E, F et G. Faire une figure. 1°) Déterminer la nature du

Retrouver alors la date de l’anniversaire d’un spectateur ayant obtenu le nombre 474 en appliquant le programme de calcul (A)..

Déterminer une représentation paramétrique de la droite (AD) et montrer que le plan (IJK) et la droite (AD) se coupent en un point L dont on déterminera les coordonnées2. En

Les deux cercles circonscrits ont le même centre et le même rayon, ils sont confondus.. La gure 4 complétée en gure 6 présente le cas où M est à

Pour un triangle entier (A, B, C) , d'après la question précédente, s'il existe un point entier Q dont les coordonnées relatives au triangle ne sont pas entières, il existe des

Le point important dans cette question est de montrer que l'on sait que l'on ne sait rien ou presque des fonctions d'une variable complexe.. Les seuls points au programme sur ce

[r]