L'analyse de la longévité

HAL Id: hal-00896018

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00896018

Submitted on 1 Jan 1992

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

L’analyse de la longévité

V. Ducrocq

To cite this version:

V. DUCROCQ

INRA Station de

_{Génétique quantitatiue}

et

appliquée

78352

_{Jouy-en-Josas}

Cedex

Dans

_pratiquement

toutes les

_espèces

d’animaux

domestiques,

ce n’est _pas la mort naturelle

_qui

met un

_point

final à la vie de l’animal mais

_plus

souvent son

_{abattage qu’on appelle}

aussi la "réforme". Nous nous limiterons dans tout ce

qui

suit au seul cas des vaches laitières. La

_{longévité qui}

nous intéresse est

alors la durée de vie

_productive

mesurée comme le nombre de

_{jours séparant}

le

_{premier vêlage}

de la réforme. Cette dernière

_peut

être soit volontaire - la vache n’est

_plus

considérée comme

économiquement

intéressante par

rapport

à ses éventuelles

rempla-çantes -

soit involontaire - la vache n’est

_plus

en état de continuer à

_produire

de

_façon

rentable _parce

qu’elle

est malade ou infertile. De ces deux

_types

de

réforme,

on tire deux définitions d’une bonne

longévi-té : la

_longévité

vraie est

_l’aptitude

d’une vache à res-ter

_productive

dans

_{l’élevage,}

telle _que nous l’obser-vons ; la

longévité

fonctionnelle caractérise les

quali-tés

_d’élevage

de cette vache

_qui,

_{lorsqu’elles}

sont

défi-cientes,

peuvent entraîner sa réforme

_{involontaire,}

indépendamment

de son niveau de

_production.

Cette distinction est

_importante

car si la

première

est la seule observable

_directement,

la seconde nous appor-te réellement une information nouvelle _{par rapport} à

la

_production

laitière. De

_fait,

c’est la

_longévité

fonc-tionnelle

_qui

sert

_fréquemment

de

_{justification}

aux fortes

_pressions

de sélection faites sur la

_morphologie

laitière,

par

exemple

en race Holstein. Or l’existence d’une liaison entre la

_morphologie

et la

_longévité

n’a pu être mise en évidence _{que pour} un très

_petit

nombre de

_{caractéristiques,}

concernant

principale-ment la mamelle :

_lorsque

celle-ci n’est _pas fonction-nelle

_(trop

volumineuse ou

pendante),

l’animal est

rapidement

éliminé. De

_même,

la liaison favorable

entre

_longévité

et

_production

laitière - les meilleures

vaches sont réformées le

_plus

tard

_{possible -}

n’a pas

l’impact

bénéfique

voulu dans les schémas de

sélec-tion : c’est le niveau relatif de

_production

de la vache dans son

_élevage

_par

_rapport

aux autres vaches

_qui

conditionne sa

probabilité

d’être

réformée,

et non _pas sa

_production

laitière brute (4000

_kg

ou 8000

_kg).

S’il semble donc _que la

_longévité

(vraie ou

fonction-nelle) ne soit pas sélectionnée de

façon

indirecte,

l’intérêt du caractère n’en _{est pas} moins non

négli-geable.

La

_longévité

vraie est très favorablement liée

(corrélation de _p =

0,5

à

0,7)

au revenu net par

jour

de vie de la vache : si la

_longévité

dans le

_troupeau

est accrue, moins de

_génisses

de

_remplacement

sont nécessaires et les coûts d’amortissement de celles-ci

L’évaluation des

_{reproducteurs}

L’analyse

de la

_longévité

sont

_plus

faibles par unité de temps. En

_période

de

quotas laitiers,

une diminution de ces coûts est une

voie d’amélioration du revenu à ne _pas

négliger.

Si la

longévité

fonctionnelle est

_améliorée,

une élimination

plus importante

des moins bonnes

_productrices

_peut

être

_envisagée.

Enfin,

et

_peut-être

surtout, de nom-breux "caractères secondaires" (résistance aux

mala-dies,

aux

mammites, fertilité,

tempérament,

etc...) dont

_{l’importance}

est

_{régulièrement soulignée}

mais

dont la mesure est délicate se traduisent _par la réfor-me de l’animal

_lorsque

ces caractères sont _trop défa-vorables. La mesure de la durée de vie

productive

intègre

de

_façon

_simple

et

_objective

ces

_caractères,

tels

_qu’ils

_{sont perçus par} les

_éleveurs,

sans

_qu’il

soit

nécessaire de mettre en

_place

un nouveau

_système

complexe

et coûteux de collecte de données.

Comment étudier

la

_longévité

des

vaches

_{laitières ?}

La

_principale

difficulté dans toute

_analyse

de

don-nées de survie est l’existence de données

_tronquées,

dites

"censurées",

correspondant

aux individus encore

vivants au moment de

_{l’analyse. Supprimer}

ces

obser-vations ou leur attribuer une valeur forfaitaire

abou-tirait à des biais

_importants.

Pour contourner ce

pro-blème,

des évaluations en routine des taureaux sur la

longévité

de leurs filles ont été réalisées aux Etats-Unis et au Canada en

_remplaçant

la durée de vie par une mesure _y = 1 si l’animal est _encore vivant à

l’âge

de 4 ans _{et y} = 0 sinon. Mais _{cette mesure}

présente

de nombreux inconvénients : elle est _peu héritable (h’

<

_0,05),

elle est

_incomplète

et elle est obtenue

tardive-ment (il faut attendre

_qu’un

nombre suffisant de filles aient atteint

_l’âge

de 4 ans). Nous proposons

plutôt d’analyser

la durée de vie

_productive

à l’aide de méthodes

_{statistiques adaptées}

aux données

cen-surées,

développées

dans le domaine médical

(Kalbfleish et Prentice

_1980,

Cox et Oakes 1984). Ces

méthodes font

_appel

à la notion de

"risque

instanta-né",

qui

est la

_probabilité

de réformer un animal au

temps

t, sachant

_qu’il

est encore vivant

_juste

avant t. Ce

risque

est

_plus

facile à modéliser en fonction d’effets du milieu ou d’éventuels effets

_génétiques

qu’une

durée de vie dont on ne connaît _pas la

comme le

_produit

d’une fonction de

_risque

de base

7!&dquo;(t)

qui

traduit l’évolution du

_risque

avec

_l’âge

et

d’une fonction de variables

_{explicatrices (élevage,}

année, père

de l’animal)

supposées

influencer la

pro-babilité de réforme

_{indépendamment}

de

_{l’âge :}

À(t = !,,(t)

exp

lh, ₊

g, + _{... l}

où h, est l’effet de

_l’élevage

_i,

_g, est l’effet du

_père

_j,

etc... (ces effets _pouvant être considérés comme fixés ou comme

aléatoires,

comme pour les modèles linéaires). L’estimation de ces effets _repose sur la méthode du maximum de vraisemblance

_qui

ne sera pas

développée

ici.

L’aspect

essentiel à retenir est que

les données censurées sont traitées d’un

_point

de vue

statistique

différemment des durées de vie réellement

observées.

Résultats

Deux fichiers ont été

_analysés

à ce

_jour

(un fichier de 87000 vaches Holstein de l’Etat de New York dont

60,3%

censurées

_(Ducrocq

et al

1988a,b),

un fichier Normand de 103000 vaches dont 34% censurées

(Ducrocq

1991). Les

_principaux

résultats obtenus

peuvent

être résumés de la manière suivante :

- Nous

avons _{pu montrer que} la fonction de

risque

de base 7!!(t) est très bien

_approchée

par une fonction de Weibull. La fonction de survie de Weibull S(t) =

exp( -À,t)

1

’

est une

_{généralisation}

de la fonction de décroissance

_{exponentielle}

S(t) =

exp(-7!t).

Ce résultat

conduit à d’intéressantes

_{simplifications}

dans les cal-culs.

- Une

composante

absolument essentielle à la bonne

_description

de la durée de vie

_productive

des vaches laitières est l’introduction dans la fonction de

risque

de (co)variables

explicatrices dépendantes

du

temps.

Ainsi,

un effet

_{&dquo;troupeau}

x année&dquo; décrit bien

les variations de la

_{&dquo;politique&dquo;}

de réforme choisie _par l’éleveur au cours du

_temps.

En

_{conséquence -}

et c’est là une différence fondamentale avec les modèles linéaires - la fonction de

_risque

d’une vache sera sous l’influence d’un nombre variable

_(1,

_2, ... 10) d’effets

&dquo;troupeau

x

année&dquo;,

nombre

qui dépendra

de la

longé-vité de l’animal. Contrairement au

_{point précédent,}

ceci rend les calculs

_{particulièrement complexes.}

- L’un des effets

majeurs influençant

le

_risque

ins-tantané d’une vache est la variation au cours du

temps

de la taille du

_troupeau

dans

_laquelle

elle se trouve : Dans un _troupeau &dquo;en

_{expansion&dquo;,}

la

probabi-lité d’être réformée est, toutes choses étant

_égales

_par

ailleurs,

beaucoup plus

faible que dans un

_élevage

d’effectif stable ou décroissant

(figure

_1). Ces diffé-rences de variation de taille de

_troupeau

_jouent

un rôle

_{particulièrement important}

en situation de limi-tation de la

_production

laitière

_(quotas).

Il nous a d’ailleurs été

_possible

de mettre en évidence sur le

fichier normand un taux de réforme

_plus

élevé

chaque

année dans les

_quelques

mois

_précédant

la fin

de la

_période

de référence des _quotas laitiers

(mars ;

figure

2). Il semble illusoire de vouloir

_analyser

les facteurs

_génétiques

(et même non

_{génétiques)}

affec-tant la

_longévité

des vaches laitières sans tenir comp-te de ce

phénomène.

- La

probabilité

d’être réformée (le

risque)

croît

- Nous _avons mis _en évidence des différences

géné-tiques

assez

_importantes

_{entre taureaux pour} la

lon-gévité

vraie comme _pour la

_longévité

fonctionnelle

(appréciée

indirectement) de leurs filles. Dans le

fichier Holstein

_américain,

l’écart entre taureaux extrêmes atteint

_plus

d’une lactation (1 an) de diffé-rence

&dquo;d’espérance

de

vie&dquo; (iigure

4).

Perspectives

Les débuts de

_{l’application}

des méthodes

_d’analyse

de données de survie à l’étude de la

_longévité

des vaches laitières sont encore très récents. Avant réel-lement

_{d’intégrer}

ce

_type

d’approche

aux indexations de routine et de l’utiliser dans les schémas de

sélec-tion, il reste encore de nombreux

_points

à éclaircir. Si de gros

progrès

ont été faits dans la

_description

des effets non

_génétiques

_influençant

la

_longévité,

il est par contre essentiel de vérifier le

pouvoir &dquo;prédictif’

de tels modèles. Peut-on de manière réaliste

_prédire

la

_longévité

des filles à naître d’un taureau à

_partir

de ce

_qui

a été observé sur les &dquo;débuts de carrière&dquo; d’autres filles du même taureau ? Si la

_réponse

est

oui,

il faut

_s’attaquer

au difficile

_problème

de

l’esti-mation des

_paramètres

_génétiques

de ce _type de modèle non linéaire. Des avancées ont été faites dans

cette direction. Si la

_réponse

est non, ou si

l’intégra-tion dans les schémas de sélection d’un index

longévi-té s’avère

_trop

coûteuse ou

_{trop tardive,}

il faut

rechercher les critères

_précoces

et

_objectifs,

_parmi

par

exemple

les divers éléments

_{d’appréciation}

morpholo-gique

des animaux

_qui

sont

_{collectés, qui}

influencent

véritablement leur

_longévité

fonctionnelle.

Références

_{bibliographiques}

Cox, D.R., 1972. _Regression models and life tables (with discussion). J.R. Statist. Soc., B 34, 187-220.

Cox D.R., OakesD., 1984. _Analysis of survival data. Chapman and _{Hall, London,} 201 p.

Ducrocq V., 1991. Statistical _{analysis of length} of _productive life of _dairy cows in the Normande breed. 42ème Réunion Annuelle de la Fédération _Européenne de Zootechnie, Berlin, Allemagne, 9-12 _septembre 1991. Commission on

Animal _Genetics, Session III. &dquo;Advances in biometrical methods and their _{application&dquo;} 12 p.

Ducrocq V., Quaas R.L., Pollak _E.J., Casella _G., 1988a. Length of _productive life of _dairy cows. 1. Justification of a

Weibull model. J. _{Dairy Sci.,} 71, 3061-3070.

Ducrocq V., Quaas R.L., Pollak E.J., Casella G., 1988b.

Length

of

_productive

life of _dairy cows. 2. Variance

component estimation and sire evaluation. J. _{Dairy Sci.,} 71,

3071-3079.