+ = − = 2. Additions et soustractions de fractions = 4 Chapitre11 : Additions et soustractions de fractions avec des nombres relatifs 1. Fractions égales - rappels

4 ^ème Chapitre11 : Additions et soustractions de fractions avec des nombres relatifs

1. Fractions égales - rappels

Soient a, b et k trois nombre relatifs (𝒃 ≠ 𝟎 𝒆𝒕 𝒌 ≠ 𝟎). On a : ^𝒂×𝒌

𝒃×𝒌 = ^𝒂

𝒃 Exemple1 : Simplifier les fractions

−20

;

−8

Solutions

15

−20 = − ^3×𝟓

4×𝟓

= − ³

4

−14

−8 =

𝟐×4

= ⁷

4

Exemple2 : Transformer M=

−7

et N= −

−4

pour que le dénominateur devienne 28.

Solutions

𝑀 = ⁶

−7 𝑀 = ^{−𝟔×𝟒}

𝟕×𝟒 𝑀 = ^−𝟐𝟒

𝟐𝟖

𝑵 = − ⁻⁵

−4 𝑁 = ^−5×7

4×𝟕 𝑁 = ^−𝟑𝟓

𝟐𝟖

2. Additions et soustractions de fractions

2.1. Formules

Soient a, b et c trois nombres relatifs (𝒄 ≠ 𝟎) On a : 𝒂

𝒄 + ^𝒃

𝒄 = ^{𝒂 + 𝒃}

𝒄 et 𝒂 𝒄 − ^𝒃

𝒄 = ^{𝒂 − 𝒃}

𝒄 2.2. Fractions de même dénominateur

Exemple1 : Calculer 𝑃 = ⁻²

5 + ⁻⁷

5 puis 𝑄 = ⁵

4 − ⁶

4 Solutions

𝑃 = ⁻²

5 + ⁻⁷

5 𝑄 = ⁵

4 − ⁶

4

Exemple2 : Eric a mangé ³

8 de la pizza. Lisa a mangé ²

8 de la pizza. Quelle fraction de la pizza ont mangé ces deux amis ?

Solutions

2.3. Fractions de dénominateurs différents

Exemple1 : Trouver trois multiples communs à 6 et 4

Solution :

Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 36 ; 40

Multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 Les trois premiers multiples communs à 4 et 6 sont : …….. ; ……… et ………..

Exemple2 : Trouver le plus petit multiple commun à 12 ; 6 et 9

Solution :

Multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 Multiples de 9 : 9 ; 18 ; 27 ; 36

Multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36

Le plus petit multiple commun aux trois nombres 6 ; 9 et 12 est ……….

Exemple3 : En tenant compte des réponses des exemples 1 et 2, calculer R = ⁵

6 − ⁷

4 puis

S= ¹

12 + ⁻⁵

6 + ⁻²

9 Solutions

𝑅 = ⁵

6 − ⁷

4 𝑆 = ¹

12 + ⁻⁵

6 + ⁻²

9

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE1 : Calculer

𝐴 = ⁻²

7 + ⁻³

7

EXERCICE2 : Calculer

𝐵 = ⁷

3 − ⁻¹

12

EXERCICE3 : Calculer

𝐶 = ⁶

5 − ²

3

EXERCICE4 : Marc a mangé

4

du sachet de bonbons et Aline a mangé

3

8

de ce même sachet.

a. Quelle part du sachet ont-ils mangée à eux deux ?

EXERCICE4 bis :

b. Quelle part du sachet de

bonbons reste-t-il ?

2.4. Dénominateurs communs et simplifications Exemple 1 : Calculer A −𝟐 + ^𝟏𝟓

𝟔 − ^−𝟕

𝟒 et 𝑩 = ^𝟓

𝟏𝟐 − ( ^−𝟏

𝟏𝟐 − ^−𝟓

𝟔 − ^𝟐

𝟗 ) Solutions :

Remarque : Il faut penser à simplifier chaque résultat.

Exemple2 : Paul souhaite s’offrir un voyage au Danemark. Sa tante lui offre ^𝟒

𝟏𝟓 de la somme et son frère lui donne ^𝟐

𝟔 du prix du voyage.

Quelle part du prix du voyage reste-t-il à payer ?

Le résultat doit être donné sous forme d’une fraction simplifiée.

Solutions :

3. Calculatrice

EXERCICES À CONNAITRE

ENONCES SOLUTIONS

EXERCICE6 : Utiliser la calculatrice pour calculer puis simplifier

𝐷 = ¹

14 + ⁻³

14

EXERCICE2 : Utiliser la calculatrice pour calculer puis simplifier.

𝐸 = ⁵

4 − ¹¹

12

EXERCICE3 : Calculer en respectant les priorités des opérations

𝐹 = 2 − ( ⁻⁵

2 + ⁴

3 )

4ème : Objectifs – CHAPITRE11 : Additions et soustractions de fractions avec des nombres relatifs.

A10 - Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes Des liens intéressants vers 8 vidéos du site « Maths Et Tiques ».

4^ème : Effectuer des additions et soustractions de fractions (1) - Quatrième

https://youtu.be/lGShZVQl XMQ

4^ème : Effectuer des additions et soustractions de fractions (2) - Quatrième

https://youtu.be/9dxCWIdb XXU

4^ème : Effectuer des additions et soustractions de fractions - avec relatifs (1) – Quatrième

https://youtu.be/XcsbENjM FZo

4^ème : Effectuer des additions et soustractions de fractions - avec relatifs (2) – Quatrième

https://youtu.be/nsc675xcj Pc

4^ème : Calculer des fractions - Tutoriel CASIO Collège

https://youtu.be/Y2caTWP5 sqg

4^ème : Calculer des fractions - Tutoriel HP Collège

https://youtu.be/00rrDVPXI r8

4^ème : Calculer des fractions - Tutoriel TI-Collège

https://youtu.be/_l8Mm6U nb04

4^ème : EXERCICE : Effectuer des additions ou soustractions de fractions - avec relatifs - Quatrième

https://youtu.be/lkeDMxq 7kPs

Fiche élève de fin de chapitre

Carte mentale - sketchnote

Emotion(s) :

Remarque : Sur cette « fiche élève de fin de chapitre » c’est l’élève qui est l’auteur des traces écrites qui ne seront pas corrigées par l’enseignant.

Mathématiques : évaluation du cahier partie COURS (pour ce chapitre)

Code correcteur1 Code correcteur2

LA PARTIE COURS de ce chapitre est

soignée et esthétiquement agréable.

Le contenu de LA PARTIE COURS est complet.

On peut utiliser LA PARTIE COURS pour réviser, s’entrainer, apprendre ses leçons.

Conseil(s) donné(s) par le correcteur2 pour améliorer ce cahier :

Correcteur1 :

Correcteur2 :

:

………..…….

………..….