CEG LES COCOTIERS 1ER DEVOIR DU 1ER SEMESTRE MATHS TLE D

Page 1 Paul l'un des agents d'entretien de l'aéroport cherche

à

connaitre la position de ce rt ai n sap par e i

i

s des u rve i Il a ncep uis ce Ile de certai n s avi0n s.

•

-

-

--zuc

+

AiD et - MA+kfB soient colinéaires.

(

,0.2

)

soit la droite passant par

le

point J et perpendiculaire au plan

(p) .

dans l'espace muni du repère ortho~oTmé (B;AB,AC,AE).

•

rieux portions de droites

(

t..

J

et

(A

:

'1)

de sorte que:

..

~

(

p

)

soit l'ensemble des poi nts M de l'es pace tels que (2CM

+

DM

+

HM). (2MC

+

MD- 3MH)

=

0,

(

Q

)

soit le plan dont un repère est

(

o

;

~,

e

J

avec ~(2, 1, 1) et e2(3,1,2)

(

t_.;

J

soit l'ensemble des points

M

de l'espace tels que les vecteu rs A l'entrée de l'aéroport,

il

est implanté deux enseignes lumineux représentant deux plans

(

p

)

et

(Q)

et deux lignes lumineuses représentant

•

•

CI

ies points 1 et J sont les centres respectifs des faces AEHD et BCGF

le POitlt-R:-~5t !e milieu de [HG]. Le point L est le symétrique de 0 par rapport

à

K

CT

=

}_

CD

3

S

=

b

a

r

{

(

C

,

2

)

;

(

D,l)

;

(

H,

l)

}

.

•

.

S comme l'indique la figure suivante:

• ABCDEFGH représente la tourde contrôle,

• 0 est le centre du cube (0 est le milieu de [BH] )

Con

t

e

x

t

e

-··---- ..--ta---·oura-e-c:Olîtr<3-j- d-'urr-aeropurl éfT'lf6rmpTf l.Inc'lTfip-:-TITè

e

s

l

-

e<

:

ïüTpee

d-ë -- ---hui t a ppareils des u rvei Ilance pla césen des poi nts 0, J, J, K, L, T, H et

D

ur

ée:

1heure

C

r

a

sse

:

TI"DI

PR

E

M

I

E

R

E

E

V

ALU

A

T

IO

N F

OR

M

ATIVE

D

E

MA T

RE

MA

T

IQ

UE

S

Pr

emier semestre CEG "les cocotiers"

\

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Page 2, { X

=

5-

f3

(

D

3): y

=

2

+

f3

. z

= f3

ŒE[R<. { X =1

+

2t

(

D

l)

:

y:

t _ z -t- 2 .f,.

dans l'espace

rTiu

~

;

(

~

à

'"

o

''',,'1'1,''','''

5. < (

a)

Jus t ifi e.que

reliés

à

un écran plat mobi le

des points

M

(

x,y,z

)

de l'espace

o

où m est un paramètre réel.

signaux rectilignes telles que:

Tous les

P

ro6{

è

m

e

'

2

paramétriq, ...,'.!'i•.-:,"i·.:,;;.{;';H:<.::~{:;:1.:}:.'!

5.

(

a

)

Détermine

(

b

)

Détermine

'donnera une représentation

ion cartésien ne est e - jÎl'~+

AIR

=AB

(b)

Justifie que 15 . 2x-3z+·- == O'......

4

(

c

)

Justifie que (

•

2CM+DM+HM=

•

-2MC+MD =

3MT

•

Trois appareils

tn:

représentant trois 2. Ecris le point T comme •...'....•... e'$'.,poinLS C et D. 3. Justifie que les points T;' ...lignés.

4. (a) Démontre que pou ·'.•J'Â:'i:i?e;~~:;'';5t/.'r';~~'.'iî'W·}i.·.-';:;fe'·l'espaceon a :

'P

r

o

blérn

e

1

1.

(

a

)

Justifie que, dans I.e.rêp~re (B;AB,~C,AE) on a :

( 1 1

J

(3 l' ''l''J''' , (""

LAJ

]

l

3 3

J

o

-

1- - . 1 - - .:._'L.,. '., ' . 1 '] 1. .) Ile t L - 2 -

-", ? "~'::":"'"J :-'_''-'',-;~,-,

K

-

-,

,

'2' 2

---c-

-

2 2 2 -2 '2.~, ,. ..._. .~~ . , -..-..._ ..- - - __ .- ----.

(

b)

Détermine, dans le

r~p?

/=

.

(~

;.

;

(

'$

:

i

:i

i

?

,

:lI

è

,AE),

les coordonnées de chacun

d~s points C, D,

}j

<

.

,'P;:

'

~

:

~

:

<

~

,

~

,

:

,

;:

>,'

'L

4..c

f

w:

Pour ton évaluation tu es invité

à

résoudre le problème 1 seulement.

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Page 3

,<

FIN

(

b

)

Justifie que le vecteur ~(-6,-1,4) est un vecteur normalau plan

(P2

)

(c)

DédiJis-~n une équation cartésienne du plan

(pJ

.

10.Justifie que les plans (~)

et

(

P2

)

sont perpendiculaires.

, ~

11. On pose

(6')

=

(~)(\

(

P

2

)'

Donne un repère de

(6').

, ,

Une signalisation est

placée

au point L.

8. Calcule la distanç,~ qui sépare la signalisation du

pl'an

.

L

!!__).

,9.

(

a

)

,Donne un repère du plan

(

p

J.

et

,..

r

x ==

3a +

fi -

2

(

pJ

:

~y

=

2a+2fi+1

(

a

,

,8

)

E~

2

lz=sa+2fi~3

( ~): 2x -

4

y

+

2z - 5 =0

'Pro!3[èm.e

3

Afin de faciliter le chargement et le déchargement des bagages, deux plates formes assimilées

à

des plans

(

1;

)

et

(

P

2) ont été construites. Dans

l'espace mu;ni du repère

orthonorm

é

~;AB,AC,A~),

les plans

(1;)

et

(P

2) sont

respectivement définies par, ; ,

.'

(

b

)

Justifie que tous les plans

(nJ

contiennent unE' ITlême droite

(6

)

dont on donnera un repère.

6

(

a

)

Démontre que les droites

(

D

I)

et

(

D2

) sont strictement parallèles.

,

(

b

)

Détermine une équation cartésienne du plan

(

n

i

)

contenant les

droites

(

D

J

et

(

D

2).

7

.

(

a

)

D\émontre

que

les droites

(

D_JJ

~_t

{

pJ.

sont

s

écantes

E'1i point

U

dont on précisera les coordonnées.

(

b

)

Déte rm

i

ne une

é

q u

a

ti

o

n

cartés ienne

d

u

p

l

an

(

n

2) conte nant les droites

(DI)

et

(D

3), 1

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