Devoir en temps libre Document professeur
Niveau : 3ème Moment : Reprise de l’étude d’un thème Titre : triangle rectangle Auteur : F. Castagné
Thème : Triangle rectangle – Propriété de Pythagore – Cercle circonscrit
1. Objectifs :
- Réactiver les propriétés du triangle rectangle vues en classe de 4ème.
- Distinguer propriétés directe et réciproque dans l’utilisation du théorème de Pythagore.
- Rédiger une démonstration en géométrie.
2. Place dans l’année :
A placer en début d’année scolaire ; peut être le premier devoir en temps libre.
3. Modalités :
Travail individuel.
Délai : une semaine.
4. Différenciation : Non
5. Modalités de correction :
- Correction individualisée.
- En classe, retour sur l’organisation et la structure d’une démonstration, le choix de la propriété à utiliser, le sens des mots « si, alors, car, donc, … », la formulation des propriétés concernant le cercle circonscrit.
6. Prolongements :
On pourra faire suivre ce travail de situations amenant à distinguer propriétés réciproque et « contraposée » ; on pourra travailler au préalable sur des formulations équivalentes d’énoncés, (forme affirmative, forme négative), en s’appuyant sur des propriétés qui aideront à mieux percevoir cette différence : parité des nombres, parallélogrammes et parallélogrammes particuliers, …
7. Commentaires pédagogiques :
Ce devoir, donné très tôt dans l’année, réactive les propriétés du triangle rectangle et donne l’occasion de révéler les maladresses de rédaction ou les erreurs de logique faites lors de l’emploi du théorème de Pythagore. Il est souvent utile de le compléter par des exercices du même type pour assurer les démarches mises en jeu
8. Commentaires sur le socle :
Le théorème de Pythagore et son utilisation figurent parmi les connaissances et capacités attendues dans le socle, sans qu’il soit demandé de distinguer parties directe ou réciproque ; ce n’est pas le cas de la propriété concernant le cercle circonscrit à un triangle rectangle.
Savoir démontrer n’est pas une exigence du socle.
Dans ce devoir, seules la construction de l’exercice 1 et les questions 1°) et 2°) de l’exercice 2 rentrent dans le cadre du socle.
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Niveau : 3ème A remettre le : Titre : Triangle rectangle Auteur : F. Castagné
Mathématiques A remettre le
3ème .. Nom :
Exercice 1
Soit (C) un cercle de centre O et de diamètre [AB].
On place un point E sur ce cercle, distinct des points A et B.
La parallèle à la droite (AE) passant par O coupe le segment [EB] en F.
Quelle est la nature du triangle OFB ? Le démontrer.
Exercice 2 (d’après Annales Brevet 2006)
A
B 63 cm 33 cm 65 cm
D 56 cm
C
A l’aide des informations portées par la figure ci-contre,
1°) montrer que le segment [AB] mesure 16 cm ;
2°) montrer que le triangle BCD est un triangle rectangle ; 3°) on désigne par O le milieu du segment [BC] ; démontrer que les longueurs OA et OD sont égales.
