Généralités
Ensemble de définitionDf : ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction f est définie.
LorsqueDf est symétrique par rapport à l’origine : Fonction paire : ∀x∈Df, f(−x) = f(x).
La courbeCf est alors symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
La fonction carrée est paire surR.
Fonction impaire : ∀x∈ Df, f(−x) =−f(x).
La courbeCf est alors symétrique par rapport à O.
La fonction inverse et la fonction cube sont impaires respectivement surR∗etR.
Fonction cube
La fonction cube est définie surRpar : f(x) =x3.
La fonctioncube est croissantesurR. Six>0,Cf est tour- née vers le haut : Cf estconvexe.
Six<0,Cf est tour- née vers le bas : Cf estconcave.
point d’inflexion courbe
concave
courbe convexe
2
−2
8
−8
×
×
O×
Fonction racine carrée
La fonction racine carrée est définie sur[0 ;+∞[par : x7→√
x
La fonctionracine carrée est croissantesurR+
Sa courbe est une demi-parabole d’axe (Ox) de sommet l’origine.
O 4
2
Fonction carrée et fonction du second degré La fonction carrée est définie surRpar :f(x) =x2.
• f estdécroissantesurR
−etcroissantesurR+.
• Cf est uneparaboled’axe (Oy) de sommet O.
Une fonction du second degré est définie surRpar : f(x) =a(x−α)2+β
• Le signe deadonne les variations de la fonction f.
• Cf est uneparaboled’axex=αet de sommet S(α,β).
Autres fonctions élémentaires
Fonction inverse et fonction homographique La fonctioninverseest définie surR∗par : f(x) = 1
x
• f estdécroissantesurR∗
−et surR∗ +
• Cf est unehyperboleéquilatère de centre O dont les asymptotes sont les axes de coordonnées.
Une fonctionhomographiqueest définie surR−{α}par f(x) = a
x−α+β.
• Le signe deadonne les variations de la fonction f.
• Cf est unehyperboleéquilatère de centreΩ(α,β)dont les asymptotes sont les droitesx=αety=β.
Fonctions du second degré
Représentation des fonctions : f(x) =a(x−α)2+β
bb
b
β S
α
a>0 O
bb
b S
β
α
a<0 O
Fonctions carrée, racine et inverse
O 1
1 1
x
√x x2 x
Fonctions homographiques Représentation des fonctions : f(x) = a
x−α+β
bb
b Ω
β
α a>0 O
bb
b Ω
β α
a<0 O
PAUL MILAN DERNIÈRE IMPRESSION LE 18 septembre 2018 à 11:32 SECONDE S
