Contribution à la simulation analytique et physique du forgeage précis : application à l'élaboration de pignons

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Contribution à la simulation analytique et physique du forgeage précis : application à l’élaboration de pignons

Mahmoud Sahi

To cite this version:

Mahmoud Sahi. Contribution à la simulation analytique et physique du forgeage précis : applica- tion à l’élaboration de pignons. Autre. Université Paul Verlaine - Metz, 1995. Français. �NNT : 1995METZ029S�. �tel-01777083�

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THESE

pnÉselrrnn poLJR L'oBTENTIoN DE cRADE DE

POCTEUR DE L'UNTVERSITÉ DE nngTa EN SCIENCES

(arrêté ministériel du 30 mars I99Z) MENTION: SCIENCES DE L'INCÉXMUN

INTITULÉ : TT,TÉcANIQUE

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Mahmoud SAHI

CONTRIBUTION A LA SIMULATION ANALYTIQUE ET PHYSIQUE DU

FORGEAGE pnÉcrs : aPPLTcATIoN À r,'ÉraBoRATIoN DE prcNoNS

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(arrêté ministériel du 30 mars 1992) MENTION : SCIENCES DE L'INGÉNIEUR

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CONTRIBUTION A LA SIMULATION

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ANALYTIQUE ET PHYSIQUE DU

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sourENUE Lu2loÉcs,rraeRE 1995 DEVANT LE JURy coMposÉ os :

MM. ARONR.

BULABOIS J.

COURANTR.

FELDERE.

GILORMINI P.

HERBACHR.

MOLINARI A.

OUDIN J.

RAHOUADJ R.

REZELD.

SAANOUNI K.

R a p p o r t e u r P r é s i d e n t

R a p p o r t e u r

résume

Le travail décrit dans le présent mémoire constitue une contribution à la simulation analytique et physique du forgeage précis (encore appelé forgeage de précision), appliqué à la mise en forme de pignons à denture droite ou hélicoïdale. L'approche physique dont il est question a été menée sur maquettes, en utilisant la pâte à modeler comme matériau modèle, et en simulant différents procédés de mise en forme. Le dépouillement expérimental des marquages en grandes déformations a été effectué à I'aide d'une méthode originale adaptée de la méthode de déformation minimale dans des cas où l'on ignore le chemin de déformation suivi. Cette partie nous a montré que le forgeage transverse à mi-chaud est probablement Ie procédé Ie mieux adapté à l'élaboration de pignons avec quelques avantages de simplicité par rapport au procédé par écrasement. Nous avons constaté en outre que le comportement élastique du matériau modèle utilisé ne permettint pas de simuler quantitativement la phase finale de remplissage de la gravure dentée. L'approche analytique a consisté à développer des modélisations bidimensionnelles qui puissent décrire correctement la fin du remplissage dans les cas du forgeage transverse et du forgeage par écrasement. Un concept de bande d'accommodation optimale a êté introduit pour éviter les discontinuités entre régions déformées lorsque le matériau utilisé a un comportement viscoplastique. Cette étape ayant étê validée, une modélisation semi-analytique tridimensionnelle traitant le cas du forgeage transverse de pignons à denture droite ou hélicoïdale aété proposée. Les prévisions obtenues avec ce dernier modèle sont en bon accord avec les résultats d'essais en vraie grandeur dont nous disposons. Le modèle permet aussi de prévoir I'effort nécessaire à l'extraction du pignon forgé, ce qui met en évidence le rôle important joué par les conditions de contact en fin d'opération. Le modèle tridimensionnel permet d'introduire des lois de frottement du type Tresca ou von mises, et accepte des lois de comportement viscoplastique écrouissable anisotherme pour le matériau (domaines du forgeage à mi-chaud et à froid).

Mots-clés

modélisation analytique, simulation physique, forgeage précis des pignons, frn de remplissage, éjection, dépouillement des marquages.

Absûmct

The work described in the present manuscript constitutes a contribution to the physical and analytical simulation of the precision forging applied to the elaboration of straight and helical spur gear. The physical approach has been led on protot5ryes, by using plasticine as model material, and by simulating different processes of metalworking. The experimental of the processing of grids undergoing large strains has been undertaken with the help an adapted original method of the minimal strain method in cases where the path of deformation is unknown. This part has shown that the transverse forging is probably a better adapted process to the elaboration of gears than the upsetting. We have observed that the elastic behaviour of the plasticine renders it inappropriate to simulate quantitatively the frnal frlling phase of the engraving in cases of flashless forging. The analytic approach has consisted to develop bidimensionnal modelisations that could describe correctly the end of the filling in cases of transverse forging and upsetting. A concept of optimal adaptation band has been introduced to avoid discontinuities between deformed regions when a viscoplastic material is involved.

After validating theses models, semi-analytic tridimensionnal modelisation processing the case of the transverse forging of straight and helical spur gear has been proposed. The estimations obtained with this last models are in rather good agreement with the experiment. A model allowing to anticipate the necessary load to extract the forged gear is proposed. The latter evidenced the important role played by conditions of contact. The tridimensionnal model allows to introduce different friction laws as Tresca and von Mises ones, and accepts viscoplastic strain-hardening anisotherm constitutive relationship for the material.

Key-words

analytical modeling, physical simulation, precision forging of spur-gear, end of frlling, ejection, grids processing.

, #VOIP. QUE L'ON SAft CE, QUE, L'ON SAft , fr SAVOIP, QUE. L'ON NE S/TT P/,S CE QUE L'ON NE SAî p/li , V)ttA tA VÉRffABLe SeEN1t!

ICONFUCIUS, Doctrine ; Le Lun-Yu]

A "n*r l,arrr4^14 d

à n t't Ltè*. el aar*t i. k/;. ct *l,uÉat.

AVANT PROPOS

Ce travail de thèse est le fruit d'une collaboration entre le Laboratoire d e T h e r m o m é c a n i q u e e t M a t é r i a u x ( L T M ) de I'Institut Polytechnique de Sévenans (IPSé), représenté par MM. Herbach et Rahouadj, I'Université.. de Metz, représentée par M. Molinari, et la société GIE PSA PEUGEOT-CITROEN, représentée par MM. Courant, Pourprix et Rezel.

M. Vergé, et par la suite M. Aron, ont été chargés de suivre l'évolution de cette étude au sein de I'Agence de I'Environnement et de la Maîtrise de l'Énergie (ADEME) partie prenante avec le GIE PSA PEUGEOT-CITROËN dans le financement de ce travail de recherche.

Je remercie chaleureusement Messieurs E. Felder et J. Oudin qui accepté d'être les rapporteurs de ce travail ainsi P. Gilormini qui m'a I'honneur de présider le jury de thèse .

Je remercie mon directeur de thèse M. le professeur A. Molinari pour s e s e n c o u r a g e m e n t s e t l e s c o n s e i l s q u ' i l m ' a p r o d i g u é t o u t a u l o n g d e c e travail de thèse.

Ma profonde reconnaissance va à mes co-encadreurs MM. R. Herbach R. Rahouadj pour leur soutien et pour la confiance dont ils ont fait preuve mon égard.

J e r e m e r c i e é g a l e m e n t M M . R . C o u r a n t e t D . R e z e l p o u r l e u r collaboration, sans elle le travail réalisé n'aurait pas atteint le stade auquel il est arrivé, ainsi que Messieurs Vergé et Aron pour I'intérêt et le suivi qu'ils ont apporté à mon travail de recherche.

J e r e m e r c i e M . D . C h o u l i e r p o u r t o u t e s s e s s u g g e s t i o n s e t t o u s s e s conseils durant ce travail de recherche.

Je remercie M. M. Wouliyou qui m'a aidé lors de la rédaction de la thèse.

Mes remerciement sont par ailleurs adressés à tous les membres du laboratoire LT M qui ont facilité mon travail en rendant agréable mon séjour parmi eux.

o n t fait

e t à

LISTE DES TABLEAUX ET FIGURES

Tableau 2.1- Récapitulatif des lois de comportement de pâtes modifiées Tableau 10.1- Tableau récapitulatif des résultats

Fig. 1.1- Exemple de pièces obtenues par forgeage précts

Fig. 1.2- Vue de la maquette de forgeage des pignons en place sous la m a c h i n e d ' e s s a i

3 7 1 5 3

2 3 2 3

Fig. 2.1- Exemple de simulation effectuée sur pâte à modeler 28

Fig. 2.2- Compression des lopins de pâte EMIC0P6 38

Fig. 2.3- Comportement viscoplastique de la pâte EMIC0P6 38

F i g . 2 . 4 - P o i n ç o n n e m e n t e n c o n t e n e u r l i s s e : c o n d i t i o n s e x p é r i m e n t a l e s 4 0 Fig. 2.5- Comparaison des résultats de simulation sur pâte et de ceux

fournis par FORGE2 dans le cas du poinçonnement en conteneur lisse 40 Fig. 2.6- Comparaison des résultats de simulation sur pâte et de la

c o m p r e s s i o n d ' a c i e r 4 8 C 1 à 8 0 0 ' C 4 0

F i g . 3 . 1 - E s s a i d e f i l a g e - a v a n t d e s p i g n o n s à d e n t u r e d r o i t e s u r p â t e 4 5 Fig. 3.2- Essai de filage-avant des pignons à denture hélico'idale sur pâte 46 Fig. 3.3- Dispositif de forgeage par écrasement des pignons 47 Fig. 3.4- Schéma de principe du dispositif de forgeage par écrasement

des pignons à denture droite avec plateau simple 48

Fig. 3.5- Comparaison des courbes d'effort d'écrasement et de p o i n ç o n n e m e n t o b t e n u e s p a r s i m u l a t i o n p h y s i q u e s u r p â t e Fig. 3.6- Poinçonnement de type A sur lopin cylindrique Fig. 3.7- Poinçonnement de type B sur lopin cylindrique

F i g . 3 . 8 - C o n d i t i o n s e x p é r i m e n t a l e s p o u r l e p o i n ç o n n e m e n t m i x t e , de type B puis A

Fig. 3.9- Résultats de simulation FORGE2 obtenus pour le cas du p o i n ç o n n e m e n t m i x t e

Fig. 4.1- Schéma du dispositif d'élaboration de pignons par f o r g e a g e t r a n s v e r s e

Fig. 4.2- Coupe transversale du lopin présentant la subdivision adoptée

4 8 4 9 4 9 5 l 5 1

5 6

5 6

Fig. 4.3- Vue de dessus partielle d'un secteur du lopin et de la matrice correspondant à une dent, avec la subdivision adoptée Fig. 4.4- Résultats analytiques et expérimentaux pour la prévision efforts de forgeage d'un pignon à denture hélicoïdale

Fig. 4.5- Coupe radiale du lopin

Fig. 4.6- Simulation pâte à modeler. Coupe axiale du lopin forgé (maillage en cercle)

Fig.4.7- Simulation pâte à modeler. Coupe axiale du lopin forgé ( m a i l l a g e cartésien)

Fig. 5.1- Écrasement d'un lopin en conteneur lisse Fig. 5.2- Subdivision du volume déformé du lopin Fig. 5.3- Configuration initiale du lopin

Fig. 5.4- Configuration du lopin après écrasement

Fig. 5.5- Présentations des résultats expérimentaux et de ceux de la modélisation fondée sur I'hypothèse de Chamouard.

Fig. 5.6- Présentation des résultats expérimentaux, de FORGE2 et ceux issus de la seconde modélisation

Fig. 5.7- Effort de forgeage donné en fonction de la course du Fig. 5.8- Pression moyenne sur le plateau d'écrasement en fin de forgeage

5 7 6 4 6 7 6 8 6 9 7 4 7 7 8 3 8 3 8 5 de

8 5

poinçon 86

d'opération 8 6

Fig. 6.1- Subdivision du volume déformé avant contact lopin/matrice 89 Fig. 6.2- Subdivision du volume déformé avec contact lopin/matrice 94

Fig. 6.3- Configuration du lopin avant forgeage 97

Fig. 6.4- Présentation des résultats issus de la modélisation analytique confrontés aux valeurs mesurées en fin de remplissage. Température de forgeage 800'C

Fig. 6.5- Présentation des résultats issus de la modélisation

analytique, confrontés aux valeurs mesurées. Température initiale de forgeage 850oC

Fig. 6.6- Pression moyenne sous le poinçon en fin de remplissage. Température de forgeage 800'C

Fig. 6.7- Évolution de I'effort de forgeage au cours de l'opération selon la modélisation analytique. Température de forgeage 800"C

Fig. 7.1- Schéma du dispositif de forgeage transverse

Fig. 7.2- Subdivision du domaine déformé lors de la première

9 8

9 8

9 9

9 9

t02

phase de remplissage

Fig. 7.3- Remplissage de la gravure au voisinage d'une dent

Fig. 7.4- Subdivision du volume déformé en phase finale de remplissage Fig. 7.5- géométrie initiale du lopin

Fig. 7.6- Évolution de I'effort de forgeage du pignon Fig. 7.7- Présentation des efforts de forgeage, selon et résultats expérimentaux, en fin de remplissage Fig. 7.8- Cartographie du champ des déformations au Fig. 7.9- Cartographie du champ des températures au

Fig. 8.1- Schéma de principe du dispositif de forgeage par écrasement des pignons à denture droite

Fig. 8.2- Découpage du volume du lopin en zones de déformation intervenant lors de la première phase de remplissage

Fig. 8.3- Vue de dessus en coupe équatoriale du découpage proposé Fig. 8.4- Subdivision du volume déformé relative à la seconde p h a s e d e r e m p l i s s a g e

Fig. 8.5- Évolution de I'effort au cours de I'opération de forgeage Fig. 8.6- Estimation analytique de I'effort en fin de remplissage

baladeur

le modèle analytique,

1 0 5 1 0 5 1 0 9 1 1 5 1 1 6 1 1 6 sein d'une dent ll7 sein d'une dent ll7

120 t2l r22

r26

1 3 1 1 3 1 1 3 4 facettes 135 I4l 143

Fig. 9.1- Dispositif de forgeage de lopin en conteneur lisse

Fig. 9.2- Elément de matière considéré avec contraintes sur les Fig. 9.3- Déplacements du contact lopin/matrice

Fig. 9.4- E\êment de matière avec contraintes sur les facettes Fig. 9.5- Évolution de I'effort d'éjection en fonction du

coefficient de frottement résiduel

Fig. 10.1- transformation de la configuration initiale à I'actuelle Fig. I0.2- Décomposition de l'application linéaire tangente Fig. 10.3- Cisaillement simple

Fig. 10.4- Élongation suivie d'un cisaillement simple

Fig. 10.5- Marquage déformé après essai de forgeage de la crémaillère Fig. 10.6- Cartographie de la déformation cumulée au sein d'une dent de la crémaillère, dépouillement effectué selon la nouvelle méthode

Fig. A1.1- Configuration initiale et actuelle

r46

1 5 0 t 5 2 1 5 3 1 5 3 1 5 5 1 5 5

r63

TABLE DES MATIERES

l INTRODUCTION

1.1 Pratique générale du forgeage l.2Forgeage précis

1.3 Forgeage précis des pignons 1.4 Présentation de l'étude 1.5 Description du mémoire Bibliographie du chapitre 1

2 APPROCIIE EXPÉRIMENTALE

2.1. Introduction 2.1.1 Bref historique

2.l.2Int&êt de la simulation physique 2.2Étude rhéologique de la pâte

2.2.1 Canctéristiques générales des pâtes 2.2.2Théoie de la simulation

2.2.2.I Principe 2.2.2.2 La similitude

2.2.3 Comportement des aciers à mi-chaud

Z.2. Recherche d'une pâte ayant une rhéologie similaire à celle de I'acier A dans le domaine de température correspondant au mi-chaud 2.2.4.I Élaboration des éprouvettes pour le test de compression 2.2.4.2 Essai de compression

2.2.4.3 Recherche d'une pâte ayant un comportement similaire à celui de I'acier A

2.2.5 Yalidation de la simulation plasticine sur certaines configurations 2.2.5.I Poinçonnement en conteneur lisse, confrontation avec FORGE 2 2.2.5.2 Écrasement d'un lopin entre deux tas striés, confrontation avec un essai sur matériau réel

2.2.6Limites de la simulation physique sur pâte

2.3 Influence de la viscoplasticité sur I'interprétation du test de I'anneau Bibliographie du chapitre 2

14 1 5 1 6 1 8 l 9 2 l 24 26

27

27

28

29

29

3 1

3 l

3 l

3 3

34

34

34

36

39

39

39

4 I

4 l

42

r. Éruun DE FAISABU,ITÉ DE DIvERs pRocEDEs DE FoRGEAGE DEs prcNoNs A DENTURE DRoITE ou rrÉlrcoIDALE

3.1 Élaboration des pignons par filage-avant 3.ZForgeage par écrasement simple

3.3 Forgeage par poinçonnement 3.3.a Poinçonnement de type A

3.3.b Poinçonnement de type B (forgeage transverse) 3.4 Ecrasement-Poinçonnement de type B

3.5 Poinçonnement de type A et Poinçonnement de type B 3.6 Conclusion partielle

4 PREMIERE MODÉLISATION ANALYTIQUE DU FORGEAGE TRANSVERSE DES PIGNONS

4.1 Introduction et hypothèses 4.2 Subdivision du volume déformé

4.3 Analyse des champs, dissipation plastique et dissipation de frottement 4.4 Confrontation entre I'approche expérimentale et I'approche

analytique et discussion 4.5 Conclusion partielle

Bibliographie du chapitre 4

5 MODÉLISATION ANALYTIQUE DE LA FIN DE REMPLISSAGE, CAS DU FORGEAGE PAR ÉCru.SNVTENT D'UN LOPIN

CYLINDRIQUE EN CONTEI\EUR LISSE

5.l. Introduction

5.2. Forgeage d'un lopin cylindrique par écrasement en conteneur lisse 5.2.1 Modélisation inspirée des travaux de Chamouard

5.2.2 Nouvelle modélisation analytique 5.3 Application à un cas réel de forgeage Bibliographie du chapitre 5

6 MODÉLISATION ANALYTIQUE DE LA FIN DE REMPLISSAGE, CAS DU FORGEAGE TRANSVERSE D'UN LOPIN CYLINDRIQUE EN CONTENEUR LISSE

6.1 Introduction89

4 45 46 49 50 50 5 2 5 2 5 2

53 54 5 5 5 7 63 66 70

7t 72 73 73 77 82 87

88

6.2 Écoulement précédant le contact latérallopin/matrice 6.3 Écoulement avec contact latéral lopin/matrice 6.4 Application à un cas réel de forgeage

7 NOUVELLE MODÉLTSATTON ANALYTIQUE DU FORGEAGE TRANSVERSE DE PIGNONS À ONNTUNN DROITE

OU HÉLICOIDALE

7.1 Introduction

7.2 Modélisation de la première phase d'écoulement 7.3 Modélisation de la phase finale de remplissage

7.4 Apphcation au cas de forgeage du pignon baladeur à denture roite

Bibliographie du chapitre 7

8 MODÉLISATION ANALYTIQUE DU FORGEAGE DE PIGNONS

À nnnrunn DRorrE ou HÉLrcorDALE pAR ÉcRASEMENT

8.1 Introduction

8.2 Modélisation de la première phase du remplissage 8.3 Modélisation de la phase finale de remplissage

8.4 Application au cas de forgeage par écrasement du pignon baladeur à denture droite

g ÉTuoB DU PROBLEME DE L'ÉJECTIoN DU PIGNoN APRES FORGEAGE

9.1 Introduction

9.2 Confrguration étudiée

9.3 Détermination du champ de contrainte dans les régions I et 2 9.4 Érude du chargement de la matrice

9.5 Étude du frettage du lopin

9.6 Estimation de I'effort d'éjection du lopin cylindrique forgé 9.7 Estimation de I'effort d'éjection d'un pignon

9.8 Commentaires

Bibliographie du chapitre 9

89 93 97

101

r02

104

r09

l l 5 1 1 8

119

r20 r 2 l t25

1 3 0

r32

133 1 3 3 134

r37

140 t44

r45 r46

147

l 0

10 MESURE DES GRANDES DÉFORMATIONS PLASTIQUES

10.1 Introduction

10.2 Rappel théorique concernant la méthode de la déformation minimale

10.3 Adaptation de la méthode de la déformation minimale au cas des écoulements rotationnels

I 0.4 Première application

10.5 Application au forgeage d'une crémaillère Bibliographie du chapitre 10

11 SYNTHESE ET PERSPECTIVES

Annexe 1: RAPPEL SUR LA MODÉLISATION PHÉNOMÉNO.

LOGIQUE DE LA PLASTICITÉ NN GRANDE DÉFORMATIONS

A1.1 Aspects généraux de I'analyse en grandes déformations AI.2 Loi de comportement

A1.3. Théorème de la bome supérieure et Principe variationnel, cas d'un matériau viscoplastique

Bibliographie de I'annexe I

Annexe 2 : INFLUENCE DE LA VISCOPLASTICITE SUR LE TEST DE L'ANNEAU

148

r49

1 5 0 1 5 1 r52 t54 1 5 6 t57

162

r63 r66

1 6 8 170

t7l

l l

PRINCIPALES NOTATIONS

A, B, K constantes du matériau

C consistance du matériau

cp chaleur massique du matériau

A , ê v i t e s s e d e d é f o r m a t i o n g é n é r a l i s é e

d. D tenseur des taux de déformations

dr, dgg, du, drl composantes du tenseur des taux de déformations

f(z) fonction analytique de z

g coefficient de sensibilité à la vitesse de glissement

h hauteur du lopin

h6 hauteur du coin bas restant à remplir

m coefficient de sensibilité à la vitesse de déformation

* coefficient de frottement de Tresca

n coefficient d'écrouissage.

P , q paramètres du champ des vitesses

4 p u i s s a n c e t o t a l e d i s s i p é e

P a p u i s s a n c e d i s s i p é e p a r d é f o r m a t i o n P f p u i s s a n c e d i s s i p é e p a r f r o t t e m e n t P c p u i s s a n c e dissipée par cission

Q?) fonction analytique de r

,r(z) rayon du front de remplissage de la denture, S(r) arc correspondant au demi profil de la denture

s, composantes du teseur déviateur des contraintes

T température

To température du lopin avant forgeage

T(r) fonction définissant la limite de la zone morte

U champ de vitesse

Ur U*Ug composantes du champ des vitesses

LUt vitesse relative tangentielle sur une ligne de discontinuité

vitesse normale à une ligne de discontinuité v i t e s s e d ' é c r a s e m e n t

vitesse de glissement du lopin coeffrcient de frottement de Norton-Hoff angle de I'hélice de la denture

angle moyen de I'hélice de la denture

un

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c[

p F*

T2

V A €

o p é r a t e u r g r a d i e n t t e n s o r i e l e u l é r i e n

déformations cumulées aux franchissements de lisnes de discontinuité de vitesses

composantes du tenseur des taux de déformations d é f o r m a t i o n c u m u l é e

masse volumique du matériau

c o n t r a i n t e d ' é c o u l e m e n t i s o s t a t i q u e c o n t r a i n t e é q u i v a l e n t e

c o n t r a i n t e d e c i s s i o n sij

t

p

Ç i s o

o

^c

l 3

Chapitre L

INTRODUCTION

Chapitre 1 I 4

1.1 Pratique générale du forgeage

L e f o r g e a g e , p r o c é d é a n c e s t r a l d ' é l a b o r a t i o n d e p r o d u i t s m é t a l l i q u e s reste de nos jours une technique dont les résultats sont très appréciés. En effet, comparés à ceux issus des autres procédés de mise en forme il confère g é n é r a l e m e n t u n e m e i l l e u r e r é s i s t a n c e à I ' u s u r e e t u n e t e n u e a u x c h o c s améliorée. Le forgeage doit ces vertus à la continuité et à I'orientation du fibrage. On notera également que lors du forgeage à chaud (aux environs de 1200 "C pour les aciers), qui constitue la pratique courante, la ductilité élevée d u m a t é r i a u p e r m e t d ' a t t e i n d r e d e g r a n d e s d é f o r m a t i o n s m o y e n n a n t d e s efforts relativement faibles.

pour ces raisons, le forgeage a pu longtemps satisfaire aux exigences de la technologie moderne en permettant la production de nouveaux composants avec un poids réduit, une résistance spécifique améliorée et un coût minimal.

C'est ainsi que I'on a pu élaborer de nouveaux produits ayant des qualités mécaniques élevées à partir de matériaux de qualité ordinaire.

Le forgeage traditionnel présente également des défauts qui n'ont pas m a n q u é d ' a p p a r a î t r e . P a r m i c e u x - c i o n s i g n a l e r a l e f a i t q u ' i l s ' a g i t d ' u n procédé très consommateur de matières. C'est ainsi que le coût de la matière intervient à hauteur de 50Va du coût du composant forgé t11 ; on constate é g a l e m e n t q u e d a n s u n e f o r g e , 3 0 V o d u s t o c k ' d e m a t i è r e e s t p e r d u principalement en bavures 12) On notera par ailleurs que l'état de surface des pièces obtenues par forgeage à chaud est de médiocre qualité et que la p r é c i s i o n d i m e n s i o n n e l l e e s t m a u v a i s e , c e q u i n é c e s s i t e d e s u s i n a g e s ultérieurs coûteux. Il faut aussi signaler les surcoûts non négligeables liés à l a d é c a r b u r a t i o n e t à l a t e n u e l i m i t é e d e s o u t i l s , e n r a i s o n d e s c h o c s thermiques sévères qu'ils subissent.

Par ailleurs, d'autres procédés tels que le moulage ou la métallurgie des p o u d r e s , s e s o n t a v é r é s t r è s c o m p é t i t i f s e t m ê m e d a n s c e r t a i n s c a s p l u s a v a n t a g e u x q u e l e f o r g e a g e , d o n t l e s d é f a u t s o n t f i n i p a r ê t r e j u g é s rédhibitoires ; conséquemment, le forgeage a vu ses applications se raréfier et il n'est pas rare que des composants qui étaient auparavant fabriqués exclusivement par forgeage soient aujourd'hui élaborés par frittage ou par moulage ; c'est le cas des bielles par exemple. Face à ces nouveaux défis, le forgeage était contraint d'évoluer faute de quoi il risquait de disparaître.

Chapitre I

15

1.2 Forgeage précis

Durant les vingt dernières années, on a vu apparaître des programmes de recherche et développement ayant pour but d'augmenter la productivité d u f o r g e a g e e t d ' a m é l i o r e r s a c o m p é t i t i v i t é . C e s r e c h e r c h e s o n t d o n n é naissance à ce qu'on appelle aujourd'hui le forgeage précis ; il convient d'ailleurs de distinguer le forgeage à froid (poursuite du développement des techniques de forgeage à froid mises au point au début des années 1950), et le forgeage à mi-chaud (appelé également forgeage tiède). C'est ainsi que de n o u v e l l e s g a m m e s d e t e m p é r a t u r e s d e f o r g e a g e o n t é t é e x p l o r é e s , e n I'occurrence, entre 200 oC et 800'C pour le forgeage à mi-chaud et entre 2 0 0 ' C e t l a t e m p é r a t u r e a m b i a n t e p o u r l e f o r g e a g e à f r o i d d e s a c i e r s . Plusieurs travaux de caractérisation des lois constitutives des matériaux à ces n i v e a u x d e t e m p é r a t u r e o n t é t é e f f e c t u é s o u s o n t e n c o u r s . A i n s i u n composant obtenu par forgeage précis peut être forgé à froid ou à mi-chaud, v o i r e p a r u n e c o m b i n a i s o n d e s d e u x . D e n o u v e l l e s t e c h n i q u e s , c o m m e l e forgeage en matrices fermées, ont été introduites, permettant des économies de matière importantes. De plus, après forgeage, les temps d'usinage ont été s i g n i f i c a t i v e m e n t r é d u i t s , c e q u i e n t r a î n e d ' i m p o r t a n t e s é c o n o m i e s d ' é n e r g i e . L e f o r m a g e d e s p r o d u i t s m é t a l l i q u e s m a s s i f s p a r d é f o r m a t i o n plastique est ainsi passé du stade de mode d'élaboration grossier, inesthétique e t d e m a u v a i s e q u a l i t é d i m e n s i o n n e l l e e t s u r f a c i q u e à c e l u i d e p r o c é d é performant, précis et de qualité. Actuellement il est devenu nécessaire, lors de la mise au point d'une gamme de forgeage précis, de tenir compte, de façon exhaustive, des différents mécanismes physiques mis en jeu. C'est ainsi que des phénomènes tels que l'écrouissage ou la viscoplasticité du matériau, les échanges thermiques entre la pièce et I'outillage, les déformations élastiques des matrices, et même I'endommagement, doivent être maîtrisés.

L e f o r g e a g e à m i - c h a u d a , e n p a r t i c u l i e r , c o n n u u n g r a n d d é v e l o p p e m e n t d a n s l e d o m a i n e d e I ' i n n o v a t i o n t e c h n o l o g i q u e , f a c e à d'autres procédés d'obtention de produits manufacturés tels que le frittage, I'usinage ou le moulage t3l. En effet, le forgeage à mi-chaud a I'avantage de se substituer tantôt au forgeage à froid tantôt au forgeage à chaud. Parmi les avantages qu'il présente par rapport au forgeage à chaud nous citerons:

I ' o b t e n t i o n d ' u n e m e i l l e u r e p r é c i s i o n d i m e n s i o n n e l l e , I ' a b s e n c e d ' o x y d a t i o n , I ' a m é l i o r a t i o n d e s c a r a c t é r i s t i q u e s m é c a n i q u e s p a r é c r o u i s s a g e , l a diminution du poids des lopins, la réduction ou la suppression des usinages u l t é r i e u r s e t é v e n t u e l l e m e n t d e s t r a i t e m e n t s t h e r m i q u e s . P a r r a p p o r t a u

Chapitre I

l 6

forgeage à froid, le forgeage à mi-chaud a les avantages suivants : réduction des efforts de forgeage, perte peu importante de précision dimensionnelle, p o s s i b i l i t é d e f o r g e r d e s n u a n c e s d ' a c i e r s p e u d é f o r m a b l e s à f r o i d , é l i m i n a t i o n d e c e r t a i n s t r a i t e m e n t s s p é c i f i q u e s a u f o r g e a g e à f r o i d , réduction du nombre d'opérations, etc. Ainsi, de nombreux composants font a p p e l a u f o r g e a g e à m i - c h a u d , p a r e x e m p l e : r a i d i s s e u r s , j o i n t s h o m o c i n é t i q u e s , p i g n o n s , c r a b o t s , p i s t o n s , c y l i n d r e s , b a g u e s e t p i s t e s d e r o u l e m e n t s , b o î t i e r s d e m o n t r e , p i è c e s d e t r a n s m i s s i o n a u t o m o b i l e , e t c . L a figure 1.1 montre de tels éléments élaborés par forgeage à mi-chaud.

L e s t e c h n i q u e s d e f o r g e a g e p r é c i s p e u v e n t ê t r e r e g r o u p é e s e n d e u x familles. L'une d'entre elles consiste à forger en matrices fermées (sans la m o i n d r e é c h a p p a t o i r e p o u r l a m a t i è r e ) ; le confinement de la matière e m p ê c h e t o u t e f o r m a t i o n d e b a v u r e . L ' a u t r e a p p r o c h e e s t f o n d é e s u r l a compréhension et la maîtrise du mécanisme de formation de la bavure au cours du procédé de forgeage afin de la réduire le plus possible.

E n p l u s d e s c o n s i d é r a b l e s é c o n o m i e s d e m a t i è r e q u ' e l l e i n d u i t , l a p r e m i è r e t e c h n i q u e , e n I ' o c c u r r e n c e l e f o r g e a g e s a n s b a v u r e s , p e r m e t d e réduire de façon significative les efforts de forgeage l,al; il est possible d ' o b t e n i r d e m e i l l e u r e s t o l é r a n c e s d i m e n s i o n n e l l e s e t d e s t e m p s d ' u s i n a g e r é d u i t s , a v e c d e s n i v e a u x d e r e m p l i s s a g e i n é g a l é s p a r a i l l e u r s . C e p e n d a n t , c e c i d o i t s ' a c c o m p a g n e r d ' u n s t r i c t r e s p e c t d e s t o l é r a n c e s c o n c e r n a n t l a masse du lopin. En effet, une sous-estimation conduit automatiquement à un m a u v a i s r e m p l i s s a g e d e l a g r a v u r e , t a n d i s q u ' u n e s u r e s t i m a t i o n p e u t surcharger I'outillage êt, le cas échéant, la presse, ce qui risque d'entraîner des dégâts importants.

L a s e c o n d e a p p r o c h e c o n s i s t e à d é t e r m i n e r l a f o r m e e t l a p o s i t i o n optimale de la bavure, ou encore à optimiser la forme du lopin, afin d'obtenir u n m e i l l e u r r e m p l i s s a g e d e l a g r a v u r e a v e c u n e b a v u r e m i n i m u m [ 5 , 6 ] . P a r exemple, dans le cas du forgeage de pièces creuses avec une bavure centrale, les pertes de matière peuvent être réduites de 7Vo èt I2Vo et les efforts de forgeage du tiers de leurs valeurs d'origine I7l. D'une façon générale, toutes les études s'accordent pour préconiser de ne rendre possible la formation de la bavure qu'en phase finale, après remplissage de la partie fonctionnelle.

Cette technique est également sensible à I'excès de matière, une des parades utilisée dans ce genre de situation est de prévoir un jeu entre le poinçon et

Chapitre 1 1 7

I'outillage, permettant ainsi la formation d'une bavure fine en cas d'excès de matière [8].

1.3 Forgeage précis des pignons

Les pignons et les engrenages sont les éléments les plus utilisés dans les s y s t è m e s d e t r a n s m i s s i o n m é c a n i q u e . D u r a n t l e u r f o n c t i o n n e m e n t n o r m a l , ils sont sollicités par chocs répétés. Du fait de la complexité géométrique de l e u r d e n t u r e , i l s s o n t g é n é r a l e m e n t é l a b o r é s p a r l e b i a i s d e t e c h n i q u e s t r a d i t i o n n e l l e s d ' u s i n a g e , p r o c é d é s t r è s c o n s o m m a t e u r s d e m a t i è r e e t d ' é n e r g i e . A v e c l e d é v e l o p p e m e n t r é c e n t d u f o r g e a g e p r é c i s , l ' é l a b o r a t i o n par forgeage des pignons de boîtes de vitesses, ou d'autres systèmes, a suscité un intérêt particulier de la part des constructeurs d'avions, de tracteurs et d ' a u t o m o b i l e s , e t d e n o m b r e u x b r e v e t s t9-111 ont été déposés. Ce choix a été motivé par les qualités intrinsèques de ce procédé de forgeage et par les avantages qu'il présente, par rapport à I'usinage, au frittage ou au moulage ; c i t o n s e n p a r t i c u l i e r I ' a m é l i o r a t i o n d e l a t e n u e à I ' u s u r e e t a u x c h o c s , l e s n o u v e l l e s p o s s i b i l i t é s d e c o n c e p t i o n d e d e n t u r e , l ' é c o n o m i e d e m a t i è r e , d'énergie et de temps d'élaboration [12]. Une étude menée par Miller t13l a r é v é l é q u ' u n p i g n o n f o r g é d u r e 2 f o i s p l u s l o n g t e m p s s u r l e s m a c h i n e s d'essai de fatigue. Une autre étude [14] fait état d'une tenue en fatigue 7 fois p l u s i m p o r t a n t e q u e c e l l e d ' u n p i g n o n u s i n é . C o n c e r n a n t l a r é s i s t a n c e a u x chocs des pignons forgés, elle a été estimée être 30Vo supérieure à celle des pignons usinés à partir de bruts de forge. En définitive, tout semble indiquer que la durée de vie d'un pignon forgé est largement supérieure à celle d'un p i g n o n u s i n é . C e c i s ' e x p l i q u e p a r l e f a i t q u e l e s p i g n o n s f o r g é s o n t u n e orientation favorable de leur fibrage, ce qui les rend plus résistants. Cette a m é l i o r a t i o n d e s c a r a c t é r i s t i q u e s m é c a n i q u e s d e s p i g n o n s d o i t p e r m e t t r e I ' a l l é g e m e n t d e s s y s t è m e s d e t r a n s m i s s i o n m é c a n i q u e , c e q u i i n d u i r a i t à terme de nouvelles économies importantes de matière et d'énergie.

C e p e n d a n t , l a q u e s t i o n d e l a r e n t a b i l i t é d u p r o c é d é r e s t e p o s é e ; certaines études ont démontré que le forgeage des pignons n'est pas rentable p o u r d e s p e t i t s v o l u m e s d e p r o d u c t i o n e n r a i s o n d u c o û t é l e v é d e s outillages[5], tandis que d'autres font état d'une économie de I'ordre de 307o par rapport à I'usinage classique [16].

O n a t t e n d a c t u e l l e m e n t q u e c e p r o c é d é f a s s e l a p r e u v e q u ' i l p e u t satisfaire aux exigences dimensionnelles et aux qualités surfaciques relatives

Chapitre I

1 8

a u x d e n t u r e s d e r o u l e m e n t ; ceci nécessite I'acquisition d'un savoir faire technologique important, afin d'aboutir à une utilisation industrielle ll7-221.

1.4 Présentation de l'étude

L'objectif de ce travail de recherche consiste à imaginer et à étudier la faisabilité d'une gamme de forgeage à mi-chaud de pignons à denture droite ou hélicoidale.

La précision que I'on souhaite atteindre devrait être de I'ordre de 5/100e de mm. L'élaboration ne devrait être suivie d'aucune phase de finition de t y p e " r a s a g e " , m a i s p l u t ô t , s i c e l a s ' a v è r e i n d i s p e n s a b l e , d ' u n e o p é r a t i o n d e calibrage à froid ou de roulage ; sinon, le procédé ne serait pas compétitif ( s u r le plan économique) par rapport aux procédés tels que I'usinage classique ou la métallurgie des poudres (frittage).

Cette étude, réalisée pour le compte du GIE PSA PEUGEOT CITROEN et soutenue par I'ADEME, s'inscrit également dans un vaste programme mis en p l a c e à u n e é c h e l l e i n t e r n a t i o n a l e p a r l e s i n d u s t r i e l s d e I ' a u t o m o b i l e p o u r favoriser le développement du forgeage précis en général et du forgeage à mi-chaud en particulier.

P o u r m e n e r à b i e n c e t t e é t u d e . n o u s a v o n s m i s e n o e u v r e t r o i s a p p r o c h e s i n d é p e n d a n t e s a f i n d ' e s t i m e r l a c o n v e r g e n c e d e s r é s u l t a t s e t d'accroître la fiabilité des prévisions, ce sont en particulier les approches expérimentale, analytique et numérique.

L ' a p p r o c h e e x p é r i m e n t a l e c o n s i s t e à s i m u l e r l e s p r o c é d é s d e forgeage à I'aide d'un matériau modèle du type "pâte à modeler" [23). Les a v a n t a g e s d e c e t t e m é t h o d e s o n t n o m b r e u x , e l l e e s t e n p a r t i c u l i e r t r è s é c o n o m i q u e p a r r a p p o r t à l a r é a l i s a t i o n d ' e s s a i s i n s t r u m e n t é s s u r m a t é r i a u r é e l , e t a u x s i m u l a t i o n s n u m é r i q u e s 3 D , q u i n e s o n t d ' a i l l e u r s p a s e n c o r e suffisamment au point ï241. Grâce aux techniques de traitement d'image, on peut également dépouiller des marquages réalisés en surface et dans la masse des lopins de pâte.

C'est au sein du Laboratoire de Thermomécanique et Matériaux que nous a v o n s c o n ç u e t r é a l i s é u n e m a q u e t t e m o d u l a b l e p e r m e t t a n t d ' é t u d i e r d i f f é r e n t e s g a m m e s d e f o r g e a g e d e p i g n o n s ( F i g u r e 1 .2 ) . G r â c e à cette

Chapitre I

t 9

m a q u e t t e , n o u s p o u v o n s s i m u l e r l e é c r a s e m e n t q u e p a r p o i n ç o n n e m e n t , appelé également filage latéral.

f o r g e a g e d e s p i g n o n s a u s s i b i e n p a r o u e n c o r e p a r f o r g e a g e t r a n s v e r s e ,

En utilisant des techniques de marquage, il est possible de visualiser en surface et à coeur les différents processus d'écoulement de la matière et d ' i d e n t i f i e r l e s r é g i o n s l e s p l u s d é f o r m é e s . L e s r é s u l t a t s s o n t e n s u i t e interprétés et confrontés à ceux obtenus par d'autres approches.

L'extrapolation au cas réel peut être effectuée, à condition que les comportements rhéologiques de la pâte et de I'acier soient similaires. Il est donc indispensable d'ajuster au préalable le comportement rhéologique de la pâte en fonction de celui de I'acier dans les conditions réelles de forgeage, t o u t e n r e s p e c t a n t , b i e n s û r , l e s f a c t e u r s d ' é c h e l l e , l a v i t e s s e d e f o r g e a g e , ainsi que les conditions de lubrification.

La simulation par pâte à modeler peut également aider à surmonter c e r t a i n e s d i f f i c u l t é s r e n c o n t r é e s e n s i m u l a t i o n n u m é r i q u e , n o t a m m e n t l o r s d u t r a i t e m e n t d e c a s t r i d i m e n s i o n n e l s c o m p l e x e s . C e p e n d a n t , e l l e p e u t difficilement rendre compte des comportements élastiques et thermiques au contâct pièce/outil.

L ' a p p r o c h e a n a l y t i q u e c o n s i s t e à i m a g i n e r d e s c h a m p s d e v i t e s s e s v i r t u e l s c i n é m a t i q u e m e n t e t p l a s t i q u e m e n t admissibles en s'inspirant, le cas échéant, des résultats expérimentaux obtenus sur matériau modèle. C'est ainsi q u e n o u s s o m m e s p a r v e n u s à modéliser analytiquement le procédé de forgeage étudié. La méthode de la borne supérieure t25l permet d'estimer I ' e f f o r t d e f o r g e a g e e t l e s c h a m p s de contraintes admissibles qui en découlent. Il faut cependant souligner la difficulté qui consiste à déterminer l e s c h a m p s d e v i t e s s e s v i r t u e l s l e s p l u s p e r t i n e n t s p o s s i b l e s q u i conduiront aux efforts estimés les plus réalistes possibles.

L ' a p p r o c h e n u m é r i q u e e s t f o n d é e s u r l a m é t h o d e d e s é l é m e n t s f i n i s . Nous disposons du code de calcul par éléments finis FORGE 2 1261, développé et mis au point par le CEMEF (Centre de Mise en Forme des Matériaux de l'École des Mines de Paris) en collaboration avec des partenaires industriels tels que le GIE PSA PEUGEOT-CITROEN, PECHINEY et AMIS. Le code FORGE 2 auquel nous

Chapitre I

20

avons accès dans le cadre de cette étude, est disponible chez PSA, au Centre Technique de Belchamp (M. Rezel).

Ce code a été validé à plusieurs reprises par le CEMEF pour des cas autres que le forgeage en matrices fermées. Signalons qu'il ne permet pas une résolution complète de notre problème du fait qu'il ne traite que de cas plans o u a x i s y m é t r i q u e s , a l o r s q u e l e p r o b l è m e à r é s o u d r e e s t t r i d i m e n s i o n n e l (denture droite ou hélicoïdale).

U n e v e r s i o n t r i d i m e n s i o n n e l l e e x i s t e , F O R G E 3 , q u i e s t e n c o u r s d e validation au CEMEF. Elle devrait rendre possible aussi bien le traitement de cas plans et axisymétriques que de cas tridimensionnels. A I'heure actuelle s o n d é v e l o p p e m e n t b u t e , s e m b l e - t - i l , s u r d e s p r o b l è m e s l i é s à l a g e s t i o n d u c o n t a c t m é t a l / o u t i l e t à l a m i s e a u p o i n t d ' u n r e m a i l l e u r a u t o m a t i q u e performant. Le code de calcul FORGE 2 tel qu'il est conçu nous a cependant été utile dans une certaine mesure, cornme nous le montrerons par la suite.

1.5 Description du mémoire.

Après la présente introduction exposant le contexte actuel de l'étude et les choix effectués pour mener à bien cette étude, le travail de cette thèse peut être réparti en quatre étapes.

La première étape est consacrée à la simulation physique. Après une p r é s e n t a t i o n d é t a i l l é e d e s t e c h n i q u e s e x p é r i m e n t a l e s u t i l i s é e s e t l a vérification de leur validité, un choix de matériau modèle adéquat pour la simulation physique du forgeage à mi-chaud, est proposé. En s'appuyant sur I'approche expérimentale nous avons discuté de la faisabilité de différents modes d'élaboration de pignons. Cette partie est correspond aux chapitres 2 et 3 .

La seconde étape traite le problème important de la fin du remplissage après avoir établi la nécessité de prendre en compte cette phase critique en forgeage précis. A défaut d'autres réponses, des solutions analytiques traitant des cas simples de fin de remplissage en matrices lisses sont proposées. Cette partie fait I'objet d'un développement accm aux chapitres 4,5 et6.

Chapitre 1

2 I

L a t r o i s i è m e é t a p e e s t d é d i é e à l a s i m u l a t i o n a n a l y t i q u e t r i d i m e n s i o n n e l l e d u f o r g e a g e d e p i g n o n s s o i t p a r é c r a s e m e n t s o i t p a r refoulement latêralde la matière. Elle fait I'objet des chapitres 7 et 8.

La quatrième étape est consacrée à des problèmes annexes de la mise en forme en génétal, mais d'une importance non négligeable, en I'occurrence la question de l'éjection du lopin après forgeage et celle du dépouillement des marquages lors des simulations expérimentales avec matériau modèle. Ces questions sont développées aux chapitres 9 et 10.

Chapitre 1 22

Figure 1.L- Exemple de pièces obtenues par forgeage précis

Figure 1..2 - Vue de la maquette de forgeage des pignons en place sous la machine d'essai pilotée

Chapitre I

?3

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8 8 4 A 1 , 1 9 8 8 .

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Chapitre I

24

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126l J.P. Cescutti, Finite element calculations of hot forging with continuous remeshing, Modeling of Metal Forming Process, Sophia Antipolis, 1988.

Chapitre I

25

Chapitre 2

APPROCHE E,XPÉruMEhITALE

Chapire 2 26

2.1.. Introduction

L a s i m u l a t i o n p h y s i q u e n o u s p e r m e t d ' e x p é r i m e n t e r d e n o u v e l l e s gammes de forgeage, de rendre compte de leur faisabilité, de leur pertinence, et d'estimer les efforts réels mis en jeu.

2.1.1Bref historique

Dès 1863 Tresca tll a été le premier à utiliser des matériaux de simulation (Pb, Sn, Ag, Terre de Creil) pour des études géologiques. Puis il s'est intéressé à la mise en forme des métaux et a étudié en particulier le cas du filage. Dans les années 1930, Siebel l2l et Sachs t3l ont essentiellement utilisé le plomb p o u r s i m u l e r c e r t a i n s p r o c é d é s d e m i s e e n f o r m e , d ' a i l l e u r s c e t t e t e c h n i q u e est toujours d'actualité en Allemagne. C'est au cours, et peu après la seconde guerre mondiale que I'on peut situer I'avènement de la pâte à modeler comme nouveau matériau standard de simulation physique. Les travaux éclairants de Green t4l sur la pâte, dans le domaine de la recherche métallurgique, sont parmi les plus anciens. A cette époque les chercheurs en tiraient surtout des i n d i c a t i o n s q u a l i t a t i v e s , c o m m e l a c o n n a i s s a n c e d e s é c o u l e m e n t s i n t e r v e n a n t au sein des produits déformés. Il a fallu attendre le début des années 1970 p o u r q u e d e s c h e r c h e u r s c o m m e B e v e r [5], Gosh t6l et Watkinson t7l c o m m e n c e n t à p r e n d r e e n c o n s i d é r a t i o n l a q u e s t i o n r h é o l o g i q u e . P a r l a suite, les travaux de recherche de Mohamed [8], Finer [9], Lee tl0l et MacClay t I I I ont mis en évidence la complexité rhéologique des pâtes employées et I ' i m p o r t a n c e d e s c o n d i t i o n s d e s i m i l i t u d e e n t r e m a t é r i a u r é e l et matériau m o d è l e , n o t a m m e n t d a n s l e c a s o ù I ' o n s o u h a i t e o b t e n i r des résultats quantitatifs.

En 1970, Faessel contribua fortement à I'introduction de la simulation employant de la pâte à modeler dans les usines sidérurgiques de I'Est de la France. Il a été suivi par Baqué qui adopta également la simulation par la pâte et créa le Centre de Mise en Forme des Matériaux (CEMEF) de l'École des Mines d e P a r i s à V a l b o n n e S o p h i a - A n t i p o l i s . D e n o s j o u r s , cette technique de s i m u l a t i o n e x p é r i m e n t a l e r e s t e d ' a c t u a l i t é , m a l g r é I'avancée indéniable des a p p r o c h e s n u m é r i q u e s t e l l e s q u e l a m é t h o d e d e s éléments finis. A titre d ' i n f o r m a t i o n , n o u s c i t e r o n s q u e l q u e s l a b o r a t o i r e s q u i possèdent un savoir faire dans ce domaine, comme le Centre de Recherche de Pechiney à Voreppe (CRy), le Laboratoire de Forge du CETIM à St Étienne, I'Institut de Recherche en Sidérurgie (/RS/D), le Laboratoire de Thermomécanique et Matériaux de

Chapitre 2

27

I ' I n s t i t u t P o l y t e c h n i q u e d e S é v e n a n s ( 1 P S é ) l e " T e c h n i c a l R e s e a r c h C e n t e r "

de I'université de Finlande, etc.

2.1.2 tntérêt de la simulation physique

L ' u t i l i s a t i o n d e m a t é r i a u x n r o d è l e s te l s q u e l a p â t e à m o d e l e r , p e r m e t d e s i m u l e r d e s p r o c é d é s d e m i s e e n f o r m e e n l a b o r a t o i r e d a n s d e s c o n d i t i o n s e x p é r i m e n t a l e s p r i v i l é g i é e s . C ' e s t a i n s i q u e p o u v o i r e s t i m e r d e s e f f o r t s s u r I'outillage, rendre compte des écoulements au sein de la matière et déceler, le c a s é c h é a n t , d e s h é t é r o g é n é i t é s d e d é f o r r n a t i o n s t e l l e s q u e z o n e s m o r t e s o u d i s c o n t i n u i t é s d e c i s a i l l e m e n t . d e v i e n n e n t a c c e s s i b l e s à I ' e x p é r i e n c e s o u s c e r t a i n e s c o n d i t i o n s . C e c i e s t d ' a u t a n t p l u s i n t é r e s s a n t q u e l e s f o r m e s d e s o u t i l s p e u v e n t ê t r e a i s é m e n t c o r r i g é e s , e t m ê m e o p t i r n i s é e s c o m p t e . t e n u d e s r é s u l t a t s o b t e n u s , a l o r s q u ' e n v r a i e g r a n d e u r l e c o û t d e I ' o u t i l l a g e e s t p r o h i b i t i f . P a r s u i t e , l a s i m u l a t i o n p h y s i q u e p e r m e t d e s ' a f f r a n c h i r d e s p r o b l è m e s l i é s a u x t e m p é r a t u r e s e t a u x p r e s s i o n s é l e v é e s i n t e r v e n a n t l o r s d e s p r o c é d é s d e f o r g e a g e à c h a u d o u à m i - c h a u d . D e p l u s , l a m e s u r e d e s g r a n c l e u r s p h y s i q u e s ( e f f o r t s , c o u p l e s , p r e s s i o n s . e t c . ) e s t é v i d e m m e n t p l u s commode à effectuer en laboratoire que sur site industriel.

Figure 2.1- Exernple de simulation effectuée sur pâte à modeler

Chapitre 2

28

P a r a i l l e u r s , l a s i m u l a t i o n p h y s i q u e c o n s t i t u e u n e a p p r o c h e complémentaire aux méthodes analytiques (méthode des tranches, méthodes extrémales, etc.) et numériques (méthode des éléments finis, etc.). Ainsi la simulation physique permet la réalisation de marquages bidimensionnels ou en volume (visioplasticité) et l'obtention de résultats quantitatifs concernant l ' é c o u l e m e n t a u s e i n d e l a p i è c e e n c o u r s d e f o r m a g e . L ' é t u d e e n visioplasticité peut également constituer une base physique sur laquelle des m o d è l e s a n a l y t i q u e s d ' é c o u l e m e n t s e r o n t é l a b o r é s . D a n s c e r t a i n s c a s l'analyse des marquages peut être utile au développement par éléments finis (localisation des zones où le maillage devra être très fin dans le cas du filage).

L e d é p o u i l l e m e n t d u m a i l l a g e s u r p â t e c o n d u i t à I ' o b t e n t i o n d e c a r t e s d e d é f o r m a t i o n s ( o u d e c o n t r a i n t e s ) a u s e i n d u m a t é r i a u . C e p e n d a n t , i l f a u t p r é c i s e r q u e l e s t e c h n i q u e s d e m a r q u a g e e t d e d é p o u i l l e m e n t n é c e s s i t e n t u n e grande minutie et un certain savoir-faire.

Z.Z É:tade rhéologique de la pâte

2.2.1 Caractéristiques générales des pâtes

Les pâtes utilisées en simulation physique sont des matériaux à base d ' a r g i l e c o m p o s é e s , p o u r I ' e s s e n t i e l , d e c a l c i t e ( C a C O 3 ) o u d e k a o l i n c o m m e c h a r g e p r i n c i p a l e , d e c i r e ( m i c r o c i r e , c i r e d ' a b e i l l e ) e t d ' u n e c r è m e constituée, selon les cas, d'huile de paraffine ou de vaseline servant de liant.

Une étude tl ll a permis de déceler la présence de dolomite, de cocclithes et d'autres microfossiles avec une taille de grain variant de 0,5 à 10 pm. Sur le plan thermique ll2l la chaleur spécifique de la plasticine (qui représente un type de pâte) est d'environ 0,24 Kcal/kg"C, et son coefficient de conductivité thermique est de I'ordre 0,60 Kcal/m hoc. En faisant varier la proportion des constituants, le comportement rhéologique de ces pâtes peut être, dans une certaine mesure, ajusté aux besoins de la simulation. Par exemple, nous avons constaté que l'ajout d'huile de silicone augmente notablement la sensibilité à la vitesse de déformation et que I'adjonction de calcite rend la pâte plus cassante. Il est à noter que ces pâtes présentent, en général, un écrouissage limité que I'on peut parfois éliminer en leur imposant une prédéformation suffisante tl3l.

Concernant le comportement c o n t r a i n t e d ' é c o u l e m e n t o d e s sensible à la déformation t. à la

r h é o l o g i q u e , i l a é t é m o n t r é t9l que la matériaux modèles à base d'argile est très vitesse de déformation d et à ta température

Chapitre 2

29

d'essai suivante :

O =

" ( r , r , r )

T. Cette dépendance peut-être exprimée par la relation constitutive

( 2 . r )

p l u s e m p l o y é e p o u r l a s i m u l a t i o n p h y s i q u e d e s est celle de Hollomon [4] :

La relation constitutive la aciers et des alliages d'aluminium

o = K(r) En è^

6." = -o.os o

6T

o ù n r e p r é s e n t e l e c o e f f i c i e n t d ' é c r o u i s s a g e o u d ' a d o u c i s s e m e n t , m l e coefficient de sensibilité à la vitesse de déformation et K une constante du m a t é r i a u d é p e n d a n t d e l a t e m p é r a t u r e . C e t y p e d e r e l a t i o n d é c r i t e s s e n t i e l l e m e n t d e s c o m p o r t e m e n t s v i s c o p l a s t i q u e s a n i s o t h e r m e s a v e c écrouissage. Nous adopterons cette loi dans la suite.

Il est à noter que le comportement rhéologique de la pâte est assez s e n s i b l e a u x v a r i a t i o n s d e t e m p é r a t u r e . P a r e x e m p l e , p o u r l e c a s d e l a plasticine [3], cette sensibilité vérifie approximativement :

( 2 . 2 )

( 2 . 3 )

Pour s'affranchir de ce délicat problème, les essais de simulation doivent être menés à température contrôlée (laboratoire climatisé).

N o t o n s é g a l e m e n t q u e l e c o m p o r t e m e n t d e s p â t e s p e u t v a r i e r d'un a p p r o v i s i o n n e m e n t à I ' a u t r e , c e q u i n é c e s s i t e I ' i d e n t i f i c a t i o n r h é o l o g i q u e de chaque lot. Cette variabilité est liée à la nature de la calcite et à celle à des h u i l e s c o n s t i t u t i v e s d ' o r i g i n e p é t r o c h i m i q u e , q u i e s t f o n c t i o n d e l e u r s sites de production.

Lors de cette étude nous avons utilisé la pâte EMI, fabriquée par la Ste La Pierre Humide, pour l'École des Mines de Paris, composée de calcite, de cire et de paraffine. Il semble qu'elle ne contienne pas d'eau ni aucun autre élément volatile. En effet, nous I'avons maintenue en fusion, à plus de 120oC, pendant douze heures et nous n'avons constaté aucune perte de masse. Quant à la densité de cette pâte, nous I'avons estimée à 1,90. Elle est très poreuse à l'état d e l i v r a i s o n . L e r e c y c l a g e n ' a l t è r e p a s s e s p r o p r i é t é s rhéologiques, sous réserve qu'il n'y ait aucun ajout de lubrifiant ou d'autres éléments en cours d'essais. Par ailleurs, nous avons pu constater que les colorants n'affectent

Chapitre 2

30

pas sensiblement son comportement mécanique contrairement à ce qui se passe pour certaines pâtes.

2.2.2 Théorie de la simulation

2.2.2.1Principe

La similitude consiste à définir un système similaire au système originel et à effectuer des expériences dont les résultats seront transposables au cas réel. La similitude repose sur des correspondances d'ordre mathématique et sur la connaissance du groupe d'invariance du système d'équations qui décrit la physique du phénomène ; dans notre cas la question primordiale est celle de la conformité des comportements rhéologiques du matériau originel et du m a t é r i a u m o d è l e e t d u r e s p e c t d e s i m p o r t a n c e s r e l a t i v e s d e s m é c a n i s m e s p h y s i q u e s m i s e n j e u . U n e c o r r e s p o n d a n c e in t é g r a l e e s t , l e p l u s s o u v e n t , i r r é a l i s a b l e . N é a n m o i n s , d a n s l a p r a t i q u e , u n e s i m i l i t u d e p a r t i e l l e p o r t a n t s u r l e s p h é n o m è n e s p h y s i q u e s p r é p o n d é r a n t s p e u t s u f f i r e à l a t r a n s p o s i t i o n fiable des résultats.

C o n c e r n a n t l ' é t u d e d e s p r o c é d é s d e m i s e e n f o r m e p a r d é f o r m a t i o n plastique, la similitude géométrique, celle des conditions aux limites, et en p a r t i c u l i e r d u f r o t t e m e n t , a i n s i q u e l a c o n f o r m i t é r h é o l o g i q u e , c o n s t i t u e n t l e s c o n d i t i o n s n é c e s s a i r e s e t s u f f i s a n t e s à l ' é t a b l i s s e m e n t d ' u n e correspondance rigoureuse entre les écoulements et à la transposabilité des résultats. En ce qui concerne la thermique, la similitude est souvent difficile à assurer. En effet, le respect de l'analogie des propriétés et mécanismes t h e r m i q u e s e s t d i f f i c i l e m e n t c o m p a t i b l e a v e c l e r e s p e c t d e s c o n d i t i o n s évoquées précédemment, ceci est dû principalement à la nature de la pâte.

Les effets de gravitation et d'inertie sont considérés négligeables par rapport aux efforts mis en jeu.

2.2.2.2 La similitude

La définition d'un système de simulation n'est possible spécifier la relation liant chacune des variables du système homologue dans le système réel tl5l. Ces relations doivent être linéaires :

q : R q q '

que si I'on peut équivalent à son

Chapitre 2

( 2 . 4 )

31

avec q et q' les variables des systèmes réel et similaire, Rq coefficient de similitude de la variable

q .

Du point de vue dimensionnel I'effort F est homogène au produit d'une contrainte uniforme

F = o S ( 2 . s )

lors du forgeage

( 2 . 6 ) o par I'aire S d'une surface

L'estimation des efforts à I'instant t devant être appliqués réel vérifie :

F(t) = Rp F'(t')

F'({) représente I'effort enregistré à I'instant t' au cours Rp désigne le rapport de similitude concernant les efforts : sont liés par la relation :

| = Rr t'

& c o r r e s p o n d d o n c a u r a p p o r t d e s i m i l i t u d e c o n c e r n a n t temps.

A partir de la relation (2.5) nous obtenons :

R p = R . , Ê x

de la simulation i les instants t et t'

( 2 . 7 ) l e s é c h e l l e s d e

( 2 . 1 0 )

sur les vitesses, et compte tenu de Rp sous la forme :

( 2 . 8 )

R; et Ro représentant respectivement le rapport de similitude des distances (l'échelle) et des contraintes. Considérons désormais une loi de comportement donnée par la relation (2.2).

Du fait que les déformations relatives aux systèmes analogues sont identiques, l e s r a p p o r t s d e s i m i l i t u d e d e s d i f f é r e n t e s g r a n d e u r s s o n t r e l i é s p a r I'expression:

Ro = RK R;^ ( 2 . e )

rapport de similitude sur les consistances des matériaux.

peut se mettre sous la forme :

où Ry représente le rapport de similitude (2.8), (2.9) et (2.10) nous pouvons expliciter

RF = R6 K?-* Ki

Chapitre 2

( 2 . r 1 )

3 2