HAL Id: jpa-00249675
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Submitted on 1 Jan 1997
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Amélioration du modèle de Preisach. Application aux matériaux magnétiques doux
J. Rousseau, P. Tenant, L. Zegadi
To cite this version:
J. Rousseau, P. Tenant, L. Zegadi. Amélioration du modèle de Preisach. Application aux matériaux magnétiques doux. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1997, 7 (8), pp.1717-1727.
�10.1051/jp3:1997219�. �jpa-00249675�
J Phys. III £Yonce 7 (1997) 1717-1727 AUGUST 1997, PAGE 1717
Am41ioration du modkle de Preisach. Application aux mat4riaux
magndtiques doux
J-J- Rousseau (*), P. Tenant et L. Zegadi
CEGELY-ECPA INSA, 20 avenue Albert Einstein, 69621 Villeurbanne Cedex, France
(Regu le 29 mars 1996, rdvisd le 4 novembre 1996, acceptd le 28 avnl 1997)
PACS 85.70 Ay Magnetic device characterization, design, and modeling
PACS 75.50.-y Studies of specific magnetic materials.
PACS.07.55.-w Magnetic components, instruments and techniques.
Rdsum4. La modAlisation des matdriaux magndtiques pose de nombreux problbmes, sur~
tout lorsqu'il s'agit d'allier simplicitd, rapiditd d'exdcution et prdcision. Dans cet article, nous proposons une dtude sur le gdndrateur de cycles d'hystdrdsis de Preisach. Ce modble s'avbre mal adaptd aux matdriaux magndtiques h cycles d'hystdrdsis couchds Nous suggArons une nouvelle
approche qui permet d'accroitre considArablement la prAcision du modble de Preisach tout en
conservant ses prinopales qualitAs
Abstract. Magnetic material modeling creates problems particulary when fast, easy to use and accurate models are needed. In this article an investigation of the Preisach model is pre- sented This model is not really suitable for soft magnetic material with flat loops A new approach which gives rise to an important improvement of the Preisach model is described. The
main properties of the Preisach model are retained
1. Introduction
D'un point de vue industriel, la modAlisation des composants magnAtiques utilisAs en Alectro- nique de puissance constitue un enjeu important. Elle devrait permettre de rApondre h deux ob jectifs distincts. L'un concerne l'aide h la conception des composants magnAtiques. l'autre est relatif au dAveloppement d'outils de simulation adaptAs au contexte de l'Alectronique de puis~
sance. Les objectifs visAs imposent le dAveloppement de modAles simples et rapides, avec peu
de paramAtres, eux-mAmes identifiables au moyen de donn#es exp6rimentales peu nombreuses et d'obtention aisAe.
La mod#lisation des composants magnAtiques est dillicile, particuliArement dons le contexte de l'Alectronique de puissance off les phAnombnes h prendre en considAration sont complexes et
nombreux. Outre les propriAtAs magnAtiques du matAriau h l'origine des pertes fer (statique et
dynamique), [es bobinages sont le sibge de phAnombnes contribuant h l'augmentation des pertes cuivre (elfet de peau, elfet de proximitA, flux de fuite au niveau des entrefers). Les entrefers et la
tempArature influent fortement sur les caractAristiques Alectriques et magnAtiques du composant
(*) Auteur auquel doit Atre adress4e la correspondance (e~mail : rousseauticegely.msa-lyon.fr)
@ Les iditions de Physique 1997
et l'environnement de l'Alectronique de puissance accroit considArablement la difficultA de la modAlisation. En Alectronique de puissance, [es frAquences sont Alev6es (10 kHz 1 MHz et [es formes d'ondes ne sont pas sinusoidales mais triangulaires ou trapAzoidales, souvent unipolaires, prAsentant parfois une forte composante continue [ii.
L'hystArAsis constitue une (tape majeure de la modAlisation des composants magnAtiques.
La modAlisation de l'hystArAsis a depuis bien longtemps fait l'objet de recherches approfon~
dies. Les nombreux travaux consacrAs h ce sujet peuvent Atre classAs en deux grandes families quo sont [es approches math6matiques et [es modbles s'appuyant sur une analyse physique des
processus d'aimantation. Les approches mathAmatiques sont d'une grande complexitA et sont mat adaptAes h la description des cycles mineurs (trbs frAquemment rencontr#s en #lectronique
de puissance). Les modbles s'appuyant sur une analyse physique des processus d'aimantation sont aujourd'hui trbs utilis6s. Parmi ceux-ci, [es modbles de Preisach et de Jiles & Atherton
se distinguent par leur simplicitA de mise en oeuvre et leurs performances. Le modble de Jiles
& Atherton est l'un des plus connu car intAgrA dons [es simulateurs Spice et Saber (2j. Depuis quelques annAes, le modble de Preisach fait l'objet d'attentions particulibres, ses atouts Atant nombreux [3j Cependant, la complexitA des phAnomAnes mis en jeu n'a malheureusement pas permis d'obtenir h ce jour, un modAle d'hystArAsis gAnAral suffisamment rAaliste et prAcis. Cette remarque s'applique en particulier aux matAriaux magnAtiques utilisAs en dlectronique de puis~
sance, ok les ferrites doux constituent le matAriau de base pour la rAalisation de transformateurs et d'inductances.
L'objectif de cette Atude concerne le dAveloppement d'un modAle d'hystArAsis pour ferrites
doux, basA sur le modAle de Preisach. Dans la section 2. nous dAcrivons bribvement le mo~
dAle de Preisach. Une rapide analyse de ses performances est proposAe et nous expliciterons l'origine des lacunes du modAle de Preisach Dans la section 3, nous abordons les principes des solutions classiques destinAes h amAliorer le modAle de Preisach. Nous montrons que ces
propositions ne s'avArent pas toujours bien adapt#es au contexte de l'dlectronique de puissance.
Une nouvelle approche est alors consid#rAe. Cette approche diifbre fortement des propositions classiques. Simple h mettre en ceuvre, elle s'avAre trAs performante avec les ferrites doux utilisAs
en Alectronique de puissance.
2. Le modble de Preisach
Le modAle de Preisach d#compose le matAriau magnAtique en une infinitA de domaines Al4- mentaires. Chaque domaine AlAmentaire se comporte comme un dip61e magnAtique qui sous l'influence d'un champ excitateur peut basculer d'un (tat magnAtique h un autre, opposA en signe et de mAme amplitude. Tout dip61e est magnAtiquement caractArisA par un cycle d'hystA-
r6sis rectangulaire, d'aimantation h saturation +M~, avec deux seuils de basculement notAs H+
et H- (Fig. 1a). Pour des considArations physiques, l'Anergie associAe h un cycle d'hystArdsis est nAcessairement dissipAe. Ainsi, seuls les domaines prAsentant des seuils de basculement haut et bas compris entre +H~ et tels que H+ > H- existent. On dAfinit dans le plan (H+, H-), un
domaine de vahditA qui prend la forme d'un triangle Le triangle permet de suivre pas h pas les processus d'aimantation. Pour cela, les dip61es aimantAs positivement sont repr#sent6s par
une surface S+ du triangle et les dipoles aimantAs nAgativement par une surface S-. I l'Atat d6saimantA, les dipoles aimant6s positivement couvrent la surface OBC et les dip61es aimantAs nAgativement la surface du triangle OAB (Fig. 1b). I partir de cet (tat dAsaimantA, appliquons
une excitation positive d'amplitude Hi Tous les dip61es aimantAs /Agativement possddant des
seuils de basculement haut H+ < Hi s~aimantent positivement (Fii. 1c) La variation macro- scopique d'aimantation due h ces basculements est reprAsentAe par lla surface du triangle ODE.
Si l'on fait dAcroitre l'excitation de la valeur Hi h une valeur H2j tous les dipoles aimantAs
N°8 AMtLIORATION DU MODfLE DE PREISACH 1719
fi Dipbles aimantds positivemenL ~j Dip61es aimantds ndgativement.
B~ I B~ j
+Ms H ~/
~ ~ H
+Hs
~
~H- .E~
D~
B -MS
@Cycles d'hjsterds,s j
~~ ~~ ~_ j Excitat,on cro,ssante j Excitat,on crc,ssante de 0 I H,
d'un doma,ne kikmentaire ~ ~"'~~~ ~ de H, pu,s dkcroissante I usqu'&Hz
H~
A +Hs
I Dhcrkthation du trhngle ~~
de Preisach
~ B
N-1
Fig. I Principe du modble de Preisach, a) Domaines 616mentaires. b) ttat d6salmantd c) Excitation croissante de 0 h Hi d) Excitation ddcroissante de Hi h H2. e) Discrdtisation du triangle de Preisach
[Principle of the Preisach model. a) Elementary domains with rectangular hysteresis loop. b) dema-
gnetized state. c) Increasing magnetic field form 0 to Hi d) Decreasing magnetic field from Hi to H2 e) Discretization of the Preisach triangle.)
positivement avec des seuils de basculement bas H- > H2 basculent de +Ms h -Ms. La variation d'aimantation est donc repr6sentAe par la surface du triangle DFG (Fig. 1d)
Chaque point du triangle traduit la densitA de probabilitA de trouver dans l'ensemble du matAriau des domaines AlAmentaires ayant des seuils de basculement H+ et H- bien dAtermi- nds Classiquement, cette densitd de probabilitd est traduite sous la forme d'une fonction de
distribution not#e ~J(H+, H-). Diverses mdthodes d'identification de la fonction de distribution
~J(H+, H- ont dtd proposdes [4,5j. La mdthode choisie par Mayergoyz [6j, ndcessite un nombre important de donndes expdrimentales, d'obtention ddlicate. Nous avons donc ddlibdr#ment re-
jet] cette proposition au profit d'une seconde, beaucoup plus simple h mettre en oeuvre, et
qui ne demande qu'un nombre trAs rAduit de donnAes expArimentales. La mAthode d'identi- fication retenue est celle de Biorci & Pescetti [4j Ces derniers ont montrA qu'il est possible
de calculer numdriquement la fonction de distribution ~J(H+,'H-) h partir de deux donndes
indu~,on B~T> indu«,on B(mT>t
~so ~nT
-~ ° i
_~"' /
, /
' ,'J
/ ,/j~
' j
j
Champ magnetique '
j
H(AJm)
lo -SOA/m +50A/m
j J /
Expkr,ence
/ ,,.'
Simulation
~~' =~=" -280mT
a) bj
Fig 2 Application du modble de Preisach a) MatAriau magnAtique h cycles d'hystArdsis rectan-
gulaires b) Mat6riau magn4tique h cycles d'hyst6r6sis couch6s
[Preisach model applications for different shapes of hysteresis loops- a) rectangular loop b) flat loop
expdrimentales
La courbe de premibre aimantation.
Le cycle d'hystArdsis h saturation.
La m#thode propos#e suppose que les variables H+ et H- sont indApendantes, ce qui semble Atre le cas pour les processus d'aimantation irrAversibles. La fonction de distribution s'Acrit
alors
~J(H+, H-j = ~Ji(H+) ~J2(H-).
Le calcul numArique des fonctions ~Ji et ~J2 est obtenu en dAcoupant le triangle de Preisach
en carrA de cot] H~IN. Lorsque le dAcoupage est suffisamment fin la fonction de distribution est supposAe constante h l'intArieur de chaque carrA AlAmentaire. Cette discrAtisation conduit h calculer N valeurs pour ~Ji(H+) et 2N valeurs pour ~J2(H- (Fig. 1e). Le nombre N
= 100
reprAsente un bon compromis entre prAcision et complexitA, c'est cette valeur que nous avons
retenue.
La fonction de distribution Atant identifiAe, la variation d'aimantation AM correspondant h
une variation AH du champ magnAtique est donnAe par AM
= 2M~ / / ~J(H+, H- )dH+dH-
s
ok S est la surface du triangle pour laquelle les dipoles ont basculA d'un (tat magn6tique h l'autre.
Pour analyser les performances du modAle de Preisach, nous avons choisi de l'appliqujr h
deux familles de matAriaux magnAtiques doux Un matAriau (Fer-Nickel Supras0-Imphy) ca~
ractArisA par un cycle d'hystAr4sis h saturation rectangulaire, et un matAriau (ferrite doux 82 LCC-Thomson) dont le cycle d'hystArAsis h saturation est couch# (Fig. 2) Pour ces deux
matAriaux, on constate que le modAle de Preisach se dAgrade d'autant plus que les niveaux d'induction crAte s'Aloignent de la saturation. Cependant, la d#gradation du modAle de Prei- sach s'avAre beaucoup plus importante avec les matAriaux magnAtiques h cycles couchAs. Selon l'application h laquelle se destine le matAriau, les (carts observAs entre simulation et exp6rience
N°8 AMELIORATION DU MODELE DE PREISACH 1721
constituent un plus ou moins grand handicap Pour [es ferrites doux, its s'avArent particuliA~
rement p#nalisants. En 61ectronique de puissance, [es ferrites doux travaillent h des niveaux d'induction AloignAs de la saturation, gAnAralement compris entre 50 mT et 250 mT. Dans ces conditions, le modAle de Preisach surestime trAs fortement [es pertes par hyitArAsis. Or. de part leur structure microscopique, [es pertes fer sont, avec les ferrites doux. essentiellement
constitudes de pertes par hystdrdsis dons des conditions normales d'utilisation II est donc trbs important pour cette famille de matAriaux, de prddire avec prAcision les cycles d'hyst#r6sis statiques. Par ddfinition, le modble de Preisach ne peut fournir cette pr#cision.
Les lacunes du modble de Preisach rAsident dans la reprdsentation gdom#trique des cycles d'hystdr6sis des domaines dldmentaires. Ces cycles traduisent h l'dchelle microscopique des prc-
cessus d'aimantation strictement irrdversibles. I l'dchelle macroscopique, le modble de Preisach
possAde n#anmoins line certaine information rdversible [7j Cette information rdversible est ce- pendant largement minoritaire devant l'mformation irrAversible. Aussi, il est logique quo IQ
modble de Preisach soit mieux adaptA aux matAriaux magnAtiques dont [es cycles d'hystAr#sis
sont rectangulaires, mat#riaux au caractAre irrAversible pr#pond#rant. Pour une application du modble de Preisach aux mat#riaux h cycles d'hystAr#sis couchAs tels que [es ferrites doux, des am#liorations significatives doivent Atre apport#es. Ces amAliorations doivent introduire une
image plus rAaliste de l'aimantation rAversible.
3. Am41ioration du modkle de Preisach
3.I. POSITION Du PROBLkME. Le modAle de Preisach est plus apte h gAnArer l'information irrAversible fit de l'aimantation que l'information rAversible tilt. Les exemples prAcAdents prou~
vent indiscutablement que le modAle de Preisach possAde une information r#versible h l'Achelle macroscopique. En elfet, les pentes fl observAes aprbs [es points de retour ne sont pas nulles. Un
processus strictement irrdversible conduirait h une pente nulle. La pente fl observAe aprbs un point de retour est donc l'illustration des ph6nomAnes rdversibles pris en compte par le modAle de Preisach. Les mat#riaux magndtiques h cycles d'hyst#rAsis rectangulaires sont caract#ris6s
par des pentes fl faibles et relativement constantes, quel que soit le niveau d'aimantation. Ep revanche, pour [es matAriaux h cycles d'hyst#r#sis couch#s, [es pentes fl varient fortement avec
l'aimantation. Sur la figure 3, nous prAsentons [es pentes fl expArimentales et simu16es, obser- vAes aprbs [es points de retour en fonction de l'induction crAte des cycles symAtriques. Cette
figure montre que le modble de Preisach prAdit des pentes proches de celles observAes avec [es matAriaux h cycles d'hystArAsis rectangulaires Cependant, mAme pour ces matAriaux, l'in~
formation r6versible contenue dans le modble de Preisach est insuffisante aux faibles niveaux d'induction.
3.2. SOLUTIONS CLASSIQUES
Principe. Pour amAliorer le modble de Preisach, [es solutions classiquement adoptAes consis~
tent a 0ter le peu d'information r#versible contenue dans ce modAle et h la calculer par un
gAnArateur annexe [8-10j. Les variations d'aimantation sont donn6es par :
AM
= Afi( + AM~.
La part AM, est fournie par le modble de Preisach seul.
Toute la difficultA r#side dans l'identification de la part rAversible AM~. La figure 4 illustre la ddmarche propos#e par [8j pour s#parer composante rdversible et composante irrdversible,
cette dernibre servant h la d#termination de la fonction de distribution de Preisach
Pente au pointde
«tour dB/dH (mTJA~m-i) pente
au oointde
~
retaur dBJdH (mT/A-m-1) ',,
,,, jm ure
l "~~ ~',~ Mesure
Prelsach '~~
~~
~ ~
~tl~~l~ll~~~
~~~~~~~~
~~~tll°11*~
loomT 2@rmT 30@mT
i~
a) Ferrite doux b) Fer-Nickel h cycles rectangulaires
Fig. 3. Pentes prddites par le modble de Preisach et pentes observdes expArimentalement aprbs un point de retoiir en fonction de l'amphtude crAte des cycles d'hystArdsis a) Matdriau magndtique h
cycles d'hystArdsis couchds b) matdriau magndtique h cycles d'hyst6r6sis rectangulaires
[Comparison between simulated and measured slope of the magnetization curve after turning points.
a) Magnetic material with flat hysteresis loop b) Magnetic material with rectangular hysteresis loop.]
Branchedescendanie B
/
Composanle
,:.""'ri>.ersibieAl@llj
,.~
.~ +
,. / ~fi
;" ,Composante irrd>ersible
:" &I>(Hl
/ / "
Fig. 4. Identification des parties rdversibles et irrdversibles de l'aimantation
[Identification of reversible and irreversible magnetization parts.]
Cette approche conduit h des rAsultats trbs inAgaux. Pour [es matAriaux h cycles d'hystArAsis rectangulaires, la composante rAversible M~ est uniquement fonction du champ magnAtique H
(Fig. 5a). Elle est indApendante de l'aimantation et peut Atre dAcrite par une fonction simple d'une seule variable (exponentielle par exemple). En revanche pour les mat#riaux h cycles d'hys-
tArAsis couchAs, matAriaux prAsentant des caractbres rAversibles plus prononcAs, la composante r#versible de l'aimantation AL dApend du champ H et de l'aimantation fit ~[
= f(H, fit) (Fig. 5b). L'identification de ce terme devient alors dAlicate. Deux problbmes importants ap- paraissent, l'un relatif h l'extraction de la partie rdversible de l'aimantation, l'autre h sa mo- d#lisation. II convient #galement de noter que pour les ferrites doux, la temp#rature constitue
un parambtre important et que sa prise en compte ultArieure s'avArera indispensable dans le cadre des applications de l'Alectronique de puissance. Dans ces conditions I"approche ph4no- m#nologique reprAsente une rAponse adapt#e h I'#tude de problAmes aussi complexes
N°8 AMtLIORATION DU MODELE DE PREISACH 1723
Induction B ~T~ induction B(mT)
Exper,ence --~' / ~
Simulation.,'~' ,/ ~~~"~~~~
~
,~j Simu(ation
1'>'
~
/
II J / ~
j /
j t Champ nlagn4tique
H
_s~
i i
I
J i J ,'
=
«fi
Fig. 5. Extraction des diverses composantes r4versibles. a) Mat4riau magn4tique aux cycles d'hys-
tdr4sis rectangulaires b) Mat4riau magndtique aux cycles d'hystdr4sis couchds.
[Determination of reversible magnetization parts: a) Magnetic material with flat hysteresis loop. b) Magnetic material with rectangular hysteresis loop
Conclusions. Cette approche, int#ressante pour [es matAriaux h cycles rectangulaires est dillicilement applicable aux ferrites doux utilisAs en Alectronique de puissance.
3.3. LE MODkLE D"#CART. Nous proposons une nouvelle approche, simple h mettre en
ceuvre et trAs performante Cette approche se base sur une analyse des (carts observds entre
simulation et expArience. L'#cart est dAfini par la relation suivante
I(H) fi Bmmuld(H) Bmesu~d(H).
L'observation des caractAristiques d'Acart obtenues montre que ces caractAristiques possAdent des allures parfaitement reproductibles pour un matAriau donnA Sur la figure 6, nous prAsentons l'allure des caractAristiques d'Acart observAes pour un matAriau ferrite doux dans le cas de cycles sym#triques (Fig.6). Cette exemple illustre parfaitement la reproductibilitA des caractAristiques d'#cart.
Les caract#ristiques d'Acart peuvent Atre ais#ment approximAes par un ensemble de fonc- tions simples constituAes par exemple. de droites et de paraboles. Trois points suffisent pour dAterminer la caractAristique d'Acart correspondant h n'importe quel cycle sym#trique (Fig. 6).
. Les coordonnAes des points A et C sont #videntes [es (carts observAs aux points de retour sont nuls puisqu'ils sont situAs sur la courbe de premiAre aimantation, laquelle est parfaitement
restitu#e par le modAle de Preisach (si la fonction de distribution est identifi6e avec la mAthode de Biorci & Pescetti).
. Le point B est relatif aux inductions rAmanentes (H
= 0). L'ordonn#e eB~ de ce point reprAsente l'dcart entre l'induction r#manente expArimentale et l'induction rAmanente calcu16e par le modble de Preisach.
Le problAme revient h ddterminer l'Avolution de l'Acart eBr en fonction de l'induction crAte.
L'#volution de l'induction rAmanente exp#rimentale B~m et I'#volution de l'induction rAmanente Em calculde par le modAle de Preisach, en fonction de l'induction crAte Bmax sont donnAes
figure 7.
La dill#rence Br~ B~m repr4sente l'4cart eB~. La caract4ristique expArimentale peut Atre approxim#e de fa§on simple. Une parabole passant par l'origine et se rapprochant le plus de la
IndumonB(mT~ /~
mmT lead £(mT~
~$$( Interpolation par ~- bJterwlation par
~
une droite
~
B ''~:
,
une parabole fi~,/
,
";
/ , '~
~~' ', c
~° Champ magnet,quo
H(A m) ~ ,,, ~
/"
',
~ /~
'~, /
~''iz ~
a) b)
Fig. 6 a) Comparaison entre cycles symdtriques simulds et exp4rimentaux et extraction des carac-
tdristiques d'dcart observdes entre simulation et expdrience (b).
[Comparison between simulated and measured symmetric hysteresis loops. Deviation between simula- ted and measured curves
Induction B (mT) Bma> 1@0Inductian rdmanente (mT)
~~ _~ ~
~/
~~' ~.$l' ~.
~ ~.,
~~ /
/ ° Induction rdmanente
Brs simulke par Preisaeh o'
~
/
~
~
~~ ~ ~
~~f Induct,an rkmanente Brm
~ ~H~A~r~)
~~~~ ~~~~P~"~~"~~~~~"~
~~~"~~~
; >so
Simulation
Induction cr@te Bmax (mT)
Fig 7. Identification de l'dcart observd sur l'induction rdmanente en fonction de l'amplitude crAte de l'induction.
[How to determine the remanence deviation? Measured and simulated remanence versus peak flux
density.]
droite D convient parfaitement Deux points expArimentatix suffisent pour dAtermmer I'#qua-
tion de la droite D, Le cycle h saturation, nAcessaire pour identifier la fonction de distribution de Preisach, et un cycle de faible amplitude fournissent ces deux points. La caractdristique
donnant l'induction rAmanente calculAe par le modAle de Preisach en fonction de l'induction maximale est obtenue h l'aide de quelques simulations. Son obtention ne nAcessite aucune donnAe supplAmentaire. La connaissance de ces deux courbes permet de tracer la caractAris~
.tique eB~ en fonction de Bmax. II est alors aisA d'obtenir une expression analytique de cette
caractAristique.
L'identification des parambtres du modble d'Acart s'elfectue comme suit
1) On identifie la fonction de distribution ~J(H+, H-) du modble de Preisach en utilisant la m#thode de Biorci & Pescetti. La courbe de premibre aimantation et le cycle majeur h
saturation sont n#cessaires.
