îenne Dèimocratique et Populaire
Sapérieur et de la Recherche ScientiJique
"ohamed
S,eddik Benyahiu -Jijel
seiences et de la Technologie dElectronîque
tude pourr I'obtention du Diplôme de en électronique
Option
icroélectronique
n du transistor MOS
e de Glraphène
Encadré par:
Dr.Rachid FATES Dr.Riad REMOUCIIE
Promotion Juin 2018
Mémoire de Fin d
Modélisati
Bouchra BEKHLI
Safa CIIENITI
Remercietments
D'abord, nous tenons à remercier
Nous tenons à remercier vivement leur patience, leurtr
Nous remercions
. tt
pour (Noff assume tare
Nous la remercions ,très
riches, qui nous ont été Nous tenons àformuler mes I'université de jijel p,our avoir qu'elle nous afais p'ar sa pré
le chef de départe'ment d'é examiné et conigé notre mémoire
Un grand' merci à tous
Bo
llah qui nous a données la volonté et la santé pour Jinir
ce mémoire.
chaleureusement nos chères familles pour leur soutien, et tout ce llu'elles ont fait pour nous au long de cette
périocle.
notres enca'dreurs Mr R. Remmouche , et Mr R. Fates ,
de nous encfldrer, nous orienter et de nous conseillertout de la réalisa,tion de ce trovail.
pour sa co,mpëtence. Ses remarquable conseil divers et une grande aûilisé potr mener à bien ce travail.
les plus sincères à Mr H.Bouridah, professeurà
le président du jury de ce mémoire et pourl'honneur oinsi que Mr T.Benkdideh, maitre ù l'université de iiielet
pour avoir accepté d'être membre duiury, ovoir nous les remercions aussi pour I'intërêt qu'ils antporté
à notre fi'avail.
enseignants du département d' Electronique.
ra Bekhli ert Safaa Cheniti
Premièrement
Ce mémoire n'aurait pas été personnes pour ca, je dédie ce chères parents rna mère "Fatiha"
remercie chaleuresement mes donnés toujours la c,onfiance et l"
Dédicace
qui m'a Don;né laforce et la volonté pour continuer et réaliser ce travqil.
sans I'inlervention, conscient d'un grand nombre de travaiil au ces personnes. Je commence par mes mon père "Youcef ' de leur tendresse et compassion. Je et mes sæur,s particulièrement 'Taha' et 'Meriem' quime
, et n'oublie pas mes chères amis 'Meriern' 'Sabiha' et
quij'ni partagé elles des be,lles moments, je les dis merci.
Et enJin je remercie tous Et tous mes col
amis et mes collègues de Micro-ëlectronique de I'Electronique-
lTorchra
Quoi que de plus que de pouvoir aime.
Arrivée au terme de mes études, j'
A matrès chère mère, qui me prierpour moi.
A mon très cher 1Ère, pour ses
n'entrave le déroulement de mes Ainsi qu'àmes sæurs, mes frères, mes collègues d'études, maplus J'en profite aussi pour remercier cursus scolaire et universitaire à la Enfi4 un grand merci à nos deux
Dédicade
les meilleurs moments de sa vie avec les êtres qu'on le grand plaisir de dédier ce modeste travail :
toujours l'espoir de viwe et qui n'ajamais cesse de
son soutien, et son sacrifice afin que rien
nièces ettcus les membres de ma famille, mes amis et et chère amie ozohla'
les enseignrurts qui m'ont enseigné tout au long de mon sclence
les reslrclives Cheniti et Afer.
SAFA
Liste des figures :
Figure I.1. Origine du graphène (a) (b) le crayon àplomb.
Figure I.2. Illushation de la de graphene,.
Figure I.3. Illusration des types graphite (c) le charbon.
Figure I.4. Illustration des
Figure I.7. Illustation de la
Figure I.8. Illustration de la
matériaux àbase de carbone (a) le diamant.(b) le
formées à purtir du réseau cristallin 2D de carbone (a)
de la liaison sigma.
de la liaison pi.
les fullerènes. (b) les nanotubes. (c)
Figure I.5. (a) représentation des orbiterles dans le graphene.
rl-et':ic enlre les atomes de carbone voisins dans le Figure I.5. (b) la formation des li
graphène.
Figure I.6. (a) Structure cristalline graphène. (b) Diagramme schématique des liaisons dans le plan de graphène et des rc perperrdiculaire à ce plan.
Figure I.9. Arrangement des de carbone dans le graphène (a) reseau cristallin direct (b) réseau réciproque.
Figure I.10. Stucture de bande d' du graphène.
de graphène monocouçhe.
Figure I.11. Spectre Raman des
Figure I.12. Spectres Raman de l, 3, -5 couches de graphène et du graphite.
Figure I. I 3. Représentation du réseau atomique du graphène illustrant la distinction ente les bords (Edges) chair et ngzagdes rubans de graphène.
Figure II.l. Illustration d'une MOS.
Figure II.2. (a) Caractéristique de Ios: I(Vcs) à un Vos donné et (b) et caractéristique de sortie Ins{Vns) plusieurs Vcs d'un MOSFET classique.
Figrre II.3. Masque utilisé pour la rpalisation de hansistor à base de graphène. Dans I'encadré : zoom et vue de coupe au niveau d$ la zone actirre de graphène.
Figure II.4. (a) ler GFET réalisé t9]. (b) image AFM correspondante
Figure II.5. Fréquences de coupure F,, guitt en coumnt ft (a) et fréquence marimale
d'oscillation frnax (b) en fonction dp la longueur de grille Lg pour différentes technologies.
Figure II.6. Géométrie et dimensiorJs caractéristirlues des GNRFETs.
Figure II.7. Schéma de principe de Figure II.8. illustration de la Figure II.9. image optique après le Figure II.l0. Illustration de la zone Figure III.l. Coupe tansversale du Figure III.2. Circuit équivalent de Figure III.3. Circuit équivalent du Figure III.4. Résultats de
fonction de latension de la grille Figure III.5. Caracteristiques de Figure III.6. Caractéristiques de Figure III.7. Transconductance
du GNRFET.
ie du GNRFET.
ivage du sub,stat.
'accrochage.
GFI]T.
capacité du (fFET.
en petit signal.
descapacites, Cc, Cox et lacapacité gJobale C6
mesurées (a) et simulees O) du GFETI.
du GFETI.
et mesureie en fonction de la polarisation Vos.
Sommaire :
Introduction générale
lntroduction
Introduction de base surle graphène..
Propriétés du graphène ...
Propriétés électroniques...
Propriétés mécaniques Propriétés thermiques Propriétés chimiques
l. 4. Aspect physique des matériaux à Carbone dans la nature...
Matériaux synthétisés à base Liaison chimique de carbone Structure cristalline...
liaisons covalentes
Maille élémentaire
Structure de bande d'énergie.
Méthodes de caractérisation...
Les microscopies STM et AFM Tunneling Microscopy and Atomic Force Microscopy)
Microscopie électronique à
Microscopie électronique à
LI
T2 13 13
16
La spectroscopie Raman...
Graphène monocouche ...
Pic D...
Pic G...
Pic 2D...
Graphène multicouches...
Production du graphène
Synthèse du graphène par Synthèse du graphène Par a
a a
t7
18 18 19 L9 20 20
2t
21 22
Synthèse du graphène Rubans de graphène
Bande interdite dans les rubans de
lntroduction
Principe et état de l'art des à effet de ch;amp à basede graphène ...26
11.2.2 Application analogique petit signal des transistors à effet de champ
Le transistor à effet de champ à
lntroduction
La technologie du GFET...
Le Principe de
Application analogique des Le GNRFET
Principe de fonctionnement
11.4.2. La géométrie du GNRFET...
Processus de fabrication ....
Les masques d'alignement...
La réalisation deszones d'
La réalisation de contacts
23 24 25
33
35 36
36 38
La table des paramètres
Svmboles Description
Io Courant de drain
vos Tention drain- source
p"u(!) La densité des porteurs libres dans le canal à la position
a Est la charge élémentaire
Cor Lacapacrté d'oxyde
cq Lacapacité quantique
CG Lacapacite globale
€ot La constante diélechique
T* L'épaisseur de I'oxyde de grille
V"n La chute de tension
l)p Est la vitesse de Ferrri
h Est la constante de Planck reduite
N Le nombre d'états disponibles dans I'espace k
G, Le facterns de dégénerescence du spin
8n Le facteurs de dégénérescence de vallée
Q"u La densité de charge nette des porteurs de
charge dans le canal
C*-*r La capacité d'oxyde de la grille arriere
Cot-roo La capacité d'oxyde de la grille supériewe
Yor-roo Tension de la grille superieure
Voru*r Tension de la grille inferieure
Ycsnopo Est la tension de la grille supérieure au point
de Dirac
G^ La transconductance
Gd" La conducknce de drain
cs La capacité source- grille
ce La capacité de drain gille
Table des abréviations
HOPG Graphite pyrolytique hautement orienté
STM Microscooie à effet tunnel
AFM Microscopie à force atomique
TEM Microscopie électronique à fransmission
DLEE Densité locale d' état électronique
NF Niveau de fermi
VNA Vector network analvzer
SLG 'Single Layer Graphene' oumono-couche de
graphène
IBM International business machines
}IF Hyper fréquence
RF Radio ffiuence
ITRS International Earth and Reference Systems
Service
EBL Electron beam lithography
GFET 'Graphene Field Effect Transistor' ou
fansistor à effet de Champ en graphène
GNR 'Graphene NanoRibbon' ou nanoruban de
graphène
lntroduction sénérale
Introduction générale
Depuis plus de quarante ans, la simple réduction d'echelle des transistors a permis l'évolution fulgurante de la micro et de la nanoélectronique au rythme efténé dictée par la loi de Moore [1], qui predit le doublernent de la densité d'intégration des composants tous les
deux ans. Cependan! aujourd'hui la loi de Irrloore semble être mise en défaut par les limitations physiques et technologiques des transistors MOS (Métal Oxyde Semi-conducteurs)
tzt.
En effet, la réduction incessante des dimensions caractéristiques des dispositifs MOS a
provoqué d'intenses recherches sur de nouvettux dispositifs à base de matériaux
nanocristallins [3].
Le silicium, étant la brique élémentaire dro l'électronique, fut le matériau le plus étudié sur sa structure nanocristalline pour des applications dans le domaine microélectronique.
Du fait que, le dimensionnçment des composants ne cesse de diminuer, au point que les technologies CMOS à base de nano cristaurr de silicium deviennent de loin d'actualités.
Les scientifiques cherchent en parallèle des matériaux altematifs pour la micro et la
nanoélectronique dans le but de compléter ou remplacer le silicium dans la technologie Si-
cMos. [4]
Afin de garder la validité dp la loi de Moore, diverses solutions ont été envisagées et étudiées via I'introduction de nouveaux matériarx à base de carbone à savoir, les nanotubes de carbone et les fullerènes. En2004, ces recherches ont pris une tournure inattendue avec la découverte d'un nouveau matériat1 une structure atomique de carbone en deux dimensions appelée le graphène [5] qui a éæ décrit de manLière théorique pour la première fois en 1947 par P. R Wallace alors qu'il pratiqua le calcul de la structure de bandes du graphite t6l t3631.
Iæ graphène ne fouva son nom que plus tard, en 1986, lorsque Boehm et coll. I'utilisèrent porn décrire des composés du graphite [Z].
1
Depuis, ce matériau a démontré des propriétés électriques et mécaniques extaordinaires [8]. En raison de ses propriétes fascinantes, le graphène apparaît comme un matériau très prometteur pour de nombreuses applications technologiques [9].
Depuis maintenant une dizaine d'année, le graphène a révolutionné le domaine de la science des matériaux. En effe! ce matériau oflre une large gamme de propriétés utiles en matière de conductance électrique et de résistanr;e thermique, ce qui en fait un matériau tès
intéressant pour un large éventail pour I'industlie. La personnalisation de ce matériau pour des applications en micro et nanoélectronigw, â,crée un réel intérêt pour I'amélioration des techniques de dépôts déjà utilisees pour les matériaux semi-conductegrs [10].
L'étude que nous avons menée, dans le cadre de ce projet de Master, est consacrée à la modélisation et la simulation du transistor FET à base de graphène. Notre mémoire se compose principalement de tois chapihes.
Dans le premier chapitre nous présentons run état de I'art sur le graphène. Nous I'avons entamé par une étude détaillée sur sa structure crristalline, ce qui nous a permis d'en déduire ses principales propriétés électroniques, optiques et mécaniques. Nous pourrons alors décrire comment ces propriétés peuvent être étudiées par spectroscopie Raman.
Le second chapite est consacré au présentons son régime de foncti,onnement, applications en numérique et en analogique.
hansistor FET à base de grahène où nous
sa modélisation compacte ainsi que ses
Le ûoisième chapitre est consacré à la m,odélisation du GFET et à la simulation des différents paramètres inhérents à son fonctionnement. Les résultats de simulation des
. lntroduction eénérale catacténshques de sortie et de transfert , de la capacitéquantique et de la transconductance font aussi partie de ce chapitre.
Et nous terminerons notre mémoire par urre conclusion générale et quelques perspectives.
l
3
C
Etat
deI'
apitre I
rt
clu graphèneLI. fntroduction :
Prenez un crayon à peut-être, mais vous veîez
recherche actuelle : le graphène.
Le graphène provient du diamant, est I'une des deux carbone, élément clé du vivant et diamant est un cristal de cmbone quatre voisins les plus proches,
Le graphite présente une Van der Waals. Chaque plan est une molécule de benzene) :
voisins dans le plan (hybridation
L'utilisation du crayon à
du XVI" siècle que les Anglais remplacer la plume et I'encre.
années, le graphite est devenu Mondiale en raison de son décennies, il a connu un regain d'i
dont le graphène est la brique
' Nom dérivé du mot grec signifiant
et e,crivez qrrelque chose sur une feuille, Vous l,ignorez de fabriquer I'un des matériaux les plus en vue de la
l, le
constituant des mines de crayons qui, avec le cristallines courantes du carbone. Ces deux allotropies du la matière organique, sont connues depuis longtemps. tæ chaque atome est lié par des liaisons covalentes à ses
ainsi un ttétraèdre (hybridation Sp3 du carbone).
en couches empilées liees par des interactions de
d'un réseau d'hexagones de carbone (similaire à atome de carbone est lié de manière covalente à nois
2 du carbone'l.
est relativement récenk. Ce n'est en effet qu'au cours
le graphite et commencent à I'utiliser pour
être resté p,rès des canrets de notes pendant de longues important objet de recherche après la Seconde Guerre
pour la technologie nucleaire. Au cours des dernières avec la découverte de nouvelles formes de carbone ire [1 1].
Figure L, 1. Origine du
(b)
: (a) Ie graphite, (b) te crayon à plomb
I.2. Introduction de base sur le
Le graphène qui est un llet élénnentaire de graphite, consiste en un arrangement périodique et bidirnLensionnel d' dr"' carbone d'épaisseur monoatomique avec une structure en nid d'ab'eilles. C'est dernier membre de la farnille des allotropes du carbone :
diamant, graphite, fullerènes Coo (l ) [12] et nrrnotubes (1991) [13].
Pour la première fois en , un feuillet de graphène stable à température ambiante a été obtenu de façon p,hysique par Geim et K.lrlovoselov [5]. Cette expérience a contredit la théorie stipulant quoun feuillet de était thermodynamiquement instable. Comme ce nouveau matériau élaboré par e
uniques, ils ont été récompensés
mecanique présente des propriétés remarquables et le prix llobel de physique dès 2010.
Figure L2. tion de la structure du graphène
Depuis cette decouverte, graphène a été le matériau le plus étudié par la communauté scientifique pour propriétés plhysiques nouvelles et uniques. En effe! il
possede une haute mobilité électri supérieure à2JAs cm2 V-t S-t 1t+1, une bande interdite modulable (pour le cas d'une bi he de graphène) [5] et c'est un conducteur tansparent [16] puisque, dans la region opti il absorbe seulement 2.3Vo de la lumiène. Il présente excellente tenue mécanique, de plus, sa conductivité aussi une bonne flexibilité [lZ] et
thermique est dix fois plus élevée celle du cuiwe [18].
I.3. Propriétés du graphène I.3. l. Propriétes électroniquos
Le graphène est un semi à gap nul où les électrons sont considéres comme des porteurs de charge (sans au voisinage du niveau de fermi). Cette caractéristique laisse penser que le graphène peut
une mobilité importante [19].
considéré, comme étant un fiès bon conducteur avec
I.3.2. Propriétes mécaniques
Les formes allotropiques du carùone, le diamant et le graphite possèdent une notamment un module de Young élevé. Cela se
:6i
t ,'/
excellente résistance mécanique,
vérifie aussi avec le graphène, remarquables [9].
qui presente des propriétés mecaniques encore plus
I.3.3. Propriétés thermiques Les propriétés thermiques liaisons sptdans le plan du feuillet
graphène proviennent de la force et de I'anisotropie des
lel.
I.3.4. Propriétes chimiques
Le graphène possède une très grande surface spécifique, largement zupérieure à d'autres alloûopies du carbone et it donc être un très bon matériau pour absorber des molécules, ou faire de la catalyse ou diverses réactions à sa surface [19].
I. 4. Aspect physique des à base de earbone I.4.1. Carbone dans la nature
Le carbone est le sixième dans le tableau périodique des éléments. Il est présent abondamment dans I' et sur la croute terrestre sous plusieurs formes. Il est également I'un des éléments qui tue les êtres vivants sur terre.
Le carbone existe sous di formes allotropiques dans la nature : le diamant, le graphite, et le charbon (le
diftrenciées par leur aspect des atomes de carbone.
amorphe), oofllme le montre la figure I.3. Elles sont et leurs propriétés dû à leur diffirence d'arrangement
(c)
de matériaux à base de carbone : (a) te diamant, (b) te graphite et (c) Ie charbon
Le diamant (figure I.3(a) la variété alllotropique de carbone la plus connue depuis longtemps. Cette alkltropie est une métastirble dans des conditions de température et de pression normales. L' arrangement ique des atomes de carbone lui conËre une extrême résistance mécanique et une excel conductivité therm ique.
Le graphite (fÏgure I.3(b)) depuis loqgtemps utilisé dans les crayons de papier. Il
iers de monocouches de graphite. ta distance entre les correspond à un empilement de m
couches est de 0.34 nm et la les reliant enrtre elles est celle de van der Waals, qui lui confrre une fragilité relative par
carbone liés est de 0.142 nm.
au diiamant. Ia distance entre deux atomes de
Le charbon (fiigure I.3 (c)) une forme dle matériau de carbone amorphe, il est connu depuis l'antiquité, issu de
combustible [201.
de manières organiques, il est utilisé porn servir de
L4.2. Matériaux synthétisés à (a)
Figure L3. trlustration des
En dehors du diamant et d'autres structures synthétiques à leurs propriétés et la diversité de
(b)
de carbone
graphite, matériaux connus depuis longtemps, il existe de carbone et très utilisées en microélecûonique pour applications, à savoir, les fullerènes (figure I.4(a)), les nanotubes de carbone [21] (figure I. (b) et le graphène [5] (figure l.a(c)).
Il s'avère que la strucfure le à deux dimensions du carbone est la forme la plus étudiée d'un point de we
les calculs sur le graphite, les
. Iin eflbt, le graphène est le point de départ de tous bes de carbone et les fullerènes. Ce type de matériau, c'est-à-dire les cristaux à deux ions, rStait présumé inexistant à l'état libre [221.
*
-æræÆæ#
ffi5ffi=:
_djæf#*
.*@Ë==
*æ#aqr
Æ,4æAça
.æ,.=k#
.-*æ=€æ
æF-.
(c)
Figure L4. Illustration
rcarbone : (a)
struetures formées à partir du réseau cristallin 2D de fullerèneq (b) Ies nanotubes et (c) le graphite.
I.4.3. Liaison chimique de dans le, graphène
L'atome de carbone. le seul ituant duL graphène, à quatre électrons dans sa couche et occuprant les orbitales atomiques 2s et 2p. Dans la externe, appelés les éilectrons de
phase cristalline, ces électrons liés donrnent lieu aux orbitales 25,2p.,Zpuet 2p" , qui sont importantes pour former
donné que la differen.ce d'énergie
liaisoms covalentes dans les matériaux de carbone étant les orbitalles 2s et 2p du carbone est faible par rapport à l'énergie des liaisons chimiques, fonction d'onde électronique pour ces quatre électrons peut facilement se mrllanger de à accroîû:e l'énergie de liaison de I'atome de carbone atomiqur:s2S et2p est appelé hybridation, tandis que avec ses voisins. Ce rnélange d'orbi
-zÇ?*.
././*.L.7 , f'"Y - l-r'1
*Ï:';
t\:;
le mélange d'un seul électron 25 r : l, 2,3 orbitales 2p est appelé hybridationsp".
Dans le cristal du bidimensionnel, les atomes de carbone sont dans une 25 ,2p, et 2p, se mélangent pour former nois orbitales hybridation de typesp2. Lrs
Sp' dans le plan ry (plan du ) avec des angles de 120 degrés enfre les deux, laissant inaltérée une orbitale 2p, laire au plem ry coûrme représenté zur la Figure I.5(a)
Dans la structure en nid d' 111e du graphène, ces trois orbitalesSp2 forment de fortes liaisons covalentes dans le planL avec les orbitales des atomes de carbone voisins, appelés liaisons sigma le monrtre la Figure l.s(b). Les liaisons sigma sont responsables de la rigidité st des mércaniques du graphène (comme la robustesse).
[,es orbitales2p, de chaque de carbone restant forment des liaisons atomiques latérales par liaisons covalentes aveç les
donné que les orbitales 2p, des
itales 2p, des atomes voisins appelés liaisons n. Etant de carbone voisins ont un faible recouvrement les liaisons n sont plus faibles par aux liaiisons o. Iæs liaisons æ sont responsables des propriétés électroniques du t231.
irpl
,t,,P,
Top view
Figure tS(a) : tation graphique des orbitales dans le graphène
les Iiniscns ir
ï\, l\.t\
lles liaisrlrtti rr
Figure L5 @): La formatlon de c et æ entre les atomes de carbone voisins dans le graphène
I.5. Structure cristalline
Le graphene est un bidimensionnel d'atomes de carbone dëpaisseur monoatomique disposés suivant
bidimensionnel a étt! isolé pour la
réseau en nid d'abeilles (Figure I.6.a). Ce matériau ière fois en2004 par Novoselov travaillant avec Geim, en utilisant la technique d'exfoli ion mecanique en utilisant un ruban adhésif à partir d'un
hautement orienté (HOPG).
échantillon de graphite pyrolytiq
La structure cristallo du graphène est constituée d'une cellule unitaire hexagonale avec 2 i*omes de . La distance enfie atomes de carbone e*.1.42 Â et la nonne des vecteurs de base (doet ) du réseau sont exprimées par: dc = bc:2.46A" .
Les positions des atomes carbone dans la cellule unitaire sont :
tI o) Et ,,=(ttz)Ç+(zn)Ç
En tenant compte des de carbone dans cette cellule, la densité planaire nfi des atomes de carbone dans une de graphène est :
(11)
Chaque atome de cafbone atomes à travers des liaisons o I.6.b), ces liaisons sont très fortes.
dans le graphène est lié de façon covalente à trois autres chevauchement frontal) d'orbitaux hytrides Spt (Figure Les orbitales p, (chevauchement latéral) perpendiculaires
au plan du graphène, fonpent liaisons n qui sont responsables de la conduction graphène [24].
électronique parallèlement au plan
Figure L6 a) Structure crishlline graphène. b) Diagramme schématique des liaisons o dans le plan de et des orbitales r perpendiculaire à ce plan.
I.5.1. liaisons covalentes
Nous avons une liaison lorsque deux atomes mettent un électron pom former une paire d'électrons, et une liaison chimique. Dans la structure du carbone, on
Strûcture istalline
distingue deux types de liaison : liaisono (sigma) et liaison îr (pi)
)tz
ir'
I.5.1.1. Liaison sigma
Quand les orbitales se recouwent d'une façon axiale, c'est-àdire, I'axe de l'orbitale atomique d'un atome se
formée garde le même axe que les
avec celui d'un autre atome,la nouvelle orbitale itales avant superposition. La figure I.7 illustre la formation de ce type de liaison. répartition des électrons dans cette orbitale est de forme cylindrique, s1métique par à l'axe de I'orbitale formée. Lapaire d'électrons est rotationnelle autour de I'axe d'orb le.
Figure L7. tion de la formation de la liaison sigma
I.5.1.2. Liaison pi
La liaison pi notee r $era par le recouwement partial des orbitales P" de deux atomes de carbone liés (Figure I. te faible recouwement de ces orbitales impliquent que la liaison formee est moins De ce faiq elle est plus facile à casser. C'est grâce à ce phénomène, que les électrons dans orbitale sont quasiment libres de se déplacer [20].
113'. ,7
\/ \,/
Liaise:n (T ---*
Figure L8. de la formation de la liaison pi
alors que les atomes B les ont à , 180" et 300". Iæs plus proches voisins d'un atome A sont I.6. Maille élémentaire
D'un point de vue cr,l tous les atomes ne sont pas équi nous avons noté par A et B. [,es trois atomes B st vice versa. Ces triangulaire2 mai s décalé.
un tel cristal n'est pas un réseau de Bravais, car
Il y a en rénlIté deux types d'atomes de carbone que
A ont leurs plus proches voisins à 0", 120" et240", types d'atomes fomrcnt chacun un réseau de Bravais
.Æ) , o,=ip,4) (r.2)
un atome B à ses plus proches voisins A sont :
Ainsi, la strucfure du motif à deux atomes (A et B).
peut être vue comme un Éseau triangulaire avec un
La distance entre deux de carbone voisins A et B est a : 1.424, ce qui
correspond à la moyenne errtre la de la liaison carbone-carbone simple (1.47 Â) et double (1.35Â), corrme dans le du benzène.
[,es vecteurs de base de la le élémentaire sont :
o=i(
Les trois vecteurs qur
base :
La première équivalents (Figure
o, =T(t,
zone de Bri
Le réseau réciproque, est par rapport au réseau triangulaireo et a pour vecteurs de
a={(r 8),u,={t,-,n)
), u, =i(,a), 6t = -a(r,o)
présente en particulier deux pas être reliés entre eux par
(r.3)
points K et K' non un vecteur du reseau
I.9), ils ne
L4
'Parfois appelé réseau hexagonal
néciproque. Nous verrons plus que ces deux points, appelés << points de Dirac >, jouent un rôle très important dans la du graphène, Iæur pesition est donnee par les vcefeurs :
(r.4)
(a)
Figure L9. Arrangement des a de carbone dans le graphène : (a) réseau cristallin direct (b) réseau reciproqæ. {25}
I.6.1. Structure de bande do
En comaissant la d'étudier les propriétés
du réseau atomique du graphène, il est désorrnais possible
du graphène. L,es propriétes électriques du graphène reposent fondamentalement sur sfructure de bmde d'eriergie.
La première étude de la structure de bandes d'énergie d'un réseau 2D de realisee par P. R. Wallace, par une méthode dite : des
carb'one remonte à 1946. elle a
liaisons fortes [6]. L'approche cette méthode considère que l'électron d'un atome dans la liaison n ne peut sanrter que vers pÏus proches voisins. Suivant eetre approehe, Ies valcnrrs propres de I'Hamiltomen être écrites sous la forme :
k):a,tffi1'-f(k) 0.5)
Dans cette équation, les + et - présente l'énergie de bande n' (bande supérieure) n =(?2.
[3o-
15 1
7'
et n ftande inférieure) t et t' sont les paramètres de liaison æ.
