Montrer que l’image du point par ℎ appartient à

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LCE Evaluation de fin du 2^ème Trimestre 2019-2020 Maths 1^ère C Prof : Olivier TIAGHO Page 1

Evaluation de Fin du 2^ème Trimestre

Partie A : EVALUATION DES RESSOURCES / 15,5 Points EXERCICE 1 : 3,5 Points

est un carré de centre tel que = 6 et . 1. Soit la rotation qui transforme en et en .

a) Donner le centre et l’angle de . 0,5pt b) Déterminer en justifiant l’image du segment par . 0,5pt 2. Soit ℎ l’homothétie de centre et de rapport .

a) Construire les points et tels que ℎ = et ℎ = . 0,5pt b) Soit un point de . Montrer que l’image du point par ℎ appartient à . 0,5pt 3. On pose = ℎ ∘ .

a) Déterminer la nature et les éléments géométriques de . 0,5pt b) Construire les points et , images respectives de et par . 0,5pt c) Calculer l’aire du quadrilatère . 0,5pt EXCERCICE 2 : 3 Points

1. Soit un nombre réel. On définit la suite par :

a) Montrer que . 0,5pt b) Résoudre dans l’intervalle 0, 2 l’équation : = 0 et placer les solutions de

sur un cercle trigonométrique. 1pt 2. On suppose dans la suite que et on pose, pour tout entier naturel , .

a) Montrer que est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1^er terme. 0,5pt b) Exprimer , puis en fonction de . 0,5pt c) On pose = + + ⋯ + . Exprimer en fonction de . 0,5pt EXERCICE 3 : 3,5 Points

A) est un triangle rectangle en tel que = 2 et = 3 . Soit le barycentre des points pondérés , 2 ; , 5 et , −3 et est le point défini par : 2 = −3 .

1. Démontrer que est le milieu du segment . 0,5pt 2. Faire un figure et placer les points et . 0,5pt 3. Déterminer et construire l’ensemble des points du plan tels que : ² + ² = 35. 0,75pt

Ministère des Enseignements Secondaires Lycée Classique d’Edéa

Département de Mathématiques

Année Scolaire : 2019-2020 Classe : 1^ère C

Epreuve : Mathématiques Durée : 3h Coefficient : 6

Mes , = +

−1 2

= 1

=3

2 cos 2 + sin

=3

2 − 2 sin

= 6 = 3

2 +3 4

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4. Soit ℎ la transformation du plan qui à tout point , associe le point tel que :

= 2 + 5 − 3 .

a) Montrer que le point est invariant par ℎ. 0,25pt b) Montrer que ℎ est une homothétie dont on précisera ses éléments géométriques. 0,5pt B) Au Cameroun, le service d’immatriculation de chaque service régional du ministère de

transport attribue à chaque véhicule automobile un numéro minéralogique comportant trois

chiffres au plus ne commençant pas par 0, suivis de deux lettres distinctes de l’alphabet français.

Combien de véhicules peut-on immatriculer dans une région au Cameroun ? 1pt EXERCICE 4 : 5,5 Points

Soit la fonction définie sur ℝ par : . On désigne par la courbe de dans le plan muni d’un repère orthonormé , , .

1. Etudier les variations de et dresser son tableau de variations. 1,5pt 2. Déterminer en le justifiant toutes les asymptotes à la courbe . 0,75pt 3. Justifier que le point Ω −1; −5 est centre de symétrie de puis construire

et ses asymptotes. 1,5pt 4. Soit un paramètre réel. Discuter suivant les valeurs de sur l’existence, le nombre

et le signe des solutions de l’équation : ² − 3 + − = 0. 1pt 5. On pose : = − 1 + 2. ′ est la courbe de dans , , .

a) Par quelle transformation simple du plan passe-t-on de à ′ ? 0,25pt b) Dresser le tableau de variations de à partir de celui de . 0,5pt

Partie B : EVALUATION DES COMPETENCES 4,5 Points Situation :

Trois élèves Jean, Pierre et Paul sont appelés à effectuer un jeu qui consiste à tirer 3 boules dans une urne contenant 5 boules blanches, 4 boules bleues et 3 boules jaunes, toutes indiscernables au toucher.

 Jean effectue un tirage simultané de trois boules dans l’urne.

Pour gagner, il doit obtenir au moins une boule jaune.

 Pierre effectue un tirage successif sans remise de trois boules dans l’urne.

Pour gagner, il doit obtenir exactement une boule jaune.

 Paul effectue un tirage successif avec remise de trois boules dans l’urne.

Pour gagner, il doit obtenir une boule de chaque couleur.

Tâches :

1. Déterminer le nombre de tirages possibles que peut effectuer Jean pour gagner. 1,5pt 2. Déterminer le nombre de tirages possibles que peut effectuer Pierre pour gagner. 1,5pt 3. Déterminer le nombre de tirages possibles que peut effectuer Paul pour gagner. 1,5pt

= ² − 3 + 1