ANNEE 2020/2021

ANNEE 2020/2021

EVALUATION DE

MATHEMATIQUES

e-learning CLASSE: TD

Tél :663855563 Exercice : 1

I) Soit 𝑔 la fonction définie par 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2 + 𝑙𝑛𝑥

1)Déterminer 𝐷𝑔 et calculer les limites aux bornes de son 𝐷𝑔.

2)Démontrer que l’équation 𝑔(𝑥) = 0 admet une unique solution notée 𝛼 puis Vérifier que 1 < 𝛼 < 2 .

3)Déduire le signe de 𝑔(𝑥) .

II) Soit 𝑓 la fonction définie par 𝑓(𝑥) =¹

2𝑥²− 3𝑥 + 𝑥𝑙𝑛𝑥 . 1)Déterminer 𝐷_𝑓 et calculer les limites aux bornes de son 𝐷_𝑓

2)calculer la dérivée 𝑓′(𝑥) et déduire que 𝑓′(𝑥) et 𝑔(𝑥) ont le même signe . 3) Montrer que 𝑓(𝛼) =⁻³₄ (𝛼 +²₃)²+¹₃ et en déduire son encadrement . 4)Déterminer l’équation (𝑇) tangente à 𝑓 au point abscisse 𝑥₀=⁷₂ . 5)Tracer la tangente (𝑇) 𝑒𝑡 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑏𝑒 (𝐶_𝑓 ) de 𝑓 .

Exercice : 2

I) Soit ℎ la fonction définie sur[0 ;^𝜋

4] par

ℎ(𝑥) =

1)M

ℎ

(𝑥) =

+

.

2)Déduire la primitive de la fonction 𝑘 définie par 𝑘(𝑥) =

et qui prend la valeur 1 en 0 . II)

1)Linéariser 𝑐𝑜𝑠

𝑥

2) Déduire toutes les primitives de la fonction qui à 𝑥 associe 𝑐𝑜𝑠

𝑥 . 3) Déterminer la primitive de f qui prend la valeur -1 en

.

III) soit 𝑡 la fonction définie par 𝑡(𝑥) =

1)Déterminer les réels 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 tels que 𝑡(𝑥) =

+

2) Déterminer la primitive 𝑇 de 𝑡 qui prend la valeur 3 en 2 .

Examinateur : M. ALPHA JK