7 Méthodes de mesure de grandeurs caractéristiques d’un écoulement
7.1 Mesure de vitesse par tube de Pitot
7.1.1 Principe
La théorie associée à ce système de mesure a été développée dans l’exercice 2.2 du TD 1.5 et ne sera donc pas reprise ici. On rappelle simplement le schéma de fonctionnement et le résultat principal.
∆H ptot
• A
pstat B• V∞ etp0
O z
x
#”g
Fig. 7.1– Schéma de fonctionnement
Sous couvert d’un fluide parfait, incompressible, en écoulement stationnaire, on obtient la relation suivante :
V∞=
s2 (ptot−pstat) µ0
Une fois calibré, le tube de Pitot est un outil d’une grande précision, qui permet de mesurer une vitesse locale (le diamètre d’un tube dePitotest de l’ordre de 10 mm aussi bien dans une conduite que dans un milieu ouvert. Cet instrument est utilisé par tous les avions commerciaux, les formules 1 et sert parfois à la mesure de débits en milieux industriels.
7.1.2 Limites & inconvénients
Néanmoins, il a quelques défauts inhérents, qu’il convient de connaître :
– L’expression de la vitesse dépend explicitement de la masse volumique du fluide dans lequel il est plongé. Dans le cas de l’air, celle-ci varie notablement entre l’altitude de décollage et celle du vol de croisière. Les tubes de Pitot doivent être compensés à travers la connaissance de pstat et les
7. Mesures en mécanique des fluides 7.2. Mesure de débit par effet Venturi
relations de la statique des fluides par exemple.
– La mesure de la pression totale ptot se fait dans l’axe du tube de Pitot. Celui-ci doit donc être suffisamment loin de toute paroi pour que la vitesse mesurée soit bien celle de l’écoulement « libre ».
– Le profil aérodynamique du tube de Pitot est tel qu’il mesure toujours la même vitesse (5 % d’erreur pour une incidence de près de 20°), même s’il présente une incidence non nulle par rapport à l’écoulement d’air en amont. On ne pourra pas s’en servir pour mesurer les trois composantes d’une vitesse locale.
– De même la mesure de la pression statique pstat se fait en aval du bord d’attaque duPi- tot. Cette zone est une zone courbe dans la- quelle le fluide accélère notablement. La pres- sion qui y est mesurée est susceptible d’être très différente de la pression atmosphérique que l’on cherche à établir. L’orifice noté B doit donc être placé suffisamment loin deA, typiquement de l’ordre de 2,5 à 4 fois le dia- mètre du tube.
– La mesure correcte des pressions dépend de la présence permanente d’ouvertures enAet B. Il convient de faire très attention à tous risque de bouchage, notamment par l’accu- mulation de glace pour un avion de ligne comme sur la figure7.2.
Fig. 7.2 – Tube dePitot bouché par de la glace
7.2 Mesure de débit par effet Venturi
7.2.1 Principe
La théorie associée à ce système de mesure a été développée dans l’exercice 1.5 du TD 1.5 et ne sera donc pas reprise ici. On rappelle simplement le schéma de fonctionnement et le résultat principal.
#”g H1
H2
H3
1 2 3
Fig. 7.3 – Schéma de fonctionnement
Fig. 7.4 – Tube Venturi réel
Sous couvert d’un fluide parfait, incompressible, en écoulement stationnaire, on obtient la relation suivante :
Dm=µ0S1
v u u u t
2g(H1−H2) S
12
−1
7. Mesures en mécanique des fluides 7.3. Mesure de viscosité
adaptées chacune à des situations particulières.
7.2.2 Limites & inconvénients
Les défauts principaux de ce type de système de mesure sont :
– Génération d’une perte de charge d’autant plus élevée que la restriction de section, et donc la sensibilité du système est élevée,
– Augmentation de la turbulence en aval de la restriction de section, pouvant entraîner du bruit et des vibrations,
– Usure de la pièce réalisant la restriction, notamment pour les systèmes à diaphragme en présence de fluides chargés en matières abrasives,
7.3 Mesure de viscosité
La mesure de la viscosité est une mesure complexe, notamment pour les fluides non-newtonien. Plu- sieurs dispositifs existent, des plus simples (chute de bille calibrée dans le liquide dont on cherche la viscosité) aux plus complexes.
On s’intéresse ici à deux méthodes simples applicables aux fluides newtoniens : chute de bille et écoulement de Poiseuille.
7.3.1 Chute de bille
Principe
Lorsqu’une bille sphérique de rayon R chute dans un milieu contenant un fluide visqueux, elle est soumise à une force de frottement qui s’oppose à sa vitesse. Si le milieu est infini (c’est à dire de dimensions grandes devantR), le fluide est newtonien de viscositéη et le nombre deReynoldsde l’écoulement est tel queRe= µuDη <1, alors la force de frottement est connue sous le nom de force deStokeset s’exprime par :
#”f =−6πηR#”v
L’étude mécanique de la chute libre de la bille donne un vitesse limite :
#”vlim= m 6πηR#”g
Ainsi, connaissant les caractéristiques de la bille, la mesure de #”vlim donne accès à la valeur de η. Cette valeur étant constante pour un fluide newtonien, elle est donc définitivement mesurée.
Limites & inconvénients Les défauts principaux de cette méthode de mesure sont :
– Cette force de traînée est très sensible au régime d’écoulement. Il faut donc impérativement s’assurer a posteriori du respect de la condition Re = µuDη < 1 ce qui peut être complexe pour des fluides peu visqueux comme l’air.
– La vitesse limite n’est atteinte qu’en fin de régime transitoire. Celui-ci a une durée caractéristique de l’ordre deτ = 6πηRm , on attendra environ 5τ avant de démarrer la mesure.
– Cette méthode demande de pouvoir mettre en œuvre un échantillon représentatif du fluide étudié dans les conditions exactes de pression et température de son utilisation future.
7. Mesures en mécanique des fluides 7.4. Mesure intrusive, étalonnage
7.3.2 Écoulement de Poiseuille
Principe L’étude des effets de la viscosité sur un écoule- ment en conduite permet de mettre en évidence que la vitesse des particules fluides s’annule en paroi. A travers la force de cisaillement, la pré- sence de la paroi se fait ressentir dans toute la section de l’écoulement, et sous couvert de respec- ter un nombre de Reynolds faible, de l’ordre de Re <2500, on peut obtenir un profil de vitesse pa- rabolique. Son intégration sur une section donne le débit massique suivant :
Dm =µ∆p L
πR4 8η
En maintenant constante la différence de pression en entrée et sortie d’un tube de rayonR, et de lon- gueurLconnue, on peut déterminer la viscosité du fluide qui le traverse par mesure du débit massique.
Le dispositif de la figure 7.5permet une telle me- sure. Le piquage vertical du réservoir d’eau permet d’assurer une différence de hauteur h constante entre son extrémité immergé de pression p1 = p0
et l’entrée du tuyau horizontal de pression p2 = p0+µ0gh. La sortie du tuyau horizontal se faisant à l’air libre, la différence de pression entrée-sortie du tube horizontal est égale à ∆p = µgh à tout instant.
Fig. 7.5 – Dispositif de mesure de la viscosité
Limites & inconvénients Les défauts principaux de cette méthode de mesure sont :
– La contrainte de Re <2500 demande d’utiliser des tuyaux de très faible diamètre, qu’il est difficile de calibrer correctement.
– L’apparition du profil de Poiseuille n’est pas immédiate, et nécessite une longueurδlplus ou moins longue en fonction du débit. Cette longueur doit être connue pour une mise en œuvre correcte du dispositif.
7.4 Mesure intrusive, étalonnage
7.4.1 Mesure intrusive 7.4.2 Étalonnage
C’est une partie extrêmement importante pour tout constructeur d’appareil de mesure. Les conditions réelles de fabrication éloignent bien souvent les appareils des hypothèses théoriques qui ont données le
7. Mesures en mécanique des fluides 7.4. Mesure intrusive, étalonnage
Les différents appareils et méthodes de mesure présentées ci-dessus perturbent plus ou moins l’écoulement de fluide étudié. Par exemple, si le système qui génère un débit est une pompe permettant de mettre en pression un fluide, l’ajout d’un débitmètre, et sa perte de charge associée, dans le circuit va modifier le débit en circulation.
On dit que la méthode de mesure estintrusive. Tous les systèmes de mesure sont intrusifs, mais à des degrés plus ou moins prononcés. Une mesure de débit par effet Doppleraest certainement moins intrusive qu’un système déprimogène. Son coût est néanmoins différents et la méthode ne fonctionne pas sur tous les fluides et toutes les plages de vi- tesse rencontrées.
a. cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Débitmètre_
à_ultrasons
Fig. 7.6 – Contours de vitesse dans un pipeline équipé d’un débitmètre conique
C’est une part importante du travail de toute société qui commercialise des systèmes de mesure.
Compléments d’information
On pourra consulter les liens suivants :
– Mesure par tube de pitot :https://www.youtube.com/watch?v=KslssiliMv4
– Mesure de débit par système déprimogène :https://www.youtube.com/watch?v=dsB88O_f-88 – Chute d’une bille dans divers fluides : https://www.youtube.com/watch?v=8OR-iBmD2b4
– Étalonnage pour la sociétéKrohne:http://cdn.krohne.com/dlc/BR_CALIBRATION_en_131112.
