 nc – 2017 – TSI – hysique 2 – orrigé

1

cnc – 2017 – TSI – P hysique 2 – Corrigé O.Ansor

L’énergie électrique : centrale solaire 1. Rayonnement solaire

1.1. Réaction de fusion nucléaire. Formation d’un noyau d’hélium à partir de quatre atomes d’hydrogène (ou ses isotopes). L’énergie est libérée grâce au défaut de masse (un noyau He est moins lourd que 4 atomes H). L’énergie est libérée sous forme de rayonnement gamma et d’énergie cinétique des particules formées.

1.2. E M t



,



E0cos



tkz e



_x .

1.2.1. L’onde se propage suivant la direction Oz dans le sens des z croissants (kke_z et k  k 0 ) . Elle est plane, polarisée dans la direction e^_x.

1.2.2. .

1.2.2.1.On a :

   

2 2

 

²

0 0 2

0 B B E

E E E E µ

t   t  t

   

                   

  

 

 

 



          

 .

D’où l’équation de propagation : 2

 

²

 

0 0 2

, E M t, 0

E M t µ

 ^ t

  



 

  . Avec : µ₀₀c² 1.

1.2.2.2. On a :

     

2

2 2 2

, _x , _x E2 _x

E z t e E z t e e k E z

     



     

et

2

2 2

E E

t 

  



 

. Donc d’après l’équation de propagation : k² µ₀₀ . soit : k  µ₀₀ .

1.2.3.



^,



^z



^,



^{0 cos}

 

y

E

B M t e E M t t kz e

c c 

   

   

. 1.2.4. Transport d’énergie électromagnétique :

1.2.4.1.

     

   

2

2 2 2

0

0 0

0 0

, , B M t, E cos _z cos _z

M t E M t t kz e cE t kz e

µ µ c   

      

 

  

.  est le vecteur densité de curant de l’énergie électromagnétique. La puissance électromagnétique traversant une surface est le flux de 

à travers cette surface. 

s’exprime en W m. ^2. 1.2.4.2.

 

2 2

0 0 0

0

, 2 ^z 2 ^z

E cE

M t e e

µ c

     . 

est de même direction et de même sens que k

: dans le vide, l’énergie électromagnétique se propage dans la même direction et dans le même sens que l’onde.

1.2.4.3.

2

0 0

S 2

dW dsdt  cE Sdt





^{  }  ^.

1.2.4.4. ₀

0

2 _S

S

dW P dt E P

 cS

   . AN : E₀#900 .V m^1. 1.2.5. .

1.2.5.1. P_S 4R_S²T_S⁴. AN : P_S # 4, 5.10²⁶W.

1.2.5.2. La puissance reçue par une surface élémentaire ds centrée autour d’un point M situé à une distance r du centre S du soleil ,vue, depuis S sous l’angle solide d ^ds₂

  r est :

 

₂ ^{( )}

 

₂

 

4 4 4

S

S S

P

d ds

dP M P P M ds M r

r   r 

  

      .

2

AN :

 

₂ ^{#1, 7 . 2}

4

S ST

d P kW m

 ST



  .

1.2.5.3. Pr 



dST



RT^{2# 7.1016}W . 1.2.5.4. _, ⁶⁶ # 4, 7.10¹⁶

tot r 100 r

P  P W . L’énergie totale reçue par la surface de la terre pendant une année est : E_{tot r,} # 4.10¹⁷kWh3000E : l’énergie solaire est assez suffisante pour couvrir 3000 fois les besoins de l’homme en énergie sur terre.

2. Principe d’une cellule photovoltaïque

2.1. _{s s s}

s s

hc hc

W h

  W

     . AN : _s#110,91nm. 2.2. P_été _étéS#1, 2W . P_hiver _hiverS# 0, 06W . 2.3. hc# 3,3.10 ²⁰ 0, 21

E J eV



   . A midi, aux solstices d’été et d’hiver: _été P^été #3, 6.10¹⁹ /

N photons s

 E

et _hiver P^hiver #1,8.10¹⁸ /

N photons s

 E .

2.4.On a : I_max N e_eff Ne. Ainsi : I_max,été N e_été # 0,8A et I_max,hiver N_hivere# 0, 04A .

2.5. Icc Ip

 

⁰ S. AN :I_cc,1# 0, 042Apour ₁100 .W m^2et I_cc,1# 0, 42Apour ₂ 1000 .W m^2. I_cc est de l’ordre de I_max/ 2(effet Joule !).

2.6. ^{co p}



^{p 0}



^Tln

s

V V I V S

I



 

    

 

. AN : V_co,1# 22, 4 mV pour ₁ 100 .W m^2et V_co,2# 37 mV pour

2 2 1000 .W m

  ^ .

2.7. _{u p}. _{p p s} exp ^p 1 _{p cc s} exp ^p 1

T T

V V

P V I V S I V I I

V V

         

             

         

   

. La cellule est génératrice pour P_u 0.

2.8. _{pM c pM c} ^pM

pM

V R I R V

   I . AN : R_c#1, 46. 2.9. _c ^Pu

 S

 . AN :_c#14%. Une fraction de l’énergie non convertie en électricité est réfléchie ou diffusée, une autre est convertie en énergie interne de la cellule.

2.10. De la cellule au module solaire photovoltaïque.

2.10.1.

2 0, 336

cc cc

I I  A.

2 2 0, 98

co co

V  V  V . 0, 336

ccn cc

I I  A.

con co

V nV . L’association série a pour objectif l’augmentation de V_co.

2.10.2.

2 2 0, 672

cc cc

I  I  A.

2 0, 49

co co

V V  V . L’association parallèle a pour objectif l’augmentation de I_cc.

2.10.3. . 2.10.3.1.

1 8, 4

cc p cc

I N I  A.

1 24, 5

co s co

V N V  V .

2.10.3.2. _{s pM p pM} ^{s pM} 2 _c 2, 92

p pM

N V R N I R N V R

    N I   . 2.10.4. P^u # 6, 4.10^{6 2}

S m

 : possible à réaliser surtout pour les pays qui disposent de vastes déserts.

3 3. Stockage de l’énergie électrique solaire

3.1. _{N N N N Th Th} , _{Th N} et _{Th N N}

N

i i v v r i r i e r i i v r r e r i

 r           .

3.2. une branche est équivalente à un générateur de Thévenin de f.e.m N e_{g Th}et de résistance interne N r_{g Th} soit un générateur de Norton de c.e.m _N ^{g Th Th}

g Th Th

N e e N r r

   et de résistance interne R_N N r_{g Th}.

3.3. _{Néq b N b} ^Th

Th

N N e

    r et

1

1 ^b 1

k

N

b g

Néq Th

Néq k N N b

N N

R r

R  R R N





   ^.

3.4.E_Théq _NéqR_Néq N e_{g Th}et _{Théq Néq} ^g _Th

b

R R N r

  N . 3.5. .

3.5.1.

 

 

Théq g b b b

Th Th

Théq g Th b b Th b

E N N N N N

I e e

R R N r N R N N r N R

   

    .

3.5.2. ⁰



² b

 

b



Th b



Th



b



b

b

I N N N N r N R R r N N N

N

         





N ²Nb

 

NrTh Nb



R rTh

  ^

R rTh

^

N Nb

^

Nb Nb²

^

R rTh

^

²N Nrb Th N r² Th ⁰

            .

Th Th

b

Th

Rr r

N N

R r

 

 .

4. Utilité de transporter l’énergie électrique en haute tension

4.1. ^{et cos cos arg}

   

^e

^{ }

l u

u U Z

i I Z

Z Z Z   Z

    

 .

4.2.

         

2

* * 2

1 1

. . . . cos cos arg

2 2

f e e e

P u i u i Z i i UI U Z Z I

 Z

         .

4.3. ¹



^{. . *}



²

u 2 e u u

P   Z i i R I . ^{u u}

f u l

P R

P R R

 

 décroit avec R_l. Pour un bon rendement il faut minimiser R_l. 4.4. -

   

2 2

2 2 2

u

u u

u l u l

R U P R U

R R X X

Z

 

   ^.

- On a : ^u 0 _{u l} 0

u

P X X

X

    

 ^{et 0}

 

^{2 2}

 

u l

u

u l u l u u l

u X X

P R R R R R R R

R _

       

 ^.

C/C : P_uest maximale pour Z_u Z_l^* . Dans ce cas :

2 u 4

u

P U

 R et 50%.

- AN : 1

#3

 . P_u# 2, 65kW . P_f # 7, 95kW .

5. Etude d’un câble de transport de l’énergie électrique 5.1. R ^l

S

  . 5.2. #1, 23cm. 5.3. j ¹ E

  

 est pratiquement nul à l’extérieur d’une couronne d’épaisseur  . Donc R diminue par

diminution de la section S que traverse le courant.

4 5.4. ^{Se }



^a2



^a



²



^

^

^2a2

^

^{2 a . él} ₂

e

l l

R S a

 

    .

 

2 2

1 2

J él 2

P R I l I

a



  

 

 . Avec

#1, 95

a S cm

  . AN : R_él # 0, 029 et P_J1# 41, 7kW. (la condition  an’est pas vérifiée !) 5.5. l’effet de peau n’intervient plus ( a_Nc). Pour un seul conducteur : _eNc ^c _c

Nc

N l

R l N R

S S



    .

2 2

JNc c eNc Nc

P N R I RI . 5.6.AN :

R^eNc R^elet ₁

JNc J

P P

5.7. On choisi la surface des fils telle que  a_Nc.

5.8. - En alternatif, les pertes de puissance réactive par effet capacitif deviennent considérables sur de longues distances.

- Le transport en continu ne nécessite que deux conducteurs au lieu de trois en alternatif triphasé, d’où l’économie en métal.

Nc 2 3 50

ReNc 0, 05 0, 075 1, 25

JNc

P 36kW