; Corrigé du brevet des collèges 28 juin 2021 <
Métropole La Réunion Antilles–Guyane
Exercice 1 20 points
1. La température moyenne à Tours en novembre 2019 fut de 8, 2 °C.
2. 22, 6−4, 4=18, 2◦C
L’étendue de cette série est de 18, 2°C (différence entre le mois le plus chaud et celui le plus froid).
3. Une formule possible est : « =MOYENNE(B2 :M2) ».
Une autre formule (moins efficace) possible est :
« =(B2+C2+D2+E2+F2+G2+H2+I2+J2+K2+L2+M2)/12 ».
On peut enfin utiliser la fonction SOMME.
4. Avec l’hypothèse que les mois comportent tous le même nombre de jours, on peut calculer une valeur (approchée) de la température moyenne annuelle en 2019 :
4, 4+7, 8+9, 6+11, 2+13, 4+19, 4+22, 6+20, 5+17, 9+14, 4+8, 2+7, 8
12 =157, 2
12 =13, 1.
La température moyenne annuelle à Tours en 2019 était de 13, 1 °C.
5. 13, 1−11, 9 11, 9 = 1, 2
11, 9≈0, 10=10%
Le pourcentage d’augmentation de la température entre 2009 et 2019 fut d’environ 10 %, à 1 % près.
Autre procédure élève :Appliquer une augmentation de 10 % revient à multiplier par µ
1+ 10 100
¶
=1+0, 1 soit 1, 1.
Or, 11, 9×1, 1≈13 (°C).
Exercice 2 20 points
1. 1, 9 million =1900000.
Or, 2000000−1900 000=100000.
Il aurait fallu 100 000 visiteurs de plus en 2019 pour atteindre les 2 millions de visiteurs.
2. En 2019 année non bissextile, il y a eu 365 jours et 1 900 000 visiteurs soit une moyenne journa- lière de1900000
365 ≈5205.
Il y a donc eu environ 5 200 visiteurs par jour en 2019. L’affirmation est vraie.
3. a. 126=2×63=2×9×7=2×32×7 90=2×45=2×9×5=2×32×5.
b. Les six diviseurs communs à 126 et à 90 sont donc : 1 ; 2 ; 3 ; 2×3=6 ; 32=9 et 2×32=18.
c. Le professeur pourra donc constituer au maximum18 groupesavec le même nombre de filles et de garçons. Ils comporteront alors :
• 126÷18=7 garçons.
• 90÷18=5 filles.
Corrigé du brevet des collèges A. P. M. E. P.
4. Les points A, E, B sont alignés ainsi que les points A, D et C.
On suppose Marie et la tour verticales (perpendiculaires au sol) donc parallèles : (DE)//(CB).
D’après le théorème de Thalès :AD AC=ED
BC µ
=AE AB
¶
Soit 2
2+54, 25=1, 6 BC ou 2
56, 25=1, 6
BC puis 2BC=1, 6×56, 25.
On en déduit : BC=1, 6×56, 25
2 =0, 8×56, 25=45 (m).
Exercice 3 20 points
1. Il y a 7+4+3+2=16 jetons au total.
La probabilité 7
16 est celle de l’évènement« Obtenir un jeton vert ».Réponse C.
2. B=« tirer un jeton bleu ». On ap(B)= 3 16.
La probabilité de ne pas tirer un jeton bleu est :P³ B´
=1−P(B)=1− 3 16=13
16.Réponse A.
3. L’image du motif 20 par la symétrie d’axe (d) est lemotif 17.Réponse A.
4. Le motif 3 est l’image du motif 1 par la rotationde centre O, d’angle 72◦dans le sens horaire.
Réponse B.
5. L’aire du motif 11 est égale à4 foisl’aire du motif 1 car le rapport de l’homothétie estk=2 (et k2=4).Réponse B.
Exercice 4 20 points
1. 42+3×4−10=16+12−10=18 2. (−3)2+3×(−3)−10=9−9−10= −10.
3. On complète l’annexe scratch comme ci-dessous.
Quand est cliqué
1
demander Choisis un nombre et attendre
2
mettre x à réponse
3
mettre y à x * x
4
mettre z à y + 3 * x
5
mettre Résultat à z −10
6
dire regroupe Le nombre final est Résultat pendant 2 secondes
7
4. a. On notexle nombre initial. Le résultat final est :x2+3x−10.
b. On développe : (x+5)(x−2)=x2−2x+5x−5×2=x2+3x−10.
c. Le résultat final est nul si et seulement si : (x+5)(x−2)=0.
Il s’agit d’un produit nul. Cela équivaut donc à :x+5=0 oux−2=0.
Soit x= −5 oux=2 .
Pour obtenir 0 à la fin, il n’y a que deux nombres possibles au départ :−5 ou 2.
Métropole La Réunion 2 28 juin 2021
Corrigé du brevet des collèges A. P. M. E. P.
Exercice 5 20 points
1. 6, 5
100×5, 2=0, 338 t .
Par rapport à l’année 2007, la production annuelle de déchets par Français a diminué de 0,338 tonne (soit 338 kg).
2. a. Comme C, H et B sont alignés, on a : CH=CB−HB=67−39=28 ( cm).
La longueur CH est égale à 28 cm.
b. Le triangle CHD est rectangle en H. D’après le théorème de Pythagore, on a : CD2=CH2+HD2.
532=282+HD2 2809=784+HD2 HD2=2809−784=2025 D’où HD=p
2025=45 (cm).
c. Aire du trapèze en utilisant la formule fournie : Aire(ABCD) =(39+67)×45
2 =2385 ¡
cm2¢
=0,2385¡ m2¢
.
Aire du trapèze par somme : Aire(ABCD)= Aire(ABHD) + Aire (CHD) = 39×45+28×45
2 =
1755+630=2385¡ cm2¢
=0,2385¡ m2¢
.
d. Le composteur est un prisme, l’aire d’une de ses bases est :
Aire(base) = 0,2385+(1, 1−0, 45)×0, 67=0,2385+0, 65×0, 67=0,2385+0,4355=0, 674¡ m2¢
. Son volumeV est donné par :
V=Aire de la base×hauteur=0, 674×0, 7=0,4718¡ m3¢
.
L’affirmation est vraie : le composteur a un volume proche de 0,5 m3(légèrement infé- rieur).
Métropole La Réunion 3 28 juin 2021
