[ Corrigé du baccalauréat ST2S La Réunion juin 2009 \
EXERCICE1 7 points
Partie A
1. Formule : =B2/4
2. a. Formule en B18 : B17/4
b. En B18 il y a le nombre de bactéries au bout de 16 heures.
Partie B
1. On sait queun+1=un
4 =1
4un=0, 25un.
2. L’égalité précédente montre que la suite (un)n∈Nest une suite géométrique de raison 0, 25 et de premier termeu0=10000000000.
3. On sait queun=u0×qn=1010×0, 25n. 4. Il faut résoudre l’inéquation :
un<100 soit 1010×0, 25n<100 ou encore 0, 25n<10−8et en prenant le logarithme décimal des deux membresnlog 0, 25< −8log 10 et enfinn>
−8log 10
log 0, 25 (car log 0, 25<0).
Or−8log 10 log 0, 25 ≈13, 2.
Il faut donc attendre la 14eheure pour que le le nombre de bactéries soit inférieur à 100.
EXERCICE2 8 points
1. a. Le nombre d’enfants asthmatiques ayant une mère fumeuse est égal à : 1500×0, 048×0, 75=54.
La probabilité est donc égale à 54 1500= 18
500=3, 6
100=0, 036.
b. On apmère fumeuse(enfant asthmatique)=p(enfant asthmatique et mère fumeuse)
p(mère fumeuse) =0, 036 0, 16 = 3, 6
16 =0, 225.
2. Voir à la fin.
3. a. On ap(T)= 205
1500≈0, 137.
p(F)= 240
1500=0, 16.
b. T∩F : « l’enfant présente des troubles asthmatiformesetsa mère a fumé pendant la gros- sesse ».
p(T∩F)= 123 1500= 41
500 8, 2
100=0, 082.
4. Sur les 240 fiches indiquant que la mère a fumé pendant la grossesse 63 ne présentent aucun trouble.
La probabilité est donc égale à : 63 240=21
80=0,2625≈0, 263.
Corrigé du baccalauréat ST2S A. P. M. E. P.
EXERCICE3 5 points
1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−1
−2 1 2 3 4 5
x(pH)
x 6 7 9
signe def′ + 0 −
2. a. Sur l’intervalle [6 ; 9], la fonctionf est dérivable et sur cet intervalle : f′(x)=3×0, 37x2−2×9, 35x+76, 51=1, 11x2−18, 7x+76, 51.
Or si on développe :
(x−7)(1, 11x−10, 93)=1, 11x2−10, 93x−7, 77x+7×10, 93=1, 11x2−18, 7x+76, 51=f′(x).
On a donc :f′(x)=(x−7)(1, 11x−10, 93).
b. On a doncf′(x)=0 six−7=0 ou si 1, 11x−10, 93=0 soit six=7 ou six=10, 93 1, 11 ≈9, 85.
On peut donc dresser le tableau de signes def′sur l’intervalle [6 ; 9] :
x 6 7 9
x−7 − 0 +
1, 11x−10, 93 − −
signe def′ + 0 −
3. D’après la question précédente f est croissante sur [6 ; 7] et décroissante sur [7 ; 9]. D’où le tableau :
La Réunion 2 19 juin 2009
Corrigé du baccalauréat ST2S A. P. M. E. P.
x 6 7 9
f(x)
4. La valeur du pH la plus élevée est obtenue pourx=7, soitf(7)=0, 37×73−9, 35×72+76, 51× 7−200, 925=3, 38.
La Réunion 3 19 juin 2009
Corrigé du baccalauréat ST2S A. P. M. E. P.
Annexe (exercice 1) à rendre avec la copie
Mère fumeuse pendant la grossesse
Mère non fumeuse pendant la grossesse
Total
Enfants asthmatiques 54 18 72
Enfants présentant un trouble asthmatiforme
123 82 205
Enfant ne présentant au- cun trouble
63 1 160 1 223
Total 240 1 260 1 500
La Réunion 4 19 juin 2009
