Recherche des éléments du M.E.N d'un montage.

IE

I ICC

R₂ R1

I1 IE

I ICC

R2

R1

I₁

IE - I EXERCICE N°1 :

Soit le montage suivant :

R1 B R4

E = 16 V I = 10 mA

R2 R1 = 1 kΩΩΩ Ω

E A I R2 = 2 kΩΩΩΩ R3 = 3 kΩΩΩ Ω R4

R3 U

I3

M

Le but de cet exercice est de déterminer le modèle équivalent de Norton ( M.E.N ) vu des points A et M.

1- Faire un schéma permettant de calculer la résistance équivalente vue des points A et M et calculer cette résistance R.

( R4 a-t-elle une importance ? pourquoi ? )

On éteint les sources de tension et de courant ( Le générateur de tension E est remplacé par un fil, le générateur de courant par un interrupteur ouvert.)

La résistance R4 n’a pas d’importance car elle est en série avec le générateur de courant. Dans ce cas, elle ne limite pas le courant I.

Pour déterminer la résistance vue entre les points A et M, la branche contenant le générateur de courant est un circuit ouvert et l’ohmmètre voit la résistance R₁ en série avec la résistance R₂.

R = R1 + R2 A.N. : R = 1k + 2 k = 3 kΩ.

2- Transformer le montage en ne faisant apparaître que des sources de courant ( préciser les caractéristiques de la nouvelle source de courant ).

Le générateur E en série avec la résistance R1 peut être remplacé (entre les points B et M) par une source de courant qui délivre une intensité

R

I

E

Schéma équivalent :

En appliquant le diviseur de courant, on trouve :

( ^{I I} )

R R

I

R

= +

2 1

1 .

En remplaçant I_E par son expression et en simplifiant, on obtient :

2 1

1.

R R

I R I

E

+

= − ^{A.N. : I}CC = 2 mA.

Ω A

M R2

R1 R4

A 3- Déterminer le M.E.N. vu des points A et M. ICC R U ( Que faut-il faire pour calculer ICC ).

M Pour calculer I_CC, on court-circuite les points A et M . (cf au dessus).

Pour notre modèle : ICC = 2 mA et R = 3 kΩ.

EXERCICE N°2 :

On reprend le schéma de l’exercice 1 et déterminer le courant I3 par application du théorème de superposition ( faire un schéma pour chaque cas étudié ).

Théorème de superposition : La source de courant est éteinte ; schéma équivalent :

Les résistances R1, R2 et R3 sont branchées en série. Diviseur de tension :

E R R R

U

R

3 2 1

3

+

= + A.N. : U’AM = 8V.

L’intensité I’3 :

3 3

' '

R

I

U

Théorème de superposition : La source de tension est éteinte ; schéma équivalent :

Diviseur de courant :

I

R R R

I

R

3 2 1

1

3= + + A.N. : I’’3 =1,67 mA

Tension U’’AM = R3.I’’3 A.N. : U’’AM = 5V Résultats : D’après le schéma initial :

I3 = I’3-I’’3 A.N. : I3 = 1 mA.

UAM = U’AM – U’’AM A.N.: UAM = 3 V R1

R2

R3

I’3

E

U’AM

R1

R2

R3

I’’3

U’’AM

I