Robust models for simultaneous open pit and underground mines
37
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Robust models for simultaneous open pit and underground mines Nelson Morales. N° 5044 December 2003. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5044--FR+ENG. THÈME 1. apport de recherche.
(3)
(4)
(5)
(6) "!#$%&!'%
(7) "! ! #( !) * !# + ,.-0/ 13254613798:-0,./ ;=<?>@BABCEDGF#H IJA KMLONAQPRIJSOITPU>@BA I VXWUY[ZTAQPR\^]E_?`#aE;#;#b FKMcdc:Y.WePfOAgWUA h <?AW h <dAjilkXmMn[oMopDGqrA hA@"s:A Wrt[n.nMuvDwuMuxc?K[y.A I ∗. z{| }~dM}M \idi?ycd K[i?idi?yIvKhAiPJW K[ cdWUYMsd A@iPJ<?A"@Bidi?ysdL?IJidA IUIR#PJ<PJ<dAxyMYK[ YM IJAQPJPJidyB<dyM<WJA MA iL?A fANOcd Y.P KPUY.i KMyMAi:fdKMI XYAMA W OhLdWJWUAiP#@BYOfOA I= K.h WUYMsdL?IePJi?A IUIPJ<?AS fdYidY[PvhQY.i?IefOA WLdi?hAWJPUK[iPTSYMPJ<dALOPJLdWUAMIJYPJ<?Acd K[i?IrK[WUAM:i?fdAA f lWUA h K[ hQLd KPUA f A.AWUSS.A K[W K.hhYMW fOi?yPUY"PU<dAgidA 6iOYMWU@KPUY.i ;=<dI#YMWUcdWUA IJAiPUI#IJYM@BAK[c?cdWJYKMh <dAIPUYIeY. .ARPU<dAKMs:Y.AQ@xA iPJYMidAfcdWUYMsd A@XKP#:WUIeP#PJ<dA hLdWUWJA i.PB@BYOfOA IK[WUA AQNOc:YIeAf=ITPUYh <:KMIePJhcdWUYMy.WUKM@B@xidypIBL:IeAfPU<dAi PUY¡IJAQPL?c i?A
(8) @BYOfOA I hYMi?IJfOAWUi?y¢Ldi?hAWJPUK[idPTSM$]RI KIJA hQY.i?f£hYMiPJWUs?LOPJYMi PJ<dA¤idA¥@BYOfOA I K[ IeYyMAi?AW K[ ¦ A^PJ<dA hLdWUWJA i.PY.idA Is:AhK[L:IeA#PU<dASBK[ Y hYM@s?idAfxAQNOcd YMPUKPUY.i .IJAQPJPJidyLdcc? KMi?I#<dA WJA#L?i?fOAWUyMWUYML?i?f KMi?fYMclAicdP#PJA h <?idYM YMy.AIh K[i s:AgL:IeAfIJ@"Ld PUK[i?AYML:Ie SM \Y.WJA YMA W §K[¨PJA WK©fOAA c:A WWJA IJY.iªYMrPU<dAhQLdWUWUAiP@xYOfOA IK[i?fPJ<dAIePJYOh <?K.ITPUh cdWUYMy.WUKM@I @BA i.PUY.idA f 3KIeAhQY.i?fK[c?cdWJYKMh <IRANclY.IJA f E;=<dIr@xYOfOA 03iPU<dA"<?YMclAY[«@xY.WJAWJY.sdL?IePr@Bi?idy IUh <dAfOLd A I IJA KMWUh <dAIXY.W=IUh <dAfOLd A IIJK[PJITSidy"fOA @K[i?fdI=KMi?fhKMc?KMhPUAI§@K[N@B¦ i?yPU<dArWUA IJfOL?K[ Y.WJA"YMWvLdPJLdWUAMi?IePJAKMf¤Y[«PJ<dA¬rVX®K[ LdABL?IeAf&ipPJ<dABcdWUAYML?IEY.idA I ¯i?KM SMK <dA LdWUIePJhxI c?WJAIeA i.PUA fPJYIJYM MArPJ<dI#@BYOfOA ° ±^²³3´Uµ¶ ~·|M @BididyIJh <?A fOLd idy?OWUYMsdL:ITPUidA IUIOIePJYOh <?K.ITPUhEcdWUYMy.WUKM@x@Bidy?. Í Ï×Û¸áUйϺ¼»¾× Ш½ØX¿Áá À0â®ÏÛ ½ Ø«Ã »£ã Õ »0Ä9Å9Å[¿ÁÀÇÆ0ÈTÉËÊQÌËÍ ÎÏÐÇÍ3ѸÓÒ͹º¼Ô¼ÈUÕÖÐÏ× Ð¨ØÓà ÙÉÚvØÛ9Í Î¸¸ÜÝÒ Þ0¿Áº¼ÙQÆ£Å9ÀÇ¿ Þ0ÈTßàÆ ∗. Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex (France) Téléphone : +33 4 92 38 77 77 — Télécopie : +33 4 92 38 77 65.
(9) Q#j # %¤$ * !#j # !# ^#. |
(10) KRcd K[i?:h KPUY.ifOA IANOcd Y.P KPUY.i?I@Bid>WUA IA IePL?idA«c?WJY.sd A @KPJLdAA IUIeA i.PUA A«f?K[i?I A I«AiPUWJA cdWJIJA I§fdLIJA hÁPUALdW .L?lIeA gPUWJY.LdMA W«fOAI«c?WJY.yMW K[@B@BA If AQNOcd YMPUK[PJYMiKMLONcdWUY[dP I§cd L?I H A MHIX`«AclAi?fdKMiP AIX@BYfd> A IK.hÁPJL?A IidAIJYMiPc?K.I:K[s? AI à IidAcdWUAidi?AiPc?KMIAihQY.@BcOPJA# A I i?hAWJPJPJL?fOAIgfOAB K9MA idW A Ivcd K[i?:h KPUY.i?IvfOYMMA i.PgfOY.i? h QPJWUAxWJAhK[ hQL? H A IvK[idiLdA A@BA i.PgK:i fdAvhYMi?IJfOHWUAW= A I#idY.LdMA A IiOYMWU@KPUY.i?I `«AvPUWUK9K[ cdWUH IJAiPJAgfOAgi?YMLd.A AI=c:A WUIJc:AhÁPU.A I=clYMLdWWUA IJYML:fOWJAE AgcdWJY.sd >@BAMbXi^L?i c?WJA @xAW PUA@Bc?I .Y.icdWUH IJAiPJA# A I§@xYOfO> AI§K.hÁPJL?A IclYMLdW«Ai?IJLdPJAM vPUWUK9.AW I KvcdWUYMy.WUKM@KPJYMiBIePJYOh <?KMIePJ LdAM c?WJY.c:YIeA W«fOAvidY.LdMAK[LONB@BYfd> A I Ld hQY.i?IefO> WJA i.P ArÇKMhQPJA LdW#fOAr i?hAWJPJPJL?fdAEA P Ldy.HidA WUKM IJAiP A I"K[iPJA WJAL?WUIgc?Ld I L I"IJYMiP"h K[c?KMsd A IfOAPJW K[PJA W A IANOcd Y.P KPUY.i?IhYM@s?idH A I bXi¢"A !lAP X I @BclAAL?PeMPJA AiiP&P QAPUipWJAgcd LdK.PJhQAB IefOH A A IvI#IJc? @"KMi?LdIv PU$YK[#pi?A @BAIvAi@BP HQPJ<?YfdA IgfOAIvAQNOcd YMPUKPUY.i?IvIeY.LOPJA WJW K[idAIRA%P hA XYMLd.AWJP ¯i?K[ @BAiP KMcdWU> IELdidAxWJA IJY.i&cd L?IEcdWUY[Y.i?fOABfOA Iv@BYOfO> A IvhYMi?IJfdHWUH I lL?idAfOALONO>@BAK[cO c?WJYOh <dAgAITPRc?WJHIeA i.PUHA.`«A@xYOfO> A.:IJKMiPLdidA@KZTA LdWUAWJY.sdL?IePJAIJIJAM?h <?AW h <dAfOA IRcd K[id:hK[PJYMi?I @Bid>WUA 'I LdIUKPJIeÇKMIUIeA i.Pr AIRfOA @BKMi?fOAIRAPEhKMc?KMhPUH IrhQYMi:IeA WJK[iPclYMLdWE AgLOPJL?WE Kcd L?IryMW K[i?fdA L?KMiPJPJHrfdAr@BidHW K[ :idYMiOAQNOcd YMPJHEK[L ALfdAR@KNO@xIJAW KrV¬hYM@B@BAÇKMIUK[AiP« A I«@BYOfO> A I c?WJHhQA f?K[iPUI (RidAg<dA LdWJIePJ .L?AgA IeP=c?WJHIeA i.PUHAgK[ YMW Ic:Y.LdW#WUA IJYML?fOWUAvhQAv@BYfd> AM ) ¶ }| ´ $ * | VX K[id:h KPJYMifOAI=@xidAIdWUYMs?L?ITPUA IUIeA.cdWJY.yMW K[@B@KPUY.iITPUYOh <?KMIePJ LdAM.
(11)
(12) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. u. "! ! 3546 } ~ ¶ ·
(13) [}7 ¶ 6 8 } ¶ · ² *| < 9;:
(14) ~~ ² 6 tdC arclAicdP@Bi?A I ggvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg = tdC.C ;=<dAvLd PU@K[PJAgcdPRcdWUYMsd A@ gvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg > tdC. t arc:A icdPrIJA LdA i?hQidyx@xYOfOA vgvggvgvgEgvggvgvgvggEg ? td t (Ri?fOA WJy.WJY.Ldi?f@xidAIRvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg Cn td tdC ] @xYOfOA RggvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg C9t @BA } ¶ " Cd| D} 7 ² * ² ² 6 } | u?C FYMsdL?IePJi?A IUI gvggvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg 3C @o G~ +¶ I ~9 J7 6 I E A ¶ ²^² * ² ² 6 } | +¶ F | } ¶ " Cd|} 7H 3KE G~ )¶ I ~ J7 I 8 ) 7 6 7 6 I |" C ² ·
(15) *L7 6 I ¶ · ² *| µ 7¨} C¾| } ¶ " Cd| D} 7H mdC _OYM@BAgyMA idAW K[ 3IJIJLdA IEvgvgvggEgvgvggvgvgEgv6 ggvgvgvggEg 3 C8= mdC.C ;WUA K[PJ@BAiP#Y[PJ<dAgLdi:hQAWJPUKMiPTSIJYML?WUhA IBvgvgEgvggvgvgvggEg C= mdC. t F#AQsd Yh idy vgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg C"M md t ]5mdC.: uWUIeP#@x_YMYO@BfOA Ag KMIUvIeL?g@xgcdvPJgYMi?vI gvvggggEEggvvggvvggggvvggvvggEEggvvggggvvggvvggvvggggEEgg C"C"MM md tdC K[WUKMsd AI*gvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg C"M md td t _PJYOh <?K.ITPUhEK[WUKMsd A I)ggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg C? md td u qRAPJAWU@Bi?IePJhgfdKP KBK[i?fc?K[W K[@BAPJAW I¡gvgvgEgvggvgvgvggEg¥tMn md td o arsOZTA hQPJMAELdi?hQPJYMiÝvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥tMn md td m `«YMi?IePJW K[iPUIjvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥tMn md td = ars?IeA WJK[PJYMi?IY[PJ<dAv:WUIeP#@xYOfOA vggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t.t md u ]jIJA hYMi?Of NÇIJ@xc? A $W P@BYOfOA vggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t.t md o _OLd@B@BKMWJS EgvggvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥tMu <RQ ² ¡ 6 T· S : U Gd 7¨} ³ ¶ · ² *| 9'E =?C \KPJ<?A@KPUh K[ 3YMWU@L? K[PJYMiËvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t.m =?C.C K[WUKMsd AI*gvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t.m =?C. t qrK[PUKBK[i?f c?KMWUKM@BAQPJA WUIggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t.m =?C. u arsOZTA hQPJMAELdi?hQPJYMiÝvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t = =?C. o `«YMi?IePJW K[iPUIjvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t = =? t \^YfdA IhQY.@xc:K[WUIJYMijvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t > V A ¶ *LWX7 6 I } C ² · ² ¡ 6 T· Sd.' G? 7¨} ³ ¶ · ² * 9UY MOC ¯ PUAWUi?y gEgvggvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t ? MO t VA WJYOfdI=c?K[WJPJPJYMiÝgvgvgvggEgvgvggvgvgEgvggvgvgvggEg¥t ? YB: ¶ 6 *
(16) | 7 ¶ 6 | @)Z 2. ××Ù"[U\ ]$^ ^.
(17) o . " " . z G G ² 6 · 7 X . 0G G. . ¶ ~9}
(18) 6 7¨} ³ ¶ | }. @)@. ÐÏ× Ð¨Ø.
(19)
(20) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. ! § Q"!. m. =; <?AxhYMcdclAWv@Bi?idy i?fOL?IePJWUS<?K.IRslAA i¤@Bc:Y.WeP K[iPEi¢`«<d AxAMA i&slAQY.WJA"PJ<dAhYMLdiPJWUSAQNOITPUA f ;=<?A @BidA $ " 0 " N°`«<? APx=KMIBANc? Y.PUA fªsS¢PJ<dA ài?h KMIB#<dA iªi?Y¡bLdWJY.c:AK[i AAP<?KMI PUYML?h <?A fPJ<dA"hQYMiPUidA iPRSMAP :KMi?f A.Ai^idY=KMfdK9SOIPRAQNOITP IK[i?fI=PU<dAsdyMy.A IePYMclAicdPr@BidAi PU<dA§YMWU fYA.AW KMi?ffOAIecdPJA§PJ<dA«@BclYMWJPUKMi?hQAYMOPJ<dA«i:fOL?IePJWU S NÇ#<dh <WJA cdWUA IJAiPUI KMs:Y.LOPo n. YM?PU<d A
(21) EWJYIJI¬RK[PJYMi?KM OVXWJYOfOL:hÁ$P PQM@KPU<dA@K[PJhK[ cdWUYMs? A @BIhYMi?hAWUidi?yRPU<dA=@xididygcdWUYOhQA IUIJA IK[WUA .AWUSvWJAhQAiP[sdLOP[YMi"PJ<dA=YMPJ<dA W<:K[i?f .L?PUA=fd.AW IeA.;=<dI«Y.WJvIYhL?IJA f"YM(i 1!U!-$" !K#<?h < yMYK[ 3I#PJYxdN YMi?y"PUAWU@ AQNOcd YMPUK[PJYMiK[y.Ai?fdK.I«YMWKx@BidA. Y.i ;=PJ<d<dAA WJIJABLdWJK[ÇWUKMAghQA PTPÁ=YK[i?fªi?fdPUIr<dAY[«Y[hPU<dYMcdAW clI A§WEPU@B<dA^i?LdA i?I RfOA YMWJcly.AWJi¤Y.Ldcdi?fªPE@B@BididA A I IjN#ar<?Ac:WUA A"i¾ANcdc?P Y.@xP KidPJidYMy©i&@BIEYOclfOAAWJ IYMWU<?@xK9A.f A slAA i@L:h <^@xY.WJ,A NÇ<dITPUYMWUh K[ 'S P#fOA MA Y.c:AfPU<?K[i&Ldi?fOA WJy.WJY.Ldi?f @BididyKMi?fPU<dA " . "$"PJY IJAQPvLdcp<dyM<&c?WJYMdPJidyY.c:A i¤c?PgAQNOcd YMPUK[PJYMic? KMi?IE<?KMIEslAAi&PJ<dA 0 " &) &)/K x #<dh < hYMWUWJAIeclYMi:fdIgPUY¡fdAQPJA WJ@BidA PJ<dAcdP#PU<ª<?y.<dAWBA hYMidY.@BhhQYMiPUAiPLdi?fOA W"PU<dA^KMIUIeL?@xcdPJYMiYM iO?i?PUARhKMc?KMhPTS.aRhQYML?WUIJA=ixPJ<?AWJAK[ OYMWU fPJ<?I§<SclY[PU<dA IJIXfdYAIXidYMP<dYM fMs?LOPPJ<?A#AQNOIePJA i?hQA YM«K[i&A hQAiPgK[ yMYMWUPJ<d@3cdWUYMclY.IJA f^sS A WUh <?IEK[i:f
(22) EWUY.IUIe@K[i^iPU<d A =Mn I o °3PUYIJYM MAPg<?KMI @K.fOAPU<dIcdWUYMs? A @ PJ<dAEMA WJidA ?YMK[ @BY.IeP«A.AWUSB<dALdWUITPUhPJWUSidyPJYBK[cdcdWUY.K.h <BPJ<dArPJWULdAEcdWUYMsd A@ iWJAK[ 3YMWU fi:ITP K[i?hA I (Ri?fOAWUyMWUYML?i?f@Bididy©YMcOPU@B¦ K[PJYMi¾@BYfdA IK[WUA^IeY©WUA hAiPBPJ<?K[PPJ<dA WJA^IidYMPhQYM@B@BAW hQK[ IJY[¨PT=K[WUAv@Bcd A@BA i.PUi?yPJ<?A@ËSMAP 3K[i?fY.id JS NÇIJA.AW K[ P<dAL?WJITPUh I<?K.IslAA iL?IJA f PJYIeAPr@Bi?idy IUh <dAfOLd A Ii&WUA KM @BidA I m °v¬A MA WePU<dA A IUI:PJ<?A IJA@BYOfOA IR<:K9MAgPU<dAxK.fOK[iPUKMyMAvPU<?KPEPJ<dA S^IeY. .A K@BYMWUAWUA K[ ITPUhcdWJY.sd A@3i?h L:fOi?y h K[c?K.hQPTS hYMi?IePJW K[iPUI gari&PJ<dAxY[PU<dAWE<?K[i:flPJ<dA S^idAAf^PJY fdIJclYA hQIeY.:@xhEABLdcdi?WUfdAAc?WUWJyMYOWUYMhQALdIJi?IJfidAQyNOPUcdY^ YM@PUK[K[PJMAxYMiPU<d@xAidiOidYMyBWU@PJAKh PJ<didYMY.ip Y.@ByMYMSMWU AK[yMy.WJA y.K[PJA f¤K[i?f¡KMWJAB id.A fp#PJ<¡YMidA ;=<dA@Bididy&IUh <dA fOL? AIvYMsOP K[idA fpsS^PJ<?AhQLdWUWUAiPg@xYOfOA IK[WUA LdPJAi?YMiOWJY.sdL?IeP ari?hABPJ<dA hYMi?fdPUY.i?I NY.i cdWUhAM#fOA@KMi?fKMI«A EKMIBPU<dAAQNOclA hQPJA f¾Y.WJA^y.WUK.fOA $I PBh <?KMidyMA.§PU<dAS s:AhQY.@xA IJLdslYMcOPU@KM KMi?f PJ<dA WJAYMWUAMl@L?IePrslAWUA h K[ hQLd KPUA f]@KZTY.WyMYK[ YMPJ<dIE«Y.WJIRPJYiPJWUYOfOL?hQA WUYMs?L?ITPUidA IUI"iPJ<dAcd K[idi?idypcdWUYOhQA IUI ¡;=<?IxIxfdYMidA iªPTY¤fO !lA WJA iPx=K9SOIL:Ieidy¡ITPUYh <:KMIePJh c?WJY.yMW K[@B@Bidy¢KMi?f£IJAQPJPJidyLdc6@BYfdA IY.WJAiPJAf idYMPPJY¾¬RV @KNO@B¦KPJYMisdLOP PJY hK[c:KMhÁ PTS fOA @K[i?fIUKPUIeÇKMhQPJYMi E]RIvK[i¤KMfdfOPJYMi:K[ hQYMiPUWJsdLOPUY.i lPJ<dIE@xYOfOA IEK[WUA"fdAMA Y.c:Af^i&IeL:h < Kx=K9SBPJ<dA SKM Y£slY[PJ<Ldi:fOAWUyMWUYMLdi:fKMi?fY.c:A icdP#PUA h <di?YM YMyMA I«PUYBhYAQNOIeP ;=<dI"WJA c:Y.WePI"YMWUy.K[i?¦ A fpKMIYM YI ]P?W IeP XhQLdWUWUAiP NÇIJAc:K[W KPJAUf PvY.c:A i¢cdPxK[i:f¡Ldi?fOA We y.WJY.Ldi?f"@BYfdA IXK[WUAWUAIeAf]#¨PJA WXPJ<:KP ITPUYOh <?KMIePJhA A@BAiPUI§K[WUAANOc:YIeAfiBYMW fOAWPUYEiPJWUYOfOL?hQA IJYM@BABA A@BA i.P K[WUShQY.i?hQA cOPUIvYM§PJ<?AK[WUA K K[i?f¤<dY WUYMs?L?ITPUidA IUIvK[cdclA KMWUIEi©ITPUYh <:KMIePJhcdWUYMy.WUKM@x @Bidy?¬RAQNP :PJ<?AAQNOclY.IJA fA A @xA iPUIRKMWJAKMcdcd Af PJYPJ<dAh KMIJAY[X@Bidi?yIUh <dA fOL? idy?§PJ<dA"@KZTYMW IJYML?WU;=h<dA IAgYMKMds:LdYi?.hQARA @BWeP AK[iiPJPTYMSri?A ifPU<d@BA§YOcdfOWUA YM s?I# KMA @WJAEKMITPUi?YfEh <:PTKMIeYrPJIehRPJYOAh N<?PUKMAIei?PJIJhXYMcdi?WUI«YMY[y.WUKM¬R@BVX@x id@By#YO@BfOAYO fOIA PUI<dKMAvWJA«@BfOY.AIe.PA# YMclfOA Af S KMcdcdWUY.K.h <PJYPJ<dAx@BidAIUh <dA fdLd idycdWJY.sd A@YA.AW?PU<dAWUAxKMWJA"Y[PU<dAW IEK9SOIiPU<dA LdA IePEYM $ @xYOfOA I"Y.Wx@BidAIJh <dAfOLd i?y?¢;=<?K[PxI"PJ<dAWUA KMIJYMi¢YMWBIeAPePJidypLdc¾K&fO !lA WJA iPBi?f¢YM @BYOfOA lY.WJAiPUA fPUYxh K[c?K.hQPTSK[i?ffOA@K[i:fIUKPUIeÇKMhQPJYMii?IePJA K.fYM¬RV5@K[N@B¦KPUY.i X¯i?KM SM Kx<dA LdWUIePJhrPJYIJYM MArPJ<dI#cdWUYMsd A@
(23) I=cdWUYMclY.IJA f ××Ù"[U\ ]$^ ^.
(24) =. " " . vi wi. ¯yML?WJABCM YOh @xYOfOA ! Ë ¯?YMW=PU<dAIJKMMAEY[Ie@Bcd hQPTSM:K[ 3PJ<dAhYMi?hAcOP I#<dAWUAgK[WUArc?WJAIeA i.PUA fi^Kt[qR«Y.WJ f . . 2.
(25) . `«L?WJWUAiPKMcdcdWUY.K.h <dA I PJYEPJ<dA=Y.c:A icdPX@xidA=cdWUYMsd A@ KMWJA«s?KMIJA fYMiPJ<dA=sd YOh g@xYOfOA 0KR@K[y.i?KMWJS c:K[WJPJPJYMiY[PJ<dA@xidAgiPJYWUA hÁP K[idy. AI«¯dYMW=PU<dA i°PJ<sd Yh 3OPTY L?K[iPUPUAIK[WUAghQYMi:IefOAWUA fONÇIJAA ¯yC PE CM=P 0I $!+" 1 " " U v ∈ IR #<?h <phK[i¤s:AxidA y.KPU.APJ<?A"K[ LdAxY[§PUIvhYMiPUKMidAf^YMWUAI idY[PA idYML?yM<PJYBc?K9SPU<dAgAQNPJW KMhQPJYMiY[PJ<dAgsd YOh 3 tO w ∈ IR dPJ<dA -K =Y[PJ<dAgsd YOh 3 ]rIJIJYOhQKPJAf#PJ< PU<dAvsd YOh @BYOfOA 3PJ<dA WJAvIK[ IeYBK"yMW K[cd< G = (E, V ) Nǯy?§t PQdIeL:h <PU<?KP E IPJ<?AIeAPY[s? YOh OI#K[i?f @L?IePslAgAQNOcd YMPJA fslAQYMWUA i. (i, j) ∈ V ⇔ j ¯yMLdWUA IuEK[i?foEIJ<dY¡A K.Iesd AKMi?fiOAKMIJsd A=cdPUI NANc? Y.P KPJYMixITP KPUA $I PÁ[WUA IJc:AhÁPU.A SM;=<?WJA A YMPJ<dA WhQY.i?hQA cOPUI#KMWJAvIe<?Y#ii PJ<dAIeAgcdhÁPULdWUA I#K[ IJY? A lKP ;=<dAgidPUKM IJLdWeÇK.hQAvfOYA I#i?Y[P#idAAfPJYBs: A hKML?IJABPJ<dA«Y.WJ f¤fdYAIidYMPAi:f¡#<dAWUAPJ<?Asd Yh p@BYOfOA fOYA I PU<dAPJY.c¢hQY.WJidA Wsd YOh I Ny.WJA S Ph K[ididYMP#s:AgWUA@BYMAf N0IeLdWJÇKMhAgIe@BYY[PU<didA IUI=YML?yM<P=PJYBs:Ag<?YM Uf PÁ ¯dY.W"Y.c:A icdPcd KMidididy&c?LdWJclY.IJA IxK[i:f¢fOLdAPJYpcdWUA hQAfOAi:hQAhYMi?IePJW K[iPUI PJ<dA WJAK[WUA@K[iS sd Yh OIPU<?KP# idA.AW=s:AgANPJW KMhÁPUA f ài¯y.LdWJAroPU<dAEAQNOcd YMPUKPUY.iYMhQWUh A°@KMWJ.A fBsd YOh I«Y. K[PJAI§cdWUA hA fOA i?hQArY[ PU<dAvYMidAI§#PJ< PU<dAhQWUY.IUIJA fc:KPePUAWUi i. i. +. ÐÏ× Ð¨Ø.
(26)
(27) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. ¯y.LdWUAgtdXVXWJAhQAfOAi?hAvyMW K[cd<. ¯y.LdWJAgu?¯?A K.Iesd AEc?P I. ××Ù"[U\ ]$^ ^. M.
(28) >. " " . . . . . . . . . ¯yMLdWUAvo? àiOAKMIJsd AgcdPUI ²
(29) *¨}7 ¡O} ² G 7¨,} G~ ¶ { * ² PxhQYMWUWUA IJc:Y.i?fdIvPUY^?i?f¡PU<dAIJLds?IJAQP S Y[ E @KNO@B¦idy^PU<dAIJLd@ Y[=PJ<dAK[ LdA IY[=PJ<dAsd Yh OI hYMiPUKMi?A fi K[i?f¤<dYM fOidycdWUA hQAfOAi:hQABWJAITPUWJhÁPUY.i?IEY[ \^YMWUAxc?WJAhQIeA S. N¨PU<dA i?fOANLdi?hQPJYMi^YM S PQOPJ<dA i P v = P v x , K[i?GfPJ<?AgcdWJY.sd A@
(30) h K[is:Avx#WU=PJPJA IIiK.(i)I 9 3 3. C. i. i∈S. N UP ). i. i∈E. max. I P x. X. S. i i. v i xi. i∈E. xi ≤ xj (∀(i, j) ∈ E) x ∈ {0, 1}|V |. ;=<dIcdWUYMsd A@®I=hK[ A fPU<d1A . 0 " &) X&+/ u Os:AhK[L:IeAEP I=IeY. LOPUY.iI«PJ<dAE@KNO@"Ld@ c?P NÇi^i?hQ L?IJY.i IJAi:IeA P«PJYslAgAQNOcd YMPJA f d#<dAi^h K[c?K.hQPTShQY.i?ITPUWUKMiP I#K[WUAEi?Y[PcdWUA IJAiP
(31) Os?LO PRPI KM IJYxi?Y#i K.IPJ<dA 0 /-/ & cdWJY.sd A@O#<dh <h K[i s:AgWUA fdL?hQAfPUY\]r¯ a¾ \ T¬E` (R; =qRAIecdPJAY[PU<?KP:hYM@B@BAW hQK[ IeYM¨PTKMWJAE@xc? A @xA iPUIIJc:AhQ:hgK[ yMY.WJPJ<?@BI«PUYIeY. .A P ;=<?Ag@xYITP##fOA SL:IeAfI=PJ<?A AW h <?I
(32) EWUY.IUIJ@BKMiKM y.YMWUPU<d@ o ° ¬RY[PJhQArPJ<:KPPJ<dA hQYA hQAiP I«fOYxidYMP=KMcdc:AK[WiPJ<dI@BYfdA °Os:AhK[L:IeARPJ<dI@xYOfOA fOYA IidY[P i?h L?fdA"hKMc?KMhPTS.#wYAMA W ?i^PU<dAWUA KM YMWU fPU<dAWUAAQNOITPvhKMc?KMhPTS hQYMi:ITPUWUKMiPUI NY[ANPJW KMhÁPUY.i KMi?fc?WJYOhQAIJIJidKy PPJ<?K[PK9.YMfvPJ<dA#<dY. A=IeY. LdPJYMiYM N (rV Ps:AhQY.@xAAQNPUWUK.hÁPJAfKPYMi:hQAM;=<dI@BAK[i?I PU<?KPgY.idAB<?KMIrPJY^fOAhQfOAB#<dh <¤clYMWJPJYMi¤Y[§PU<dAIJYM LOPJYMi S <?K.IrPJYs:ABANc? Y.PUA f&?WUIeP K[i?f&PJ<L?I 0BK[cdclA KMWUIRi&PJ<dAxcdWUYMsd A@§sd YOh IvIeY. fi&PJ<dAxidAQNPvc:A WJYOflPJ<dAxcdWUY[d0 P N@BAKMIJLdWJAf^i PUYOfdK9S I@xY.idA'S PvY.sOPUKMi?A f©sS¤PJ<dA hQYM@Bc?iKMiS¤# slAYMi? S αv #<dA WJA α ∈ (0, 1) hQY.WJWUA IJc:Y.i?fdI PUY^PJ<?OA $&& . !) " 0 ®aRRhQY.LdWUIJAMfO !lA WJA i,P U! $ (&+ " " "! SA f©fO !lA WJA i.PxidAQP PUc?YBWJAAQIeNOA cdi. PYMP K[d LdsdA LdI PRNÇK[¬r IeVXY PQdIe!YPJPU<dYBArfdcdYxWJY.P sd A@ s:AhQY.@xAI§A MA i<?K[W fOA W P=I§idYMPA idYML?yM<BPJYBfOAhQfOA " Û ÈTÈÆ0¹9ȧà Å9Å[ÈTÙ9É9º ¿ÁÀÃÊ[ÈàÆÇÆ°ÈTÀÄÙ9É9ÈTÀ0»ÇÆà ÙÉ9º¼ Ù ¿ OÆ°¹º¼»ßT¿ÁÙ9ßTÈTÅÆeã i. i. ÐÏ× Ð¨Ø.
(33)
(34) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. ?. 0G ² 6 G 7}|. ²
(35) ² 6 7 6 I ¶ · ² * AhK[L:IeAEY[PJ<dAgc?WJA YML:I«A A @BAiPUI dPI=idAhQAIJIUK[WUSBPJYhQY.i?IJfOA W ]jfOIJhYMLdiP#WUK[PJAvY[ α ∈ (0, 1) T ∈ IN c:A WJYOfdI=Y[PJ@BAM qRAhQIeYMiK[WUK[sd A I YOh i IJI=AMAQNPJW KMhQPJAfK[Pc:A WJYOf t 1 aRPJ<dA WJ# x = 0 U P d < g A h [ K : c M K Q h T P S [ K = P l c A U W Y f C PJ<PU<dA IJAgfOAQ?i?PUY.i?IdPJ<d( A & t!,&+ U! !K-%&) ËhQY.Ld fslAIeAPRKMI N°aEV«'_ P max ¬rVX = X α v x 9 3 9. . it. t. t. ~ x. i. it. i,t. X. (xi,s − xj,s ) ≤ 1 (∀(i, j) ∈ E)(∀t). X. wi xit ≤ Ct (∀t). X. xi,t ≤ 1 (∀i). s≤t. i. t. xi,t ∈ {0, 1}. A h K[L?IJAvY[PJ<dAg<Ldy.AEiLd@"s:A W#Y[K[WUKMsd AIOh K.IJIJh K[ K[c?cdWJYKMh <dAIPUYIeY. .AaEV«_hYMLd fA KMIJ S slA hYM@BAK[i iOAKMIJsd A=K9S3 |V | IY[¨PUAi Y.AW^C@B Y.i #IeY:ZTL?ITPYMWK¾Cn¡c:A WJYOfdIYMrPU@BA i?IePUKMi?hQA.+ NaEV§_'PXslA hYM@BA IKCnd nMnMn? n.nMnrsdi?K[WUS" idA KMW§YMcdPJ@x¦ K[PJYMicdWUYMs? A @ XqrLdAPUYPU<dI§ÇKMhQP @KMiS<dA LdWUIePJhIr<?K9MA"s:A AipfOA.A YMclA f^i&Y.WUfOA WRPUY?i:f&y.YYOfAKMIJs? AxIeA .L?Ai?hA IrY[NaEV§_'PÁ ] hYMLdc? AvY[AQNdKM@xc? AIKMWJAgK9K[ K[sd Ari > K[i?f ? .AW Ie]RYMs:iOY.LON#P<dPJ<?h AB<^PJK[<dcdA clYMA WUKMAQPJWUIhKMi XhQPJ<dYM@BAg cd@B AQNOPUIPTSMh KMIJPA IIvY[c: YIJIJsd AxPUPÁY^ cdWJY.APU<?KPgPU<dAA K.IeAWgKMi?f¡Ie@Bcd ?Af α = 0, 1. N U P C). max. I P x. X. v i xi. i∈E. xi ≤ xj (∀(i, j) ∈ E) X w i xi ≤ C i. I#¬RVXrK[W f > ××Ù"[U\ ]$^ ^. x ∈ {0, 1}|V |.
(36) Cn. " " . ¯y.LdWJAmdài:fOfOL?KM sd Yh AQNOcd YMPUKPUY.i . . VWJY.yMW K[@B@Bidy"@BYfdA IYMW=Ldi?fOA WJy.WJY.Ldi?f@xididHy N (E\ WUYM@ i?Y P«KMWJAEMA WJSBWUA hAiPK[i?fKMfdKMcOPJAf PUYrY.idA«IJclA hQ:hi:fY[:AQNOcd YMPUKPUY.igPJAh <didY. Y.yMSM9i?KM@BA f
(37)
(38) !K- m°YA.AWPU<dI@BAK[i?I PU<?KP#PUYIeAPRK[i i?IePUKMi?hQAvYMPU<dA IJAv@xYOfOA IRIeY.@xAv@Bc:Y.WeP K[iP#cdWJA cdWUYhA IUIeidy"I#WUA LdWUA f ài sd YOh hK9idypPJA WJ@BidYM YMy.SM§s? YOh OIK[WUA^hK[ A f $&KMi?f¾K[WUAyMWUYMLdclA fªiPUY©sdy©s? YOh OI #<?h <&KMWJAAQNOcd YMPJA f Ti?fOA c:A i?fOAiPU S WUYM@ËA K.h <^Y[PJ<?AW IE;=<dAANc? Y.P KPJYMi^YM«KIJc:AhQ:hs? YOh IePUKMWeP I#KP=PJ<?Agsd YOh I=s?KMIJAvYMW *DÁd#<dA WJAEW KMhÁPULdWUA I#K[WUAEc:A WeY.WJ@BA f ?IeYxPU<dAg@KPJA WJK[ hYM KMc?IeAI :YIfdY#i fOL?AvPJYByMW K9PTSBY.WUhAEKMi?fIhYM AhÁPJAfX;=<dIhQY. A hQPJYMic?WJYOfOL?hA I#K.fdfOPJYMi?KM A@BcOPTS IJc?K.hQAMdIJYsdyMy.AW=A !3YMWJPUIKMcdclA K[W#i PJ<dAWJYOh #<dh <^hQYM K[c?IJA I#KMy.K[iK[i?fIJYxY.i §¯yMLdWUAmBIe<dYI PMA WJSIUh <dA @BK[PJhKM S Ny.WJA Sc:Y.WePUY.i?I#K[WUAEWJA @xY.A fKPA K.h < IePUKMyMA PÁ Yh OIrK[WUAyMWUYMLdclA fiPJYIJA.AW K[ IJA hQPJY.WUI ?#<dh <&h K[i^slAcd KMhA fK[PEfO !lA WJA iPR A MA I lIJY?3fOLdA PUYgPJ<?ARsdWUA KM9KMyMA=Y[ @K[PJAWUK[ °.K[iS"iPJA WUK.hÁPUY.is:APT«A Ai AMA I§@L?IeP§slArK9.YMfOA f\YMWUAcdWUA hIJA SM YMidAvsd YOh I#IJLdidKP#PJ@BA t OidYY[PU<dAW I YOh K[ ¦ A Jf " #hKMislAgAQNOcd YMPJAfK[¨PJA W=PJ<dI#clAWUYOf YOh j I#YMA W«sd YOh i P I=s?KMIJAviPJA WUIJA hQPUIPU<dAhQY.idAgITP K[WJPJidyKP#sd Yh i I=s?KMIJAM ÐÏ× Ð¨Ø.
(39) C.C.
(40) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. FIRST PERIOD. SECTOR 1. SECTOR 3. SECTOR 2. SECOND PERIOD. SECTOR 1. SECTOR 3. SECTOR 2. ¯yMLdWUA=d A MA I=ANOh L:IeYMi . ××Ù"[U\ ]$^ ^.
(41) C9t. " " . ài¯y.LdWJA =dPJ<?ArA i.PUWUAg_Ob«`;RaEF C Ny.WJA 'S PXslA hQY.@BA I "D !¤s:AhK[L:IeArY[ PU<dAvAQNOcd YMPUKPUY.i YMPJ<dAEPTYsd YOh OI§i _Ob`;RaEF6tOsdLOP#sd YOh OI«K[P=_Ob«`;RaEF6u"KMWJARAQNOcd YMPJA fiPJ<dAEidANP=clAWUYOf ¬RY[PU]RhidArY[PUPU<?<dKAP#W PUhQ<dYMAgi:cdITPUWUWUA KMIJAii?PhAvcdWUY[A IJPUA<diAPhQiY.i?(EIePJ\Ó W K[i.IBPPUfO<?A Kc:P A i?IefdY.I#@xY.Aidh SYMidYMi?iA hÁPJ<dPUAgs:PTSKMIJ AIN ?K[ YIJYMY¢ W P«fO A YOIJhW K[K[PJs?YM A.i « i¾PJ<dA IJAi:IeA#PU<?KP«PJ<dAEAQNOcd YMPUK[PJYMiYM sd YOh OI#<?h <KMWJARidY[PidAyM<slYMW IXY[KMidY[PU<dAWK[ WJAKMfOS"AQNOcd YMPJA fI ANOc:A i?IeM0A NÇAPJ<dA W#@xY.idASYMW=WUIJ' PÁ;YBhYMiPJWUYM 3P OPU<dAvYM Y#idyxWULd AI=<?K9MAEPUYxslAvYM Y«Af K " !K-& !U ° bXMA WJSsd YOh i PJ<dAIJA hQPJY.W=h K[islA( ;=<dAPUY[P K[ §iLd@"s:A WYM#IePUKMWePUi?yc:Y.iP Ii¢K^yMMA i¢IeAhÁPJY.WhKMididYMPs:A IeL?c:A WJYMWgPUY&KdNOAf Ie@KM iLd@"s:A %W NTCvYMWRt PÁ]#hQPJL?KM SMPU<dAITP K[WJPJidyBc:Y.iP I=@BK9Ss:AvdNOAfiKMfOK[i:hQAM Ksd YOh Iri?Y[PEK IePUK[WJPJidyc:Y.iP 3PhK[i&s:AxAQNOcd YMPJAfYMi? S§YMidAxY[PUIEidA y.<s:Y.WUIr<?KMI s:A AiAQNOcd YMPJAf s:AYMWUAM aRhQY.LdW IeA.?hKMc?KMhPTShYMi?IePJW K[iPUIY.WUhAvPJ<dAi?h L?IJYMi^Y[XY.cdc:Y.WePULdidPTShY.IePRhQYMi:IefOAW KPUY.i?I=i (E\ cd KMidididyK[ IeY: 9 9 3 z ¶ · ² * ¯?YMW#AKMh <s? YOh i PU<dAvYM Y#idyxidYMWU@BK[PJYMi <?KMIPUYs:AgK9K[ K[sd A m ]iA hYMidY.@BhEK[ LdA v ∈ IR :K[i?f Kx«A y.<.P w ∈ IR ;=<dAIJAQP U YMPU<dAgsd Yh OI#K !lAhÁPJAfsSP I#IeidK[y.AM N PJ<dAIJAQPYMPUI#i?AyM<s:Y.WUI ;=<dA WJAKMWJAKM IJY PU<dAIJAQPYM=IJA hQPJYMW I K[i:f&Y.WKyMMA i©IeAhÁPJY.W S PUI@KNO@"Ld@ iLd@"s:A W#Y[XITP K[WJPJidyxSc:Y.=iPU{SI s } ∈ IN ;=<dAyM YMs?KM §c?KMWUKM@BAQPJA WUIY[#PJ<?I"@BYfdA =K[WUAMK[i¢<?YMWU¦ YMi¡Y[ T clAWUYOfdI KfOIUhQYML?i.PxWUK[PJAYM dK[i:fKBhKMc?KMhPTS C Y.W#A KMh < clAWUYOf α ∈ (0, 1) O f A d i i, _Y:jOYMW=YMPU<dPJAgAgsd K[YOWUh KMOsdI A gI IJA hÁPUYMW I=K[i?f t, s c:A WJYOfdIOWUA IJclA hÁPU.A SM s? YOh i I#AQNOcd YMPJAfK[P t, 1 i?Y[P x = 0 KMi?f sd YOh i I#KMi IePUKMWePUidyBclYMiP , 1 idY[P f = PU<dAgcdWUYMsd A@
(42) Y[IJA LdA i?hQidyK[i Ldi?0fdAWUyMWUYMLdi?,f@Bi?AEWUA K.fdI i. i. +. i. i. g g. g. g. t. it. i. ÐÏ× Ð¨Ø.
(43)
(44) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. max. ¬RV. xit , fi. =. X. Cu. αt vi xit. i,t. xit. ≤ fi +. XX. xjs (∀i)(∀t). j∈Ni s<t. X. fi. ≤ sg (∀g). wi xit. ≤ Ct (∀t). i∈Sg. X i. X. xis. X. xit. ≤. s≤t. X. xjs (∀i)(∀t)(∀j ∈ Ui ). s≥t. ≤ 1 (∀i). t. xit , fi. ∈. {0, 1} (∀i)(∀t).. _A MA WUKM OAQNPJA i?IeYMi:IXhK[ixslARfOYMi?A«PUYvPJ<dIX@BYOfOA °X]iB@xclYMWJPUKMiPYMidA=IPJYKM Y¢PU<?KPclYMWJPJYMi?I YMPU<dAgsd Yh OI=slA hYM@BAvAQNOcd YMPJA fK[P=AKMh < c:A WJYOf ]RiK[i?KM Y.yMYML:I§cdWUYMAEPUYBPJ<dAgY.idAgL?IJA fYMWIJ<dY#idyxPJ<?K[PPJ<dAgY.c:A icdPr@xididyIJA LdAi:hQidyBI ¬rVàRK[W f > hK[islAK[cdc? A fPJYcdWUYMARPJ<?K[P#PJ<dI#cdWUYMs? A @ <?KMIPU<dAIUK[@BAghQYM@Bcd AQNOPTSM Q ! ;=<?AWUAK[WUARIeA MA WUKM dIeY.LdWUhA IXYMLdi?hQA WeP K[iPTSiPJ<dAR@xidArcd KMidididysdL:IeidA IUI ;=<dARYMidAI§hQY.i?IJfOA WJAf <?AWUAvKMWJA. * ¶ ¶ · ² * ² ~~ ¶ ~|M \A K.IeL?WJidyy.WUK.fOA IKMi?fBPU<dArWUA IeP«YMPJ<dAEiOYMWU@KPJYMiPJYs?Ld fPU<dARs? YOh @BYfdA 3IANclAi:IeMA.IJYY.id SK @BPJA fiLd@slAW=YMfOWU idyI NÇAQNOcd YMW KPJYMi:I P§K[WUARclAWJYMWU@xAf PJY@xAKMIJLdWUAPJ<?A IJAK[WUKMsd A I R;=<dAxWJAITPRYMXPJ<dABfdK[PUKIrA IePJ@BK[PJAf^sSIePUK[PJITPUh K[ @BAQPJ<?Yf?I YA.AW PIi?Y#igPJ<?K[PPU<dA IJA§@BAPJ<dYOfdI 9A IePJ@BK[PJYMi?IiPUWJYOfOL?hA«IJYM@BA§@Bc:Y.WeP K[iPA WJWUYMW I "~ 7 ² |M ;=<dAghQY.cdclAW#cdWUhAghK[i^KM IJY"KMWJS.dfOAclAi?fdidyY.iPU<dAgYMWU fhQYMc?c:A W#idAAfdI I NÇfOAhQWUA K.Ieidy"PJ<dA @
(45) YMA WPJ@xA PÁ ² " C 6 ¶ * )¶ I:³ ;Ah <didYM YMy.SK !3A hQPUI#hQYITP zB. 7· ² 6 } |. _YM@BAQPU@BAIdK"sd Yh WJA @BKMi:I "!-$dPJ<dAvW KMhQPJLdWUA fWJYOh hQY.Ld fWUA K.h <K[i A Ld sO WJLd@$ITP KPJAKMi?fx@KPJA WJK[ :fOYA IXidYMP ?Yg]rIA 0.P§hYMLd fx<?K[c?c:A iBPJ<?K[PcdP«KM IXhQY. K[c?IJAM K9MY.fOidyPJ<dIgIeAhÁPUYMWrPJY s:ABAQNOcd YMPJAf YMPJ<¤IJPJL?K[PJYMi?IE@BA KMiPJ<:KPvPJ<dAB@BidAIJh <dAfOLd i?y <?KMIPUYs:Ag@BYOfO?A f ?K !3A hQPJidyIJh <dAfOLd i?yBKMi?f hQYM@Bc?KMiS I=WUAMA iLdA I ××Ù"[U\ ]$^ ^.
(46) C o . " " . ;=<?A@BK[ZTYMWvyMYK[ XYM«c?K9Sidy^KPePUAiPJYMipPUYIJL?h <©K cdWUYMs?KMsd ITPUhxA.AiPUIvIvPUY s?Ld f¡@BYMWUABWJY.sdL?IeP c? KMi?IEYMWvPU<dA@BidAANOcd Y.P KPUY.i `«LdWJWUAiPU S. @BY.IePvYM«PU<dA IJABA A@BAiP IK[WUAPUWJAKPUA f¤YMid S¤fOY.i?y IJYM@BAKMi?K[ SOIeI#s?K.IeAfYMi^cd K[idi?A W IRiPJL?PUY.i :idY# A fdyMAM?cdWJYMWUPJA I ?AQNOclAWUA i?hQA.?APUh[]RiS=K9SM K[P=PJ<dAgA i?f Y[PU<dAfdK9SPU<dAgWUA IJLd P#I0K -c? KMiY.W=PJ<dAgc? KMididA W I§?NAfKMIUIeLd@BcOPUY.i?I LOPM#<?K[PIXWUYMs?L?ITPUidA IUI ài?IJcdWUK[PJYMi"PJYgK[i:IeAWPU<dI .L?A IePJYMiBhK[ixslA=YMLdi?fBi t ° . / ! $ ! $ !#$ T K !K- &'$ & L" 0 "! O"! "! - ! &+/
(47) " / -!+ . O "" "$ " 0 $ J&+/ $$" $" $ ! "! !+ ! /!)
(48) !# O ! /!U 0!) $"!#" "!U % /$ " 0!+$ T . " !+ #& $ K ! ,
(49) !+ &) 0 " ( 0 -!+ $ " $ !+$ . ]rIA §KMIgi¡i?KPULdWUAMWJY.sdL?IePJidAIJIvi¡@xididycd K[i?idi?y^IgWUA KPUA fp#PJ<¢IJLdWJK[ ° `«<?K[i?yMA I i PJ<dAcdWJhQA.dK[WUK[PJYMi?I=i PJ<dA"fOA@K[i:f:KMi?fJNc?KMWePUhLd KMWJ S'P«YMAWUA IePJ@KPUA fy.WUK.fOA I#h K[i@K[.AvK c?WJYMZTA hÁPgslA hYM@BABLdidcdWUY[dP K[sd AM#<dh <pIv .AP IgfOA K[PJ< NY.WgAQNPJi?hÁPUY.i PJ<dAc:K[W K[ A Ie@ #PJ< A MY. LOPUY.iBI§MAcd$P PÁX;=<dI@BAK[i?IPJ<?K[P§WJY.sdL?IeP§cd K[i?I<?K9MA=PUYs:A * . QOKMi?fBcdWUA IJAWUMA#IeY.@BA $&'! D$gi PJ<?AhKMIJAEPJ<?K[P#PJ<didyI#fOYBidY[Py.YxK.I=AQNOc:AhÁPUA f " ! ª " % ( *!( ;=<?ArPTYBWJAKMIJYMi?I«PUYxiPJWUYOfOL?hQAgIePJYOh <?K.ITPUhEcdWUYMy.WUKM@x@Bidy"K.I#K"PJYYM Y.W#@BididyIUh <dA fOL? idyK[WUA PIeA A@IPJYEs:As:APePUAWYMW K[WUyMA«IUhKM A«cdWUYMsd A@I s:AhK[L:IeA=hQ KMIUIehKM .fOAhQY.@xclY.IJPJYMi@BAPJ<dYOfdI hKMislAK[cdc? A fPJYB@BcdWJY.Av@xYOfOA IeY. idyIeclAAf C ]RIvPU<dIK[i:fPU<dAidANPIJA hQPJYMi¡# L?IePJW KPUAMPJ<dAIJYM LOPJYMi:IvY[#ITPUYh <:KMIePJh"c?WJY.yMW K[@IvK[WUA @Bcd hQPJ SWUYMsdL:ITP _PUYOh <?KMIePJhcdWUYMy.WUKM@B@xidy CM M OfOA KM I#PJ<gPU<dAIJA KMWUh <gYMdYMcOPU@KM fOAhQIeYMiLdi?fOA WLdi:hQAWJPUKMiPTS c?WJAIeA i.PUA fi PU<dAvidAQNPRIUh <dA@Kd CM_YM@BAIJAQP#Y[XfOAhQIeYMi?I x KMWJAE@KMfOAvPUYOfdK9SM tO#qRL?WJidyBPJ<?Agidy.<P dIJYM@BAvWUKMi?fOYM@
(50) AMA iPUI ω <:K[cdclAi ud#]P#PJ<dAgi?AQNP@BYMWUidi?y?dhQY.WJWUA hQPJMAEKMhÁPUY.i?I y h K[i s:AgclAWJYMWU@BA f KMWJK[sd A IWJA cdWJAIeA iPJA fpsS x K[WUAidY#i©KMI
(51) $ $ -KK[WUKMsd AI#<d A y IgPJ<?AMAhÁPUYMWYM $"!# D- " " YMWZTL?Ie% P /" $ ;=<dAR@xYITP«A@s? A @BK[PJh=AQNdK[@Bcd A#Y[3PU<dI§i?fBYMlc?WJY.sd A @IXIPJ<dArIeYMh K[ A f " 0 &)/K C §A WJAgKxÇKMWJ@BAWIJclA hQK[ ¦A Ii^WUKMIJidy"#<?A KP?hQY.WJi K[i?fIJLdy.KMW=s:A AQPUIRK[i?f <?K.IPJYfOAhQfOAg<dY @"L?h <p KMi?fPUY fdAMYMPJAxPJYAKMh <¤hWJY.c sdLOPfdAclAi?fOidyYMi¤PJ<?AxA K[PJ<dA W 3PU<dAcdWUYOfOL?hÁPUPTSY[«PJ<dA K[i:f^h <?K[idy.A I #] IeY::KPrPJ<dA"Ai?fYMXPJ<dASMA KMW :<dAh K[iIJA YMWrsdLdSK[iS Y[PJ<dAxhQWUYMc?I ?s?LOPr<dA"<?KMI PUYBs:AIJLdWUArPU<?KP# hQY.AW=IeY.@xAv@Bid@"Ld@WJ A .L?WUA@BAiP I«YM#<dAKPRKMi?fhYMWUiY.WhK[PePJ AEAAf hLd PJàLdi WUA PJ
(52) <?PJI<?A cdWJW Y.K[sdi: fOAYM@ @ PU<dA AA @x?W A ITiPPUIBIePUK[KMWUyMAA^PUfO<dA AhSIJA YM i?fdI I"xY.WKMWJA A KMh PJ<?<AcdK[WJYO@BfOYML:LdhÁiP P
(53) IKMY[i?Ef© KM:i?i?f¾K[ fOS.A.PUY[<dPJA^Af¢hQYMY.WUWUWA hÁA PUK.h .< A ÐÏ× Ð¨Ø.
(54)
(55) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. C9m. fdA hQIJY.i?I N#<dh <K[WUArhKM A f /" $ PhQYMWUWUA IJc:Y.i?fBPJYxPU<dAgIeA i?y 9s?LdSidyBK[@BY.LdiPUIidAAfOA fPJY UI KPUIeS@Byid@"Ld@
(56) c?WJYOfOL?hQPJYMi WJA LdWUA@BA i.P I#K[i?f@KNO@x¦idyxÇK[WU@BAW Ii?hQY.@BAM WUA IJYMàL?ixWU@BhARYMWUWUA A«KM@f?IK PU<dA@K[PJhK[ PUAWU@BI PU<dA#IeYMh K[ AfgPTY[àITP K[yMA§ idA KMWXITPUYh <:KMIePJh§cdWUYMy.WUKM@ #PU<dNOAf N0;_ _dV P min c x + Q(x) NeCP T. s.t.. #<?AWUA. Ax = b x ≥ 0,. Q(x) = IEω min{ q T (ω)y(ω) | W y(ω) = h(w) − T (ω)x, y(ω) ≥ 0 } ,. N0tP. IBhKM A f¡PU<dAO/ $ $ ! . !?§KMi?f ω ∈ Ω K[WUAPU<dA c:YIJIJs? AIJhAi?KMWJY.I(NÇKMh hQY.WUfOidy&PJY¡IeY.@xA c?WJY.s?K[sd PTSIJc?KMhA (Ω, IP )PÁ ! !( # !( * %( *!( ]P«PJ<dIclYMiP§PU<dArhLdWJWUAiP@BYOfOA IXY.WN0IeA c?K[W KPUA fUPL?i?fOAWUyMWUYML?i?fBK[i?fBY.c:A icdP«@Bi?A I<:K9MAslAA i c?WJAIeA i.PUA f A IJfdA I MPU<dArhYMi?hAcOP§YM WJY.sdL?IePJidAIJI§K[i?fIJYM@BAA A @BAiPUKMWJSxITPUYh <:KMIePJh#cdWUYMyMW K[@B@Bidy A A @BAiPUIgKMWJABK[ WJAKMfOS^ANOcd hQPK[ IeY:B_OY? PgIvPU@BAxPJYcdLdPK[ PJ<didy.IEPUYMy.AQPJ<?AWxRY«A MAW3YMidA K.fdfOPJYMi?KM [PU<di?yR# slA«fOY.idAMPU<dA§@BYOfOA IK[WUAyMY.i?y#PJYrs:A=fOA.A YMclA fEY.WPU<dA«h KMIJAY[?K 0!+$ 1!+[PU<?KPI .Kv@Bi?A#L?IeidygA PU<dAWL?i?fOAWUyMWUYML?i?fY.WXYMclAiBcdPPJAh <didYM YMy.AI;=<dA#fOA K?[Y[hQY.LdWUIJAM P=I«idY[PPJYBfOA MA YMcPT«YIJAc:K[W KPJAr@BYfdA IWULdiPJ<?A@®sSBPJ<dA WY#iKMi?fK[¨PJAW«PJ<:KP#hQYM@Bc?KMWJARPJ<dA WUA IJLd PUI§PJYx@K[MArPJ<?AR?i:K[ 3PJAh <didY. Y.yMhK[ lfOA hIJYMi ài?IePJAKMfYM PJ<:KP PU<dAE@xYOfOA Ie<?YMLd fKM Y¾PJ<dA hhYYM@"AQNOsdIei?PJA A i?Of hQArNYMY[W# @BslY[NOPUA <Uf PJPA@Bh <dYOidfOY.A Y. yMYMslA AI SOIKMi?PJfB<dAvPJY"ÇK.?hÁP i?IfPJK[<?i K[P &) $ $" ;Y"IJAQP=LdcIJL?h <K A hKML?IJAYMRPJ<?A i?hWJAKMIJAiPU<dAK[@BYML?i.PBY[rK.ITPUAPU<?KP@L:ITPslA WUA@BY.A f¢i YMclAic?P @BidAIPJY&c?KMIUIEWJY.@¥PU<dI@BAQPJ<?Yf¡YMANOcd Y.P KPUY.i¤PUYPJ<dALdi?fOA WJy.WJY.Ldi?f¤YMidAhYMLd f¡s:AK yMYYOf^YMcdPJYMi^PUY.AAc&@xidAIEKM MA.E;=<?AWUAQYMWUAMl@BYOfOA IrKM Y#idyPJ<?AxhYANOIePJA i?hQA"Y[§slY[PU< PJAh <didYM YMy.AIvK[WUAxKc:YAWJLd PJYY. PJY^fOA hfdA"PU<dABWJyM<Pv@BYM@BAiPvPJY^fOY PJ<?IEPUA h <didY. Y.yMhKM h <?K[i?yMAMOY.WPJYB?i?fPU<dAgK9SYMs:K[ K[i?hARPU<dA@cdWUYMclAWU S. PIgA K.IeS&PJYKMf?K[cOPgPU<dAfOA K.IvAQNOc:YIeAfp<dAWUABPJYPU<dAhQ KMIUIJh K[ hK.IeAIvY[#KYMidA0PUA h <di?YM YMyMS @BidA. ài&PJ<dIvIeAhÁPJYMi&PT«Y K[cdc?WJYKMh <dAI=PJYIeAPEL?c&@Bi?idyIUh <dA fOL? idy@BYOfOA IEs?K.IeAf^YMipITPUYh <:KMIePJh c?WJY.yMW K[@B@BidyvK[WUA#cdWUA IJAiPJAf;=<dA#?W ITPYM3PJ<dA @$hYMWUWJAIeclYMi?f?IPJYKg@"Ld PUIePUKMyMAIePJYOh <?K.ITPUh=sdi?KMWJS × ¿ÁÊ9Ä9»ÇÆ°Ù9ÈT»0»º¼» º #Å9Ô¼º¼ßTº ƹ9ÈTÀÇÈÁã ××Ù"[U\ ]$^ ^.
(57) C=. " " . idA KMWrcdWUYMy.WUKM@ #PJ<pK[WUKMsd A IrY[PU<dAIJKM@xAxi:fY[§PJ<dABcdWUAYML?I1NÇhLdWJWUAiP P@BYOfOA I ;=<?KPvI fdA hQfOidy«IJYM@BAIJc:AhQ:hclYMWJPJYMi^YMXPJ<dA"@xidA"<?KMIPJYslAANOcd Y.PUA fi&IJYM@BA"IJc:AhQ:hgclAWUYOf^YM PUPU<d@BAA.cd K[Y.iWgidIXY[PL? S;=<dfOAA hIJfOA hAYMfBi?fpi@BKMfOYOfOK[Ai: hQA%I N#LdPJPJ<A?@BWUIeY.P«WJAIePUKMIJyM@BA#cd K[AWUPJKM<:sdK[ ipA I$PÁPJ[<dPUA<d?AiWUIePJPg<dYMAidW A.K[i:fOPYM@K.IJIJALdM@BA iA PUIvIXPUP <?K[.KAP c? K.hQAMdKMi?f?i?K[ SPJ<?AhQYMWUWUA hÁPU.ArK.hÁPJYMi:I=i PJ<?AIJh <dAfOLd AgK[WUAEfOY.idAM ;=<dAIeAg@BYOfOA I#fOWUA hÁPU Sh <?K[ A idyMAEPU<dAhQLdWUWUAiPY.idA I=slA h K[L?IJAM ;=<dAEYMsOZTAhÁPJMALdi?hÁPUY.iI .X;=<dAvfO !lA WJA i?hQArI§PJ<?K[P«iPU<dAEh KMIJAY[PU<dAvITPUYh <:KMIePJh @BYfdA IdPI=idY[PclY.IUIesd AEPJYB@KNO@B¦AvPU<dAgidAQPc?WJAIeA i.P=K[ LdAM?sdLOPPUI#ANclA hQPUK[PJYMi ]RIxK[i©iPJWUi?IJhcdWUYMclAWJPTS&Y[=PU<dA@BYOfOA idy?IeY. LdPJYMi?IY[=PJ<dA ITPUYOh <?KMIePJhB@BYfdA IK[WUAAQN c:AhÁPUA fxPJYgslA@BYMWUA=WJY.sdL?IeP ;=<dASxK[WUA=idY[P?NAfxcd KMi?I MsdLOP & rfOA?ididyg<dYªPJYK.hÁPi PJ<dABfO !lA WJA iPrclY.IUIesd AIJhAi?KMWJY.I M °l#<d A"PJ<dAxhQLdWUWUAiPR@BYOfOA IRy..AgdNOA f&IeY. LOPUY.i?I#PU<?KP K[WU A / " $S.A KMWJ SYMiPJ<dAgs:KMIJAEYMPU<d0A !+ £LOPULdWUAgAQNOc:AhÁP KPJYMi:I ]#hQPJL?KM SMPJ<dAPT«YIePJYOh <?K.ITPUhx idAK[W@BYOfOA Igc?WJAIeA i.PUA f¡K[WUAByMA idAW K[ ¦KPUY.i?IvY[PJ<dAhQLdWUWJA iP @BYOfOA I M#PJ<BPU<dARKMfd9KMiPUK[y.A=Y[ YY.idyEYMW§@xY.WJA#WUYMs?L?ITPc? KMi?I.s:AhKML?IeA=PU<dARIJYM LOPJYMi:IK[WUA#@BYMWUA :AQNOs? A.vPJ<dA S<?K9MAIJA hYMi?fpITP K[y.A"K[WUK[sd A IrPJYhYMWUWJAhÁPEPJ<dAc? KMipfOA c:A i?fOidy^YMipPU<dAA.AiPUI KMI A KMIr?W ITPvITP K[yMAxfOA hIJYMi?Ir@KMfOAx YY.idy KPEPJ<dAIeA"LOPJL?WJAxc:YIJIJsd PJA I "ari^PJ<dABYMPJ<dA Wr<?KMi?f PvIEAQNOclA hQPJA fPJ<?K[PrPU<dAxWJAIeLd PUIrYMsdPUK[idAf#PJ<PU<dA IJAx@xYOfOA I 3@BA KMIJLdWUA f^Y.id S^i&PJ<dAxYMsOZTAhÁPU.A L?i?hÁPUY.iªPUAWU@I# slA^c:YY.WJA W «sdLOPPJ<:KPIs:AhKML?IeA PU<dA^K[ LdA IBY.sOPUKMidAf i PJ<?IB=K9SK[WUAM i?fOA A f?@xY.WJAEWUA K[ ITPUhrPJ<:K[i PJ<dAgY.idA I#hYM@BidyWUYM@
(58) PJ<dAgY.WJyMi?KM l@BYOfOA I ;=<dA WJAK[WUA§K[ IJYIeY.@xA«@BclYMWJPUKMi.PfOIUKMfd9KMiPUK[y.A I KMi?fgcdWUYMs? A @BI#PU<IJAQPePUi?yRLdcPJ<dAIeA§IePJYOh <?K.IT PUhcdWUYMyMW K[@B@Bidy@BYfdA Iv;=<dAS^KMWJAfdIUhQL?IUIJA f^fOLdWUidyPU<dAY.WJ@"Ld KPJYMiKMi?fKM IJYIJLd@B@BKMWJ¦Af K[P=PJ<dAgA i?f Y[PU<dAIJA hÁPUY.i . . . =;KMWJ<?A"A«L?:IJWUA Ief^PXcdY.WJWrY.sdi: K[A@B@ji?PUYEyslsdA YOIJh YMO MIRA YMf"PJI<didAxY[sdP K YOPJh YM i@B àYOixfOPJA <d 0 A=KMPTi?f^Y[°PUPJ<dAA"h <ds?idY.y Y.sdyM YA h I O@BIrYOY[fO§A L? 0i?.AfOAPJWU<dyMA WUWYML? i? f^ @BYMW i?$idy # s:Ah K[ Af 0 /K DÁ§;=<dAIeAv@KMhWJY.sd Yh OI=K[WUAEyMWUYMLdclA fiPUY $ ;=<dA¡IJA hQY.i?f¾clYMi.PslAQYMWUA¤IJAQPJPJidyL?c6K©@BYOfOA vIPUYªIUK9Sª<?YËPJA h <?idYM YMy.AI#Ldi:hQAWJPUKMiPTS IJYML?WUhA I=K[i?f IePJYOh <?KMIePJhEcdWUYMyMW K[@B@Bidy# PUK[.Avc?K[WJP#i PJ<?Ag@xYOfOA idy: 8 3 3 ~ ² O } ² 6 } +¶ F } C ²
(59) 6 ² ~9}' 7 6 } ³ | ¶
(60) ~9 ² | VWJhQAIrKMWJA"idY[PvK[iANc? hQPEc:K[WJPrY[§PJ<dAx@BYfdA °ls?LOPrPU<dASK !lAhÁPEPJ<dA"A hYMidY.@xhKM LdAIRYM§sd YOh I KMi?f@BK.hQWUYMsd YOh OI.PJ<dA i fd !3AWUAiP#c:YIJIJsd AgIUhQA i?K[WUYI«KMWJAvhQY.i?IJfOA WJAfiPU<dAgA IePJ@KPUY.iY[PJ<dYIeA KM LdAIx;=<dABIJKM@xABK[c?cd A IEPUYPU<dABLdi?hAWJPUK[iPTShQY.@xidyWJY.@ËPJ<dABsd YOh @BYOfOA °EfdA IJcdPUABi¤PJ<dA WUA KM ?YMWU fBP=I«c:YIJIJsd APJY 1!D" 0 " "!fdYMidy@BYMWUARANc? Y.WUK[PJYMi?IPUY@BcdWJY.A#A IePJ@KPJYMi:I PU<dI#YMcOPUY.iI=idYMPRhQYMi:IefOAWUA fi PU<dAg@BYfdA idy: ]Rs:Y.LOPgPJ<dABPUA h <di?YM YMyMhKM KMWJKPUY.i?I3PU<dAS¤# XidYMPvslAi?hQ L?fOAfslA h K[L?IJAxPJ<dA WJABAQNOITP IEPJ<dA cliYM YMhQW S fOAPJW<?PUK[YxPrslPU<dAAxhQY.WJ@BAIec?LdK[ PUWU1I A fNǬr#VXPU <A K[KM h Ld<A $I Y[P#PU<d@"AL?W IITPvslA"WUA K.h <?K[sd A#PJ<¤cdWJY.Ai NÇAQNOIePJidy P=PJAh <didY. Y.yMSM ÐÏ× Ð¨Ø.
(61)
(62) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. C"M. ¯i?K[ S.A.AigPU<dYMLdy.<KMh hQfOAiP IKMWJA«c:YIJIJs? A.ANOc:A WeP I<dY. fPJ<?K[PPU<dAWA !3A hÁPIidYMPIJyMid:hKMiP i PJ<dAg YMi?yPUAWU@ ;=<L?I OPU<dASKMWJAvidYMP#yMYMidyxPJYBslAgi:hQ L?fOA f i PJ<dAg@BYOfOA ° 8 3 9 ².´ { * ¶ X7 6 I ;YWUA fOL:hQA#PU<dAEKM@BYMLdiP§YM 9KMWJK[s? AIhQY.WJWUA IJc:Y.i?fOidyvPJYYMclAicdP OKvPUA h <di? LdAEhK[ A ,f / !K# lslAvL?IJA f =KMIJh K[ S..WUAQsd YOh idyxhQYMWUWUA IJc:Y.i?fdIXPUY"y.WJY.Ldcsd YOh OI«iPJYxsdyMyMA W«Y.idA I OK[ Y#idyK @BY.WJAgK[y.yMWUAyKPJAfBcdWUYMsd A@®PUYs:AhYMi?IJfOAWUA f 8 3 @ A ¶ ² d| |
(63) JG} 7 ¶ 6 | ² " C 6 ¶ * )¶ I 7M * ² *
(64) D| 7 ¶ 6 ¯dY.WIJ@Bcd hPTS.[K#@KMhWJY.sd YOh A.A .Y[dAQNdh L?IJYMig# .s:AIeLdc?c:YIeAf YMW«PJ<dAEA@Bcd YS@BAiP«YM s:YMPJ<PUA h <di?YM YMyMA I P@BA KMi?I§PJ<?K[P§PJ<?AShKMididYMP«slAEKMcdcd AfKPPJ<dA IJKM@BAE@K.hQWUYMsd YOh lX;=<dI#I=@BYMWUAEWUA IePJWUhÁPJAfPU<?K[i PU<dAgWJAK[ YMWU f O#<dAWUAEPJ<dI#AQNdh L?IJYMi I c:YIeAfKP=PJ<dAgs? YOh A.A ° ~ ² G~ ¶ ² | | 7 6 I FAQsd YOh idy?.@BK.hQWUYMsd YOh OIXK[i?fIJA hQPJY.W§K[WUAyMMA i Mi?Y[P«Y.id S"iPJ<?AW§clY.IJPUY.i K[i?ffO@BAi?IJYMi OsdLdPRK[ IeYB#PJ< PJ<dA W#AhQY.idYM@BhrKM Y.WJ¦ K[PJYMi . . . . . \^YfdA idy&Is?KMIJA f¡Y.i¢Ksd YOh 9@K.hQWUYMsd YOh @BYfdA «K.IIJ<dY#i¡iª¯y? MJNÇsdLOPxidY[PxidA hA IUIJKMWJ S ?PePJidyANOK.hÁPU SK.I#K[cdclA KMWJidy"PJ<dA WJA PÁ P=@BA K[i:IXPJ<:KPPT«Y esd YOh "@BYOfOA I R<?K9MA#PUYANIeP KIJAQP«YM sd Yh OINi?fOAQNOAfsS KMi?f PÁOK[i:f K"IeAP«YM @BK.hQWUYMsd YOh OI N#PJ<i?fdhA I m KMi?f nPÁ;=<?AWUAIK[ IJY"K[i<?YMWU¦ YMi T IeY 1 ≤i s, t ≤j T KMWJA i?fOhQAI=WJAIeA WJ.A fYMW=PJ@BAgc:A WJYOfdI 8 9 3 d~ 7Çd{ * ² | ¯?YMW#AKMh <s? YOh i K[i?fc:A WJYOf t O APs:AvPU<dAgidAQNPK[WUK[sd A IWUA KPJAfPUYBYMclAicdP XhQA IKMsd ArPUYBs:AgANc? Y.PUA fIei?hA t sSYMclAicdP#PJAh <didY. Y.yMSM 1 idYMP i r = 0 KMi?f VAW hQA iPUK[y.ArANPJW KMhÁPUA fWJY.@ i0PU< s? YOh K[P=clAWUYf t. p = ari PJ<?AgY[PJ<?AW#<?KMi?fYMW#L?i?fOAWUyMWUYML?i?f@Bidi?y @KMhQWUYMs? YOh I=AQNOcd YMPJA f KP#PU@BA t 1 sSLdi?fOA WJy.WJY.Ldi?m f@xAPJ<dYOfdI u = i [ Y U P d < A W h M K J I M A 0 KMi?f it. it. mt. ××Ù"[U\ ]$^ ^.
(65) C>. " " . ¯yMLdWUA M YOh [\^K.hQWUYMsd YOh "@BYOfOA YMW#@BNAf @xididy?. ÐÏ× Ð¨Ø.
(66) C?.
(67) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. sd Yh m IKMii?fOA c:A i?fOAiPRIePUKMWePUidyBclYMiP Y[PJ<?AWU#IJAM f = KMWJAvfOA?idA f P#IKM IJYxL?IeALd PUYhQYMi:IefOAW m. . 1 0. Pit =. X. pis ,. Umt =. X. ums ,. #<?h <WUA IJc:AhÁPJMA SWJA cdWUA IJAiPUIPU<dAKMh hQLd@"Ld KPJAf c:A WUhAiPUKMyMAgAQNOcd YMPJAfWJY.@ sd YOh i KPPU@BA t KMi?f@KMhQWUYMs? YOh m <?K.I=s:A AiAQNOcd YMPJAfi PJ<dAgiPJA WJK[ 1, . . . , t ¬RY[PJhQAxPU<?KPvPJ<?AxY.id S^?W ITPJIePUKMyMAKMWJK[sd A IEK[WUA"PJ<dAIePUK[WJPJidyYOhQL?IJA IEYMi?A I x;=<dABWUA IePEYM PU<dA@K[WUAEIePJYOh <?K.ITPUhvKMi?ffOAclAi?f Y.iPU<dAgcdWUAY.L?I=ITP K[y.A I ¯?YMW#i?IePUK[i:hQA f s≤t. s≤t. m. pit = pit pjs , vis , wis , ums , vus , wms. t. .. } ¶ "Cd| }D7ÇHWdO~"7d{* ² | ài^Y.WUfdAW#PUYIJAQPPU<dA"IePJYOh <?K.ITPUhvcdWUYMy.WUKM@B@xidy@BYOfOA N#<dh <Iy.YMidyBPJYslA"K@Ld PJITP K[y.AYMidA PÁ P«Ii?Y[P§clY.IUIesd APUYL?IJAWUKMi?fOY.@K[WUK[sd A IIJL?h <K.I v KMi?f v YMW§AhQY.idYM@Bh#K[ LdA I«K[i?fBAyM<PUI K[i?f WUA IJc:AhÁPJMA S.;=<?ArcdWUYMs? A @#PJ<PJ<dII§PJ<?K[PY.id S"PU<dARANOcd Y.PUA fs? YOh OI§# lWUA.A KM w PU<dAWWUA KMw dA hYMidY.@xh=K[ LdARKMi?fx«A y.<.P;=<?I§@xAK[i?IXPJ<?K[P 3PJ<?AWUKMi?fOY.@hQYA hA iPUIKMWJAh <dYIeA i K.IZTL:ITPgAQNOcd K[idAf3PJ<dAxK[WUKMsd A Iri¤PJ<dAxcdWUYMsd A@¥KMWJAxIeA AhÁPUidy #<dh <&W K[i?fdYM@ hQYA hA i.P IvK[WUA WUA KM ¦Af#<dh < I=idYMPRK[ YA fsSPJ<dAIePJYOh <?K.ITPUhEcdWUYMy.WUKM@x@BidyW K[@BA «Y.WJ3aridAvK9SPUYIeY. .A PIPJYIJA A hÁP=PU<dAgWUKMi?fOY.@
(68) hQYA hA i.P I#KMIY. YI v slAidyBPJ<dAgAhQY.idYM@BhRK[ LdAgYMsd YOh i KP#PU@BA t v PJ<dAgAhQYMi?YM@BhrK[ LdAgY[@KMhQWUYMs? YOh m KP#PU@BA t w d#<?h <IPJ<dAgAyM<P#Y[sd YOh i KP=PJ@BA t w dPJ<dAKMi?K[ YMy.YML?I«K[WUKMsd ArYMW#@K.hQWUYMsd YOh m RY«A MAWPYMW hQA I fOITPUWJsdLOPUY.i?IITPUWJY.idyM S fOAclAi:fOi?yªY.i£PJ<?A¡fdA hQIJY.i£K[WUKMsd AI
(69) \^YMWUA c?WJAhQIeA S.O V IPJ<dAfOIePJWUsdLdPJYMi YMW=PU<dAgA hYMidY.@xhr9KM L?AgY[s? YOh i OPU<dAi YMW#A MA WJS t > 1 NÇu P v ∼P v + (1 − P )V , PU<?KP#I v = v PJ<dAgsd YOh <?K.I=s:A Ai AQNOcd YMPJA fK[P#KMiSBPJ@xA s < t OY.W#P# 3P K[.AvKxW K[i?fdYM@ KM LdAYM Y#idyKgfOITPUWJsdLOPUY.i V idYMP §aR hQYML?WUIJAMMIJ@x K[W§fOA?idPJYMi?I«@L:ITP§slARh K[WUWJA f"YMW§PJ<dA WUA IeP#Y[PJ<dAgW K[i?fdYM@
(70) hYA hQAiPUI 8 9 9. A. i. i. s=1. m. m. it. mt it. mt. i. it. it. i t−1 it−1. is. i. ××Ù"[U\ ]$^ ^. i t−1. i.
(71) tMn. " " . ² } ² ~ J7 6 7| }D7·O}¤ 6 · GO~ ² } ² ~| _OAMA WUKM fOA?idPJYMi?IEK[WUAWUA LdWJAfiY.WUfOA WPUY#WJPJAPJ<dAxhQY.i?ITPUWUKMiP IK[i?f^IJAQPELdc^PU<dA@BYOfOA °r]P :WUIeP O AQP sd YOh i i.PUAW IeAhÁP I=@BK.hQWUYMsd YOh m} I = {i | ]rIA 0OPU<dAIJAQP I N KMi?f N YMPJ<dAi?AyM<s:Y.WUI=YMs? YOh i K[i?f @KMhWJY.sd Yh m WJAIeclA hQPJMA S KMWJAvfOA?idA f ]Rs:Y.LOP A.A AQNdhQ L?IJY.i 9PXhQY.i?hQA WJi:I slY[PJ<PJAh <didYM YMy.AI;=<dA=IJidKMyMAYMd@BK.hQWUYMsd YOh K !3A hQPUI PU<dA«IJAQP U YMd@BK.hQWUYMsd YOh OI3YMAWPXK[i?fgPJ<dAIeAP U YMdsd YOh OI YOhK[PJA fi?IJfOA§PUIhQY.idA§YMdmi :LdAi?hAM ]rIL:IeL?KM 0KrfOIUhQY.LdiPW KPUAY[ α K[i:fK[i<?YMWU¦ YMi T K[WUA§hYMi?IJfdAWUA fPJ<L?I s, t WUAcdWUA IJAiPclAWUYOfdI R ] PUYBs:A IJslY?YML?yMi?fOMA A iBf PTs«SYKxidclAAyMW <hQAsliYMP WUK[idyMyA δ Y[ 1K[i!'LdY[id PUs?KM WJYOSh Os?I YO.PJh <? AE I=fO<? A!3AyMWU<A%P i?hNsdAR slYOAQh PTIRAK[AWUiAEPJh<dYMA i?IJWfd<dAAWUyMA f<P <dIYM<?@BK9.Y[A y.AidA YML?Ii PJ<dA WRfd@BAi:IeYMi?$I PÁ ]Rs:Y.LOPPJ<?Avh K[c?K.hQPJA I PJ<dA WJAgKMWJAEPJ<?WJA AEiMY. .A fK[P#PJ@BA t ;=<dAhKMc?KMhPTSYMY.c:A ic?PRANOcd Y.P KPUY.i C C X @BPJidyLdi?fOA WJy.WJY.Ldi?f@xididyK[i:f ;=<dAgyM YMs:K[ 3cd K[iPRhKMc?KMhPTS C I«PJ<dAv@KN ¯i?K[ S.O I=Kxsd YOh "PU<dAi fdAidYMPJA I«PU<dArs? YOh @x@BAfOK[PJA SY.AW @L?@
(72) iLd@slAWRi Y[K.hÁPU.AE@K.hQWUYMsdi YOh I=K[PA KMh <PJ@BAM?K.I#A KMI S KMi?f si KfOA?∈idAMIN?WJAIeclA hQPJMA SM IJA hQPJY.WUI=K[i:fPU<dAW@KNO@Ld@ iLd@"s:A W#Y[XITP K[WJPJidyBc:Y.iP I 8 9 E { ² MD} 7W ² F
(73) 6 MD} 7 ¶ 6 ari? SY.W=PJ<dAIUK[.ArYMh AK[W#K[i:f IJ<dY.WeP=#WJPJidy:d AP 8 9 @. Q. m. i. m. U m. P m. P t. U t. t. −. g. g. . Ft =. X. vit pit +. X. vmt umt ,. PU<dAhK.Ie< ? Y5KP#c:A WJYOf t ;=<?AvLdi?hÁPUY.i PJYslAg@BK[NO@B¦A fIPJ<dAgANclA hQPJAf ¬rVX m. i. . h. . . V = IE F1 + αIE F2 + αIE F3 + αIE[· · · ] | I2 | I1. i. NoKP. .. RAWUA I WUAcdWUA IJAiPUIPJ<dA !D . ! $" $ & . 0 t lPJ<?K[PEIlPU<dA"KMWJK[sd A I p K[i:f dKMI=A KMIPU<dAvWUKMi?fOY.@
(74) hQYAhA i.P I v w K[i:f v w YMW#A K.h < s ≤ t u 8 9 8 : ¶ 6 |} ~9U 7 6 } | ;=<?A IJAvh K[i s:Ah K.IJIJ?A fiPUYBIJA.AW K[ 3yMWUYML?c?I * ² ² 6 } O~ ³ ¶ 6 | }~' 7 6 }| Yh OI#KMi?f@K.hQWUYMsd YOh IhKMis:AgANc? Y.PUA fYMid SYMi:hQAM t. ms. is. is. is. ms. ms. ÐÏ× Ð¨Ø.
(75)
(76) "!#$"%$&'!(&) * "!+, !+.-/ !+0 1!+. tdC. (∀i). X. pit ≤ 1. N°mP. (∀m). X. umt ≤ 1.. N.=P. t. ,G ² 6 G 7¨} ² XG* ¶ 7} O}7 ¶ 6. ¶ 6 | }~'7 6 } | RAWUARcdWUA hA fOA i?hQAEhQYMi:ITPUWUKMiPUI«K[WUArIJAQP=KMI§YM YI ¯WUIeP=Y[K[ °Ksd Yh B@"L?ITP=slArANc? Y.P K[sd AM. . t. s?LOP OPUYBs:AgANc? Y.P K[sd AMPU<dAhQA WUyM<P#YMAWPUIJA @"L?IeP=slAgAQNPUWUK.hÁPJAfhYM@Bcd AQPUA Ss:AYMWUAM pit ≤ rit (∀i)(∀t),. X. rit ≤. N MP N.>P. pi− s (∀i)(∀t).. ]#f9ZeK.hQA i.PRhA AQNOcd YMPUK[PJYMi?I=<?K9.ARPUYs:AIJ@x K[W s≤t. (∀i)(∀t)(∀j ∈ Ni ). PU<dAWUAgK[WUAghK[c:KMhQPTSslYMLdi?f?I=PJYBslAIJK[PJIT?Af (∀t). X. pis − pjs ≤ δ,. N.?P. s≤t. X. wit pit ≤ CtP ,. KMi?f?i?K[ SMOPU<dAgidAQNPhQY.i?IePJW K[i.P#@Bc:YIeAI= A MA ANdhQ L?IeYMiYMW=PU<dAgYMclAi cdP@BAQPJ<?Yf. NeC nP. i. X. pis +. X. P ums ≤ 1 (∀m)(∀s ∈ Um )(∀t).. NTC.CP. · ² ~ I ~ ¶
(77) 6 · ² XG * ¶ 7¨}O}D7 ¶ 6 ¶ 6 | }~'7 6 }| \^K.hQWUYMsd YOh OIhKMis:AEAQNOcd YMPJAfPJ<dA SK[WUARITP K[WJPJidyclYMiPUI«YMWYMidAYMPUI«idAyM<slYMW I<?K.I§slAA i ANOcd Y.PUA fs:AYMWUAM X X NTC9t P u ≤ f + u (∀m)(∀t). ;=<dAgiLd@"s:A W#Y[XITP K[WJPJidyxc:Y.iPUII=slYMLdi:fOA f i AKMh <IeAhÁPUYMW#KMIY. YI X NTCu P f ≤ s (∀g). AMA AQNdhQ L?IJY.iANOcd Y.P KPUY.i@K9SslAg@BclY.IJA f KMI X X NTC Ko P u + u ≤ 1 (∀m)(∀n ∈ U )(∀t). 6. s≥t. s≤t. . mt. m. ns. n∈Nm s<t. m. g. m∈Sg. ms. s≥t. ××Ù"[U\ ]$^ ^. ns. s≤t. U m.
(78) t.t. " " . ]#fdfdPUY.i?K[ S.OPJ<?AgiL?@slAW#Y[@KMhQWUYMs? YOh OIs:A idyBANc? Y.PUA fIe@L? P K[idA YML?IJ SI#slYMLdi:fOA f X NTC9mP (∀t) u ≤ K. ¯i?K[ SPJ<dAh K[c?K.hQPTShQY.i?ITPUWUKMiP=WJAKMfdI X NeDC =P w u ≤ C . (∀t) : ¶ ¶ 6 S?| CO~ ² ·ª ¶ 6 |} ~' 7 6 } | ;=<dAgcd K[iP# @BP KPUY.i I=#WUPJPJAi^K.I X X NeC MP w p + w u ≤ C, (∀t) KMi?fPJ<dAvPUA h <didY. Y.yMhKM lANdhQ L?IeYMi WUA KMf?I NTC >P (∀m)(∀i ∈ I ) U +P ≤ 1. ² ~| } ¶ · ² * 8 9 < {| ² ~ WdOD} 7 ¶ 6 | )¶ F } C ]rIK[i¡ANPUAi?IJYMi¡Y[PJ<dAhQLdWUWJA iPJ SL?IJA fpcdWUYMyMW K[@I @BYOfOA NÇKo PE1 NTDC >KPEWJA cdWUA IJAiPUIEcdWUYMclAWU S&PJ<dA c?WJY.sd A @ PK.IIJAQPLdcYMWPJYEA IePUKMsd IJ<gA K.Iesd A«ANc? Y.P KPJYMi"Ie A .L?Ai?hA IPJYRY.sOPUKMi"<dyM<WUA.AiLdAI Y.W=PJ<dAhYM@Bc?KMiS. ¯?WJY.@ PU<dAIePJYOh <?KMIePJhBcdWUYMy.WUKM@x@BidyPJ<dA YMWUAQPJhKM clYMi.P"Y[=AgPJ<?idyIKMWJAidYMPPJ<:KPy.YYOf ]IJA PhYM?i?W f^ITPIe#PUKMPJ<dyMAApfO@BAYOhQfOIeAYM Ei^IKMidWJYMK[P sdK A IR Ir ITPUYO/h <?KM IePJ$h[( &)A/K IJ fO xA I r:fOslAA ?h K[idL?idIJyA^W PJK[<?i:A¤fO@YM@ËKPUWJhQYN¾A @hLdA PJi.P cdI# SY.idWRyªA K.PJ<dh < A IePJWUL?hQPJLdWUA"KMi?fclAWUYOf¤fOYA IEidY[PgIJAA@ i:KPJL?WUKM Y.WvK IePJYOh <?KMIePJhc?WJY.yMW K[@gari&PJ<dAxY[PU<dAWv<?KMi?f IJL?h <pfOIePJWUsdLOPJYMi:IEKMWJA"MA WJS^fO hQLd PvPJYsdLd f&cdWUYMclAWU S.s:AhK[L:IeAxY[ N0u PrK[i?fPJ<dABWUA KPUY.i?Ie<?c?I PU<?KPv<?K9.AgPJYAQNOIeP RipKyMA YM@BAQPUWJhKM =K9OS N0hQ Y.IJA"IePJWUL?hÁPULdWUA Ir<?K9MAWUA KPUA f^AhQY.idYM@BhK[ K[ LdA $I PÁ KMi?f^i¤KPJA @xclYMW K[ YMi?A N§PU<dABhQYMc?c:A WrcdWUhQABh <?K[idy.A I :Pgh <?K[idy.A IRYMWrPJ<dAxidYMPvIJYM f^sd YOh IEK[i:f @K.hQWUYMsd YOh $I PÁ mt. m. mt. U t. mt. m. it it. mt. mt. t. m. i. m. mT. iT. . . . ]
(79) s:APePUAWK[cdc?WJYKMh < N¨WUYM@ PJ<?APU<dAY.WJAPJhK[ IefOA KP" A K.ITP Ph K[i©slA fdYMidAPU<dAi?AQNPBIUh <dA @BKI hYMi?IJfOAWUA f CM#;=<dAvLd IJA LdAi:hQAvY[AQNOcd YMPUK[PJYMi IdNOAf tO#] PJ<?AgWUKMi?fOYM@
(80) 9KMWJK[s? AIKMWJAvWUA KM ¦Af ud_YM@BAhYMWUWJAhÁPJMAEKMhQPJYMi?I#KMWJAvclAWJYMWU@xAf. ÐÏ× Ð¨Ø.
(81) tMu.
Documents relatifs
In infantile Pompe disease patients, the glycogen storage diffusely affects brainstem motor and sensory neurons, and the whole spinal cord sensory neurons, interneurons, and
De ce point de vue, il est possible d’affirmer que la mission est accomplie : les projets de renouvellement urbain (GPV et ORU) élaborés depuis 1998 dans une centaine de villes
cosinus (en bleu à gauche) et d’une droite (en noir à droite) sur les données simulées pour 4 années à une température de 45°C, avec un bruit de fond interne réduit de 100,
Florence CARRÉ ~ Réoccupations funéraires de sépultures collectives néolithiques dans la boucle du
2 Vue plus en détails dans le chapitre 1... 2 phénomène d’agrégation des protéines amyloïdes en fibres et d’autres facteurs impor- tants doivent être pris en compte comme
In this chapter, we prove an a posteriori error estimates for the generalized overlapping domain decomposition method with Dirichlet boundary conditions on the boundaries for
Revue française d’héraldique et de sigillographie – Études en ligne – 2020-10 © Société française d’héraldique et de sigillographie, Paris,
Dans ce cas, comme les coulées du Bras de Sainte-Suzanne appartiennent au massif de La Montagne daté à plus de 2 Ma (McDougall, 1971), l’ensemble des coulées pahoehoe
