EXERCICES SUR PROBLEMES DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE Faites les exercices que vous voulez dans
l'ordre que vous voulez
1. Lors de négociations salariales, un chef d’entreprise propose d’accorder une augmentation de 2% du salaire brut et une prime de 50 € par salarié. La secrétaire de direction calcule son nouveau salaire, soit 1 580 €. Quel était son salaire précédent ?
a) Soit x le salaire précédent. Exprimer le nouveau salaire en fonction de x et poser l’équation correspondante.
b) Résoudre l’équation et conclure.
2. Un chef d’entreprise répartit une prime de 2 500 € entre 3 salariés. Le premier a 350 € de plus que le deuxième et celui-ci a 250 € de plus que le troisième. Quelle est la part de chacun ?
3. Un commerçant veut écouler 100 chemises démodées. Il en vend 43 au prix d’achat. Il consent alors un rabais de 5 € par chemise et en vend 17. Il liquide le reste en sacrifiant 10 € par unité. Quel était le prix d’achat d’une chemise sachant qu’il a encaissé en tout 6 315 € ?
4. Le coût d’achat d’un article comprend le prix d’achat net noté A et les frais de transport.
Les frais de transport représentent 20 % du prix d’achat net A. Déterminer A si le coût d’achat est de 3 072 €.
5. La recette d’une boutique se compose de 50% en cartes bancaires, 35% en chèques et le reste en argent liquide.
La différence des recettes entre le paiement en cartes bancaires et par chèques est de 16 500 €.
a) Soit x la recette totale. Exprimer la différence entre le paiement par cartes bancaires et par chèques en fonction de x. Déterminer x.
b) Calculer le montant des recettes en cartes bancaires, chèques et liquides.
6. Une entreprise propose à Léa un salaire horaire de 10 € et une prime de 7,2 € par jour. Une autre entreprise propose à Léo un salaire horaire de 12 € mais Léo à 8,8 € par jour de frais de déplacement à sa charge. Léa et Léo travaillent le même nombre d’heures par jour.
a) Exprimer en fonction du nombre d’heures de travail x le revenu journalier de Léa et Léo.
b) Calculer la durée du travail journalier pour que les deux salaires soient identiques.
c) A partir de quelle durée journalière le salaire de Léo est- il plus avantageux ?
7. Une entreprise produit des pièces mécaniques. Sa capacité de production maximale est de 30 000 pièces.
Le coût global de la production se décompose en un coût fixe de 15 000 euros et un coût variable de 2 euros par pièce produite.
1) On note x le nombre de pièces produites. Vérifier que le coût global de production est : C(x) = 15 000 + 2x
2) Déterminer le nombre de pièces produites pour lequel le coût variable est égal aux trois quarts du coût global.
3) Déterminer les productions pour lesquelles le coût variable est supérieur aux trois quarts du coût global.
8. Sujet de BEP secrétariat juin 2003 (partie)
Une librairie vend une revue mensuelle selon 2 formules : Formule 1 : la revue est vendue 15 € l'unité.
Formule 2 : l'abonnement annuel est de 20 € et la revue est alors vendue 10 €.
1) Quel est le prix à payer selon chacune des formules si on achète au cours de l'année 3 revues ? 12 revues ? 2) Quel est la formule la plus avantageuse selon le nombre de revues achetées ci-dessus ?
On désigne par x le nombre de revues achetées dans l'année, y1 le coût d'achat de ces x revues selon la Formule 1 et y2 le coût d'achat (abonnement compris) de ces x revues selon la Formule 2.
a) Exprimer y1 et y2 en fonction de x.
b) Quel est le nombre minimal de revues qu'il suffit d'acheter pour que la formule 2 soit la plus avantageuse ? 9. Trois secrétaires ont classé un certain nombre de dossiers. La première en a classé le 1
4 plus 10, la deuxième les 2
5 plus 3 et la troisième les 43 qui restent. Calculer : a) le nombre total de dossiers ;
b) le nombre de dossiers classés par chaque secrétaire.
10. Deux agences de location de voitures proposent les tarifs de location ci-dessous :
RENT : forfait : 55 € et 0,40 €/km ADA : forfait : 43 € et 0,60 €/km a) Compléter le tableau ci-dessous :
Distance parcourue (km) 50 100 150 x Tarif RENT
Tarif ADA
b) A partir de quelle distance parcourue x, la société RENT est plus avantageuse que la société ADA ?
11. Un vendeur à domicile doit choisir entre 2 contrats : Contrat 1 : fixe mensuel de 1230 € et 5 € par article vendu.
Contrat 2 : fixe mensuel de 1125 € et 6 € par article vendu.
1) Exprimer pour chaque contrat le gain du vendeur.
2) A partir de combien d'articles vendus le contrat 2 devient-il plus intéressant que le contrat 1 ?
12. Un cultivateur possède un champ et un pré qui valent ensemble 33 000 €. Pour payer une dette, il lui faut ou bien vendre le champ et payer encore 5 700 € ou bien vendre le pré et avoir dans ce cas 1 100 € de trop. Quelle est la valeur du pré et celle du champ?
13. EDF propose deux tarifs à ses clients :
abonnement : 60,78 € par an ; consommation : 0,1057 € par kWh ;
abonnement avec heures creuses: 105,28 € par an ; consommation : 0,1057 € par kWh en heures pleines et 0,0644 € par kWh en heures creuses.
A partir de quelle consommation l’abonnement est-il plus avantageux ?
