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En d'autres termes les points H et A&#34

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Academic year: 2022

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ProblèmeD1954

Soit le triangle ABC, O le centre du cercle circonscrit et H Forthocentre.

Traçons le cercle de centre O' symétrique du cercle circonscrit par rapport au côté BC. Ce cercle passe par l' orthocentre.

La médiane AA' coupe le cercle O' en deux points P et A". Compte tenu des relations : O'A'=A'O[HA]/2

les points H,O',A" sont alignés. En d'autres termes les points H et A" sont diamétralement opposés. En conséquence HP est perpendiculaire à AA'. Le point P est la projection de H sur la médiane AA' . ^^

Déterminons l'angle APB : APB=APH+HPB

APB= * + HCP +ï -B -f -B

Le point P est donc sur l'arc capable d'angle "(T -B , passant par les points A et B et tangent en

B au côté BC. ^ /\e même aux points Q et R correspondent les arcs capables 1T -C et tT -A Ce qui montre que ces trois cercles concourent en un point appelé point de Brocard.

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