Le cours 2 en pdf

btsmai_cours2(representation frequentielle du signal).odt ­ Marie Pierrot – Lycée du Rempart ­ 24/09/10

  Représentation fréquentielle d'un signal

1 Représentation temporelle et fréquentielle d’un signal.

Un signal sinusoïdale est bien défini par son amplitude et sa fréquence, c’est pourquoi on peut définir une nouvelle forme  de représentation des signaux périodiques : La représentation fréquentielle.

Représentation temporelle :      Représentation fréquentielle :

Exercice d’application :

Donner la représentation fréquentielle correspondant aux représentations temporelles ci­contre.

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10 t (ms) 0

Û

0 u

T 100 f (Hz)

10 t (ms) 0

Û

0 u

f (Hz) 100

10 t (ms) 0

Û

0 u

f (Hz) 100

10 t (ms) 0

Û

0 u

T 100 f (Hz)

10 t (ms) 0

Û 0

u

f (Hz) 100

t (ms) 0

u Û

f (Hz) 10 100

0 T/4

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2 Décomposition d’un signal périodique.

Tout signal périodique de fréquence f peut être considéré comme la somme d’une tension continue (la valeur moyenne  du signal) et de signaux sinusoïdaux dont les fréquences sont multiples de la fréquence f.

Pour tout signal périodique, on peut écrire :

Exemple 1  : Signal rectangulaire u





π

∑

n_impaire=1

∞ 1

nsin



 ou

u





π sin





3π sin





5π sin





Exercice d’application :

Vérifier, en utilisant votre calculatrice graphique, que l’on peut recomposer un signal rectangulaire

Prendre <u> = 1 V ; E = π / 4  V et  ω = 1 rad.s^­1

Réponse :  u=1sin





3sin





5sin





7sin





9sin





Exemple 2 : Signal triangulaire.

u





π²cos





9π²cos





25π²cos





49π²cos





3 Spectre de fréquence.

La représentation fréquentielle d’un signal est appelée spectre de fréquence.

Exemple : Spectre de fréquence du signal rectangulaire (exemple 1).

<u> = 1 V   et    E =  / 4 V

Exercice d’application :

Tracer le spectre de fréquence d'un signal redressé (double alternance) dont la décomposition est : ut=Ê[2

−4



∑

n=1

∞ cos2n tω

4n²−1 ] on prendra Ê = 5 V (valeur maximale du signal redressé).

http://www.falstad.com/fourier/

http://www.sciences.univ­nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Fourier/fourier1.html

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E

f  3f  5f  7f  9f 11f  13f 15f      f 

   1 û

1/3 1/5

u





∑

n=1

∞

u_ncos





T u(t)

t

<u>+E

<u>­E