Exercices 2 : les connecteurs propositionnels
cours d’introduction à la logique, UniL, Philipp Blum à rendre le mercredi 6 mars 2019, avant 8h30
Nom(s) :
Points obtenus (dans 9 questions avec un total de 20 points) :
1. (2 points) Une erreur s’est glissée dans chacune des tables de vérité suivantes. Laquelle ? (a) Première table :
p q ¬p q→ ¬p
V V F F
V F F V
F V V V
F F V F
(b) Deuxième table :
p q r ¬p ¬p∧q (¬p∧q)∨r
V V V F F V
V F F F F F
V V F F F F
F V V V V V
V F V F F V
F V F V V V
F F F V F V
F F V V F V
2. (2 points) Faites des tables de vérité pour les phrases suivantes : (a) «¬(¬p∧ ¬q)»
(b) «(p∧(q∨r))↔((p∧q)∨(p∧r))»
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3. (2 points) Supposons que «p» abrège « Maria aime Marc », que «q» abrège « Guillaume adore Chantal » et que «r» remplace « Laura apprécie Jean-Pascal ». Jean dit «¬(p∧¬q)» et Janine dit «p∧¬(q∧¬r)». Si Jean et Janine ont les deux raison, qui a des sentiments positifs envers qui ?
4. (1 point) Si ces deux phrases sont vraies :
(i) Si Jean-Paul est à la maison, il est avec Jean-Pascal.
(ii) Si Jean-Paul est à la maison, il n’est pas avec Jean-Pascal.
Où est Jean-Paul ?
5. (4 points) Montrez que les phrases suivantes ont les mêmes tables de vérité : (a) «¬p» et «¬¬¬p»
(b) «p→q» et «¬p∨q» (c) «¬(p∧q)» et «¬p∨ ¬q» (d) «¬(p∨q)» et «¬p∧ ¬q»
6. (2 points) Déterminez si « ((p∧q)∨r)↔((p∨r)∧(q∨r))» est une tautologie.
7. (2 points) À partir de la table de vérité de «¬(p→ ¬q)» , trouvez deux équivalences à cette phrase.
8. (1 point) Trois hommes sont accusés d’un crimes. Ils font les assertion suivantes : Jean-Maurice : « Je suis innocent ».
Jean-Philippe : « Jean-Baptiste est innocent ».
Jean-Baptiste : « Non, je ne le suis pas ».
Plus tard, deux ont conféssé d’avoir menti. Qui a commis le crime ? 9. (4 points) Considérez le discours politique suivant :
Si les États-Unis n’attaquent pas l’Iran et que le prix de l’essence augmente, la Syrie attaque Israël. Si la Syrie n’attaque pas Israël, le Liban le fera. Si les États- Unis n’attaquent pas l’Iran, le prix de l’essence augmente ou la Syrie attaque Israël.
Si la Syrie attaque Israël, alors les États-Unis attaquent l’Iran.
Existe-t-il un discours plus court qui aurait la même table de vérité ? Si oui, lequel ? Quel serait le discours opposé (contradictoire) ?
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