Übungen 5
Einführungskurs Logik, Universität Bern, Frühlingssemester 2012 abzugeben vor Montag, dem 26.3.2008, 14h15
Name(n):
Erzielte Punkte (in 6 Fragen mit insgesamt 20 Punkten): Note:
1. (a) (2 Punkte) Zeigen Sie (nicht unbedingt formal, aber bitte in expliziter Weise), dass eine wohl- geformte Formelϕeine Tautologie ist gdw.⌜¬ϕ⌝nicht erfüllbar ist.
(b) Zeigen Sie (nicht unbedingt formal, aber bitte in expliziter Weise), dass eine wohlgeformte Formelϕerfüllbar ist gdw.⌜¬ϕ⌝nicht eine Tautologie ist.
2. (2 Punkte) Formulieren Sie zwei Baum-Konstruktionsregeln für den Schefferstrich und rechtfer- tigen Sie (nicht unbeding formal) ihre Gültigkeit.
3. (2 Punkte) Zeigen Sie, wie sich “∧”, “→” und “↔” durch “∨” und “¬” definieren lassen.
4. (4 Punkte) Beweisen Sie mittels der Baummethode folgende Sätze:
(a) “⊢(p∨q)↔((p→q)→q)”
(b) “⊢((p↔q)∧(q∧r)∧(q→s))→(s→p)” (c) “⊢(p→q)↔ ¬(p∧ ¬q)”
(d) “⊢((p∧(q↔r))∧(¬p∨(q→ ¬r)))→(p→ ¬r)”
5. (6 Punkte) Sei “A” der Name eines Schlusses:
(a) Wenn alle Prämissen und die Konklusion vonAwahr sind, lässt sich daraus entweder logisch schliessen, dassAgültig ist, oder lässt sich schliessen, dassAnicht gültig ist?
(b) Wenn alle Prämissen vonAwahr sind und die Konklusion falsch ist, lässt sich daraus entweder logisch schliessen, dassAgültig ist, oder lässt sich schliessen, dassAnicht gültig ist?
(c) Wenn mindestens eine der Prämissen vonAfalsch ist und die Konklusion wahr, lässt sich daraus entweder logisch schliessen, dassAgültig ist, oder lässt sich schliessen, dassAnicht gültig ist?
(d) Wenn mindestens eine der Prämissen vonAfalsch ist, und die Konklusion ebenfalls falsch, lässt sich daraus entweder logisch schliessen, dassAgültig ist, oder lässt sich schliessen, dass Anicht gültig ist?
(e) Wenn die Prämissen vonAmit der Konklusion konsistent sind, kann dannA nicht gültig sein?
(f) Wenn die Prämissen vonAinkonsistent sind und die Konklusion falsch ist, kann dannAnicht gültig sein?
(g) Wenn die einzige Prämisse vonAeine logische Wahrheit und die Konklusion wahr ist, kann dannAnicht gültig sein?
(h) Wenn die Prämissen vonAuntereinander konsistent sind und die Konklusion falsch ist, kann dannAnoch gültig sein?
(i) Wenn die Konklusion vonAmit den Prämissen inkonsistent ist, kann dannAnoch gültig sein?
(j) Wenn die Konklusion vonAmit den Prämissen inkonsistent ist und die Prämissen unterein- ander konsistent sind, kann dannAnoch gültig sein?
(k) Wenn die Negation der Konklusion vonAmit einer der Prämissen konsistent ist, kann dann Anoch gültig sein?
(l) Wenn die Negation der Konklusion vonAmit der Negation einer der Prämissen inkonsistent ist, kann dannAnoch gültig sein?
(m) Wenn die Negation der Konklusion vonAmit der Negation einer der Prämissen inkonsistent ist, undAohne diese Prämisse nicht gültig wäre, kann dannAnoch gültig sein?
6. (4 Punkte) Bestimmen Sie mittels der Baummethode die Wahrheitswerte der folgenden Sätze:
(a) “{(p→q)→r , ¬q→ ¬p} |=r”
(b) “{(p∨ ¬q)∧q , (p∨((r→p)∧r))→r} |=q→r” (c) “{p→q , p→ ¬q} |=¬p”
(d) “{p∧(r∨q), ¬q→ ¬p} |=p∧r”
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