Gravimètre à atomes froids embarquable

HAL Id: tel-03111583

https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-03111583

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Yannick Bidel

To cite this version:

Yannick Bidel. Gravimètre à atomes froids embarquable. Sciences de l’ingénieur [physics]. UNIVER-SITE PARIS-SACLAY, 2020. �tel-03111583�

Gravimètre à atomes froids

embarquable

Habilitation à diriger les recherches de l’Université Paris-Saclay

Habilitation présentée et soutenue à Palaiseau , le 2 octobre 2020, par :

Yannick BIDEL

Composition du Jury :

Denis Boiron Président

Professeur, Laboratoire Charles Fabry, IOGS

Saïda Guellati-Khelifa Rapportrice

Professeur, CNAM, LKB

Pascal Szriftgiser Rapporteur

Directeur de recherche, PhLAM

Arnaud Landragin Rapporteur

Directeur de recherche, SYRTE

Sylvain Bonvalot Examinateur

Remerciements

Je remercie en premier lieu Saïda Guellati-Khelifa, Pascal Szriftgiser, Arnaud Landragin, Denis Boiron et Sylvain Bonvalot d’avoir accepté de faire partie de mon jury de HDR. Merci d’avoir fait le déplacement dans le contexte sanitaire spécial de cette année 2020 et pour vos questions et commentaires très intéressants.

Merci à Nassim Zahzam et Malo Cadoret pour votre lecture attentive du manuscrit et pour vos corrections.

J’ai effectué ma thèse à l’Institut Non Linéaire de Nice. Je tiens à remercier Robin Kaiser qui a dirigé ma thèse et avec qui j’ai beaucoup appris. Merci également à toute l’équipe atomes froids avec laquelle j’ai passé de très bon moments : David Wilkowski, Bruce Klappauf, Christian Miniatura, Guillaume Labeyrie, Thierry Chanelière, Gianluca Gattobigio, Cord Müller, Robin Kaiser.

Je remercie Steven Chu de m’avoir accueilli à l’université de Stanford pour faire mon Post Doc. Ces trois années ont été très enrichissantes pour moi. Merci à Nathan Gemelke, Edina Sarajlic et Seokchan Hong avec lesquels j’ai travaillé sur l’expérience.

J’ai effectué mes travaux de recherche à l’ONERA dans le Département de Mesure Phy-sique (DMPH) qui est devenu Département PhyPhy-sique Instrumentation Environnement Espace (DPHY). Je tiens à remercier les directeurs et directeurs adjoints successifs, Pierre Touboul, Mi-chel Lefebvre, Jean François Roussel et Olivier le Traon. Merci pour la confiance que vous m’avez accordée. Merci également aux adjoints scientifiques du département, Brigitte Attal Tretout et Antoine Godard. J’ai travaillé dans l’Unité Capteur et Micro-Technologique (CMT) puis Source Laser et Métrologie (SLM). J’en remercie les différents responsables successifs, François Deyzac, Olivier Le Traon et Alexandre Bresson. Mon activité à l’ONERA dépend du domaine Physique. Je tiens à remercier les directeurs successifs pour le soutien qu’ils m’ont accordé, Emmanuel Rosencher, Pierre Touboul, Michel Lefebvre et Riad Haidar.

Mes travaux de recherches ont été effectués au sein d’une équipe composée des permanents suivants, Alexandre Bresson, Nassim Zahzam, Cédric Blanchard, Malo Cadoret, Alexis Bonnin et Sylvain Schwartz. Je vous remercie chaleureusement. Cela a été un plaisir de travailler avec vous dans la bonne humeur. Merci pour tous ce que vous avez pu m’apporter au travers de nos différentes discussions et échanges. Je remercie aussi tous les doctorants de l’équipe qui ont fortement participé aux travaux de recherche : Fabien Lienhart, Olivier Carraz, Renée Charrière, Geoffrey Renon, Fabien Théron, Alexis Bonnin, Isadora Perrin et Jeanne Bernard. J’ai beaucoup apprécié de travailler avec vous.

Je remercie tous les membres de l’unité SLM que j’ai côtoyés au quotidien toujours dans la bonne humeur : Jean-Baptiste Dherbecourt, Nelly Dorval, Antoine Godard, Jean-Michel Mel-konian, Myriam Raybaut, Michael Scherman, Christophe Brossard, Rosa Santagata, Gautier Vilmart, Philippe Nicolas, Jean Pierre Faleni, Ajmal Mohamed, Frédéric Grich, Brigitte Attal Tretout, Joanna Barros, Pier-Henri Chevalier, Jonas Hamperl, Eve-Line Bancel, Elodie Lin, Maxime Duquesnoy, Thomas Hamoudi.

Je remercie également toutes les personnes du secrétariat et de la gestion : Florence Baum-gartner, Hélène Meler, Sylvie Nicole, Hélène Lelievre, Marie Line Pacou, Martine Ducornet, Jean Pierre Carayon. Vous avez grandement facilité mon travail.

Un remerciement spécial à François Nez qui a dirigé les thèses de trois doctorants que j’ai encadrés. Cela a été un plaisir de profiter de ton expérience et de tes remarques toujours perti-nentes.

Je voudrais remercier Franck Pereira et Arnaud Landragin pour les différents échanges que nous avons eus. Vous m’avez beaucoup appris sur l’interférométrie atomique.

Je tiens à remercier toutes les personnes du projet ICE, Philippe Bouyer, Arnaud Landragin, Nassim Zahzam, Alexandre Bresson, Batiste Battelier, Guillaume Stern, Vincent Ménoret, Remi Geiger pour cette superbe aventure.

Toutes nos campagnes marines ont été réalisées avec le Shom sur le BHO Beautemps Beaupré. Je voudrais remercier vivement toute l’équipe au Shom, Marie Françoise Lequentrec-Lalancette, Didier Rouxel, Gildas Delachienne, Julien Simon, Sylvain Lucas, Yann Moysan et Sébastien Beuchard ainsi que tous les membres des différents équipages du Beautemps Beaupré. Vous nous avez permis de tester le gravimètre GIRAFE en bateau et de réaliser le traitement de donnée. Les campagnes marines ont été une superbe expérience pour moi.

Les campagnes aéroportées de 2017 et 2019 ont été réalisées en collaboration avec DTU. Je tiens à remercier particulièrement René Forsberg, Arne V. Olesen et Tim Enzlberger. Vous nous avez donné l’opportunité de tester le gravimètre GIRAFE en avion et initié aux traitements de donnée en gravimétrie aéroportée.

Je tiens à remercier Sylvain Bonvalot qui a porté le projet AIRGRAVI qui nous a permis de réaliser la campagne gravimétrique aéroportée de 2019. Merci également pour ton regard de géophysicien qui est très instructif pour nous.

Nos travaux de recherche ont été financés par la DGA, le SHOM, le CNES, l’ESA, le labex PALM, le triangle de la physique et l’ONERA. Je remercie ces organismes de nous avoir fait confiance.

Table des matières

Introduction 1

I L’interférométrie atomique, aspects théoriques 9

I.1 Séparatrices et miroirs à ondes de matière . . . 9

I.1.1 Interaction d’un laser avec un atome à deux niveaux . . . 9

I.1.2 Transition Raman stimulée à deux photons . . . 11

I.1.3 Transition de Bragg . . . 12

I.1.4 Les grandes séparatrices . . . 12

I.2 Interféromètre atomique à impulsions lumineuses . . . 13

I.2.1 Calcul du déphasage . . . 13

I.2.2 Exemples d’interféromètres à impulsions lumineuses . . . 17

I.3 Conclusion . . . 19

II Système laser compact et robuste pour l’interférométrie atomique 21 II.1 Introduction . . . 21

II.2 Système laser télécom doublé en fréquence . . . 21

II.2.1 Source laser à 1,5 µm . . . 22

II.2.2 Amplificateur . . . 22

II.2.3 Doublage de fréquence . . . 22

II.3 Architectures innovantes de système laser basées sur l’utilisation de modulateurs de phase . . . 23

II.3.1 Génération du repompeur . . . 23

II.3.2 Génération des raies Raman . . . 25

II.3.3 Génération de raies lasers pour la manipulation d’autres isotopes . . . 26

II.3.4 Système laser agile en fréquence à une seule source laser . . . 27

II.4 Validation dans des expériences embarquées, conclusion . . . 27

III Gravimètre à atomes froids pour des applications de terrain 29 III.1 Gravimètre à atomes froids compact et robuste pour applications de terrain . . . 29

III.1.1 Séquence expérimentale de mesure de pesanteur . . . 29

III.1.2 Réalisation du gravimètre à atomes froids . . . 30

III.1.3 Test du gravimètre GIRAFE . . . 32

III.2 Gravimètre à oscillations de Bloch . . . 34

III.2.1 Oscillations de Bloch . . . 34

III.2.2 Combinaison des oscillations de Bloch avec un interféromètre de Ramsey-Bordé . . . 35

III.2.3 Mesure de pesanteur et limitations . . . 36

IV Gravimètre à atomes froids embarquable 39 IV.1 Gravimètre à atomes froids GIRAFE 2 . . . 39

IV.1.1 Accéléromètre atomique . . . 39

IV.1.2 Hybridation avec un accéléromètre classique . . . 40

IV.1.3 Tête capteur et gyrostabilisation . . . 41

IV.1.4 Tests en laboratoire . . . 42

IV.2.1 Traitement des données . . . 43

IV.2.2 Campagnes marines . . . 45

IV.2.3 Campagne aéroportée . . . 47

IV.3 Conclusion . . . 48

V Projet de recherche : centrale inertielle atomique 51 V.1 Introduction . . . 51

V.2 Extension de la plage de fonctionnement en rotation d’un capteur inertiel atomique 52 V.3 Accéléromètre horizontal . . . 54

V.4 Gyromètre atomique . . . 55

V.5 Capteur atomique multi-axe hybride . . . 58

V.6 Conclusion . . . 59

A Interaction d’un atome à deux niveaux avec un laser dont la phase varie temporellement, fonction de transfert d’un interféromètre atomique 63 A.1 Interaction d’un atome à deux niveaux avec un laser dont la phase varie tempo-rellement . . . 63

A.2 Fonction de transfert d’un interféromètre atomique . . . 64

B Curriculum Vitae 67

Introduction

Mes travaux de recherche ont porté sur les gaz d’atomes froids. Ils ont servi pendant ma thèse de système modèle pour étudier les effets d’interférence en diffusion multiple [1]. Pendant mon postdoctorat, ils m’ont permis d’étudier la physique à N corps avec l’amplification paramétrique d’onde de matière [2] et l’effet Hall quantique fractionnaire. A présent, à l’ONERA, j’utilise ces gaz d’atomes froids pour réaliser des capteurs inertiels de grande précision. Dans ce manuscrit, je présenterai uniquement les travaux de recherche à l’ONERA sur lesquels je me suis le plus investi, c’est à dire le développement d’un gravimètre à interférométrie atomique embarquable. Je n’aborderai pas les travaux de recherche sur le développement d’un accéléromètre spatial [3] et l’interférométrie atomique multi espèces [4, 5, 6].

La gravimétrie

Le champ de pesanteur terrestre est le champ attractif qui s’exerce sur tous corps massifs. Il est composé de l’attraction gravitationnelle de la Terre et de la force axifuge liée à la rotation terrestre. Le champ de pesanteur n’est pas homogène (voir figure 1) et présente des anomalies reflétant la distribution de masse de la Terre. La connaissance précise du champ de pesanteur est d’une grande importance dans plusieurs domaines. En géodésie, une équipotentielle du champ de pesanteur, le géoïde, sert de référence d’altitude. Sa connaissance est donc essentielle pour réaliser des mesures topographiques précises. Les mesures du champ de pesanteur permettent également d’avoir des informations sur la distribution de masse et ses variations. En géophysique, elles permettent ainsi de cartographier la structure tectonique [7] et d’étudier les volcans [8] et les tremblements de terre [9][10]. Les mesures des variations du champ de pesanteur donnent aussi accès aux phénomènes de transport de l’eau sur Terre avec le suivi des sécheresses [11], des inondations [12], de la fonte des glaces [13] et des nappes phréatiques [14]. La gravimétrie est également utilisée en prospection pétrolière, gazière ou minière [15]. Enfin, la navigation inertielle qui est basée sur l’intégration de mesures d’accéléromètres et de gyromètres requiert un modèle précis du champ de pesanteur [16].

Le champ de pesanteur terrestre peut être mesuré depuis l’espace à l’aide de satellites. Une première méthode consiste à mesurer précisément les perturbations orbitales d’origine gravita-tionnelle grâce au GNSS1. Une méthode plus précise qui a été utilisée pour les missions GRACE2 et GRACE-FO3 consiste à mesurer les variations de distance entre deux satellites se suivant à l’aide d’un lien micro-onde ou laser [17, 18, 19] (voir Figure 2). Ces deux méthodes nécessitent des accéléromètres ultra-sensibles qui mesurent les perturbations de trajectoire d’origine non gravitationnelle [20]. Une autre approche consiste à mesurer directement le gradient de gravité à l’intérieur d’un satellite à l’aide d’un gradiomètre [21, 22] (voir Figure 2). Ces méthodes satel-litaires permettent d’obtenir le champ de pesanteur sur la quasi-totalité du globe terrestre mais avec une résolution spatiale limitée à environ 100 km. Pour les zones maritimes, de meilleures résolutions spatiales (16 km) peuvent être obtenues en utilisant l’altimétrie radar depuis un satellite [7]. En effet, en première approximation, la surface des mers et des océans suit une équipotentielle de pesanteur. Ainsi en mesurant par satellite la hauteur des mers et des océans et en corrigeant des effets perturbateurs d’origine non gravitationnelle, on peut remonter au champ de pesanteur.

GRACE FO GOCE

Gradiomètre Mesure de distance entre satellites

Figure 2 – Gravimétrie depuis satellite.

De meilleures résolutions spatiales ne peuvent être obtenues qu’en réalisant des mesures terrestres, marines ou aéroportées. Pour cela, différents types de gravimètre sont disponibles. Ils se distinguent en deux catégories : les gravimètres absolus (voir Figure 3) et les gravimètres relatifs (voir Figure 4). Les gravimètres absolus donnent directement une mesure exacte de la pesanteur sans besoin de calibration. Les meilleurs gravimètres atteignent une exactitude de quelques µGal4. Deux technologies sont disponibles. La première repose sur la mesure par interférométrie optique de la chute d’un objet dans une enceinte à vide [23]. La seconde, plus récente, qui est l’objet de ce manuscrit, repose sur la mesure par interférométrie atomique de l’accélération d’atomes froids en chute libre.

L’autre catégorie de gravimètre regroupe les gravimètres relatifs qui donnent uniquement les variations de la pesanteur et qui souffrent de dérives. Ils ont donc besoin d’être calibré régulièrement avec un gravimètre absolu ou un point de référence gravimétrique. La technologie de gravimètre relatif la plus répandue repose sur la mesure des variations de longueur d’un ressort [24, 25]. Cette technologie permet d’avoir des instruments de terrain compacts et de réaliser des mesures avec une précision jusqu’à 5 µGal. Ils ont cependant une dérive (< 200

µGal/jour) qui doit être compensée par des calibrations régulières. Pour avoir des mesures plus

précises, il existe le gravimètre supraconducteur [26]. Il est basé sur la lévitation d’une sphère supraconductrice par une force magnétique qui compense la pesanteur. Cette technologie permet d’avoir une excellente résolution (0,1 µGal) et une grande stabilité avec une dérive quasi-nulle (< 0,5 µGal/mois). Ces instruments sont utilisés généralement pour mesurer les variations de

1. GNSS : Global Navigation Satellite System

2. GRACE : Gravity Recovery and Climate Experiment 3. GRACE-FO : GRACE-Follow on

FG5 gravimeter (Micro g Lacoste)

Optique Atomique

Absolute Quantum Gravimeter (Muquans)

Figure 3 – Gravimètres absolus.

pesanteur dans des stations fixes [27]. Enfin, la gravité peut être mesurée à l’aide d’accéléromètres pendulaires [28, 29] ou MEMS [30]. Ces capteurs ont l’avantage d’être très compacts mais leur importante dérive permet difficilement d’avoir des mesures avec une précision inférieure à 1 mGal5. Ils sont cependant bien adaptés pour des mesures embarquées depuis des drones, avions ou sous-marins autonomes.

Gravimètre à ressort CG6 (Scintrex)

Gravimètre supraconducteur iGRAV (GWR Instruments)

Figure 4 – Gravimètres relatifs.

La plupart des gravimètres décrits précédemment n’autorisent que des mesures en condition statique et ne peuvent pas être utilisés depuis un porteur mobile tels un avion ou un bateau en raison des rotations, accélérations et vibrations auxquelles ils sont soumis. Les seules technolo-gies qui se prêtent aux mesures embarquées sont les gravimètres à ressort et les accéléromètres pendulaires ou MEMS [31] qui ne donnent que des mesures relatives de la pesanteur (voir Figure 5). Ceci est un inconvénient majeur pour une campagne de gravimétrie puisqu’il est nécessaire d’aller régulièrement sur un point de référence où la pesanteur est connue de façon exacte. Ceci accroît la durée et le coût d’une campagne gravimétrique et entraîne des erreurs supplémentaires liées à la calibration et l’estimation de la dérive. Un gravimètre absolu embarquable serait donc d’un grand intérêt mais jusqu’à présent il ne fonctionne qu’en condition statique. On peut seule-ment trouver dans la littérature une étude de faisabilité avec un gravimètre à interférométrie optique dans un avion [32]. Ce constat a motivé les travaux de recherche à l’ONERA sur le développement d’un gravimètre absolu embarquable. La technologie à interférométrie atomique a été retenue par rapport à la technologie à interférométrie optique car les instruments ato-miques peuvent atteindre des cadences de mesure plus élevées, sont plus robustes vis-à-vis des

accélérations extérieures et n’ont pas de pièces mécaniques mobiles soumises à l’usure.

gravimètres à ressort

accéléromètre pendulaire

TAGS-7 (Scintrex) GT-2M

(Canadian micro gravity) KSS32 (BGGS)

iCORUS (iMAR)

Figure 5 – Gravimètres embarquables.

L’interférométrie atomique

On peut associer à un atome une onde de matière dont la longueur d’onde est égale à _{m v}h où m est la masse de l’atome et v sa vitesse. Il est ainsi possible en manipulant cette onde de matière de réaliser des interféromètres. La manipulation de l’onde de matière peut être réalisée soit par interaction avec un laser soit par interaction avec des objets micro-structurés dont la taille caractéristique est voisine de la longueur d’onde de la matière. Ainsi, en 1991, un interféromètre atomique a été démontré pour la première fois en faisant diffracter des atomes sur une double fente et en réalisant ici l’analogue de l’expérience des fentes d’Young en optique [33]. Cette même année, des interféromètres atomiques de type Mach-Zehnder ont également été démontrés en utilisant des réseaux matériels [34] ou des impulsions lasers réalisant des transitions Raman stimulées [35]. Cette dernière expérience a de plus permis une mesure de pesanteur avec une résolution de 3× 10−6g démontrant le fort potentiel de l’interférométrie atomique pour les

mesures inertielles. Puis, des expériences pionnières ont permis d’atteindre des performances au niveau des meilleurs instruments classiques en mesurant la pesanteur en 1999 [36], le gradient de gravité en 2001 [37] et la rotation en 2000 [38] (voir figure 6).

Gravimètre (Stanford 1999) _{Gradiomètre (Yale 2001)}

Gyromètre (Yale 2000)

Figure 6 – Expériences pionnières d’interférométrie atomique ayant réalisé des mesures iner-tielles aux niveaux des meilleurs capteurs classiques

A présent de nombreux groupes de recherche et entreprises développent des capteurs inertiels à interférométrie atomique dans le but d’améliorer leur précision, de les miniaturiser et de les fiabiliser pour des applications hors laboratoire. Aujourd’hui, le capteur le plus mature est le gravimètre avec des instruments de laboratoire transportables dont les performances sont égales ou meilleures que celles de son homologue classique [39, 40, 41, 42] (voir Figure 7). Des gravi-mètres atomiques pour des applications statiques commencent à être commercialisés [43]. Les gravimètres atomiques commencent également à être utilisés pour des applications de terrain avec les travaux de l’ONERA qui font l’objet de ce manuscrit. Récemment, en 2019, une équipe à Berkeley a aussi démontré des mesures de terrain en statique avec un gravimètre atomique dans un camion [44]. Les autres capteurs inertiels atomiques (accéléromètre horizontal, gradio-mètre, gyromètre) sont beaucoup moins matures technologiquement avec uniquement quelques expériences de laboratoire qui atteignent des performances à l’état de l’art [45, 46, 47, 48, 49]. On peut tout de même noter une démonstration d’un gradiomètre atomique embarqué dans un camion [50]. Cette démonstration s’est cependant limitée à des mesures qualitatives du gradient de gravité avec un camion se déplaçant à 1 cm/s.

Gravimètre atomique du SYRTE Gravimètre atomique de l'université de Berlin

Figure 7 – Gravimètres à atomes froids de laboratoire

Les interféromètres atomiques présentent également un fort intérêt en métrologie et en phy-sique fondamentale. Ils ont permis des mesures à l’état de l’art de la constante de structure fine

α [51, 52] et de la constante gravitationnelle G [53, 54]. L’interférométrie atomique a également

permis de réaliser plusieurs tests du principe d’équivalence [55, 4, 56, 57, 58, 59, 60, 61]. Même si pour le moment les performances restent modestes en comparaison à l’état de l’art [62], il s’agit néanmoins de la seule technologie permettant un test à l’échelle microscopique. L’inter-férométrie atomique permet également de mesurer des forces à courte portée [63, 64, 65]. Ainsi une expérience d’interférométrie atomique mesurant l’attraction gravitationnelle d’une masse centimétrique a pu établir des contraintes sur des modèles d’énergie noire et de gravité modi-fiée [66]. L’interférométrie atomique a également permis de tester le principe de superposition quantique sur une distance de 0,5 m [67]. Enfin l’interférométrie atomique est une technologie envisagée pour la détection des ondes gravitationnelles [68]. A ce sujet, plusieurs interféromètres atomiques géants sont en construction dans le monde [69, 70, 71, 72, 73].

Les capteurs à interférométrie atomique sont aussi prometteurs pour des applications spa-tiales. En effet, du fait de la micro-gravité, on a accès à des temps d’interrogations importants et donc à une forte augmentation des précisons de mesure. Ainsi, de nombreuses missions basées sur l’interférométrie atomique sont proposées pour la mesure du champ de pesanteur terrestre [74, 3, 75, 76] mais aussi pour la physique fondamentale avec le test du principe d’équivalence [77], la détection des ondes gravitationnelles et la recherche de la matière noire [78, 79, 80].

Actuellement, plusieurs équipes dans le monde dont la notre, travaillent sur la maturation de la technologie atomique pour des applications spatiales. Ainsi, en 2011, dans le projet ICE regroupant le LP2N, le SYRTE et l’ONERA, un accéléromètre atomique a été démontré en micro-gravité dans l’Airbus 0g [81]. En 2016, dans le même environnement, un accéléromètre à deux espèces atomiques a été démontré pour le test du principe d’équivalence [59]. L’équipe de Ernst Rasel en Allemagne a réalisé une démonstration d’interférométrie atomique avec un condensat de Bose Einstein dans une tour de chute en 2013 [82] et dans une fusée sonde en 2018 [83]. Actuellement, une expérience d’atomes froids a été installée dans la station spatiale internationale pour réaliser des tests de physique fondamentale [84]. On peut également noter en 2018 la démonstration d’une horloge à atomes froids en orbite [85].

L’interférométrie atomique est donc une technique prometteuse dans plusieurs domaines et de nombreux groupes de recherche travaillent sur ce sujet. Cet intérêt pour l’interférométrie atomique s’est renforcé avec le fort soutien actuel pour les technologies quantiques. Dans ce contexte très concurrentiel, notre activité de recherche à l’ONERA se distingue par nos déve-loppements sur la miniaturisation, la fiabilisation et la tenue en environnement (température, accélérations, rotations) des capteurs à interférométrie atomique et par des démonstrations de mesures de gravité en bateau et en avion.

Plan du manuscrit

Dans ce manuscrit, je présenterai mes travaux de recherche sur le développement d’un gra-vimètre atomique embarquable. Dans le premier chapitre, j’aborderai les aspects théoriques de l’interférométrie atomique à impulsions lumineuses. J’y présenterai notamment les trois types d’interféromètre atomique que nous avons utilisés. Dans le second chapitre, j’aborderai les tra-vaux effectués pour fiabiliser et miniaturiser les systèmes lasers d’un interféromètre atomique en vue de les utiliser pour des applications embarquées. Dans le troisième chapitre, je présenterai le développement d’un gravimètre atomique compact pour des applications de terrain. J’aborderai dans ce chapitre l’étude d’une technique utilisant les oscillations de Bloch permettant de minia-turiser le capteur. Dans le quatrième chapitre, je présenterai le développement d’un gravimètre embarquable avec des démonstrations de mesures de gravité depuis un bateau et un avion. En-fin, le dernier chapitre sera consacré au projet de recherche portant sur le développement d’une centrale inertielle atomique.

Chapitre I

L’interférométrie atomique, aspects

théoriques

Dans ce chapitre, nous décrirons théoriquement un interféromètre atomique à impulsions lumineuses. Nous commencerons par traiter les séparatrices et miroirs à ondes de matière. Nous exposerons ensuite les méthodes qui permettent de calculer le déphasage. Enfin, nous présente-rons les trois interféromètres atomiques que nous avons utilisés à l’ONERA.

I.1

Séparatrices et miroirs à ondes de matière

I.1.1 Interaction d’un laser avec un atome à deux niveaux

L’interaction d’un laser avec un atome permet de réaliser des séparatrices et des miroirs pour l’onde de matière associée à l’atome. Nous considérons dans cette partie un modèle simple avec l’interaction d’un laser avec un atome à deux niveaux. Nous considérons également que les deux niveaux sont stables c’est à dire qu’il n’y a pas de désexcitation par émission spontanée. Pour traiter ce problème, nous utiliserons le formalisme de l’atome habillé [86] qui conduit à une interprétation simple des processus d’interaction. Les deux niveaux mis en jeu sont ici

|a, ⃗p, N +1⟩ et |b, ⃗p+~⃗k, N⟩ où a et b sont les deux états internes de l’atome, ⃗p est l’impulsion de

l’atome, ⃗k est le vecteur d’onde laser et N est le nombre de photons lasers (voir Figure I.1). La

transition de l’état |a, ⃗p, N + 1⟩ à l’état |b, ⃗p + ~⃗k, N⟩ peut être interprétée comme l’absorption d’un photon par l’atome et la transition inverse de l’état|b, ⃗p + ~⃗k, N⟩ à l’état |a, ⃗p, N + 1⟩ peut être interprétée comme l’émission stimulée d’un photon par l’atome. On peut noter qu’au cours de ces processus la quantité de mouvement de l’atome est modifiée de la quantité de mouvement du photon~⃗k.

ωL Ω

Figure I.1 – Atome à deux niveaux en interaction avec un laser.

Le hamiltonien de ce système à deux niveaux s’écrit dans la base|a, ⃗p, N + 1⟩, |b, ⃗p + ~⃗k, N⟩ :

H = ~ 2 δ Ω e−iφ Ω eiφ −δ ! (I.1) Le terme δ = ωL− ω0− ⃗ k·⃗p m −~k 2

2 m correspond au désaccord laser à la transition atomique avec

la masse de l’atome. Le terme ~ Ω = −d · E0 représente le couplage entre les deux niveaux

que l’on supposera ici positif et réel. d est le dipôle atomique. E0 et φ sont l’amplitude et la

phase du champ électrique laser définies par l’expression suivante du champ électrique classique

E = E0cos



−ωLt + ⃗k· ⃗r + φ



.

La résolution de ce système à deux niveaux est bien connue [87] et l’opérateur d’évolution du système est égal à :

exp  −iH_~ t  = √

1− R eiφt −i√_{R e}−iφ

−i√R ei φ √1− R e−iφt

!

(I.2)

R est la probabilité de transition ou le coefficient de réflexion de la séparatrice atomique et est

donnée par : R = Ω 2 Ω2_{+ δ}2sin 2 √ Ω2_{+ δ}2 2 t ! (I.3)

On retrouve ici le phénomène d’oscillation de Rabi où la probabilité de transition oscille avec une pulsation √Ω2_{+ δ}2_.

φt est la phase acquise lors d’une transmission de la séparatrice et est donnée par :

φt=− arctan δ √ Ω2_{+ δ}2 tan √ Ω2_{+ δ}2 2 t !! (I.4)

A résonance (δ = 0), la phase acquise lors d’une transmission est nulle φt= 0 et la probabilité

de transition oscille en fonction du temps entre 0 et 1 avec une pulsation Ω (voir figure I.2). Ainsi, si la durée de l’interaction est égale au quart d’une période d’oscillation, un atome initialement dans l’état |a, ⃗p, N + 1⟩ se retrouve dans une superposition cohérente des état |a, ⃗p, N + 1⟩ et

|b, ⃗p + ~⃗k, N⟩. On réalise dans ce cas une séparatrice à ondes de matière avec une probabilité de

50% que l’atome change sa quantité de mouvement de ~k. On parle ici d’impulsion π/2. Si la durée de l’interaction laser est égale à la moitié d’une période d’oscillation, un atome initialement dans l’état |a, ⃗p, N + 1⟩ se retrouve dans l’état |b, ⃗p + ~⃗k, N⟩. On réalise dans ce cas un miroir à ondes de matière. En effet, après cette interaction, l’atome change sa quantité de mouvement de ~⃗k. On parle ici d’impulsion π.

Figure I.2 – Probabilité de transition pour un laser à résonance, phénomène d’oscillation de Rabi.

Ainsi en soumettant un atome à une succession d’interactions lasers π/2 ou π entrecoupées d’évolutions libres, on peut réaliser un interféromètre atomique. Examinons à présent la phase acquise par l’atome lors de son interaction avec le laser. On constate dans l’équation I.2 que lors d’un changement d’état, l’atome acquiert la phase du laser φ ou son opposée −φ suivant qu’il passe de l’état a à b ou b à a. Dans un interféromètre atomique, la phase du laser se grave ainsi à plusieurs instants sur la fonction d’onde atomique et interviendra donc fortement dans le déphasage final de l’interféromètre atomique.

I.1. SÉPARATRICES ET MIROIRS À ONDES DE MATIÈRE

Pour réaliser en pratique ces séparatrices et miroirs à atomes, il faut donc deux niveaux stables c’est à dire avec des durées de vie grandes devant la durée de l’interféromètre atomique. Sinon, une perte de cohérence a lieu et ne permet pas l’interférence des ondes de matière. Les alcalino-terreux possèdent des transitions optiques entre de tels niveaux, ces transitions sont utilisées pour réaliser des horloges optiques. Cependant la réalisation d’interféromètre atomique sur ces transitions s’avère très difficile expérimentalement du fait, entre autre, de la puissance laser importante nécessaire [88]. Elles sont cependant étudiées pour réaliser des interféromètres atomiques pour la détection des ondes gravitationnelles [68].

I.1.2 Transition Raman stimulée à deux photons

La grande majorité des expériences d’interférométrie atomique utilise plutôt des transitions Raman stimulées entre deux niveaux hyperfins d’atomes alcalins [35]. En effet, les alcalins pos-sèdent deux niveaux fondamentaux stables mais reliés par une transition dans le domaine micro-onde (ν0 ∼ GHz). Or, les photons micro-ondes ont une quantité de mouvement très faible par

rapport à des photons optiques et ne transfèrent donc qu’une très faible quantité de mouvement aux atomes. Ils ne permettent donc pas de réaliser un interféromètre avec des bras suffisamment séparés. Pour réaliser une transition entre les deux niveaux hyperfins tout en conférant une quantité de mouvement non négligeable aux atomes, on utilise une transition Raman stimulée. Un atome à trois niveaux a, b et e est ici soumis à deux faisceaux lasers contra-propageants. Le premier laser de pulsation ωL1 et de vecteur d’onde ⃗k1 adresse la transition a - e et le

deuxième laser de pulsation ωL2 et de vecteur d’onde ⃗k2 adresse la transition b - e (voir figure

I.3). Si la différence de fréquence entre les lasers est proche de l’écart entre les niveaux a et b (ωL1−ωL2≈ ω0), l’atome passe du niveau a au niveau b en absorbant un photon d’une première

onde laser puis en émettant de façon stimulée un photon dans l’autre onde laser (voir figure I.3). Ainsi, l’atome change de niveau en changeant sa quantité de mouvement de deux impulsions de photon optique. En prenant un désaccord laser par rapport à la transition à un photon ∆ suffisamment grand, on peut négliger l’émission spontanée et le système peut être décrit dans la base de l’atome habillé |a, ⃗p, N1+ 1, N2⟩, |b, ⃗p + ~(⃗k1− ⃗k2), N1, N2+ 1⟩, |e, ⃗p + ~⃗k1, N1, N2⟩ par

le hamiltonien : H =~      δ 2 0 Ω1 2 e−iφ1 0 −δ₂ Ω2 2 e−iφ2 Ω1 2 eiφ1 Ω2 2 eiφ2 ∆      (I.5) où δ = ωL1− ωL2− ω0− ⃗keff_m⃗p −~k 2 eff 2m avec ⃗keff = ⃗k1− ⃗k2. ωL1, k1 ωL2, k2 _Ω1 Ω2 Δ Δ

En utilisant l’approximation d’un grand désaccord laser ∆ ≫ Ω1, Ω2, δ, on peut utiliser

la méthode du hamiltonien effectif qui permet de se ramener à un système à deux niveaux de hamiltonien [86] : Heff =~   δ2 − Ω2 1 4∆ Ωeff 2 e−iφeff Ωeff 2 eiφeff − δ 2 − Ω2 2 4∆   (I.6)

où Ωeff =−Ω_2∆1Ω2 et φeff = φ1− φ2. Les termes Ω

2 1

4∆ et

Ω2₂

4∆ correspondent aux déplacements

lumi-neux des niveaux a et b. On retrouve également ce hamiltonien effectif en faisant une élimination adiabatique de l’état excité [89].

La transition Raman stimulée est donc équivalente à une transition à un photon avec une pul-sation ωLeff = ωL1− ωL2, un vecteur d’onde ⃗keff = ⃗k1− ⃗k2, une phase φeff = φ1 − φ2 et une

pulsation de Rabi Ωeff =−Ω1_∆·Ω2. On peut donc utiliser les résultats sur les séparatrices et les

miroirs à ondes de matière obtenus dans la partie précédente pour un atome à deux niveaux. Ce sont ces transitions Raman stimulées entre les deux niveaux hyperfins de l’atome de rubidium ou de césium qui sont utilisées à l’ONERA et dans la plupart des groupes de recherche pour réaliser des interféromètres atomiques.

I.1.3 Transition de Bragg

Une autre solution pour réaliser des séparatrices et des miroirs à ondes de matière est d’uti-liser des transitions de Bragg. Ces transitions peuvent être vues comme des transitions Raman sans changement d’état interne (voir figure I.4). Un atome à deux niveaux a, e est soumis à deux ondes lasers contrapropageantes de pulsations ωL1et ωL2 proches l’une de l’autre. Comme pour

la transition Raman, on prend un désaccord par rapport à l’état excité ∆ suffisamment grand pour négliger l’émission spontanée. Cette fois-ci, les faisceaux lasers contrapropageants induisent des transitions à deux photons couplant une infinité d’états : a, ⃗p + 2n~⃗k, N1− n, N2+ n

E

où

n est un entier et ⃗k = ⃗k1 ≈ −⃗k2 est le vecteur d’onde des lasers. A cause du recul, toutes

les transitions n’ont pas la même fréquence de résonance et on peut isoler une transition entre deux niveaux en utilisant une impulsion suffisamment longue et des atomes suffisamment froids [90]. La présence de transitions proches induit cependant des interféromètres parasites [91] et une phase supplémentaire [92] dépendant de l’intensité laser qui peut nuire à la stabilité et à l’exactitude de la mesure. Un interféromètre atomique basé sur les transitions de Bragg rend plus compliqué le processus de détection car il faut résoudre spatialement les deux voies de sortie de l’interféromètre alors qu’avec les transitions Raman la détection se fait en mesurant la pro-portion d’atome dans chaque état interne. Toutes ces raisons font que les transitions de Bragg sont moins utilisées que les transitions Raman dans les expériences d’interférométrie atomique à impulsions lumineuses. L’utilisation de plus en plus répandue d’atomes ultra-froids avec une dispersion de vitesse petite devant la vitesse de recul et la possibilité de réaliser des grandes séparatrices en adressant des transitions multiphotoniques rendent cependant les transitions de Bragg de plus en plus attractives. Néanmoins, dans notre groupe où nous nous sommes focalisés sur des instruments compacts avec des sources d’atomes froids non subreculs, nous n’avons pas utilisé de transitions de Bragg pour nos capteurs.

I.1.4 Les grandes séparatrices

Le facteur d’échelle des interféromètres atomiques est généralement proportionnel à la sépara-tion en quantité de mouvement obtenue lors des séparatrices. Ainsi plusieurs groupes ont étudié des séparatrices atomiques multiphotoniques où un grand nombre de photons sont transférés aux atomes. Beaucoup de schémas différents ont été testés, basés sur des transitions Raman dans le régime de la double diffraction [93], la combinaison de nombreuses séparatrices de Bragg [94] ou l’association de transitions Raman ou Bragg avec des oscillations de Bloch [95, 96]. Dans la plupart des résultats obtenus, ces séparatrices ont conduit également à une baisse de contraste

I.2. INTERFÉROMÈTRE ATOMIQUE À IMPULSIONS LUMINEUSES ωL1 Ω₁ e ωL2, k2 , k₁ Ω2 a,p,N1,N2 a,p+2h(k1-k2),N1-2,N2+2 a h h a,p-h(k1-k2),N1+1,N2-1 e,p+hk2,N1,N2-1 a,p+h(k1-k2),N1-1,N2+1 e,p+hk1,N1-1,N2 Ω2 e,p+h(2k1-k2),N1-2,N2+1 Ω1 Ω2 Ω₁ h(+2r) h  h(+3r)

Figure I.4 – Transition de Bragg.

des franges d’interférence obtenues limitant ainsi leur intérêt. Il semble que des sources ato-miques très froides (< µK) semblent nécessaires pour limiter la baisse de contraste et les rendre pertinentes.

Dans la suite du manuscrit, nous considérerons uniquement les transitions Raman stimulées que nous avons exclusivement utilisées pour réaliser les séparatrices et les miroirs à ondes de matière. Afin d’alléger les notations, nous omettrons également l’indice "eff" pour désigner les différentes grandeurs associées à la transition Raman.

I.2

Interféromètre atomique à impulsions lumineuses

Un interféromètre atomique est réalisé en soumettant un ensemble d’atomes à une succession d’interactions avec un laser entrecoupés d’évolutions libres (voir figure I.5). On obtient alors un déphasage sensible aux grandeurs inertielles que sont la pesanteur, la vitesse de rotation ou le gradient de gravité. Ces interféromètres atomiques permettent alors de réaliser des capteurs inertiels de grande précision : gravimètres, gyromètres, gradiomètres.

I.2.1 Calcul du déphasage

De nombreuses méthodes sont possibles pour calculer le déphasage en sortie d’un interfé-romètre atomique. Ces méthodes ont chacune leurs avantages et peuvent être préférentielle-ment utilisées dans une situation ou une autre. Elles conduisent égalepréférentielle-ment à des interprétations physiques différentes sur l’origine du déphasage. Dans la suite, nous expliciterons de manière succincte trois de ces méthodes en indiquant leurs avantages et inconvénients.

t z T₁ Impulsion laser 1 T Impulsion laser 2 Impulsion laser Ni-1 Impulsion laser Ni a a a a a _a a b b b b b b chemin u chemin d 1 2 Ni-1 Ni-1 Ni r₂u r₁ r₂d rNui-1 r_Nd i rNdi-1 ru Ni

Figure I.5 – Interféromètre atomique à impulsions lumineuses.

Méthode 1 : Calcul pour une onde plane atomique dans le référentiel en chute libre Cette méthode consiste à directement résoudre l’équation de Schrödinger pendant les dif-férentes phases de l’interféromètre atomique pour une onde atomique plane. L’état après la séquence d’interférométrie atomique s’obtient ainsi en multipliant les opérateurs d’évolution correspondant à des phases d’interaction laser et des phases d’évolution libre :

|Ψf inal⟩ = Ulaser Ni · Ulibre Ni−1· ... · Ulaser 2· Ulibre 1· Ulaser 1|a, ⃗p, N + 1⟩ (I.7)

Nous nous placerons également dans le référentiel en chute libre de l’atome et nous supposerons que dans ce référentiel le potentiel auquel est soumis l’atome est nul. Nous négligerons donc les variations de potentiel à l’échelle de la fonction d’onde atomique et de la séparation des bras de l’interféromètre. Par exemple, l’effet du gradient de gravité sur la séparation des bras de l’interféromètre sera négligé ici. Nous négligerons également dans le référentiel en chute libre les éventuelles rotations du vecteur d’onde effectif Raman. Ceci revient à négliger les termes de déphasage couplant le recul atomique et la rotation. Dans le cadre de cette hypothèse, l’impulsion sera donc conservée pendant les phases d’évolution libre et seuls deux états seront à considérer pendant l’interféromètre atomique :|a, ⃗p, N + 1⟩, |b, ⃗p + ~⃗k, N⟩. Pour se restreindre à ce système à deux niveaux, nous avons également supposé que le laser Raman était le même pour les différentes impulsions lasers. Nous ne traitons donc pas ici le cas où les atomes sont interrogés avec des lasers Raman ayant des vecteurs d’ondes effectifs différents1.

L’opérateur d’évolution pendant l’interaction laser a été calculé dans la partie I.1.1 (équations I.2). Étant dans le référentiel en chute libre, il faut ajouter à la phase laser φ un terme qui varie temporellement : ⃗k.(⃗rat−⃗rm) où ⃗ratest la position de l’atome en chute libre et ⃗rm est la position

du miroir rétro-réfléchissant le laser Raman. Par exemple, pour des atomes uniquement soumis à la pesanteur, on a ⃗rat− ⃗rm = 1₂⃗g t2. Pour alléger les notations, nous noterons dans la suite :

⃗

r = ⃗rat− ⃗rm. L’opérateur d’évolution pendant la phase d’interaction avec le laser est donc égal

à : Ulaser n= √ 1− Rnei φtn·τn −i √ Rne−i(φn+⃗k·⃗rn) −i√Rnei(φn+⃗k·⃗rn) √ 1− Rne−i φtn·τn ! (I.8)

τn est la durée de l’impulsion laser n.

Rn est la probabilité de transition lors de l’impulsion laser n (voir équation I.3).

⃗

rn et φn sont la position atome-miroir et la phase laser lors de l’impulsion laser n.

1. Dans le cadre de ce formalisme, l’extension du calcul pour des lasers Raman différents est possible en

I.2. INTERFÉROMÈTRE ATOMIQUE À IMPULSIONS LUMINEUSES

φtn est la phase acquise après l’interaction laser lorsqu’il n’y a pas de changement d’état :

φtn =− arctan δ + δLSn p Ω2 n+ (δ + δLSn)2 tan p Ω2 n+ (δ + δLSn)2 2 τn !! (I.9)

où δLSnest le décalage de fréquence de la transition atomique causé par le déplacement lumineux

des deux raies lasers Raman et δ est le désaccord à la résonance Raman sans tenir compte des déplacements lumineux : δ = ωL1− ωL2− ω0− ⃗k ⃗ p m − ~k2 2m (I.10)

L’opérateur d’évolution libre est simplement égal à l’opérateur d’évolution laser en prenant un couplage atome-laser nul Ω = 0 :

Ulibre n =

e−iδ2Tn 0

0 eiδ2Tn

!

(I.11)

où Tnest la durée de l’évolution libre n.

En considérant uniquement un interféromètre à deux ondes, le déphasage peut s’écrire comme la différence de phase entre deux ondes parcourant chacune un chemin différent qu’on appellera

u et d :

∆Φ = Φu− Φd (I.12)

avec

Φu(d)= Φu(d)_{laser 1}+ Φu(d)_{libre 1}+ Φu(d)_{laser 2}+ ... + Φu(d)_{libre N}

i−1+ Φ

u(d)

laser Ni (I.13)

Les phases acquises lors d’une interaction laser Φlaser n et lors d’une évolution libre Φlibre n sont

données dans les opérateurs d’évolution libre et d’interaction laser et sont récapitulés dans le tableau suivant : Φlaser n Φlibre n a→ a φtn −1₂δ Tn a→ b −π₂ + φn+ ⃗k ⃗rn b→ b −φtn 1₂δ Tn b→ a −π₂ − φn− ⃗k ⃗rn

Table I.1 – Phases acquises lors des périodes d’évolution libre et d’interaction laser.

L’utilisation de cette méthode peut être trouvée par exemple dans la thèse de P. Cheiney [97]. Elle a été utilisée dans notre équipe pour évaluer l’impact de raies lasers Raman additionnelles sur un interféromètre atomique [98].

Cette méthode conduit à des calculs relativement simples pour estimer le déphasage d’un interféromètre atomique. Elle est bien adaptée pour calculer les fonctions de transfert et l’effet des déplacements lumineux. Elle comporte cependant plusieurs approximations et ne permet pas de calculer le déphasage exact pour un potentiel quelconque. Elle ne permet pas par exemple de calculer le déphasage issu d’un champ magnétique non-homogène.

Méthode 2 : Intégrale de chemin de Feynman

Une méthode très puissante pour calculer le déphasage en sortie d’un interféromètre atomique est d’utiliser l’approche des intégrales de chemin de Feynman [99]. Cette méthode est similaire à celle utilisée en interférométrie optique où on calcule un déphasage le long de rayons lumineux. Ici on calcule la phase le long de la trajectoire classique des atomes.

Dans le cadre de ce formalisme, il a été montré que pour un Lagrangien au plus quadratique, le déphasage s’obtient en intégrant l’action le long des trajectoires classiques ; le déphasage final

s’obtient alors en sommant ce déphasage de propagation, le déphasage lié à l’interaction laser et un déphasage de séparation lié à une non-fermeture de l’interféromètre [100].

∆φ = ∆φprop+ ∆φlaser+ ∆φsep (I.14)

avec ∆φprop = Su− Sd ~ (I.15) ∆φlaser = X n ±φL(tn, ⃗rnu) !u − X n ±φL(tn, ⃗rnd) !d (I.16) ∆φsep = ⃗ ∆r · ⃗pmoy ~ (I.17) (I.18)

où Su(d) = R_u(d)L dt est l’action sur le chemin classique des atomes pour le chemin u(d) avec

L le lagrangien incluant l’énergie interne de l’atome. φL(tn, ⃗rnu(d)) = ωLt− ⃗k · ⃗rnu(d)+ φn est la

phase laser évaluée à la position de l’atome au moment d’une interaction laser conduisant à un changement d’impulsion de l’atome. Le signe devant la phase laser dépend de si l’atome gagne (+) ou perd (-) de l’impulsion lors de l’interaction laser. ⃗∆r = ⃗r_Nu

i−⃗r

d

Ni est l’écart de position entres

les deux chemins de l’interféromètre au moment de la dernière interaction laser et ⃗pmoy = ⃗

pu

Ni+⃗pNid

2

est l’impulsion moyenne de l’atome après la dernière interaction laser. Cette méthode peut être également utilisée pour des Lagrangiens non quadratiques en utilisant un traitement perturbatif. Par exemple, le déphasage introduit par un champ magnétique non uniforme peut être obtenu en intégrant le lagrangien associé au champ magnétique sur la trajectoire classique non perturbée par le champ magnétique.

Cette méthode est donc très puissante et permet de calculer les déphasages pour des poten-tiels quelconques. Les calculs à effectuer peuvent cependant dans certains cas s’avérer lourds. Méthode 3 : Approche Bordé

Une autre méthode développé par C. Bordé consiste à utiliser le théorème ABCDξ qui détermine l’évolution d’un paquet d’onde pour un hamiltonien dépendant du temps au plus quadratique en position et en impulsion et le théorème ttt qui spécifie l’effet d’une séparatrice pour laquelle la nature dispersive est négligée [101]. Dans ce cas, il a été démontré dans le cadre de l’approximation de masses identiques que le déphasage en sortie d’un interféromètre atomique à Ni impulsions lumineuses est égal à :

∆Φ = Ni X n=1  ⃗_ku n− ⃗kdn  _⃗ru n + ⃗rnd 2 +  φu_n− φd_n  −ωu_n− ω_nd  tn (I.19)

où~knu(d)est le changement d’impulsion sur le chemin u(d) intervenu lors de la n-ème interaction

laser. rnu(d) est la position de l’atome sur le chemin u(d) lors de la n-ème interaction laser. φu(d)n

et ωnu(d) sont la phase et la fréquence du couplage qui induit le changement d’impulsion ~ku(d)n

sur le chemin du u(d)2. Enfin tn est l’instant de la n-ème interaction laser.

On obtient ainsi une expression simple du déphasage qui dépend uniquement des positions du point milieu et des phases lasers lors de chaque interaction laser.

En utilisant cette expression du déphasage, nous avons pu déterminer une formulation gé-nérale du déphasage pour un interféromètre à N impulsions lumineuses faisant apparaître les contributions des différentes grandeurs inertielles [102].

2. Lors d’une transition de l’état a vers l’état b, φu(d)n = φn et ωu(d)= ωL. Lors d’une transition de l’état b

vers a, φu(d)n =−φnet ωu(d)=−ωL. Lorsqu’il n’a pas de changement d’état, φ

u(d)

n = 0 et ω

u(d) n = 0.

I.2. INTERFÉROMÈTRE ATOMIQUE À IMPULSIONS LUMINEUSES

Cette expression simple qui fait l’hypothèse de masses identiques ne donne pas les termes de déphasage liés à l’énergie interne de l’atome. Cependant pour la plupart des interféromètres atomiques, ces termes sont nuls et on peut utiliser l’expression précédente du déphasage. L’ex-pression du déphasage sans cette approximation est donnée dans [101] mais est beaucoup plus compliquée.

I.2.2 Exemples d’interféromètres à impulsions lumineuses

Dans cette partie, nous décrirons les trois interféromètres que nous avons utilisés à l’ONERA pour réaliser des capteurs inertiels.

Interféromètre Mach-Zehnder

Cet interféromètre est l’analogue de l’interféromètre optique de Mach-Zehnder. Les atomes sont soumis à trois impulsions lasers espacées du temps T . La première et la dernière impulsion sont des impulsions π/2 et font offices de séparatrices et l’impulsion du milieu est une impulsion

π et fait office de miroir (voir figure I.6).

π/2 π π/2

t z

T T

Figure I.6 – Diagramme spatio-temporel d’un interféromètre Mach-Zehnder.

Le déphasage en sortie de cet interféromètre peut s’obtenir en utilisant une des trois méthodes exposées dans la partie précédente. En utilisant l’approche onde plane, on obtient un déphasage égal à :

∆Φ = ⃗k· (⃗r1− 2 ⃗r2+ ⃗r3) + φ1− 2φ2+ φ3+ φt3− φt1 (I.20)

où ⃗rn sont les positions des atomes par rapport au miroir de rétro-réflexion du laser Raman au

moment des trois impulsions lasers et φn sont les phases effectives du laser Raman au moment

des trois impulsions lasers.

En considérant que la première et la dernière impulsion sont identiques (même durée et même puissance), le terme de phase lié à la transmission des séparatrices atomiques est nul

φt3− φt1= 0. En pratique, on se placera dans cette situation, aux défauts expérimentaux près.

Le terme ⃗k (⃗r1− 2 ⃗r2+ ⃗r3) donne un déphasage proportionnel à l’accélération des atomes

par rapport au miroir ⃗a_at/m= d_dt22⃗r :

⃗

k (⃗r1− 2 ⃗r2+ ⃗r3) = ⃗k (⃗aat/m∗ ha) T2 (I.21)

L’accélération est ici convoluée par la fonction de réponse de l’accéléromètre atomique ha(t)

qui est la fonction triangle sur la durée de l’interféromètre (voir figure I.9). Si l’accélération est constante sur la durée de l’interféromètre, on peut ignorer cette fonction de transfert.

Afin de maintenir le laser Raman à résonance lorsque les atomes sont accélérés et ainsi compenser l’effet Doppler, on rampe linéairement la fréquence effective Raman. Cette rampe se traduit par une phase effective Raman égale à φ(t) =−1₂αt2 avec α≈ ⃗k ⃗aat/m.

On obtient finalement pour le déphasage :

∆Φ =



⃗_{k· ⃗aat/m− α}_T2 _(I.22)

En se plaçant sur Terre et en supposant que l’atome est uniquement soumis aux forces inertielles, l’accélération atome-miroir est donnée par :

⃗a_at/m= ⃗g− ⃗am− 2 ⃗Ω × ⃗v0 (I.23)

Dans cette expression ⃗g est la pesanteur, ⃗am est l’accélération du miroir de rétro-réflexion Raman

par rapport à la Terre. ⃗Ω est le vecteur rotation du miroir par rapport à un référentiel Galiléen. C’est la somme de la rotation terrestre et de la rotation du miroir par rapport à la Terre

⃗

Ω = ⃗ΩT + ⃗Ωm. ⃗v0 est la vitesse initiale de l’atome.

Si le vecteur d’onde effectif ⃗k est parallèle à la pesanteur ⃗g, si le miroir est fixe par rapport à

la Terre et si les atomes ont une vitesse horizontale nulle, l’interféromètre atomique permet de réaliser un gravimètre avec un déphasage égal à ∆Φ = (k g− α) T2 .

Si les atomes ont une vitesse non-nulle dans la direction orthogonale au vecteur d’onde effectif, l’interféromètre est sensible à l’accélération de Coriolis et permet de réaliser des gyromètres. Interféromètre de Ramsey-Bordé

Cet interféromètre consiste en quatre impulsions lasers π/2 espacées des temps T , T′ et

T (voir figure I.7). Il peut être vu comme un interféromètre de Mach-Zehnder pour lequel

l’impulsion π est remplacée par deux impulsions π/2 espacées du temps T′.

z
/2
/2
/2
/2 T T' T t

Figure I.7 – Diagramme spatio-temporel d’un interféromètre de Ramsey-Bordé. Le déphasage en sortie de cet interféromètre se calcule de la même façon que précédemment et on obtient :

∆Φ = ⃗k· (⃗r1− ⃗r2− ⃗r3+ ⃗r4) + φ1− φ2− φ3+ φ4− φt1− φt2+ φt3+ φt4 (I.24)

En utilisant les mêmes hypothèses que pour l’interféromètre de Mach Zehnder, on obtient un déphasage égal à :

∆Φ =



⃗_{k· ⃗aat/m− α}_{T (T + T}′_{) (I.25)}

Comme l’interféromètre de Mach-Zehnder, la phase est proportionnelle à l’accélération des atomes et permet donc de réaliser des accéléromètres, gravimètres ou gyromètres. On peut tout de même remarquer que la fonction de transfert en accélération de cet interféromètre est différente. Elle est ici trapézoïdale au lieu d’être triangulaire comme pour le Mach-Zehnder (voir figure I.9).

L’intérêt de cet interféromètre est qu’il possède une période où les deux bras de l’interféro-mètre sont dans le même état quantique. Cette propriété est utilisée pour combiner l’interfé-rométrie atomique aux oscillations de Bloch afin de réduire la taille de la zone d’interrogation

I.3. CONCLUSION

en faisant léviter les atomes [103] ou de mesurer la vitesse de recul en communiquant un grand nombre de vitesses de recul aux atomes [51].

Interféromètre à double boucle

Cet interféromètre consiste en 4 impulsions π/2, π, π, π/2 espacées des temps T , 2T et T (voir figure I.8). On peut voir sur le diagramme spatio-temporel que la trajectoire des atomes décrit une double boucle. Cet interféromètre peut être vu comme une succession de deux interféromètres de Mach-Zehnder. z t
/2
/2

T 2T T

Figure I.8 – Diagramme spatio-temporel d’un interféromètre à double boucle.

Le déphasage se calcule de la même façon que les interféromètres précédents et on obtient : ∆Φ = ⃗k (⃗r1− 2⃗r2+ 2⃗r3− ⃗r4) + φ1− 2φ2+ 2φ3− φ4− φt1− φt4+ π (I.26)

Le terme de phase lié à la transmission des séparatrices atomiques (−φt1−φt4) ne s’élimine plus

ici comme pour le Mach-Zehnder en faisant l’hypothèse d’impulsions lasers identiques. Pour éliminer ce terme, il faut faire l’hypothèse d’un laser Raman parfaitement à résonance (δ = 0). Par rapport au Mach-Zehnder, cet interféromètre possède donc un biais supplémentaire lorsque le laser Raman n’est pas parfaitement à résonance. En faisant cette hypothèse et en supposant une dérivée de l’accélération constante pendant l’interféromètre, on obtient un déphasage égal à :

∆Φ =−2⃗k d ⃗aat/m

dt T

3_{+ π (I.27)}

Cette fois l’interféromètre n’est plus sensible à l’accélération atome-miroir mais à sa dérivée temporelle.

En se plaçant sur Terre et en supposant que l’atome est uniquement soumis aux forces inertielles, la dérivée temporelle de l’accélération est égal à :

d ⃗a_at/m dt = ⃗ ⃗ Γ· (⃗v0+ (⃗g− ⃗am)· T ) − d ⃗am dt + ⃗ΩT × ⃗g − 3 ⃗Ω × (⃗g − ⃗am) (I.28)

où ⃗⃗Γ est le tenseur gradient de gravité.

En prenant un vecteur d’onde effectif ⃗k orthogonal à l’accélération ⃗g− ⃗am, on obtient un

interféromètre sensible à la rotation. Cette configuration permet de réaliser des gyromètres de grandes sensibilités [104, 49]. En prenant un vecteur d’onde effectif parallèle à l’accélération, on obtient un interféromètre sensible au gradient de gravité. Nous avons utilisé à l’ONERA cette configuration pour réaliser un gradiomètre avec une seule masse d’épreuve [105].

I.3

Conclusion

Nous avons montré dans ce chapitre qu’un interféromètre atomique a un déphasage pro-portionnel à différentes grandeurs inertielles dépendant de sa configuration. Un capteur à

in-z t
/2
/2

T 2T T z
/2
/2
/2
/2 T T' T
/2
/2
t t z T T position vitesse accélér ation t t t position vitesse accélér ation t t t position vitesse accélér ation t t t

Mach-Zehnder Ramsey-Bordé Double boucle

 = k (z(0) - 2 z(T) + z(2T)) = k aat/m T2  = k (z(0) - z(T) - z(T+T') + z(2T+T')) = k aat/m T(T+T')  = k (z(0) - 2 z(T) + 2 z(3T) - z(4T)) = - 2 k daat/m/dt T3 ha ha hv hr hr hv ha hv hr

Figure I.9 – Interféromètre atomique de Mach-Zehnder, Ramsey-Bordé et Double Boucle. Pour chaque interféromètre est indiqué son diagramme spatio-temporel ainsi que sa fonction de réponse en position, vitesse et accélération.

terférométrie atomique permet ainsi de réaliser des accéléromètres, gravimètres, gradiomètre ou gyromètre. Dans la suite de ce manuscrit, nous présenterons la façon dont un gravimètre atomique est implémenté expérimentalement et notamment les développements effectués pour rendre ce capteur compact, robuste et embarquable sur un bateau ou un avion.

Chapitre II

Système laser compact et robuste

pour l’interférométrie atomique

II.1

Introduction

Une expérience d’interférométrie atomique requiert un système laser complexe pour son fonctionnement. Les lasers doivent d’abord servir à créer la source d’onde de matière c’est à dire un gaz d’atomes refroidi à une température de l’ordre du µK. Ils permettent aussi de réaliser les séparatrices et les miroirs à ondes de matière de l’interféromètre atomique. Ils permettent enfin de détecter les atomes par fluorescence. Pour réaliser toutes ces fonctions, le système laser doit fournir plusieurs faisceaux lasers avec des fréquences optiques contrôlées au MHz et ajustable dynamiquement sur des échelles de temps de la milliseconde.

En 2006, lors de mon arrivée à l’ONERA, les expériences d’interférométrie atomique utili-saient des systèmes lasers basés sur un banc optique en espace libre avec plusieurs sources lasers en cavité très sensibles aux vibrations. Ces systèmes lasers étaient très volumineux (table op-tique de quelques mètres), sensibles aux variations de température et demandaient des réglages réguliers. Afin de rendre ces systèmes lasers plus robustes et compacts, nous avons choisi de développer un banc optique fibré. Cependant pour les longueurs d’onde utilisées en interféromé-trie atomique, il y a très peu de composants fibrés. Nous avons donc opté pour un banc fibré à la longueur d’onde télécom (1,5 µm) où il existe de nombreux composants fibrés extrêmement fiables (source laser, isolateur, coupleur, modulateur, amplificateur) et permettant de réaliser au dernier moment une conversion de fréquence dans un cristal non linéaire pour obtenir la longueur d’onde désirée. En réalisant un doublage de fréquence, il est ainsi possible d’adresser les atomes de rubidium (780 nm) [106] et de potassium (767 nm) [107] et grâce à une somme de fréquence avec un laser à 2 µm, il est possible d’adresser le césium (852 nm) [108].

Il est également possible de développer des bancs en espace libre compacts et robustes pour l’interférométrie atomique. Des bancs lasers de ce type ont été développés pour les horloges atomiques spatiales PHARAO [109] et CACES [85, 110]. Ces bancs ont demandé un effort d’in-génierie important et requierent un asservissement en température. Sur ce principe a également été développé un système laser pour une fusée sonde [111] et pour la station spatiale internatio-nale [84].

En 2006, à mon arrivée à l’ONERA, la solution "télécom doublé" avait déjà été initiée avec la réalisation d’un laser à 780 nm pour un piège magnéto-optique de rubidium. Mes travaux de recherche ont alors consisté à poursuivre le développement de cette technologie pour réaliser toutes les fonctions de l’interféromètre atomique et développer les architectures les plus robustes et compactes possibles pour des applications embarquées.

II.2

Système laser télécom doublé en fréquence

Ce système laser consiste en une source laser à 1560 nm, un amplificateur et un système de doublage de fréquence qui permet d’obtenir la longueur d’onde de 780 nm pour manipuler les atomes de rubidium (voir figure II.1).

L’INTERFÉROMÉTRIE ATOMIQUE Source laser 1560 nm Amplificateur Doublage de fréquence 780 nm

Figure II.1 – Système laser télécom doublé en fréquence.

II.2.1 Source laser à 1,5 µm

Différentes technologies de sources lasers à 1.5 µm sont disponibles (voir table II.1). Pour une expérience d’interférométrie atomique, nous avons besoin d’une source laser dont le bruit de fréquence et par conséquent la largeur spectrale sont les plus faibles possibles. En effet, le bruit de fréquence du laser de détection engendre un bruit sur le signal atomique et le bruit de fréquence du laser Raman engendre un bruit sur la phase de l’interféromètre atomique [112]. Des sources lasers telles que les diodes lasers à cavité étendue intégrée ou les lasers à fibre ont des largeurs spectrales de 1 à 10 kHz et engendrent généralement des bruits négligeables sur la mesure de l’interféromètre atomique. Pour des expériences embarquées où la fiabilité et la robustesse par rapport aux vibrations priment sur les performances ultimes, il est plus judicieux d’utiliser des diodes lasers DFB avec des largeurs spectrales de 100 kHz à 1 MHz selon les modèles.

Technologie Puissance Largeur spectrale Dimension Sensibilité aux vibrations Diode laser DFB 10 - 100 mW 100 kHz - 1 MHz 2-3 cm Très faible

Laser à fibre 20 mW 2 kHz 10 cm Oui

Diode laser à cavité 10- 20 mW 2 - 15 kHz 2-3 cm Oui étendue intégrée

Table II.1 – Principales technologies de sources lasers à 1,5 µm pour des expériences d’inter-férométrie atomique.

II.2.2 Amplificateur

La technologie dominante pour amplifier un laser à 1,5 µm est l’amplificateur fibré dopé à l’Erbium (EDFA). Ces composants permettent de délivrer des puissances allant de 0,1 W à plusieurs dizaines de Watt selon le modèle. La possibilité d’avoir des amplificateurs très puissants constituent un avantage à la technologie télécom puisqu’il n’existe pas de tels amplificateurs fonctionnant à 780 nm.

II.2.3 Doublage de fréquence

Le doublage de fréquence est effectué par interaction non linéaire dans un cristal de PPLN (Periodically Poled Lithium Niobate). Plusieurs solutions technologiques existent suivant le be-soin (voir Table II.2). Toutes ces solutions technologiques ont été testées dans notre équipe. Pour des puissances lasers allant jusqu’à 1 W, la conversion de fréquence en guide d’onde est le choix le plus judicieux depuis l’arrivée sur le marché de PPLN guide d’onde résistant au flux [113]. Cette puissance de 1 W est largement suffisante pour la grande majorité des expériences d’in-terférométrie atomique. Pour des puissances lasers supérieures à 1 Watt, un doublage en espace libre est la meilleure solution avec l’utilisation possible de plusieurs passages dans le cristal pour augmenter l’efficacité de conversion. Il a été ainsi possible d’obtenir des puissances en continu jusqu’à 11 W à 780 nm avec cette technologie [114].

II.3. ARCHITECTURES INNOVANTES DE SYSTÈME LASER BASÉES SUR L’UTILISATION DE MODULATEURS DE PHASE

Technologie Rendement Puiss. 780 nm Ref. Remarques

/ Puiss. 1560 nm

Simple passage dans 1.7%/W 0.4 W / 5 W [115]

un PPLN massif (cristal 4cm)

Simple passage dans 36% 11 W / 30 W [114]

un PPLN massif (cristal 4cm)

Double passage 5,3%/W 1,1 W / 5 W [115]

dans un PPLN massif (cristal 4cm)

PPLN massif 60% 1 W / 1,7 W [116] Sensible au vibration

dans une cavité laser mono-fréquence

PPMgO :LN massif 73% 1,5 W / 2,05 W [117] Sensible au vibration

dans une cavité laser mono-fréquence

PPLN en guide d’onde 120%/W 0,1 W / 0,36 W [116] Composant fibré

(”diffusion de proton”) (cristal 3cm) Effet photorefractif

PPLN en guide d’onde 250%/W 1 W / 1,8 W à 780 nm [113] Composant fibré (”ridge”)

Table II.2 – Comparaison des technologies de génération de seconde harmonique pour obtenir un rayonnement à 780 nm à partir d’un laser à 1560 nm.

II.3

Architectures innovantes de système laser basées sur

l’uti-lisation de modulateurs de phase

Une expérience d’interférométrie atomique sur un alcalin nécessite cinq fréquences lasers pour réaliser toutes les fonctions nécessaires (piégeage et refroidissement, repompeur, détection, deux raies Raman) et d’un laser de référence pour l’asservissement en fréquence des différents lasers (voir Figure II.2). Généralement, une expérience d’interférométrie atomique utilise autant de sources lasers que de raies lasers nécessaires conduisant ainsi à un système laser complexe. Au cours de mes travaux de recherche, nous avons développé des architectures innovantes permettant de réduire le nombre de sources lasers conduisant ainsi à un système laser plus compact, plus fiable et moins onéreux. Ces architectures sont basées sur l’utilisation d’un modulateur de phase pour générer certaines raies lasers et sur un laser agile en fréquence permettant de changer en quelques millisecondes la fréquence du laser sur une plage de 1 GHz tout en gardant un contrôle de la fréquence laser meilleur que le MHz.

Afin de générer plusieurs raies lasers en même temps sans avoir recours à plusieurs sources lasers, nous avons utilisé un modulateur de phase. Ce composant permet de générer des bandes latérales espacées de la fréquence micro-onde envoyée sur ce dernier (voir Figure II.3). A 1,5 µm, il existe des composants fibrés très fiables permettant d’atteindre une phase de π pour des tensions de quelques volts. En ajustant la puissance micro-onde envoyée au modulateur de phase, on peut modifier l’amplitude relative des bandes latérales et même annuler la porteuse. L’inconvénient d’utiliser un tel type de composant est qu’il génère un peigne de raies et pas uniquement la raie laser supplémentaire souhaitée. Il est possible d’utiliser des filtres (Fabry Pérot), d’utiliser des modulateurs plus complexes [118] ou encore d’envoyer une onde micro-onde non sinusoïdale pour éteindre le plus possible les raies lasers non désirées [119]. Ces solutions compliquent cependant le système laser. A l’ONERA, nous avons choisi de ne pas utiliser ces techniques et de garder les raies lasers non désirées mais d’étudier précisément leur impact.

II.3.1 Génération du repompeur

Nous avons tout d’abord utilisé le modulateur de phase pour générer la raie laser repompeur qui est nécessaire lors des phases de piégeage et refroidissement, de préparation et de détection