Une masse m d'eau liquide est portée à −6 ° C dans un congélateur, tout en restant à l'état liquide.

(1)

Thermodynamique : changements d'état (PCSI)

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Exercice Surfusion

Une masse m d'eau liquide est portée à −6 ° C dans un congélateur, tout en restant à l'état liquide.

On perturbe légèrement le système, ce qui force sa solidication. On ne s'intéresse qu'à cette étape de l'évolution du système (on ne prend pas en compte la thermalisation de la glace ainsi formée).

Calculez l'entrope crée dans le processus.

Données : chaleur latente de fusion de la glace à O ° C sous P atm : ∆ f us h = 333kJ.kg ⁻¹

capacités thermiques de l'eau et de la glace c _e = 4.18 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ et c _g = 2.10 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ supposées constantes sur les plages de températures considérées.

Solution

Etats naux possibles : eau + glace à 0°C en proportion inconnue ou glace pure à température inconnue.

Parcours ctif :

( m 0 eau

−6 ° C →

( m 0 eau

−0 ° C →

( (m 0 − m g ) eau + m g glace

0 ° C et ∆H = m 0 (0 − (−6)) c e + m _g (−∆h _{f us} ) et sans apport extérieur ∆H = 0 donc ^m _m

^g₀

= _∆h ^{∆T c}

^e

f us

= 0.076 ok.

Création d'entropie : ∆S = S c car pas d'échange et ∆S sur le chemin ctif vaut S 1 + S 2 avec dS 1 = ^m

⁰

^c _T

^e

^dT donc S 1 = m 0 c e ln _T

f

T

_i

et S 2 = ^m

^g

^(−∆h _T

^{f us}

⁾

f

donc S c = m 0 c e ln _T

f

T

_i

− ^m

^g

^∆h _T

^{f us}

f

= m 0

c e ln _T

f

T

_i

− ^∆h _T

^{f us}

f

∆T c

e

∆h

_{f us}

= m 0 c e

ln _T

f

T

_i

− ^T

^f

_T ^−T

ⁱ

f

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Dans une enceinte thermiquement isolée, où la pression est constante et égale à une atmosphère, on place : m 1 = 120g de glace à t 1 = 0 ° C

m 2 = 260g d'eau liquide à t 2 = 20 ° C m ₁ = 100g de vapeur d'eau t ₃ = 100 ° C Données sous une atmosphère :

Chaleur latente de fusion de la glace à 0°C : L f = 333 J.g ⁻¹ Chaleur latente de vaporisation de l'eau à 100°C : L v = 2250 J.g ⁻¹ Capacité thermique de l'eau liquide : c = 4.18 J.g ⁻¹ K ⁻¹

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On considère un projectile de plomb de masse m entrant en collision avec un obstacle avec une vitesse v . Ni l'obstacle, ni le projectile ne se déforment et on négligera les changements de température de l'obstacle. La collision est susamment rapide pour qu'on puisse négliger tout échange thermique avec l'extérieur.

1. Exprimez la température atteinte par le projectile après le choc en fonction de sa vitesse initiale en supposant que le plomb ne change pas d'état.

2. Déterminez la vitesse v ₁ minimale pour que le plomb commence à changer d'état.

3. Déterminez la vitesse v nécessaire à faire changer une fraction x du plomb solide en plomb liquide.

4. Déterminez la vitesse v ₂ nécessaire à changer l'intégralité du plomb liquide en plomb solide en plomb liquide.

5. Exprimez la température atteinte par le projectile après le choc pour une vitesse initiale supérieure à v ₂ . 6. Représentez sur un graphique la température nale en fonction de la vitesse.

1

(2)

Données : Température initiale du projectile : 15 ° C . Température de fusion du plomb sous P atm : 327 ° C . Chaleur massique du plomb solide : 129J · kg ⁻¹ K ⁻¹ . Chaleur massique du plomb liquide : 142 J kg ⁻¹ K ⁻¹ . Chaleur latente de fusion 26.3 10 ³ J kg ⁻¹

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Exercice Dans un verre de Whiskey

On place dans un verre de 125 mL de whiskey à 20 ° C un glaçon de 10g à −19 ° C . On néglige les échanges thermiques avec l'atmosphère.

1. Trouver l'état nal du système.

2. Déterminer l'entropie créée.

3. La hauteur de liquide dans le verre a-t-elle augmenté ou diminué avec la fonte du glaçon ? Données sous une atmosphère :

Chaleur latente de fusion de la glace à 0°C : L _f = 333 J.g ⁻¹

Capacités thermiques du whiskey c w = 2.46 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ , de l'eau c e = 4.18 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ et de la glace c g = 2.10 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ et supposées constantes sur les plages de températures considérées.

Solution

1. On postule que l'état nal est eau à température T f . On a donc

∆H = ∆H _whiskey + ∆H _eau + ∆H _glace =

m w c w (T f − T whiskey ) + m g c g (O ° − T glace ) + m g ∆ f us h + m g c e (T f − 0 ° ) = 0 et on en déduit

T f = _c ¹

w

m

w

+c

g

m

e

(m w c w T whiskey + m g c g T g + (−m g c g + m g c e ) 0 ° C − m g ∆ f us h) = 11.9 ° C ; compatible avec l'hypothèse

2. Calcul de ∆S : on prend un chemin réversible.

∆S = S ^rev _ech = m w c w ln _T ^T

^f

whiskey

+ m g c g ln _T ⁰ ^°

glace

+ ^m

^g

^∆ _O

^{f us}

_° ^h + m g c e ln ^T ₀

^f

_° Sur le chemin réel S _ech ^reel = 0 car pas d'échanges avec l'extérieur donc ∆S = S cree .

3. Quand glaçon, volume V occupé dans le verre tel que m glacon = V ρ whiskey (poussée d'Archimède) Quand liquide, volume V ⁰ occupé tel que m _glacon = V ⁰ ρ _eau . Donc si le liquide issu du glaçon est plus dense que l'environnement, V ⁰ < V .

Une masse m d'eau liquide est portée à −6 ° C dans un congélateur, tout en restant à l'état liquide.

Thermodynamique : changements d'état (PCSI)

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Exercice Surfusion

Une masse m d'eau liquide est portée à −6 ° C dans un congélateur, tout en restant à l'état liquide.

On perturbe légèrement le système, ce qui force sa solidication. On ne s'intéresse qu'à cette étape de l'évolution du système (on ne prend pas en compte la thermalisation de la glace ainsi formée).

Calculez l'entrope crée dans le processus.

Données : chaleur latente de fusion de la glace à O ° C sous P atm : ∆ f us h = 333kJ.kg −1

capacités thermiques de l'eau et de la glace c e = 4.18 kJ.kg −1 K −1 et c g = 2.10 kJ.kg −1 K −1 supposées constantes sur les plages de températures considérées.

Solution

Etats naux possibles : eau + glace à 0°C en proportion inconnue ou glace pure à température inconnue.

Parcours ctif :

( m 0 eau

−6 ° C →

( m 0 eau

−0 ° C →

( (m 0 − m g ) eau + m g glace

0 ° C et ∆H = m 0 (0 − (−6)) c e + m g (−∆h f us ) et sans apport extérieur ∆H = 0 donc m m

= ∆h ∆T c

= 0.076 ok.

Création d'entropie : ∆S = S c car pas d'échange et ∆S sur le chemin ctif vaut S 1 + S 2 avec dS 1 = m

c T

dT donc S 1 = m 0 c e ln T

T

et S 2 = m

(−∆h T

)

donc S c = m 0 c e ln T

T

− m

∆h T

= m 0

c e ln T

T

− ∆h T

∆T c

∆h

= m 0 c e

ln T

T

− T

T −T

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Dans une enceinte thermiquement isolée, où la pression est constante et égale à une atmosphère, on place : m 1 = 120g de glace à t 1 = 0 ° C

m 2 = 260g d'eau liquide à t 2 = 20 ° C m 1 = 100g de vapeur d'eau t 3 = 100 ° C Données sous une atmosphère :

Chaleur latente de fusion de la glace à 0°C : L f = 333 J.g −1 Chaleur latente de vaporisation de l'eau à 100°C : L v = 2250 J.g −1 Capacité thermique de l'eau liquide : c = 4.18 J.g −1 K −1

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1. Exprimez la température atteinte par le projectile après le choc en fonction de sa vitesse initiale en supposant que le plomb ne change pas d'état.

2. Déterminez la vitesse v 1 minimale pour que le plomb commence à changer d'état.

3. Déterminez la vitesse v nécessaire à faire changer une fraction x du plomb solide en plomb liquide.

4. Déterminez la vitesse v 2 nécessaire à changer l'intégralité du plomb liquide en plomb solide en plomb liquide.

5. Exprimez la température atteinte par le projectile après le choc pour une vitesse initiale supérieure à v 2 . 6. Représentez sur un graphique la température nale en fonction de la vitesse.

1

Données : Température initiale du projectile : 15 ° C . Température de fusion du plomb sous P atm : 327 ° C . Chaleur massique du plomb solide : 129J · kg −1 K −1 . Chaleur massique du plomb liquide : 142 J kg −1 K −1 . Chaleur latente de fusion 26.3 10 3 J kg −1

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Exercice Dans un verre de Whiskey

On place dans un verre de 125 mL de whiskey à 20 ° C un glaçon de 10g à −19 ° C . On néglige les échanges thermiques avec l'atmosphère.

1. Trouver l'état nal du système.

2. Déterminer l'entropie créée.

3. La hauteur de liquide dans le verre a-t-elle augmenté ou diminué avec la fonte du glaçon ? Données sous une atmosphère :

Chaleur latente de fusion de la glace à 0°C : L f = 333 J.g −1

Capacités thermiques du whiskey c w = 2.46 kJ.kg −1 K −1 , de l'eau c e = 4.18 kJ.kg −1 K −1 et de la glace c g = 2.10 kJ.kg −1 K −1 et supposées constantes sur les plages de températures considérées.

Solution

1. On postule que l'état nal est eau à température T f . On a donc

∆H = ∆H whiskey + ∆H eau + ∆H glace =

m w c w (T f − T whiskey ) + m g c g (O ° − T glace ) + m g ∆ f us h + m g c e (T f − 0 ° ) = 0 et on en déduit

T f = c 1

m

+c

m

(m w c w T whiskey + m g c g T g + (−m g c g + m g c e ) 0 ° C − m g ∆ f us h) = 11.9 ° C ; compatible avec l'hypothèse

2. Calcul de ∆S : on prend un chemin réversible.

∆S = S rev ech = m w c w ln T T

+ m g c g ln T 0 °

+ m

∆ O

° h + m g c e ln T 0

° Sur le chemin réel S ech reel = 0 car pas d'échanges avec l'extérieur donc ∆S = S cree .

3. Quand glaçon, volume V occupé dans le verre tel que m glacon = V ρ whiskey (poussée d'Archimède) Quand liquide, volume V 0 occupé tel que m glacon = V 0 ρ eau . Donc si le liquide issu du glaçon est plus dense que l'environnement, V 0 < V .

2 Daniel Suchet - 2012

Données : chaleur latente de fusion de la glace à O ° C sous P atm : ∆ f us h = 333kJ.kg ⁻¹

capacités thermiques de l'eau et de la glace c _e = 4.18 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ et c _g = 2.10 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ supposées constantes sur les plages de températures considérées.

0 ° C et ∆H = m 0 (0 − (−6)) c e + m _g (−∆h _{f us} ) et sans apport extérieur ∆H = 0 donc ^m _m

= _∆h ^{∆T c}

Création d'entropie : ∆S = S c car pas d'échange et ∆S sur le chemin ctif vaut S 1 + S 2 avec dS 1 = ^m

^c _T

^dT donc S 1 = m 0 c e ln _T

et S 2 = ^m

^(−∆h _T

⁾

donc S c = m 0 c e ln _T

− ^m

^∆h _T

c e ln _T

− ^∆h _T

ln _T

− ^T

_T ^−T

m 2 = 260g d'eau liquide à t 2 = 20 ° C m ₁ = 100g de vapeur d'eau t ₃ = 100 ° C Données sous une atmosphère :

Chaleur latente de fusion de la glace à 0°C : L f = 333 J.g ⁻¹ Chaleur latente de vaporisation de l'eau à 100°C : L v = 2250 J.g ⁻¹ Capacité thermique de l'eau liquide : c = 4.18 J.g ⁻¹ K ⁻¹

2. Déterminez la vitesse v ₁ minimale pour que le plomb commence à changer d'état.

4. Déterminez la vitesse v ₂ nécessaire à changer l'intégralité du plomb liquide en plomb solide en plomb liquide.

5. Exprimez la température atteinte par le projectile après le choc pour une vitesse initiale supérieure à v ₂ . 6. Représentez sur un graphique la température nale en fonction de la vitesse.

Données : Température initiale du projectile : 15 ° C . Température de fusion du plomb sous P atm : 327 ° C . Chaleur massique du plomb solide : 129J · kg ⁻¹ K ⁻¹ . Chaleur massique du plomb liquide : 142 J kg ⁻¹ K ⁻¹ . Chaleur latente de fusion 26.3 10 ³ J kg ⁻¹

Chaleur latente de fusion de la glace à 0°C : L _f = 333 J.g ⁻¹

Capacités thermiques du whiskey c w = 2.46 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ , de l'eau c e = 4.18 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ et de la glace c g = 2.10 kJ.kg ⁻¹ K ⁻¹ et supposées constantes sur les plages de températures considérées.

∆H = ∆H _whiskey + ∆H _eau + ∆H _glace =

T f = _c ¹

∆S = S ^rev _ech = m w c w ln _T ^T

+ m g c g ln _T ⁰ ^°

+ ^m

^∆ _O

_° ^h + m g c e ln ^T ₀

_° Sur le chemin réel S _ech ^reel = 0 car pas d'échanges avec l'extérieur donc ∆S = S cree .

3. Quand glaçon, volume V occupé dans le verre tel que m glacon = V ρ whiskey (poussée d'Archimède) Quand liquide, volume V ⁰ occupé tel que m _glacon = V ⁰ ρ _eau . Donc si le liquide issu du glaçon est plus dense que l'environnement, V ⁰ < V .