Nb naissances Indices On résout 2300×I=1955×100 ce qui donne I I En déduire le taux d'évolution du nombre annuel de naissances au cours des cinq années écoulées

Correction exercices 1 ES & Tstg

Les indices

Le maire d'une ville fait le constat suivant : en cinq ans, le nombre annuel de mariages est passé de 1200 à 4800, tandis que le nombre annuel de naissances est passé de 2300 à 1955.

Calculer l'indice du nombre annuel de mariages cette année par rapport au nombre annuel de mariages cinq ans auparavant.

On affecte l'indice 100 au nombre de mariages 5 ans auparavant, ainsi l'indice que l'on cherche est le nombre manquant dans le tableau de proportionnalité suivant :

Nb mariages Indices On résout 1200 × I = 4800 × 100 ce qui donne I=400

1200 100

4800 I

En déduire le taux d'évolution du nombre annuel de mariages au cours des cinq années écoulées.

V_A– V_D VD

=4800–1200

1200 =300 % ou avec les indices : 400–100

100 =300 %. On trouve un taux d'évolution de 300%.

Calculer l'indice du nombre annuel de naissances cette année par rapport au nombre annuel de naissances cinq ans auparavant.

Nb naissances Indices On résout 2300×I=1955×100 ce qui donne I=85

2300 100

1955 I

En déduire le taux d'évolution du nombre annuel de naissances au cours des cinq années écoulées.

V_A– V_D VD

=1955–2300

2300 =−15 % ou avec les indices : 85–100

100 =−15 %

Évolution de l'indice des prix d'un canapé-lit d'une grande surface, base 100 en 1980. Le prix du canapé-lit était 762€ en 1995.

Années 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Prix en 1980 : on résout ^I1×120=100×762 et on trouve I₁=635 et etc ...

<---- Réponses Indices 100 105 107 120 118 122

Prix ^I1 666,75 679,45 762 749,3 774,7

On pouvait également utiliser les listes : les valeurs d'indices en List 1 (L1) puis taper la ligne : List 1 × 762 / 120  List 2 (Casio) ou L2=L1×762/120 (Texas Ins.)

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Les chiffres d'affaires mensuels, exprimés en millions d'euros, d'une entreprise pour l'année passée, sont consignés dans le tableau suivant :

Mois Chiffre d'affaires

Indice Coefficient Multiplicateur

Janvier 0,9 100

Février 0,8 88,89 0,8889

Mars 1,1 137,5 1,3750

Avril 1,4 127,27 1,2727

Mai 1,4 100 1,0000

Juin 2,1 150 1,5000

Juillet 4,2 200 2,0000

Août 4,4 104,76 1,0476

Septembre 0,7 15,91 0,1591

Octobre 1 142,86 1,4286

Novembre 1,4 140 1,4000

Décembre 2 142,86 1,4286

1. Calculer les indices du chiffre d'affaires de chaque mois, en prenant le mois précédent pour mois de base. Afficher les résultats sous forme décimale arrondie à 0,1 près.

Pour calculer l'indice ^I02 de février, toujours le même procédé : ^I02×09=0,8×100 ⇔ I₀₂=0,8×100 0,9

⇔ I₀₂≈88,89 . Pour le calcul de l'indice I₀₃ de mars, on affecte l'indice 100 à février donc : I₀₃=1,1×100

0,8 =137,5 et etc ....

2. Calculer le coefficient multiplicateur du chiffre d'affaires de chaque mois. Afficher les résultats sous forme décimale arrondie à 10^{–4 près.}

On peut calculer le rapport d'un mois par le précédent avec les valeurs du chiffre d'affaires.

CA₀₂ CA₀₁=0,8

0,9≈0,8889 ce qui correspond à I₀₂

100 . On recommence avec les autres mois.

En effet, V_A

V_D=coef.multiplicateur et si à ^VD correspond l'indice 100, ^IA×V_D=100×V_A ⇔ V_A V_D= I_A

100 donc par transitivité, coef.multiplicateur= I_A

100

3. Calculer le taux d'évolution mensuel moyen du chiffre d'affaires de l'année écoulée.

On calcule le coefficient multiplicateur global : c_g=0,8889××1,4286≈2,2222 à ₁₀^–4 près.

le taux mensuel moyen t_m vérifie : 1t_m¹¹=c_g ⇔ 1t_m¹¹=2,2224 ⇔ 1t_m=¹¹^2,2224

⇔ ^tm=¹¹^{2,2224–1 d'où tm≈0,0753} soit une évolution mensuelle moyenne de 7,53%.

( Attention : de janvier à décembre  11 évolutions successives )

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