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Submitted on 1 Jan 1968
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QUELQUES PROPRIÉTÉS CARACTÉRISTIQUES
DES NOYAUX DÉFORMÉS DE MASSE IMPAIRE
G. Monsonego, R. Piepenbring
To cite this version:
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 1 , supplément au -no 1, Tome 29, janvier 1968, page C 1
-
42DES NOYAUX DÉFORMÉS DE MASSE IMPAIRE
par G. MONSONEGO et R. PIEPENBRINGDépartement de Physique Nucléaire Théorique Centre de Recherches Nucléaires de Strasbourg-Cronenbourg
Résumé. - Nous étudions l'influence des couplages entre les différents modes de mouvement collectifs et le mouvement intrinsèque sur certaines propriétés caractéristiques des noyaux déformés de masse impaire : transitions El et E2, niveaux vibrationnels y .
Abstract. - The influence of coupling of collective modes on the intrinsic motion ~f quasi- particles is discussed in some typical cases : El and E2 Itransitions, y collective levels in odd-A deformed nuclei.
1. Introduction. - Les informations expérimenta- les concernant les états excités des noyaux déformés de masse impaire se sont considérablement accrues ces dernières années permettant une amélioration de la description théorique. Ces états excités peuvent être très complexes car un grand nombre de degrés de liberté peuvent entrer en jeu, conduisant à des couplages entre les divers modes de mouvement. Nous nous limi- terons ici à la région des terres rares et nous suppose- rons la symétrie axiale pour le noyau.
1 ) II y a d'abord les mouvements individuels des quasi-particules si on tient compte dans le champ moyen déformé des forces d'appariement
[Il.
L'énergie de la quasi-particule par rapport à l'état fondamental du noyau pair estE~ =
J(Ek
-
al2
+ A ~ ( 1 ) correspondant à la fonction d'ondeE, sont les énergies individuelles du champ moyen
(schéma de Nilsson [ 2 ] ou énergies d'un potentiel de Woods-Saxon déformé [3]). Â. est le niveau de Fermi, A la lacune d'énergie dont la valeur est de l'ordre de 600 à 1 300 keV dans cette région. La densité des ni- veaux individuels est de l'ordre de p
-
200 keVP1 et 2) Sur ces états intrinsèques il y a les bandes de rotation en 1(1+
1) et dans l'approximation d'ordre zéro où 1' on suppose que le mouvement de rotation neperturbe pas trop le mouvement intrinsèque la fonc- tion d'onde totale est
Il reste en fait le couplage de Coriolis entre ces deux mouvements
qui donne une contribution à l'énergie des états k = 112
où le facteur de découplage a est donné par la formule
3) Enfin les noyaux pairs voisins montrent une grande variété de mouvements collectifs [4] avec des énergies d'excitation basses. Il y a les vibrations P(K = O + ), les vibrations y(K = 2') dont les énergies
sont situées entre 600 et 1 400 keV et les vibrations octupolaires (K = O-, l e , 2 7 dont les résultats expé- rimentaux connus sont donnés dans le tableau 1.
Nous nous proposons de discuter ici l'incidence de ces différents modes collectifs sur quelques propriétés individuelles.
QUELQUES PROPRIÉTÉS CARACTÉRISTIQUES DES NOYAUX DÉFORMÉS
c
1 - 4 3Encrgies (en keV) des niveaux collectifs octupolaires connus dans Ics noyaux déformés pairs de la région des terres rares.
l = 1 - 1 = 1 - I = 2-
Noyau K = O K = l K = 2
-
--
-
II. Transitions El et E2. - Les transitions El
sont de loin les plus nombreuses [5] (40) avec de basses énergies de désexcitation (200 à 300 keV). Ceci est dû
à I'enchevêtremcnt des niveaux permettant une alter- nance de niveaux de parités opposées compatibles avec les règles de sélection. On distinguera trois types de transitions que nous appellerons A, B, C (Fig. 1).
I++2
If+' I , = k ,
FIG. 1. - Définitions des différents types
A, B et C de transition.
Pour les transitions permises il y a deux types de tran- sitions [6], AK = O et
1
AK1
= 1 . Le rapport(où
PN
est la probabilité de transition E l calculée dans le modèle de Nilsson) est voisin de 1 pour lestransitions AK = O mais peut atteindre plusicurs cen- taines pour les autres transitions.
Ces interdictions sont dues à des facteurs intrin- sèques. Si on considère d'abord l'influence dcs forces d'appariement [7] on a
Pour les transitions
1
AK1
= 1 on a alors F,-
1.Par contre pour les transitions AK = O ces facteurs F, peuvent aller jusqu'à 4 x Nous avons envi- sagé [8] le couplage avec les vibrations collectives. Pour cela on part de l'hamiltonien modèle de la R. P. A. (random phase approximation)
fvv. = U, uV.
+
u,. vv o = 1 avecqf,lf,.uv
=<
of v'1
r1Yi,,
1
ov >.
(3-11) Les opérateurs de quasi-particule c et c + sont reliés aux opérateurs de particules a et u+ par la transfor- mation de Bogoliubov-Valatin[Il.
+ aov = uV c,,
+
o u , c-,,Avec les approximations usuelles de la R. P. A. on arrive à
+
Q L K i c L K ~ C L K i -'%,::
CLKi c ~ A Ck (4-11)L K i LK i
CLKi est l'opérate~ir de création de phonon d'ordre multipolaire L de projection K, i numérote les racines collectives
a,,,.
Ji est une mesure du couplage quasi- particule-phononLa fonction d'onde (2) devient
C l - 4 4 G. MONSONEGO ET R. PIEPENBRING
tions d'onde on aura une contribution du cœurinduite ajouté en plus l'interaction de Coriolis HR.p,,. (Fpo3. par les excitations de phonons. Les calculs ont été faits avec deux valeurs de
x,,
cons-A cause des règles de sélection pour les transitions tante d'interaction octupolaire, qui entourent tous E l le seul multipôle qui intervient est L = 3. Ce sont les résultats expérimentaux connus sur les niveaux les vibrations octupolaires. octupolaires collectifs. Ces valeurs sont
Pour les transitions AK = O seul l'état octupolaire
collectif K = O- a de l'importance. 2
x 3
A = 1,851 MeV 2x,
A = 1,95 MeV. Les calculs ont été faits à Strasbourg [9] et le Dans le cas de '',EU on constate ainsi que lemélange tableau II montre quelques-uns des résultats obtenus dans les fonctions d'onde fait passer de 4 x àavec ces hypothèses. Dans la dernière colonne on a 0,3.
Facteurs d'interdiction F pour les transitions El avec AK = O dans certains noyaux déformés de masse impaire de la région des terres rares.
Les indices N, P, O, C signifient respcctivemcnt que les calculs ont été faits dans le schéma de Nilsson, avec les corrélations de paires, avec couplage avcc les vibrations octupolaires, avec couplage de Coriolis.
Noyau Transition El AK = O Type FN FP FPO FPC &OC
-
-
-
-
-
- - -Ces résultats sont d'autant plus spectaculaires que les mélanges collectifs sont très petits et n'excèdent pas 5
%.
Dans le cas de I5'Gd l'état 312+
(651) est pur avec une amplitudc de 98,7%.
Par contre les transitions
1
AK1
= 1 bienexpliquées par le facteur des forces d'appariement sont très peu sensibles aux couplages avec les vibrations octupo- laires K = 1-.
En effet au début de la région desterres rares ces états sont bien moins collectifs que les étatsK = 0- ; ils deviennent plus collectifs à la fin de la région mais là les transitions ont lieu entre niveaux de spins élevés et il y a très peu d'éléments dematrice qui peuvent intervenir.
QUELQUES PROPRIÉTÉS CARACTÉRISTIQUES DES NOYAUX DÉFORMÉS C l - 4 5
TABLEAU III
Rapports d'embranchement pour les transitions E l non interdites K. Les indices P, C et O ont la même signification que dans le tableau II.
Expérieilce Règles d'Alaga P. C. P. O. C.
Noyau AK A : B-: C B : C A : B : C B : C A : B : C B : C A : B : C B : C
- - -
-
- -Facteurs d'interdiction pour les transitions El interdites
avec
1
AK1
= 2 et1
AK1
= 3. Les indices P, C et O ont la même signification que dans le tableau II.Noyau Transition El interdite K Type Fc Fpoc
- - -
-
-III. Niveaux « collectifs ».
-
On peut conclure de cette première analyse, que jusqu'à 500 keV environ, le spectre peut parfaitement s'interpréter comme un spectre d'excitation de quasi-particules avec cependant de faibles mélanges de composantes collectives qui jouent un grand rôle dans les transitions entre niveaux. Au-dessus de 500 keV la densité des niveaux devient plus grande encore et il n'est pas possible d'uti- liser pour l'attribution des spins un schéma tel que celui de Nilsson. Durant ces dernières années des études expérimentales [ I l ] ont mis en évidence des niveaux vibrationnels y construits sur un état indivi- duel qui est le plus souvent l'état fondamental du noyau impair. La figure 2 donne l'exemple du spectre de 1 6 5 ~ o . Cette possibilité fut déjà suggérée en 1960 dans un travail [12] de O. Nathan et V. 1. Popov.Les propriétés de ces niveaux sont semblables aux états vibrationnels y des noyaux pairs voisins.
10 Si on se limite aux états construits sur l'état fondamental ( k ,
>
= (4,,
> du noyau impair il y a deux types d'états collectifs construits sur ce niveau ;ceux avec la projection
k
=ko
- 2 (avec k = 1/2,3/2..) et ceux avec la projection171 0,54 et on observe toujours que
712 712
-
523 -t 712 112+
41 1 D 5,20 14.5E k o - 2
<
E k a + 2.
30,6
1 7 3 ~ ~ : 1 2
512 112-
541 -t 712 712+
404 D' 31,9 En effet si on diagonalise l'hamiltonien avec la fonc- 26,2tion d'onde (6-11) les états
.
, k ,+-
2 de spin plus élevé A-
17s 104 9,6
C l - 4 6 G. MONSONEGO ET R. PIEPENBRING
TABLEAU V
Facteurs d'interdiction pour les transitions E2 avec ( AK
1
= 1. Les indices Pet C ont la même signification que dans le tableau II Noyau Transition E21
BK1
= 1 Type Energie-
-
-
--
FN - FP FPC-
FIG. 2.
-
Spectre expérimental de 16SHo.2O Les probabilités d'excitation coulombienne B(E2) on peut donc s'attendre à ce que la probabilité d'exci-
des niveaux vibrationnels dans les noyaux pairs voi- tation se répartisse également entre les deux niveaux sins sont usuellement de l'ordre de 5 unités de tran- k,
-
2 et k , f 2 avec une valeur de 2 environ. sition à une particule B(E2),, oùNous analyserons les états
1
k1
=1
k,
-
2 [ = 112QUELQUES PROPRIÉTÉS CARACTERISTIQUES DES NOYAUX DÉFORMES C l - 4 7
Ces niveaux ont un facteur de découplage a qui, avec la fonction d'onde (6-II), prend la valeur :
1 1
+
x(
v j l j+
I V '
- 2-)s:Fis30i
+
y'vv'i
'
et dans le cas où il n'y a de mélange possible qu'avec les vibrations y ( L = 2 K = 2)
où a, est la valeur de a calculée avec le modèle de Nilsson. Le coefficient a dans (1-Ill) tend alors vers zéro quand le niveau est très collectif
(s:
-
O). Ce coefficient doit donc pouvoir servir à caractériser ce type d'état dans les régions où les valeurs de a sont très différentes de zéro pour les états individuels.Le tableau VI a) montre les valeurs expérimentales a,,, de a pour le niveau 112
+
(411) pour divers noyaux et la valeur a, calculée pour une déformation 6 = 0,3. Les valeurs (a),,, et a, sont très proches et on peut conclure que ce niveau est pour tous ces noyaux de type individuel.Dans le tableau VI b), pour trois isotopes du ter- bium, (a),,, est beaucoup plus petit que a, et même voisin de zéro pour lS9Tb. Ces niveaux peuvent se décrire par I'état :
où 312
+
(41 1) est I'état fondamental de ces isotopes. Pour 159Tb on a S:-
O. Enfin le tableau VI c) montre les valeurs (a):*,, pour le niveau 112 - (510) qui est mal rendu, ainsi qu'il a été signalé par Vergnes et Sheline [13], par la valeur a, qui a un signe négatif. Mais si on calcule a avec un puits de Woods-Saxon [3] on retrouve un signe correcta,,,
-
0,18 pour 6-
0,2qu'on peut adopter comme valeur standard d'un niveau à quasi-particule pour cet état.
Malheureusement cette valeur petite rend ce critère moins sûr et on ne peut se prononcer que sur 16'Yb et les noyaux de la fin de la région des terres rares où a
-
0.Par exemple le niveau à 805 keV de 169Yb peut se décrire par :
TABLEAU VI
Facteurs de dCcouplage pour certaines bandes K = 4 : a ) Bandes construites sur l'état individuel 112
+
411 dans certains noyaux à Z impair.b) Bandes construites sur des états K = 112 f dc nature collective.
c) Bandes construites sur I'état individuel 112 - 510 dans certains noyaux à N impair.
Noyau E(i-
+
41 1) aexp- - 1 5 3 ~ u 5 9 634
-
0,9S 1 5 9 T b 9 4 6 5 97 1-
0,78 1 6 7 ~ m z t O-
0,72 169~mA090 O-
0,77 1 7 1 ~ m h 9 2 O-
0,86 a> 171~u:?0 382-
0,71 a, =-
0,79Noyau Eck +) aexp
C l - 4 8 G. MONSONEGO ET R. PIEPENBRING le niveau 512
-
(512) étant à 192 keV de l'état fon-damental 712
+
(633).Dans le tableau VI1 figure le niveau 112
-
521 pour lequel a< = 0,89. La valeur de (a),,, varie de 0,85 pour l'état fondamental de l7'Yb à 0,26 pour 163Dy et si on admet uniquement des mélanges avec les vibrations y cela donne d'après (1 .III) une mesure approximative des coefficients S; qui sont comparés avec ceux calculés par Soloviev et Vogel [14].Facteur de découplage pour les bandes construites sur l'état
individuel K = 112
-
521 dans certains noyaux à N impairs.Noyau E ( )
-
521) U N = 0,89 Solovievaexp S: S:
-
-
--
- s:-
Dans le tableau VI11 nous indiquons certains ni- veaux collectifs bien connus, le paramètre d'inertie A, correspondant à la bande rotationnelle construite sur ce niveau et les transitions B(E2). Dans la colonne A, figurent en outre pour les états 112 les valeurs expérimentales des coefficients du découplage a.
Nous constatons que les faits expérimentaux exis- tent principalement pour les niveaux du type
et que les probabilités de transition B(E2) ont bien des valeurs voisines de 2. On ne peut tirer aucune conclusion pour le dernier noyau lS3W où B(E2) = 0,3. Ce noyau nécessite une analyse plus spécifique : il est situe dans la région de transition et les effets de Corio- lis qui ont été négligés jouent ici un rôle très impor- tant [15].
On a toujours par ailleurs A,
-
A ce à quoi on doit s'attendre puisque dans les noyaux pairs voisins le moment d'inertie des bandes rotationnelles y est du même ordre de grandeur que celui 'de la bande du niveau fondamental.Il faut noter toutefois que la valeur plus ou moins grande de B(E2) ne permet pas de conclure quant à
la nature plus ou moins collective du niveau. En effet, si on récrit (6-11) pour un état k =
ko
-
2 sous la forme :et si
p
est le rapport de l'élément de matrice quadru- polaire entre les états individuels1
k>
et1
ko > àl'élément de matrice quadrupolaire collectif
la transition entre
1
k , > etiI/,
> s'écritLa formule (2-111) montre en effet qu'il peut y avoir des interférences positives dans le cas où ,i3 > 0.
La figure 3 a été tracée par la valeur
p
= 0,2. La courbe y = y(a) indique que si le niveau contient 50%
d'état individuel l'élément de matrice collectif n'est réduit que de 0,96. Même dans le cas où il y a inter- férence négative (p<
O) la réduction n'est encore que de 0,76. On ne peut donc absolument pas conclure de l'augmentation des valeurs des probabilités B(E2) que les composantes d'excitation à une quasi-particule sont faibles ce qui fait que nous désignons dans ces noyaux de masse impaire sous le vocable (( collectif» desniveaux de nature très différente certains d'entre eux pouvant renfermer des composantes individuelles appréciables.
QUELQUES PROPRIÉTÉS CARACTÉRISTIQUES DES NOYAUX DÉFORMÉS C l - 4 9
Quelques données expérimentales concernant des niveaux collectifs y observés dans différents noyaux de la région des terres rares.
Noyau K Type Etat fond. E keV A, A fond. B(E2)
-
--
-
-
-
--
individuels dans le champ moyen, alors qu'au contraire dans les noyaux pairs voisins les niveaux y ont une variation beaucoup plus régulière d'un noyau à
l'autre. Ces niveaux collectifs ont été analysés théori- quement par Bès [IO] et Soloviev [14]. L'interaction quasi particule-phonon conduit à la formation d'états collectifs dans le sens que nous avons précisé et cette interaction suffit à bien décrire toutes les propriétés que nous venons d'analyser. Dans son formalisme Bès tient compte en outre du principe de Pauli. Beaucoup d'études expérimentales restent encore à faire ; on peut
0
1
I fort bien concevoir l'existence de niveaux formés en
1
--
couplant les états intrinsèques à d'autres degrés de0,5 1 O< liberté collectifs tels que les vibrations octupolaires.
C l - 5 0 G . MONSONEGO ET R. PIEPENBRING
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