Diophante A4719
– Juste une devinetteQuatre chiffres a,b,c,d de cet entier à huit chiffres N = a12bc42d ont été effacés. Cet entier N est divisible par 5544. Déterminer le quotient N/5544.
Réponse:
5544 = 23 x 32 x 7 x 11
N et a12bc400 étant divisibles par 8, 2d est divisible par 8.
d = 4.
N étant divisible par 9, a + 1 + 2 + b + c + 4 + 2 + 4 = a + b + c + 13 est divisible par 9.
Il existe un entier u tel que a + b + c = 5 + 9u.
N étant divisible par 11, a - 1 + 2 - b + c - 4 + 2 - 4 = a - b + c - 5 est divisible par 11.
Il existe un entier v tel que a - b + c = 5 + 11v.
N et 1001 (7 x 11 x 13) étant divisibles par 7,
100(- 2 + 4) + 10(a - b + 2) + (1 - c + 4) = 10a - 10b - c + 225 est divisible par 7.
Il existe un entier w tel que 3a - 3b - c + 1 = 7w.
0 ≤ u ≤ 2.
- Si u = 2. v = 0. b = 9 et a + c = 14. 4(4 - c) = 7w est impossible.
- Si u = 1. 2(b + 1) = 11(1 - v) est impossible.
- u = 0. v = 0. b = 0 et a + c = 5. 4(4 - c) = 7w donne w = 0 et c = 4. a = 1.
N/5544 = 11204424/5544 = 2021.
