Problème G278 – Solution de Jean Drabbe
Nous dirons qu'une boîte B est immédiatement contenue dans une boîte A lorsque l'ouverture de B fait apparaître A .
Les boîtes déposées sur la table sont dites de rang 0 et leur nombre est noté n[0] .
Pour tout k avec 1 ≤ k ≤ 6 , les boîtes de rang k , dont le nombre est noté n[k] , sont les boîtes immédiatement contenues dans une boîte de rang k – 1 .
Les conditions de l'énoncé imposent
n[0] + n[1] + ... n[6] = 2014
(toutes les composantes de cette somme sont divisibles par n[0] )
et n[1] / n[0] + n[2] / n[0] + … + n[6] / n[0] est un nombre premier . La factorisation 2014 = 2 • 19 • 53 conduit à l'unique solution n[0] = 53 .
