M A H S - A V R I L 1 9 5 5 - N " 2 LA H O U I L L E B L A N C H E 1 7 7
LE C O I N DU
Deux solutions de micromanomètre
English text, p. 182
Description d'un micromanomètre réalisable à partir d'éléments couramment utilisés dans les laboratoires : deux tubes en U, et un tube capillaire dans lequel une bulle d'air se déplace sous l'action des pressions. Possibilité d'amé- nager l'appareil aussi bien pour la mesure des pressions de gaz que pour la mesure des pres- sions d'eau (jusqu'à 0,01 mm). Présentation d'un second appareil permettant de mesurer de faibles dénivellations de liquides et, en consé- quence, des pressions de gaz. Appareil essen- tiellement constitué d'un flotteur, dont les mouvements verticaux sont transmis à un niveau géodésique (sensibilité obtenue: 1 mi- cron). A noter : les supports sphériques, qui assurent la constance de la charge sur le flotteur pendant les déplacements de la bulle d'air.
Description of a micromanometer constructed from ordinary laboratorij eqnipment, i.e. two
V tubes and a capillary tube in which an air bubble moves under the action of pressure.
Possibilité of using the apparaius with equal efjiciency for measuremenls of hoth gas and mater pressures (np lo 0.(11 mm). Présentation of a second apparaius enabling measuremenl of smatl drops in level of liquids and consequenllg also of gas pressures. The instru- ment mainly comprises a float, the vertical movements of which are transmit led to a geodelic level (sensitivitg : i micron). Noie the spherical supports which ensure a constant load on Ihe float while the air bubble is in motion.
L a m e s u r e d e s f a i b l e s p r e s s i o n s d ' e a u o u d ' a i r e s t t r è s f r é q u e n t e d a n s les l a b o r a t o i r e s d ' h y d r a u - l i q u e , soit q u e l ' o n v e u i l l e é t u d i e r l a r é p a r t i t i o n d e s p r e s s i o n s a u t o u r d ' u n c o r p s i m m e r g é , soit q u e l ' o n e m p l o i e le t u b e d e P I T O T p o u r la m e s u r e d e s v i t e s s e s . C'est a i n s i p a r e x e m p l e q u e la m e - s u r e d e s v i t e s s e s s u r m o d è l e s r é d u i t s p e u t e n t r a î - n e r l a d é t e c t i o n de t r è s faibles é c a r t s de p r e s s i o n . Il n o u s p a r a î t i n u t i l e d ' i n s i s t e r s u r les a v a n t a -
ges d u t u b e d e P I T O T e n le c o n f r o n t a n t a v e c d ' a u - t r e s a p p a r e i l s d u m ê m e g e n r e . C e p e n d a n t , s o n e m p l o i , d a n s le c a s d e v i t e s s e s f a i b l e s , p a r e x e m - p l e v < 10 c m / s , s u p p o s e l ' u t i l i s a t i o n d e m a n o - m è t r e s p a r t i c u l i è r e m e n t s e n s i b l e s . L e s m a n o m è - t r e s à d e u x l i q u i d e s se t r o u v e n t d o n c t o u t n a t u - r e l l e m e n t p r é f é r é s p u i s q u ' i l s p r o c u r e n t u n e a m - p l i f i c a t i o n 5jc/(OTa •— m,) v o i s i n e d e 7,5 si, p a r e x e m p l e , le l i q u i d e f e r m a n t e s t le t o l u è n e .
LABORATOIRE
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1955033
178 LA H O U I L L E B L A N C H E N " 2 - MAUS-AVRII. 195;")
U n e telle a m p l i f i c a t i o n n e p e u t é v i d e m m e n t g u è r e ê t r e c o n s i d é r é e c o m m e s u f f i s a n t e l o r s q u e les p r e s s i o n s à m e s u r e r s o n t d e l ' o r d r e d e 0,1 m m ; ceci d ' a u t a n t p l u s q u e le m é n i s q u e , a u c o n t a c t d e s d e u x l i q u i d e s e s t t r è s difficile à r e p é - r e r e x a c t e m e n t e n r a i s o n d e l ' i n s t a b i l i t é d e sa f o r m e .
Q u e l q u e s e x p é r i e n c e s p e u e n c o u r a g e a n t e s , r é a - lisées a v e c d e s m a n o m è t r e s à d e u x l i q u i d e s d e c o n s t r u c t i o n u s u e l l e , n o u s o n t c o n d u i t s à r e - c h e r c h e r d e s o l u t i o n s n o u v e l l e s .
l ' e x p é r i e n c e , d u d i a m è t r e d u t u b e et d e la n a t u r e d u l i q u i d e e m p l o y é . L a f i g u r e 2 m o n t r e t r o i s f o r m e s d e m é n i s q u e o b s e r v é e s p r a t i q u e m e n t . S e u l e la f o r m e (a) p e u t ê t r e c o n s i d é r é e c o m m e s a t i s f a i s a n t e p o u r les m e s u r e s . N o u s p e n s o n s
f ° =a° =v 1 1 1 ' '""'H
^ j ^ H j ^
P R I N C I P E S
U n e p r e m i è r e s o l u t i o n e s t b a s é e s u r u n e i d é e d e M. R. M O H R [ 1 ] q u e n o u s e x p o s o n s b r i è v e - m e n t c i - a p r è s .
U n v a s e d e d i a m è t e D e s t s o l i d a i r e d ' u n t u b e fin d e d i a m è t r e cf (fig. 1 ) . L e v a s e e s t r e m p l i d e
SH
D —
FIG. 1
l i q u i d e j u s q u ' a u n i v e a u V0 — V0. L e m é n i s q u e d a n s le t u b e a a l o r s u n e p o s i t i o n d ' é q u i l i b r e T0 — T0. U n e p r e s s i o n / > i > p0 s e t r a d u i r a p a r u n d é p l a c e m e n t l d u m é n i s q u e et p a r u n e é l é v a - tion S h d u n i v e a u d a n s le v a s e . L e n o u v e l é t a t d ' é q u i l i b r e s e r a a t t e i n t l o r s q u e px — p0 = tsl h.
D e l ' é g a l i t é d e s v o l u m e s d u l i q u i d e d é p l a c é s d a n s le t u b e e t d a n s le v a s e o n t i r e :
e t : o u :
Z = S f c . ( D / d )a
l = [ ( P l — p0)/B] ( D / d p
(1)
(2) N o u s d é s i g n e r o n s d é s o r m a i s p a r A le coeffi- c i e n t d ' a m p l i f i c a t i o n , soit A = (l/<5) ( D / d )2.
E n f a i s a n t v a r i e r D e t d on p e u t o b t e n i r d e s coefficients d ' a m p l i f i c a t i o n t o u j o u r s a d a p t é s à l'échelle d e s p r e s s i o n s à m e s u r e r .
S o u s c e l t e f o r m e t r è s s c h é m a t i q u e , u n t e l m a - n o m è t r e n e s e m b l e g u è r e e x p l o i t a b l e ; u n t u b e a b s o l u m e n t h o r i z o n t a l c o r r e s p o n d à u n p o i n t d e v u e e x c l u s i v e m e n t t h é o r i q u e . D e p l u s , d a n s u n t u b e h o r i z o n t a l , le m é n i s q u e p e u t r e v ê t i r d e s f o r - m e s t r è s d i v e r s e s q u i d é p e n d e n t , si l'on e n c r o i t
FI G . 2
q u e le d i a m è t r e m a x i m u m p e r m e t t a n t d ' o b t e n i r l a f o r m e c o n s i d é r é e p e u t ê t r e c a l c u l é d ' a p r è s la f o r m u l e d e LAPLACE r e l a t i v e à l a t e n s i o n s u p e r - ficielle (fig. 3) :
T = s ( 1 / R i + 1 / R2)
,. , , , j
1
FI G . 3
D a n s u n t u b e h o r i z o n t a l , l a p r e s s i o n h y d r o s t a - t i q u e a u p o i n t (A) n e d o i t p a s d é p a s s e r l a t e n - s i o n s u p e r f i c i e l l e , si l ' o n v e u t o b t e n i r u n m é n i s - q u e de l a f o r m e (a). Il e n r é s u l t e :
rf.W = « ( l / R1 + 1 / R2) et a v e c Rt = d/2 e t R2 — °= :
y M
P o u r l ' e a u , o n a :
c = 0,0745 g / c m e t <5 1 g / c m3 (3) d ' o ù :
d ' o ù
d ^ 0,386 cm
P o u r le t é t r a c h l o r u r e d e c a r b o n e , o n a : a == 0,0273 g / c m ; s = 1,6 g / c ms
d = 0,185 c m
L e s r é s u l t a t s o b t e n u s p a r l ' é q u a t i o n (3) se t r o u v e n t en a c c o r d a v e c c e u x q u i o n t p u ê t r e o b s e r v é s .
MARS-AVRIL 1 9 5 5 - N " 2 LA H O U I L L E B L A N C H E 179
P o u r s u r m o n t e r les difficultés d u e s à l ' h o r i z o n - t a l i t é d u t u b e c a p i l l a i r e , n o u s a v o n s p r o c é d é d e la m a n i è r e s u i v a n t e :
— D e u x v a s e s d e m ê m e s e c t i o n s o n t r e l i é s p a r u n t u b e c a p i l l a i r e d e d i a m è t r e d e t s o n t r e m p l i s p a r t i e l l e m e n t d ' e a u (fig. 4 ) . Q u e l q u e s g o u t t e s d ' u n
FIG. 4 .
l i q u i d e ( a n i l i n e ) n o n s o l u b l e d a n s l ' e a u f o r m e n t u n « b o u c h o n » s e d é p l a ç a n t d a n s le t u b e s o u s l ' a c t i o n d e s p r e s s i o n s a p p l i q u é e s . D a n s ce c a s , l a d i s t a n c e e n t r e les d e u x p o s i t i o n s d u m é n i s q u e
/ = (5 h/2) ( D / d ) 2 (4)
e t l a d i f f é r e n c e d e s p r e s s i o n s :
PI — PO ~ 5 5 • 2 / / ( D / d )2 (5) le coefficient d ' a m p l i f i c a t i o n a y a n t p o u r v a l e u r :
A = ( 1 / 2 73) ( D / d ) 2 (6) L e f o n c t i o n n e m e n t d e c e d i s p o s i t i f n e s ' a v è r e
p a s s a t i s f a i s a n t . E n r a i s o n d e l a s o l u b i l i t é , p o u r - t a n t t r è s f a i b l e , d e l ' a n i l i n e ( S = 1,02) d a n s l ' e a u , le b o u c h o n d i s p a r a î t a u b o u t d e q u e l q u e s j o u r s . M a i s l ' i n c o n v é n i e n t le p l u s g r a v e , c o m p r o - m e t t a n t la p r é c i s i o n d e l ' i n s t r u m e n t , e s t l a d é - f o r m a t i o n q u e s u b i t le b o u c h o n p a r s u i t e d e l ' a d h é s i o n d e l ' a n i l i n e à l a p a r o i m o u i l l é e d u t u b e . C'est a i n s i q u e l ' o n e n v i n t à r e m p l a c e r le b o u c h o n d ' a n i l i n e p a r u n e b u l l e d ' a i r . Celle-ci p e u t , elle a u s s i , c o n s t i t u e r u n b o u c h o n i n t e r d i - s a n t t o u t e c o m m u n i c a t i o n e n t r e l e s d e u x v a s e s à c o n d i t i o n q u e s a l o n g u e u r s o i t a u m i n i m u m d e 3 d e t à c o n d i t i o n q u e le d i a m è t r e d u t u b e n e d é p a s s e p a s l a v a l e u r l i m i t e r é s u l t a n t d e l ' é q u a - t i o n ( 3 ) .
E v i d e m m e n t , a v e c u n b o u c h o n d o n t l a d e n s i t é s e r a i t s e n s i b l e m e n t celle d u l i q u i d e e m p l o y é , la p o s i t i o n d u t u b e c a p i l l a i r e n ' a u r a i t a u c u n e i n - fluence s u r le f o n c t i o n n e m e n t d e l ' a p p a r e i l . Un b o u c h o n d ' a i r t e n d , a u c o n t r a i r e , à s ' é l e v e r . L ' e m - p l o i d u b o u c h o n d ' a i r e x i g e d o n c q u e le t u b e , r e l i a n t les d e u x v a s e s , s o i t s e n s i b l e m e n t h o r i - z o n t a l . L ' e x p é r i e n c e n o u s a m o n t r é c e p e n d a n t q u ' a v e c u n t u b e d o n t le d i a m è t r e s a t i s f a i t à l ' é q u a t i o n (3) o n p o u v a i t t r a v a i l l e r s a n s se p r é - o c c u p e r d e s o n h o r i z o n t a l i t é .
L ' i n s u f f l a t i o n d e la b u l l e d ' a i r d a n s le t u b e c a p i l l a i r e p e u t ê t r e m e n é e à b i e n s e l o n d i v e r s p r o c é d é s ; le p l u s c o m m o d e n o u s s e m b l e le s u i - v a n t :
L ' a p p a r e i l a y a n t é t é r e m p l i d e l i q u i d e , e t ses r o b i n e t s f e r m é s , o n le p l a c e s u r u n p l a n l é g è r e - m e n t i n c l i n é . P u i s , à l ' a i d e d ' u n e p i p e t t e e t d ' u n t u b e flexible, o n insuffle u n e p e t i t e q u a n t i t é d ' a i r d e f a ç o n q u e l a b u l l e se p l a c e t o u t p r è s d u c ô n e d u r o b i n e t i n f é r i e u r . E n a p p l i q u a n t a l o r s u n e p r e s s i o n c o n v e n a b l e a u v a s e i n f é r i e u r e t e n o u - v r a n t l e n t e m e n t les r o b i n e t s , l a b u l l e d ' a i r g l i s s e d a n s le t u b e .
Ce m a n o m è t r e n e p o u r r a i t ê t r e u t i l i s é q u e p o u r l e s m e s u r e s d e p r e s s i o n d e s g a z . L e l i q u i d e d ë r e m p l i s s a g e à p r é f é r e r e s t l ' a l c o o l ; l ' e m p l o i
d e l ' e a u , m ê m e d i s t i l l é e , e s t à d é c o n s e i l l e r c a r
FIG. 5. — (ba) b u l l e d'air, (e) e a u , (lpt1) l i q u i d e p l u s d e n s e q u e l ' e a u , ( l m d ) l i q u i d e m o i n s d'ense q u e l ' e a u ,
(p) p i p e l t e , (pp) p r i s e d e p r e s s i o n , (s) s e r i n g u e . (ba) air bubble, (e) mater, (lpt1) tiquid more dense ihan mater, ( l m d ) tiquid less dense than water, (p) pipette,
(pp) pressure iniake, (s) syringe.
il e s t t r è s difficile d ' o b t e n i r u n g l i s s e m e n t p a r - f a i t d e la b u l l e d a n s le t u b e . E n t o u t c a s , u n n e t t o y a g e s o i g n e u x d u t u b e c a p i l l a i r e a v a n t l ' u s a g e e s t i n d i s p e n s a b l e .
O n p e u t , s u r le m ê m e p r i n c i p e , r é a l i s e r u n m a n o m è t r e c o n v e n a n t à l a m e s u r e d e s p r e s s i o n s d ' e a u . O n p e u t m ê m e , d a n s c e c a s , o b t e n i r u n coefficient d ' a m p l i f i c a t i o n g l o b a l t r è s élevé e n r é a l i s a n t la s u p e r p o s i t i o n d u r a p p o r t ( D / d )2 el d u f a c t e u r A — nsj(wf,—RS{) v a l a b l e p o u r l e s m a - n o m è t r e s à d e u x l i q u i d e s ; c ' e s t u n e s o l u t i o n d e c e g e n r e q u e p r é s e n t e l a figure 5 .
1 8 0 LA H O U I L L E B L A N C H E N " 2 - MAHS-AVHIL 1 0 5 5
D e u x t u b e s e n U s o n t r e l i é s e n t r e e u x p a r u n t u b e fin e t r e m p l i s d ' u n l i q u i d e , s o i t p l u s d e n s e s o i t p l u s léger q u e l ' e a u , s u i v a n t l a d i s p o s i t i o n i n d i q u é e p a r l e s f i g u r e s . O n v o i t i m m é d i a t e m e n t q u e le coefficient d ' a m p l i f i c a t i o n d e v i e n t :
A = 1 / 2 w(] ( D / d ) - ' . M e -
P o u r s e r é s e r v e r la p o s s i b i l i t é d e f a i r e v a r i e r le r a p p o r t D/d, o n p e u t r é a l i s e r d e s t u b e s e n U a v a n t d e s b r a n c h e s d e d i a m è t r e s d i f f é r e n t s .
G a m m e , p r é c i s i o n e t s e n s i b i l i t é d e l ' a p p a r e i l
b) M A N O M È T R E A ALCOOL :
A = 4 5 ± 0 , 2 8 % ,
D é p l a c e m e n t d é c e l a b l e p o u r 5 il = 0 , 0 1 m m .
c) MANOMÈTRE A DEUX LIQUIDES ( t é t r a c h l o r u r e d e
c a r b o n e - e a u ) : A = 2 6 , 8 ± 1 , 1 8 % ,
D é p l a c e m e n t d é c e l a b l e p o u r S h — 0 , 0 1 m m d ' e a u .
D e n o m b r e u s e s m e s u r e s o n t m a i n t e n a n t é t é effectuées, q u i c o n f i r m e n t l ' i n t é r ê t p r a t i q u e d e ces a p p a r e i l s .
P a r s u i t e d e la p o s s i b i l i t é d ' o b t e n i r d e s coef- ficients d ' a m p l i f i c a t i o n c o n s i d é r a b l e s , o n e s t n a - t u r e l l e m e n t t e n t é d e c h o i s i r d e s r a p p o r t s D / d é l e v é s . M a i s l ' a d o p t i o n d e v a l e u r s é l e v é e s d e ce r a p p o r t ne. v a p a s s a n s i n c o n v é n i e n t s . A i n s i , e n a d o p t a n t u n r a p p o r t D/d t r è s g r a n d , o n l i m i t e c o n s i d é r a b l e m e n t l a g a m m e d e s m e s u r e s , à m o i n s de c o n s e n t i r à d e s l o n g u e u r s d e t u b e v r a i m e n t e x - c e s s i v e s . E n o u t r e , l a b u l l e d ' a i r n ' a t t e i n t s a p o s i t i o n d ' é q u i l i b r e q u e t r è s l e n t e m e n t . H e u r e u s e -
m e n t , t o u t e s c e s d i f f i c u l t é s p e u v e n t ê t r e s u r m o n - t é e s si l ' o n s ' a p p l i q u e à t e n i r l a b u l l e à s a p o s i - t i o n z é r o , soit p a r l ' e m p l o i d ' u n e v i s m i c r o m é t r i - q u e r e l e v a n t o u a b a i s s a n t l ' u n d e s v a s e s ( u n t u b e e n U) d a n s le s e n s i n d i q u é p a r l a diffé- r e n c e d e s p r e s s i o n s , s o i t p a r p r é l è v e m e n t , o u a d d i t i o n , d ' u n e c e r t a i n e q u a n t i t é d e l i q u i d e f a c i l e à d é t e r m i n e r . I l s e m b l e q u e l a d e r n i è r e m é t h o d e s o i t p l u s s i m p l e e t p l u s p r é c i s e : elle é v i t e l ' e m - ploi d ' u n e v i s m i c r o m é t r i q u e s p é c i a l e e t c e l u i d u t u b e flexible q u i r e l i e l e t u b e c a p i l l a i r e e t le v a s e m o b i l e e t d o n t l e s d é f o r m a t i o n s p o u r r a i e n t f a u s s e r l e s m e s u r e s . L a d e u x i è m e m é t h o d e n ' e x i g e e n effet q u ' u n e s e r i n g u e e t u n e p i p e t t e c a l i b r é e ; p r a t i q u e m e n t elle e s t , d e p l u s , t r è s r a - p i d e . L e s d e u x m é t h o d e s s o n t é g a l e m e n t a p p l i c a - b l e s a u x m a n o m è t r e s à d e u x l i q u i d e s . Il e s t à p e i n e b e s o i n d e p r é c i s e r q u e , p o u r u n e m ê m e différence d e p r e s s i o n , u n l i q u i d e p l u s d e n s e q u e l ' e a u exige u n e s u r é l é v a t i o n d u t u b e e n U m o b i l e , là o ù u n l i q u i d e m o i n s d e n s e e x i g e r a i t s o n a b a i s - s e m e n t .
E n ce q u i c o n c e r n e l a fidélité e t l a s e n s i b i l i t é de c e s t y p e s d ' a p p a r e i l s , l e s q u e l q u e s r é s u l t a t s d o n n é s c i - d e s s o u s p e r m e t t r o n t d e fixer l e s i d é e s :
ti) MANOMÈTRE A ALCOOL :
A = 6 0 4 ± 1 , 3 5 % ,
D é p l a c e m e n t d e la b u l l e d é c e l a b l e p o u r u n e différence d e p r e s s i o n 8 h = 0 , 0 0 2 5 m m d ' a l c o o l .
II
L a r é a l i s a t i o n d o n t il s e r a q u e s t i o n m a i n t e n a n t ne p e u t ê t r e u t i l i s é e q u e p o u r m e s u r e r d e s p r e s - s i o n s d e g a z , a p p l i q u é e s à d e u x s u r f a c e s d ' e a u . L e s m o u v e m e n t s v e r t i c a u x d e l ' u n e d e s s u r f a c e s s o n t t r a n s m i s , p a r l ' i n t e r m é d i a i r e d ' u n f l o t t e u r , à u n n i v e a u d e p r é c i s i o n g é o d é s i q u e .
cp ss ne np cr c
F i o . 6 . — (c) c o u v e r c l e , (er) c r o i x m é t a l l i q u e , (.cp) c o n t r e - p o i d s , ( n e ) n i v e a u d e c o n t r ô l e , ( n p ) n i v e a u p r i n c i p a l ,
(ss) s u p p o r t s p h é r i q u e , (f) flotteur.
(c) cover, (cr) métal cross, (cp) counlerweighl, (ne) contrat geodetic level, ( n p ) measure geodetic level, ( s s ) spkerical
support, (f) ftoat.
L e s a p p a r e i l s à f l o t t e u r s p e u v e n t f a i r e p r e u v e d ' u n e s e n s i b i l i t é e x c e p t i o n n e l l e , c o m m e l ' o n t d é - m o n t r é M . SPALDING a v e c s o n m a n o m è t r e [ 2 ] e t M . H I C K O X a v e c s o n é v a p o r i m è t r e [ 3 ] .
N o u s d o n n o n s c i - a p r è s , i l l u s t r é e s p a r l a fi- g u r e 6 , q u e l q u e s b r è v e s i n d i c a t i o n s c o n c e r n a n t n o t r e r é a l i s a t i o n .
MARS-AVRIL 1 9 5 5 - N " 2 L A H O U I L L E B L A N C H E 181
Un flotteur d ' a l u m i n i u m d e 80 m m de d i a m è - t r e e s t p l a c é d a n s u n p o t m é t a l l i q u e d e 113 m m d e d i a m è t r e . U n p o i n t e a u , d i s p o s é à s a p a r t i e s u p é r i e u r e , a g i t s u r l ' u n e d e s b r a n c h e s d ' u n c r o i s i l l o n m é t a l l i q u e q u i r e p o s e p a r a i l l e u r s s u r d e u x c o u t e a u x fixés a u r e b o r d d u p o t . L e c r o i - sillon p o r t e d e u x n i v e a u x g é o d é s i q u e s ; l ' u n d a n s le p l a n v e r t i c a l d e s d e u x c o u t e a u x p e r m e t d e c o n t r ô l e r l ' h o r i z o n t a l i t é d e s s u p p o r t s , l ' a u t r e , l ' e s s e n t i e l , e s t u n n i v e a u d e p r é c i s i o n p l a c é s u r l ' a u t r e b r a n c h e d u c r o i s i l l o n , d a n s u n e d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a i r e . L a b u l l e d e ce d e r n i e r n i v e a u se d é p l a c e s u i v a n t les m o u v e m e n t s v e r t i c a u x d u f l o t t e u r .
Si l ' o n u t i l i s e u n n i v e a u d e h a u t e p r é c i s i o n , il s e m b l e p o s s i b l e d e m e s u r e r d e s d é n i v e l l a t i o n s e x t r ê m e m e n t f a i b l e s .
L e s n i v e a u x u s u e l s n ' a y a n t q u ' u n e l o n g u e u r t r è s l i m i t é e , o n p o u r r a i t , p o u r é t e n d r e l e u r g a m m e d ' u t i l i s a t i o n , a p p l i q u e r les m é t h o d e s m e n - t i o n n é e s d a n s le c h a p i t r e p r é c é d e n t .
L e coefficient d ' a m p l i f i c a t i o n d e l ' a p p a r e i l n e d é p e n d q n e d e l a q u a l i t é d u n i v e a u g é o d é s i q u e e t d e la l o n g u e u r d u b r a s de levier l. A i n s i , p o u r s ' a s s u r e r u n coefficient d ' a m p l i f i c a t i o n A = 500 a v e c u n n i v e a u v a r i a n t d e 2 m m p o u r 2 0 " , la l o n - g u e u r d u levier d o i t ê t r e :
l = 2 / 5 0 0 . 2 0 6 2 6 5 / 2 0 = 41,25 m m
S u r le p r e m i e r a p p a r e i l r é a l i s é s u i v a n t ce p r i n - c i p e , o n c o n s t a t a a v e c s u r p r i s e u n coefficient
FIG. 7
d ' a m p l i f i c a t i o n b e a u c o u p p l u s élevé q u e p r é v u . Ceci é t a i t d û a u x m o d i f i c a t i o n s d e la c h a r g e s u p p o r t é e p a r le f l o t t e u r , ce q u i p r o v o q u a i t d e s v a r i a t i o n s d e s o n t i r a n t d ' e a u . N o u s a v o n s r é u s s i à t e n i r c o n s t a n t e l a c h a r g e s u r le f l o t t e u r , en r e m p l a ç a n t les s u p p o r t s fixes t r i a n g u l a i r e s p a r d e s s u p p o r t s s p h é r i q u e s . L e r a y o n d e c o u r b u r e a é t é c a l c u l é d e la m a n i è r e s u i v a n t e (fig. 7) :
soit C... la c h a r g e « m o b i l e », c ' e s t - à - d i r e le p o i d s d u l i q u i d e d u n i v e a u , T... la c h a r g e s t a t i - q u e , c ' e s t - à - d i r e le p o i d s d u c r o i s i l l o n et de t o u t
ce q u ' i l s u p p o r t e , s... le d é p l a c e m e n t d u c e n t r e d e g r a v i t é ,
d a n s l a p o s i t i o n I, la c h a r g e s u r le f l o t t e u r s ' é v a l u e à :
„ C . n + T . d
A p r è s u n d é p l a c e m e n t de la b u l l e ( p o s i t i o n I I ) , la n o u v e l l e c h a r g e e s t :
R — C ( " + « — «) + T (d + x)
L a c o n d i t i o n Rx = Rn = c o n s t a n t e exige q u e l a l o n g u e u r d u levier l a u g m e n t e ou d i m i n u e s u i - v a n t :
C . L s
X C « ~ - n ) + T ( / - d )
Si les c h a r g e s s o n t é q u i l i b r é e s de f a ç o n q u e le flotteur n e s u p p o r t e q u e le p o i d s d u l i q u i d e d u n i v e a u p r i n c i p a l , on a :
7 = n d = 0 et a: = ~ -
d'où le r a y o n d e c o u r b u r e : r = ( x / 8 " ) . 206265
E n m o d i f i a n t les s u p p o r t s d a n s ce s e n s , on a c o n s t a t é u n coefficient d ' a m p l i f i c a t i o n d e 466 ± 1,2 % c o r r e s p o n d a n t à u n e v a l e u r d e 2 1 , 4 6 " p o u r le n i v e a u . L a fidélité d e l ' a p p a r e i l d e v e n a i t e x c e l l e n t e , ce q u i n ' é t a i t p a s le c a s t o u t d ' a b o r d . O n p o u v a i t o b s e r v e r s a n s difficulté les d é p l a c e m e n t s de la b u l l e p o u r d e s d é n i v e l l a t i o n s de l ' o r d r e d e 0,001 m m . N o u s n ' a v o n s p a s j u g é n é c e s s a i r e d ' a d o p t e r d e s d i s p o s i t i f s s p é c i a u x é v i - t a n t a u c r o i s i l l o n d e glisser s u r les s u p p o r t s s p h é r i q u e s .
P o u r effectuer d e s m e s u r e s d e p r e s s i o n , o n r e - c o u v r e le p o t d ' u n c o u v e r c l e t r a n s p a r e n t m u n i d ' u n a j u t a g e p o u r la p r i s e d e p r e s s i o n et on m e t e n c o m m u n i c a t i o n le p o t m é t a l l i q u e a v e c u n a u t r e r é c i p i e n t .
E . K O V A C I C , L j u b l j a n a , Y o u g o s l a v i e .
B I B L I O G R A P H I E
f l ] R . MOHH. — M e s s g e r a e t v o n b e l i e b i g e r G e n a u i g k e i t f u e r k l e i n e L a e n g c n a e n d e r u n g c n . Z, fuer lech.
Physik, 1 9 3 2 , p . 4 7 7 .
[ 2 ] D . B . SPALDING. — A s i m p l e m a n o m e t e r f o r u s e i n m e a s u r i n g l o w a i r v e l o e i t i e s . Journal Sci. Instr., 1 9 5 0 , p . 3 1 0 .
[ 3 ] G. H. HICKOX. — E v a p o r a t i o n f r o m a f r e e w a t e r s u r - f a c e . Trans, Am. Soc. C. E., 1 9 4 6 , p . 1 .
182
L A H O U I L L E B L A N C H E N " 2 - MARS-AVRIL 1 9 5 5LABORATORY PRACTICE
Two solutions for micromanometer
Texte français, p. 177
See French text (p. 178) far illustrations
Low w a t e r o r air p r e s s u r e s are m e a s u r e d very frequently in H y d r a u l i c Laboratories, especially w h e n one w i s h e s t o study p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n r o u n d a submerged b o d y or w h e n a PITOT tube is used to measure velocities. T h u s it is t h a t measure- ments of velocity on scale models m a y necessitate a r e c o r d i n g of v e r y slight différences in p r e s s u r e . It is not necessary to emphasize the advantages of the PITOT tube by c o m p a r i n g it to other i n s t r u m e n t s of the same kind. However, w h e n it is used w i t h l o w velocities of, say, v < 1 0 cm p e r second, particularly sensitive m a n o m e t e r s are r e q u i r e d . Manorneters using two liquids are quite naturally prefered since they p r o d u c e an amplification '<àe/(.vs0—<st) of about 7,5 if, for example, t h e seaJing liquid is toluène.
It is obvious that sucli an amplification is h a r d l y adéquate w h e n the p r e s s u r e s to be measured a r e about 0 , 1 m m , p a r t i c u l a r l y as t h e meniscus between the two fluids is v e r y difficult to m a r k exactly beeause its shape does not r e m a i n stable.
A few unsatisfaetory e x p e r i m e n t s w i t h s t a n d a r d two fluid m a n o m e t e r s has led us to seek n e w a n s w e r s lo the p r o b l e m .
I
BASIS OF CONSTRUCTION
One solution, based on Mr. R. MO H R ' S idea [ 1 ] „ is explained in the following p a r a g r a p h s .
A vessel of diameter D is intégral w i t h a t h i n tube of diameter d (fig. 1 ) . The vessel is filled w i t h liquid up to t h e level Vn — Vn The meniscus in the tube is then levelled off at T0 — T0. A p r e s s u r e > p„
becomes a p p a r e n t due to a movement l of the menis- cus and by an increase S A of the level in the vessel.
The n e w b a l a n c e is r e a c h e d w h e n », — »0 = ô>.8 A.
From the equal volumes displaced in the tube and ihe vessel :
? = S h . ( D / d ) 2
and ;
P l — p0:=<5.l.(d/-D)2 (1) o r :
[(Pi — P o ) / * ] ( D / c f )2 (2)
The coefficient of amplification w i l l n o w simply be denoted b y A; thus A = (1/Œ) (D/d)2.
By v a r y i n g b o t h D and d, it is possible to pbtain coefficients of amplification w h i c h will always cor- respond to the scale of t h e p r e s s u r e s to be m e a s u r e d .
In tbis v e r y s c h e m a t i c form, such a m a n o m e t e r could h a r d l y b e used and a perfectly h o r i z o n t a l tube is only possible from a theoretical p o i n t of view. In addition, t h e meniscus m a y h ave v e r y varied shapes in a h o r i z o n t a l t u b e and, if t h e e x p é r i e n c e is t o b e believed, this shape d é p e n d s on the d i a m e t e r of t h e tube and t h e k i n d of liquid used. F i g u r e 2 shows three shapes of the meniscus observed in p r a c t i c e . Only (a) can be c o n s i d e r e d satisfactory for m e a s u r e - ments. We believe t h a t t h e maximum, d i a m e t e r w i t h w h i c h the shape u n d e r c o n s i d é r a t i o n c a n b e obtain- ed may be calculated using LAPLACE'S formula for the surface tension (fig. 3 ) :
T = < r ( l / R1 + 1 / R8)
It a meniscus h a v i n g the shape (a) is r e q u i r e d in a horizontal tube, t h e n t h e h y d r o s t a t i c p r e s s u r e at (A) should not exceed t h e surface tension. T h i s results in :
•d.© = < r ( l / R1 + 1 / R2) and w i t h R , = d/2 and R2 == oo :
y <>>
F o r w a t e r :
a = 0 . 0 7 4 5 g / c m and (5 = 1 g / c m; ) from w h i c h : d = 0 . 3 8 6 cm.
MARS-AVRIL 1 9 5 5 - N " 2 L A H O U I L L E B L A N C H E 1 8 3
F o r carbon tetracliloride,
a = 0.0273 g / c m ; sr = 1.6 g/cm»
F R O M w h i c h : d = 0.185 cm.
The results obtained b y using équation (3) agrée w i t h those it lias been possible t o observe.
Difficulties arise from t h e fact tliat t h e capillary tube is h o r i z o n t a l a n d thèse c a n b e overcome i n the following m a n n e r :
T w o vessels h a v i n g t h e sa'me section a r e eonneet- ed to one another b y a capillary t u b e of diameter d and a r e p a r t l y filled w i t h w a t e r {fig. 4). A few d r o p s of a liquid (aniline), w h i c h is insoluble in water, form a " plug " t h a t travels along t h e tube u n d e r t h e action of t h e pressures applied. I n this case, t h e distance between t h e t w o positions of the meniscus is :
f = . ( 8 7i/2) ( D / d ) s (4) and t h e différence i n p r e s s u r e :
Pl — -P o = î5.21/(Dfdr- (5)
A N D , in this case t h e value of t h e coefficient of am- plification I S :
A = ( l / 2 T 5 ) ( D / d )2 (6)
However, this device does n o t operate satisfac- lorily. Aniline (BT = 1.02) is v e r y slightly soluble in w a t e r a n d for this reason t h e " plug " d i s a p p e a r s after a few days. But t h e most serious d r a w b a c k , affecting t h e a c c u r a c y of t h e instrument, is t h e défor- mation of t h e " plug " caused by aniline sticking to the w e t inside surface of t h e t u b e ; to overcome thèse disadvantages, t h e aniline " plug " lias been replaced B Y an a i r bubble. T h e latter c a n also block a n y con- nection between t h e t w o vessels p r o v i d i n g t h a t its length is at least {3 d) a n d t h a t t h e diameter of t h e tube does n o t exceed the lirait established from équation (3).
With a " plug " of a p p r e c i a b l y t h e saine clensity as t h e liquid used, t h e position of t h e capillary tube obviously lias n o effect on t h e opération of t h e a p - paratus. But, an air bubble t e n d s to rise a n d t h e tube C O N N E C T I N G the t w o vessels must therefore be horizontal. However, t h e e x p e r i m e n t showed that when t h e diameter of t h e tube satisfied équation (3) the i n s t r u m e n t could be used w h e t h e r t h e tube w e r e exactly horizontal or not,
T h e a i r bubble c a n b e formed i n t h e capillary t u b e i n various w a y s but t h e most convenient seems to b e as follows :
W h e n t h e i n s t r u m e n t is filled w i t h liquid a n d the valves h ave been closed, it is slightly inclined from the horizontal. Then, b y using a pipette a n d a flexible t u b e , a small quantity of a i r is introduced so t h a t t h e bubble rests n e a r t h e cone of t h e l o w e r valve. W h e n suitable p r e s s u r e is applied to t h e l o w e r vessel, a n d t h e valves a r e opened slowly, t h e
air bubble slides into t h e t u b e .
T h i s m a n o m e t e r can O N L Y b e used for m e a s u r i n g gas p r e s s u r e s . T h e best liquid to u s e for filling t h e i n s t r u m e n t is alcohol. W a t e r should not b e used,
even if it i s distilled, b e c a u s e t h e r e is t h e n difficulty i n making the bubble slide p r o p e r l y i n t h e tube. I n any case, it is absolutely necessary t o t h o r o u g h l y clean t h e capillary tube before use.
Using the same p r i n c i p l e , it is possible to construct a manometer suitable for measuring w a t e r p r e s s u r e s . In t h i s case, one c a n even obtain a v e r y M g h total coefficient of anmliflcation by achieving t h e super- position of t h e r e l a t i o n s h i p ( D / d )2 a n d t h e factor A = we/(J5e—cffj) applying to two liquid m a n o m e t e r s . A solution of this k i n d is s h o w n o n figure 5.
T w o U tubes a r e connected t o one another b y a t h i n tube a n d filled w i t h a liquid w h i c h is either m o r e o r less dense t h a n w a t e r a c c o r d i n g to t h e a r r a n -
gement indicated b y t h e figures. It will be seen im- mediately that t h e coefficient of amplification becomes :
A = 1/2 s , ( D / d )2. ^ —
<ùc — ET,
I n o r d e r t h a t it m a y still b e possible to v a r y t h e relationship D / d , t h e U tubes c a n be macle w i t h b r a n c h e s of différent diameter.
R a n g e , a c c u r a c y
a n d s e n s i t i v i t y o f t h e i n s t r u m e n t .
It is possible to obtain considérable coefficients of amplification a n d it is therefore a n a t u r a l inclination to choose Mgh D / d ratios, b u t such high values have certain d r a w b a c k s . If a very high I ) / d ratio is taken, the range of measurement is greatly restricled unless very long tubes a r e used. Besides, Ihc a i r bubble only becomes balanc.ed very slowly. Forlunately, ail thèse difficulties can bc overcome if ilie bubble is held at zéro either by using a m i c r o m e t r i c s c r e w w h i c h raises or lowers one of t h e vessels (a U tube) in t h e direction indicated by t h e différence of p r e s - sures, o r b y d r a w i n g off or a d d i n g a certain casily determinable quantity of liquid. T h e latter method seems to be the easier a n d more accurate because it is not necessary to have either a spécial m a n o - m e t r i c s c r e w or t h e flexible connection between t h e capillary tube a n d t h e moving vessel (déformation of t h e flexible connection would make t h e measure- ments i n a c c u r a t e ) . On t h e other h a n d , only a syringe a n d a calibrated pipette a r e required for t h e second method a n d , practically speaking, il is also very quickly completed. Both methods can b e used w i t h t w o liquid m a n o m e t e r s . It is h a r d l y necessary to p o i n t out that, for the same différence in p r e s - sure, t h e mobile U tube will have to be raiscd for a liquid denser than w a t e r a n d vice versa.
The following results will s h o w tbe degree of a c c u r a c y a n d sensitivity t h a t can bc expected w i t h this t y p e of i n s t r u m e n t :
a) ALCOHOL MANOMETER :
A = 604 ± 1.35 % ,
the bubble is seen t o move for a différence of p r e s s u r e 8 A = 0.0025 m m of alcohol.
184
LA H O U I L L E B L A N C H E N ° 2 - MARS-AVRIL 1955b) ALCOHOL MANOMETER : A = 45 ± 0:28 % ,
Movement visible for 8 h — 0.01 m m .
c) T w o LIQUID MANOMETER (carbon tetracliloride and water) :
A = 26.8 ± 1.18 %,
Movement visible for 8 A = 0.01 m m of w a t e r . Many measurements hâve n o w been m a d e w i t h thèse i n s t r u m e n t s and t h e results confirm their p r a c - tical value.
I I
The i n s t r u m e n t w h i c h will n o w be discussed can only be used to measure gas p r e s s u r e s applied to two water surfaces. À float is used to relate t h e ver- tical movements of one of the water surfaces to an accurate geodetic level.
Float instruments can b e exceptionally accurate as lias been s h o w n by Mr. SPALDING w i t h his m a n o - meter [2] and by Mr. HICKOX w i t h an evapori- meter [3].
F i g u r e 6 illustrâtes t h e i n s t r u m e n t w e have con- structed, w h i c h is described in t h e following p a r a - graphe.
An 80 mm diameter aluminium float is placed in a 113 mm diameter métal cylinder. A needle on t h e top of the float connects w i t h one arni of a métal cross w h i c h rests on two knife edge supports fitted to t h e edge of t h e cylinder. T w o geodetic levels a r e carried on t h e c r o s s ; one of thèse is in t h e same vertical p l a n e as t h e s u p p o r t s a n d is used to check that thèse supports a r e horizontal; t h e other, and cssential one, is a précision level placed p e r p e n - dicula'rly on t h e other a r m of t h e cross. T h e bubble in this latter i n s t r u m e n t follows t h e vertical move- ments of t h e float. If a high p r é c i s i o n level is used, it should be possible to measure extremely small changes of level.
The n o r m a l levels are only of very restricted length but their range could be increased b y apply- ing t h e methods discussed in t h e p r e c e d i n g chapter.
The amplifying factor for t h e i n s t r u m e n t only dépends on the quality of t h e geodetic level a n d the length of t h e lever a r m I. Thus, for t h e coefficient of amplification to be A = 500 w i t h a level varying by 2 m m for 20", t h e length of t h e lever should be :
l = 2/500 206265/20 = 41.25 m m
With t h e first i n s t r u m e n t constructecl on t h i s p r i n - ciple, it w a s s u r p r i s i n g to find a m u c h higher coef- ficient of amplification than expected. This was due
to changes in t h e load e x p e r i e n c e d b y t h e float w h i c h made the latter's d r a u g h t fluctuate. It w a s found that t h e load on t h e float could be kept cons- tant by replacing t h e fixed knife edge s u p p o r t s w i t h spherical ones. T h e r a d i u s of c u r v a t u r e w a s calculated in t h e following m a n n e r (fig. 7).
C = the " mobile " load, Le. t h e weight of t h e liquid in t h e level.
T = the static load, Le. the weight of t h e cross and everything mounted on it.
E = Movement of the c e n t r e of gravity.
In position I, load on t h e float is calculated as :
P C n + T . d
After t h e bubble lias moved (position I I ) , t h e n e w ioad is :
n — C (n - f s -— «) + T (d + s )
The condition Rr = Rn = constant r e q u i r e s t h a t t h e length of t h e lever be increased or r e d u c e d in a c c o r d a n c e w i t h :
C . Z . S
X~~~~ C~(Z—-n) + T ( Z — d )
If t h e pressures a r e balanced so that t h e float only supports the weight of liquid in t h e m a i n level, one h a s :
C s l = n d — 0 and x — •• ^ •
w h e n c e t h e r a d i u s of c u r v a t u r e : r = ( x / 8 " ) . 206265
By changing t h e s u p p o r t s in this w a y , a coefficient of amplification of 446 ± 1.2 % w a s found a n d this corresponded to a value of 21.46" for t h e level.
The i n s t r u m e n t w a s then very accurate although this h a d not been t h e case in t h e first place. T h e r e w a s no difficulty in observing m o v e m e n t s of t h e bubble for changes in level of about 0.001 m m . It w a s not thought necessary to use spécial liftings to p r e v e n t the cross sliding on t h e s p h e r i c a l s u p p o r t s .
When p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s a r e made, t h e cylin- der is fitted w i t h a t r a n s p a r e n t cover on w h i c h ' t h e r e is a nozzle for t h e p r e s s u r e intake. T h e métal cylin- der is connected to a n o t h e r réceptacle.
E . K O V A C I C , L j u b l j a n a , Y u g o s l a v i a
